Grazie mille davvero per questo video, utilissimi per comprendere al meglio le nozioni, che ho fatto fatica a comprendere nelle lezioni fatte all'università
Siamo felicissimi che ti siano serviti. Speriamo il livello sia adatto, perché questi erano i video che Davide aveva fatto per i suoi ragazzi di prima scientifico
@@MATHsegnale oh certo, per memorizzare come funzionano le nozioni di Base sono davvero perfetti, in combo con gli appunti presi durante le lezioni all'università sono stato in grado di capire tutto perfettamente.
Ciao ottimo video, ho solo una domanda…tu hai parlato delle proprietà delle relazioni però intendevi che queste proprietà si possono applicare solo se la relazione è sullo stesso insieme oppure no?
Buonasera, molto bello il video. Volevo chiedere ma per essere una relazione transitiva tutti gli elementi devono essere transitivi con altri? O ne basta solo 1? Grazie
Intanto grazie per il commento positivo. Allora, il problema della domanda è che non è chiare cosa tu intenda con "essere transitivo" per un elemento. Se intendi "basta che io verifichi la proprietà di transitività in un singolo caso", la risposta è no, ad esempio immagina 1R2, 2R3, 3R1, 2R1 allora è vero che 1R2, 2R3 e quindi 1R3 ma, ad esempio, non è vero che 1R2 e 2R1 implica 1R1, che infatti non è presente. Se invece intendi "ogni elemento deve per forza legarsi ad ogni altro elemento" la risposta è no lo stesso, ad esempio 1R2, 2R3, 3R1 è transitiva ma, ad esempio, 1 non è in relazione con sé stesso. Credo che la transitività non vada vissuta "su un elemento" ma su terne di elementi (potenzialmente uguali) ovvero ogni volta che riesci a seguire due frecce in fila, devi anche avere "la scorciatoia" che ti porta direttamente dall'inizio alla fine (definizione molto informale ma che penso renda l'idea). Restiamo a disposizione, sperando di essere stati chiari.
Che bello leggere ste cose sugli appunti e non capirci un singolo carattere,poi dopo un breve video ogni cosa è chiara senza sforzare il cervello estremamente, grazie mille 💯💯❤️❤️
Ciao scusa il disturbo ma ho un dubbio sulla proprietà transitiva. Non ho capito perché se il 4R1 ma 1 non è in relazione con nessun elemento è una proprietà transitiva. Se 1 non è in relazione con nulla come faccio a dire che xRy e yRz allora xRz? Scusa nuovamente il disturbo.
Ciao! Grazie del commento. Cerco di spiegartelo per commento, anche se non sarà facilissimo. Essere "transitiva" è una proprietà della relazione in sè (non è che è transitiva per alcuni valori e non lo è per altri). Per essere transitiva OGNI VOLTA che hai xRy e yRz, devi avere anche xRz (x,y,z non devono essere per forza distinti tra loro). Quanto cercavo di evidenziare era che, siccome 4R1 ma poi 1 non è in relazione con nulla, ciò non viola la proprietà transitiva che per essere violata avrebbe bisogno di 1Rz con, poi, 4 che non si trova in relazione con z. Il succo è che per violare la transitività devi trovare un caso per cui devono valere entrambe le prime due relazioni (xRy E yRz) ma NON vale la conseguenza (xRz). Di fatto, se non hai nessuna terna x,y,z che soddisfa le prime due ipotesi (pensa banalmente ad una relazione in cui nulla è in relazione con nulla), la relazione è automaticamente transitiva, nel senso che non c'è nulla che possa violarla. Spero di averti chiarito il dubbio.
@@MATHsegnale Grazie infinite per la risposta! quindi se io ho solo xRy ma non ho yRz e xRz la proprietà è transitiva. Però quello che ancora non ho capito è che come faccio a dire se è transitiva quando non ho tutte le relazioni necessarie per dimostrarlo(esempio 4R1 ma 1 non è in relazione con nulla). Scusa ancora.
Cioè io non ho 1Rz e 4Rz o 4 non in Rz quindi come faccio a dire che la proprietà è transitiva o no se non ho tutte le relazioni. Potrebbe essere falsa come potrebbe essere vera.
In Matematica, perché una proprietà sia falsa, bisogna esibire un controesempio. Ciò significa che se vuoi provare che una relazione non è transitiva, devi trovare una terna xRy e yRz tale per cui xRz. Se non sei in grado di farlo (ad esempio perché non esistono x,y,z per cui xRy e yRz), la relazione è transitiva. Se ci rifletti, le proprietà che hanno come definizione "Per ogni xxxx vale che yyyyy " hanno come negazione "Esiste almeno un xxxxx tale per cui NON vale yyyyy", perciò perché siano false, è necessario dimostrare che esista quello specifico xxxxx, altrimenti la proprietà è soddisfatta.
Ma se nell'esempio della transitività avessi avuto un altro nodo 5 che aveva solo un cappio (e quindi un collegamento con se stesso e con nessun altro nodo), allora la relazione continuerebbe ad essere transitiva?
Aggiunta: considerando il mio commento precedente (subito sotto questo, nella lista dei commenti): aRaRa (a con il cappio) R è essa pure da considerare transitiva?
Anche in questo caso è un controllo "superfluo" perché stai verificando che se hai aRa e aRa allora devi avere aRa che è implicito. I problemi potenziali, sostanzialmente, li hai quando la tesi che richiedi, cioè il "aRc" non è coincidente né con aRb né con bRc il che esclude i casi in cui b=c (tuo commento precedente o attuale essendo tutti e 3 uguali le lettere) o a=b. I controlli importanti come ti dicevo li hai se tutte e 3 sono diverse (chiudere i triangoli) o se a=c ma diversa da b (cioè ti servono cappi ogni volta che hai una doppia freccia). Spero di averti chiarito i dubbi
@@MATHsegnale grazie per le risposte. Per esser certo di aver ben compreso, riassumo: per avere la proprietà transitiva, 1) se c=a (doppia freccia tra b e c) ci deve esser il cappio sia su b sia su c; 2) per b=c o per b=a (freccia da a a c) ci deve essere il cappio su c; 3) se a=b=c ci deve esser il cappio su a; 4) caso standard. Giusto?
Ciao! Rispondiamo ad una ad una alle domande... Immagino l'insieme sia quello dei numeri naturali... RIFLESSIVA: xRx per ogni x? è vero che x+2x è sempre dispari, qualsiasi sia x? La risposta è no perché x+2x=3x è dispari solo se x lo è (ad esempio 4nonR4 perché 4+2*4=12 che non è dispari) SIMMETRICA: xRy implica yRx? Nemmeno, perché xRy, ovvero x+2y è dispari implica che x sia dispari, ma y potrebbe essere qualsiasi, mentre y+2x richiede la disparità di y. (esempio 1R4 perché 1+2*4=9 ma 4nonR1 perché 4+2*1=6 è pari) TRANSITIVA: xRy e yRz implica xRz: Questa è un po' più complessa da analizzare... xRy cioé x+2y è dispari implica che x sia dispari. yRz cioé y+2z è dispari implica che anche y debba essere dispari ma z può essere qualsiasi, perciò xRz cioé x+2z è dispari ha risposta affermativa perché siamo sicuri che x sarà dispari dalla prima implicazione. se vuoi vederla usando proprio le proprietà, possiamo scrivere che x+2z=x+2y-2y+2z=x+2y+2(z-y) e x+2y è dispari per ipotesi, mentre la seconda parte è un multiplo di 2. A livello di grafi, hai che ogni numero dispari manda frecce ovunque, anche in sè stesso, dato che xRy se e solo se x è dispari, mentre dai pari non esce nulla, ciò ti giustifica sia la antisimmetria, sia il fatto che che non sia riflessiva (cappi solo sui dispari) sia che sia transitiva, ti puoi muovere liberamente solo sui dispari per concatenare xRy e yRz
@@MATHsegnale io non so come ringraziarti. Sei stato perfetto addirittura mi hai spiegato passaggio per passaggio. Se tutti i professori fossero come te e tanti altri ragazzi con la passione per ciò che trattano, saremmo tutti bravi in matematica !!!! Grazie ancora adesso tutto mi è chiaro!!!!
Ciao, a parte chiederti il senso di sapere tutti questi giochini con le relazioni che mi rimane oscuro da quando le feci un mese in prima liceo, e poi mai piú (considerando che tutti gli ingegneri con cui si parla, anche qui su youtube nei commenti- ti dicono che dopo 5 anni non saprebbero rifare l'esame di analisi 1, mi immagino quanto spesso debbano fare diagrammi di Eulero Venn "a ha gli stessi lati di b"...). Non é sarcasmo, proprio non lo capisco... ma a parte ciò: guardando un altro video ho pensato questo. Se una relazione riflessiva associa l'elemento con se stesso aRa (a,a). Una relazione antisimmetrica associa un elemento a di A sempre ad a, ma stavolta con una relazione aRb, per cui é sempre (a,a) ma stavolta "presi" da 2 insiemi in relazione A=B. NELLA PRATICA quindi una riflessiva e una antisimmetrica (possono / devono(?)) coincidere... in uno avrei (a,a) scritto tutto, per esempio, in blu; nell'altro avrei un elemento a blu e uno rosso. Alla fine peró (a,a) = (a,a); dovrebbe essere logicamente ovvio... ma mi è stato detto di no. Forse é il passaggio dove inserisci x diverso da y la discriminante... ma dovrei pensarci tanto su. Tra parentesi, il mio libro nella definizione di antisimmetrica dice che "una relazione binaria nell'insieme E è antisim. quando da xRy e yRx segue che x = y". E che "l'antisimmetria non esclude la simmetria"... Boh. Son passati 20 anni e sono ancora al punto di partenza.
Ciao, ahimé commento lungo, ti tocca la risposta lunga eheheh. Partiamo dalla parte matematica. La riflessività si interroga sul rapporto di elementi con sè stessi, la simmetria del rapporto con gli altri. Il dettaglio sta proprio nel a diverso da b, perché se omettessi quella parte nella definizione avremmo che nessuna relazione riflessiva potrebbe essere antisimmetrica. Nella seconda definizione che fornisci è esattamente lo stesso, in quanto imponi che se aRb e bRa allora l'unica chance che hai è che i due elementi siano uguali. Sul fatto che possa essere simmetrica ed antisimmetrica contemporaneamente, è uno di quei casi "patologici" che tuttavia possono accadere. Pensa alla relazione in cui ogni elemento è in relazione solo con sè stesso. Essa soddisfa sia l'essere simmetrica sia l'essere antisimmetrica. Per la parte più "motivazionale" ti forniamo una risposta personale. Dal punto di vista matematico, questa teoria getta le basi non solo per la teoria delle funzioni ma spesso viene utilizzata per definire nuovi concetti (prova a pensare alle operazioni sulla "aritmetica finita" ad esempio). Dal punto di vista più "umano", pensiamo che la matematica soprattutto a livello liceale non debba darti solo uno strumento che userai nella vita (ti chiedo quante volte fai le divisioni in colonna con la virgola, ma credo sia ragionevole spiegartelo lo stesso alle elementari) quanto debba insegnarti "come" si usano gli strumenti, addestrandoti con degli esempi teorici in modo da sviluppare questa capacità di ragionamento in un ambiente astratto e sicuro (tipo la stanza dello spirito e del tempo eheheh). Comunque grazie per il commento, molto stimolante. Speriamo tu possa trovare interessante anche gli altri nostri contenuti, ancor più giocosi.
@@MATHsegnale Risposta lunga apprezzata. Quindi tutto il mio ragionamento sulle coppie ordinate uguali é totalmente insensato 😅 (?). Bene. Poi cerco di capire bene la risposta. Purtroppo di esercizi svolti a livello liceo online si trova poco, solo esercitazioni universitarie. Avevo intuito fossero argomenti che servono per dimostrare e fare ragionamenti su "cose nuove", e credo anche in informatica. Grazie per gli esempi. Quello che "contesto" è che proprio per questo loro fine, si rischia e il risultato sia quello di dire a un 14enne, che magari non é interessato a diventare premio nobel in matematica (che non c'é, lo so), ma solo di imparare la matematica necessaria per poi fare economia, o magari "semplicemente" ingegneria civile o architettura: , beccarsi 4 nei primi compiti di prima liceo, farlo sentire stupido, demotivarlo e fargli odiare tutto ciò che riguarda la matematica. Non é un caso che poi nelle facoltà scientifiche si trovano (/trovavano) piú persone che arrivano dal classico, o magari da geometra, che da uno scientifico. Pian piano li guarderó sicuramente, causa lockdown ho ripreso tutto dalle basi, sperando di arrivare discretamente, prima o poi, al programma di quarta... passando dal 4 al 6--😅
Grazie per il commento, molto bello. Vuoi la nostra risposta su quanto da te detto? La colpa non è della matematica o della teoria delle relazioni, ma di come viene spiegata. Noi cerchiamo di proporla come un gioco, infatti troverai molti video sul nostro canale dove la matematica è nascosta sotto una veste ludica. Alla fine l'importante è raggiungere la competenza, non sapere a memoria una serie di parole o formule senza struttura
Questo è un esercizio interessante di definizioni. Le relazioni che tu chiami "asimmetriche" (cioè quelle per cui aRb e bRa, allora a=b) corrispondono proprio con le relazioni che abbiamo chiamato antisimmetriche (noi le definiamo come quelle in cui se a≠b, aRb implica b "non R" a). Per chiarirti le idee puoi osservare che entrambe le definizioni dicono che non ci possono essere "doppie frecce" tra due elementi distinti. Se vuoi una dimostrazione più completa puoi provare a ragionare caso per caso (o osservare che la proposizione contronominale della tua è esattamente la definizione che usiamo noi). Per completezza nota che c'è un'altra possibilità. La terminologia non è sempre la stessa (e citare wikipedia non è mai una gran cosa), ma giusto per completezza dai un'occhiata qui: it.wikipedia.org/wiki/Relazione_simmetrica. Quelle che tu hai chiamato "relazioni asimmetriche" nella pagina della wiki sono descritte come "relazioni antisimmetriche".
Prova a farti le domande sulle proprietà, ad esempio per la riflessiva "è vero che che xRx? Cioè che x ha due lati congruenti ad x? Beh, essendo lo stesso triangolo, ne avrà addirittura 3...per cui sì" è così via per le altre. Scrivici se dovessi avere dei dubbi
Grazie mille davvero per questo video, utilissimi per comprendere al meglio le nozioni, che ho fatto fatica a comprendere nelle lezioni fatte all'università
Grazie mille davvero per questo video, utilissimi per comprendere al meglio le nozioni, che ho fatto fatica a comprendere nelle lezioni fatte all'università
Siamo felicissimi che ti siano serviti. Speriamo il livello sia adatto, perché questi erano i video che Davide aveva fatto per i suoi ragazzi di prima scientifico
@@MATHsegnale oh certo, per memorizzare come funzionano le nozioni di Base sono davvero perfetti, in combo con gli appunti presi durante le lezioni all'università sono stato in grado di capire tutto perfettamente.
Ciao ottimo video, ho solo una domanda…tu hai parlato delle proprietà delle relazioni però intendevi che queste proprietà si possono applicare solo se la relazione è sullo stesso insieme oppure no?
Buonasera, molto bello il video.
Volevo chiedere ma per essere una relazione transitiva tutti gli elementi devono essere transitivi con altri?
O ne basta solo 1?
Grazie
Intanto grazie per il commento positivo. Allora, il problema della domanda è che non è chiare cosa tu intenda con "essere transitivo" per un elemento.
Se intendi "basta che io verifichi la proprietà di transitività in un singolo caso", la risposta è no, ad esempio immagina 1R2, 2R3, 3R1, 2R1 allora è vero che 1R2, 2R3 e quindi 1R3 ma, ad esempio, non è vero che 1R2 e 2R1 implica 1R1, che infatti non è presente.
Se invece intendi "ogni elemento deve per forza legarsi ad ogni altro elemento" la risposta è no lo stesso, ad esempio 1R2, 2R3, 3R1 è transitiva ma, ad esempio, 1 non è in relazione con sé stesso.
Credo che la transitività non vada vissuta "su un elemento" ma su terne di elementi (potenzialmente uguali) ovvero ogni volta che riesci a seguire due frecce in fila, devi anche avere "la scorciatoia" che ti porta direttamente dall'inizio alla fine (definizione molto informale ma che penso renda l'idea). Restiamo a disposizione, sperando di essere stati chiari.
Che bello leggere ste cose sugli appunti e non capirci un singolo carattere,poi dopo un breve video ogni cosa è chiara senza sforzare il cervello estremamente, grazie mille 💯💯❤️❤️
Wow! Mille grazie per il commento positivo! Siamo contentissimi di esserti stati utili! Speriamo di poter continuare così 😜
Ciao scusa il disturbo ma ho un dubbio sulla proprietà transitiva.
Non ho capito perché se il 4R1 ma 1 non è in relazione con nessun elemento è una proprietà transitiva.
Se 1 non è in relazione con nulla come faccio a dire che
xRy e yRz allora xRz?
Scusa nuovamente il disturbo.
Ciao! Grazie del commento. Cerco di spiegartelo per commento, anche se non sarà facilissimo. Essere "transitiva" è una proprietà della relazione in sè (non è che è transitiva per alcuni valori e non lo è per altri). Per essere transitiva OGNI VOLTA che hai xRy e yRz, devi avere anche xRz (x,y,z non devono essere per forza distinti tra loro). Quanto cercavo di evidenziare era che, siccome 4R1 ma poi 1 non è in relazione con nulla, ciò non viola la proprietà transitiva che per essere violata avrebbe bisogno di 1Rz con, poi, 4 che non si trova in relazione con z. Il succo è che per violare la transitività devi trovare un caso per cui devono valere entrambe le prime due relazioni (xRy E yRz) ma NON vale la conseguenza (xRz). Di fatto, se non hai nessuna terna x,y,z che soddisfa le prime due ipotesi (pensa banalmente ad una relazione in cui nulla è in relazione con nulla), la relazione è automaticamente transitiva, nel senso che non c'è nulla che possa violarla. Spero di averti chiarito il dubbio.
@@MATHsegnale Grazie infinite per la risposta!
quindi se io ho solo xRy ma non ho yRz e xRz la proprietà è transitiva.
Però quello che ancora non ho capito è che come faccio a dire se è transitiva quando non ho tutte le relazioni necessarie per dimostrarlo(esempio 4R1 ma 1 non è in relazione con nulla).
Scusa ancora.
Cioè io non ho 1Rz e 4Rz o 4 non in Rz quindi come faccio a dire che la proprietà è transitiva o no se non ho tutte le relazioni.
Potrebbe essere falsa come potrebbe essere vera.
In Matematica, perché una proprietà sia falsa, bisogna esibire un controesempio. Ciò significa che se vuoi provare che una relazione non è transitiva, devi trovare una terna xRy e yRz tale per cui xRz. Se non sei in grado di farlo (ad esempio perché non esistono x,y,z per cui xRy e yRz), la relazione è transitiva. Se ci rifletti, le proprietà che hanno come definizione "Per ogni xxxx vale che yyyyy " hanno come negazione "Esiste almeno un xxxxx tale per cui NON vale yyyyy", perciò perché siano false, è necessario dimostrare che esista quello specifico xxxxx, altrimenti la proprietà è soddisfatta.
@@MATHsegnale Grazie mille della risposta ora mi è chiaro
Ma se nell'esempio della transitività avessi avuto un altro nodo 5 che aveva solo un cappio (e quindi un collegamento con se stesso e con nessun altro nodo), allora la relazione continuerebbe ad essere transitiva?
Ciao! Sì, dato che continua ad essere vera xRy e yRz allora xRz, dato che con x=5 l'unica terna di valori ammissibile è 5R5 e 5R5 da cui 5R5 :-D
Molto utile, grazie mille!
Grazie a te del commento! Siamo contenti ti sia servito
Aggiunta: considerando il mio commento precedente (subito sotto questo, nella lista dei commenti): aRaRa (a con il cappio) R è essa pure da considerare transitiva?
Anche in questo caso è un controllo "superfluo" perché stai verificando che se hai aRa e aRa allora devi avere aRa che è implicito. I problemi potenziali, sostanzialmente, li hai quando la tesi che richiedi, cioè il "aRc" non è coincidente né con aRb né con bRc il che esclude i casi in cui b=c (tuo commento precedente o attuale essendo tutti e 3 uguali le lettere) o a=b. I controlli importanti come ti dicevo li hai se tutte e 3 sono diverse (chiudere i triangoli) o se a=c ma diversa da b (cioè ti servono cappi ogni volta che hai una doppia freccia). Spero di averti chiarito i dubbi
@@MATHsegnale grazie per le risposte. Per esser certo di aver ben compreso, riassumo: per avere la proprietà transitiva, 1) se c=a (doppia freccia tra b e c) ci deve esser il cappio sia su b sia su c; 2) per b=c o per b=a (freccia da a a c) ci deve essere il cappio su c; 3) se a=b=c ci deve esser il cappio su a; 4) caso standard. Giusto?
Un chiarimento sulla proprietà transitiva: aRbRb (freccia da a verso b e cappio su b) è da considerare transitiva? La definizione mi pare la includa.
È una terna che potresti controllare, ma è superflua, in quanto "dovresti dimostrare che se hai aRb e bRb allora hai aRb che è già nell'ipotesi..."
Ciao! Sapresti dirmi se la relazione è riflessiva, transitiva e simmetrica : xRy⇔x+2y è un numero dispari
Ciao! Rispondiamo ad una ad una alle domande... Immagino l'insieme sia quello dei numeri naturali...
RIFLESSIVA: xRx per ogni x? è vero che x+2x è sempre dispari, qualsiasi sia x? La risposta è no perché x+2x=3x è dispari solo se x lo è (ad esempio 4nonR4 perché 4+2*4=12 che non è dispari)
SIMMETRICA: xRy implica yRx? Nemmeno, perché xRy, ovvero x+2y è dispari implica che x sia dispari, ma y potrebbe essere qualsiasi, mentre y+2x richiede la disparità di y. (esempio 1R4 perché 1+2*4=9 ma 4nonR1 perché 4+2*1=6 è pari)
TRANSITIVA:
xRy e yRz implica xRz: Questa è un po' più complessa da analizzare...
xRy cioé x+2y è dispari implica che x sia dispari. yRz cioé y+2z è dispari implica che anche y debba essere dispari ma z può essere qualsiasi, perciò
xRz cioé x+2z è dispari ha risposta affermativa perché siamo sicuri che x sarà dispari dalla prima implicazione.
se vuoi vederla usando proprio le proprietà, possiamo scrivere che
x+2z=x+2y-2y+2z=x+2y+2(z-y) e x+2y è dispari per ipotesi, mentre la seconda parte è un multiplo di 2.
A livello di grafi, hai che ogni numero dispari manda frecce ovunque, anche in sè stesso, dato che xRy se e solo se x è dispari, mentre dai pari non esce nulla, ciò ti giustifica sia la antisimmetria, sia il fatto che che non sia riflessiva (cappi solo sui dispari) sia che sia transitiva, ti puoi muovere liberamente solo sui dispari per concatenare xRy e yRz
@@MATHsegnale io non so come ringraziarti. Sei stato perfetto addirittura mi hai spiegato passaggio per passaggio. Se tutti i professori fossero come te e tanti altri ragazzi con la passione per ciò che trattano, saremmo tutti bravi in matematica !!!! Grazie ancora adesso tutto mi è chiaro!!!!
Grazie mille per il bellissimo messaggio. Siamo felicissimi di averti aiutato e siamo onorati delle belle parole che hai speso
grazie mille, spiegazione eccellente
Di nulla! Siamo felicissimi che ti sia servita!
Ciao, a parte chiederti il senso di sapere tutti questi giochini con le relazioni che mi rimane oscuro da quando le feci un mese in prima liceo, e poi mai piú (considerando che tutti gli ingegneri con cui si parla, anche qui su youtube nei commenti- ti dicono che dopo 5 anni non saprebbero rifare l'esame di analisi 1, mi immagino quanto spesso debbano fare diagrammi di Eulero Venn "a ha gli stessi lati di b"...). Non é sarcasmo, proprio non lo capisco... ma a parte ciò: guardando un altro video ho pensato questo. Se una relazione riflessiva associa l'elemento con se stesso aRa (a,a). Una relazione antisimmetrica associa un elemento a di A sempre ad a, ma stavolta con una relazione aRb, per cui é sempre (a,a) ma stavolta "presi" da 2 insiemi in relazione A=B. NELLA PRATICA quindi una riflessiva e una antisimmetrica (possono / devono(?)) coincidere... in uno avrei (a,a) scritto tutto, per esempio, in blu; nell'altro avrei un elemento a blu e uno rosso. Alla fine peró (a,a) = (a,a); dovrebbe essere logicamente ovvio... ma mi è stato detto di no. Forse é il passaggio dove inserisci x diverso da y la discriminante... ma dovrei pensarci tanto su. Tra parentesi, il mio libro nella definizione di antisimmetrica dice che "una relazione binaria nell'insieme E è antisim. quando da xRy e yRx segue che x = y". E che "l'antisimmetria non esclude la simmetria"... Boh. Son passati 20 anni e sono ancora al punto di partenza.
Ciao, ahimé commento lungo, ti tocca la risposta lunga eheheh. Partiamo dalla parte matematica. La riflessività si interroga sul rapporto di elementi con sè stessi, la simmetria del rapporto con gli altri. Il dettaglio sta proprio nel a diverso da b, perché se omettessi quella parte nella definizione avremmo che nessuna relazione riflessiva potrebbe essere antisimmetrica. Nella seconda definizione che fornisci è esattamente lo stesso, in quanto imponi che se aRb e bRa allora l'unica chance che hai è che i due elementi siano uguali. Sul fatto che possa essere simmetrica ed antisimmetrica contemporaneamente, è uno di quei casi "patologici" che tuttavia possono accadere. Pensa alla relazione in cui ogni elemento è in relazione solo con sè stesso. Essa soddisfa sia l'essere simmetrica sia l'essere antisimmetrica. Per la parte più "motivazionale" ti forniamo una risposta personale. Dal punto di vista matematico, questa teoria getta le basi non solo per la teoria delle funzioni ma spesso viene utilizzata per definire nuovi concetti (prova a pensare alle operazioni sulla "aritmetica finita" ad esempio). Dal punto di vista più "umano", pensiamo che la matematica soprattutto a livello liceale non debba darti solo uno strumento che userai nella vita (ti chiedo quante volte fai le divisioni in colonna con la virgola, ma credo sia ragionevole spiegartelo lo stesso alle elementari) quanto debba insegnarti "come" si usano gli strumenti, addestrandoti con degli esempi teorici in modo da sviluppare questa capacità di ragionamento in un ambiente astratto e sicuro (tipo la stanza dello spirito e del tempo eheheh). Comunque grazie per il commento, molto stimolante. Speriamo tu possa trovare interessante anche gli altri nostri contenuti, ancor più giocosi.
@@MATHsegnale Risposta lunga apprezzata. Quindi tutto il mio ragionamento sulle coppie ordinate uguali é totalmente insensato 😅 (?). Bene. Poi cerco di capire bene la risposta.
Purtroppo di esercizi svolti a livello liceo online si trova poco, solo esercitazioni universitarie.
Avevo intuito fossero argomenti che servono per dimostrare e fare ragionamenti su "cose nuove", e credo anche in informatica. Grazie per gli esempi.
Quello che "contesto" è che proprio per questo loro fine, si rischia e il risultato sia quello di dire a un 14enne, che magari non é interessato a diventare premio nobel in matematica (che non c'é, lo so), ma solo di imparare la matematica necessaria per poi fare economia, o magari "semplicemente" ingegneria civile o architettura: , beccarsi 4 nei primi compiti di prima liceo, farlo sentire stupido, demotivarlo e fargli odiare tutto ciò che riguarda la matematica. Non é un caso che poi nelle facoltà scientifiche si trovano (/trovavano) piú persone che arrivano dal classico, o magari da geometra, che da uno scientifico.
Pian piano li guarderó sicuramente, causa lockdown ho ripreso tutto dalle basi, sperando di arrivare discretamente, prima o poi, al programma di quarta... passando dal 4 al 6--😅
Grazie per il commento, molto bello. Vuoi la nostra risposta su quanto da te detto? La colpa non è della matematica o della teoria delle relazioni, ma di come viene spiegata. Noi cerchiamo di proporla come un gioco, infatti troverai molti video sul nostro canale dove la matematica è nascosta sotto una veste ludica. Alla fine l'importante è raggiungere la competenza, non sapere a memoria una serie di parole o formule senza struttura
grazie,
sei mitico
Grazie mille del commento positivo. Siamo felicissimi che ti sia servito!
Ciao, potresti parlare per favore delle relazioni asimmetriche? Grazie.
Intendi le relazioni Antisimmetriche? Nella playlist sono già presenti, scorri pure in ordine i video, vedrai che non resterai delusa 😉
@@MATHsegnale già studiate! intendevo quelle che nel mio corso di analisi matematica vengono presentate come asimmetriche: se aRb e bRa, allora a=b...
Questo è un esercizio interessante di definizioni. Le relazioni che tu chiami "asimmetriche" (cioè quelle per cui aRb e bRa, allora a=b) corrispondono proprio con le relazioni che abbiamo chiamato antisimmetriche (noi le definiamo come quelle in cui se a≠b, aRb implica b "non R" a). Per chiarirti le idee puoi osservare che entrambe le definizioni dicono che non ci possono essere "doppie frecce" tra due elementi distinti. Se vuoi una dimostrazione più completa puoi provare a ragionare caso per caso (o osservare che la proposizione contronominale della tua è esattamente la definizione che usiamo noi).
Per completezza nota che c'è un'altra possibilità. La terminologia non è sempre la stessa (e citare wikipedia non è mai una gran cosa), ma giusto per completezza dai un'occhiata qui: it.wikipedia.org/wiki/Relazione_simmetrica. Quelle che tu hai chiamato "relazioni asimmetriche" nella pagina della wiki sono descritte come "relazioni antisimmetriche".
Devo stabilire se le relazioni sono R, AR, S, AS,T nel seguente caso: “nell’insieme dei triangoli x e y hanno due lati congruenti”
Prova a farti le domande sulle proprietà, ad esempio per la riflessiva "è vero che che xRx? Cioè che x ha due lati congruenti ad x? Beh, essendo lo stesso triangolo, ne avrà addirittura 3...per cui sì" è così via per le altre. Scrivici se dovessi avere dei dubbi
Grazie mille davvero per questo video, utilissimi per comprendere al meglio le nozioni, che ho fatto fatica a comprendere nelle lezioni fatte all'università
Grazie a te per il commento positivo