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最後應該是1/100×25/3吧？
我看到后面也发现有问题了。李老师大意了。
學了那麼久數學，我居然只知道分數轉循環小數，卻不知道小數轉分數的原理 這種科普真的對我很有幫助 李老師有心了
還有個方法是用等比數列求和
雖然我小時候就知道，但我至今還記得當時我用這種方法把無限循環小數0.999……轉換成分數後結果等於1時的震驚。 事實上任何進制以0和最大數字構成的無限循環小數對應的分數都為1，例如十六進制0.FFF…對應的分數也是1，二進制0.111…也是。
@@bixylim其实把0.33333…乘以三就能看出来了，从小数看应该写成0.99999….，但是1/3乘以3等于1，所以0.99999…其实就是1。这就是微积分从量变到质变的思想了。
这个小学老师是讲过的😂
李永樂老師方便為台灣觀眾做一集統計學分析嗎 關於誤差範圍 謝謝
我也想來留言了。😂
請李老師科普一下統計學讓6%跟讓3%是不是牽涉到量子力學或是測不準原理，謝謝
受李老师的启发，最近在学习化学
9:52 - 100/12 = 25/3
我自己的想法是這樣：對真分數做小學的小數長除法，我們知道從某位以下的數值僅取決於你除到該位數的時候當前餘下部分還剩下哪些數字。又每次剩下的數字就是做一次除法之後的餘數，這個數字一定是小於被除數的非負整數。所以如果無法化成有限小數，那麼多次操作除法後必然出現相同的餘數，因此小數一定會循環。
有理数做除法不能得到无限不循环小数，挺神奇的。我小时候很好奇有人算圆周率算得那么精确，究竟是怎么算的
对 其实更直观的想法就是 余数一直是有限数集 所以之前出现的余数一定会再次出现 所以一定会陷入一个循环。这样证明更简单
分母、分子都是整數，餘數有限，所以要嘛除盡，要嘛循環。
9:45是+25/3呀🙈
当 n/p 是循环小数时，最多可以循环 (p-1) 个位，对应 (p-1) 个余数。在真的最长循环时，n 为从 1 到(p-1) 的整数，也会出现同样的 (p-1) 个位，顺序也一样，但循环开始的位置会依照 n 而变。例如，n 从 1 至 6, n/7 的小数也是循环142857.
請問讓正負三%是讓6%嗎?
應該是說，總共區間是6%，會有+-是，以平均值來看的+-3%，是個range
9：50秒应该是1/100 x 25/3吧.
過程而已，不約到最簡也無異
李老師可以就最近台灣選舉藍白合產生的統計學誤差問題做一期節目嗎？台灣整個島上的民調專家居然沒一個能說得清的～
李老師應該不會回你,這不是數學或科學的問題,是智商和誠信的問題~一個號稱IQ157的人簽了約才說雙方認知不同,難怪郭董要問他"你搞懂遊戲規則了嗎?"
@@楊捷超-g3y 你先別下定論，朱的方法未必是符合統計學的。
@@nwtdbssb "朱的方法未必是符合統計學的"??就跟你說不是數學問題了...就算你買個手機你也要問有沒有搭門號吧?搭幾年?全配還是簡配?記憶體是多少鏡頭有幾個?國外很多和惡魔簽約的傳統故事,對方擬的合約沒共識沒問清楚不是真的同意就不要簽很難嗎?六十幾歲當過醫生.教授.兩任台北市長的人,這樣草率處理事情,事後才雙方各執一詞~公說公有理,婆說婆有理的事,你就算找齊台大統計學教授這題也無解~
我相信当时三个人都没想到那么复杂，让3%就是一方的分数加上3%，比如50加3%就是51.5。
结尾例子应该是1/100 * 25/3
额外知识：有一个地方要打个星号*，无限循环小数转换成分数那个过程并不是显然的。任何涉及无限的概念都不能把直觉当作理所当然。也就是说那个步骤是对的，但里面隐含了级数收敛的概念。普通人知道这个过程是对的就好，有兴趣可以读读为什么这个过程是对的。(绝对收敛级数之间可进行 逐项加减 和 常数乘法)
你是对的
戴德金分割
除了Dedekind Cut，可以从确界原理来推导
哪不行? 本來就可以
a/b = c 余 r, r 有b种不同的数，当我们立竖式运算时，不都是在拿余再作除法吗？那最多运行b次后，余数一定会重复出现，就会回到之前的某一步运算，然后反复循环除法运算，运算结果也会反复循环。
没错 其实更深层就是群论的一部分了。但是简单来想就是这个道理。
9:47 此处应该是三分之二十五
这个问题其实思维能力比较强的小学生是能自己解决的：对分数进行除法运算，如果一直除不尽，那么每次除余下的那个数一定在1到除数之间，不断的除，总会出现重复，重复之后就循环了。
前兩分鐘簡略帶過在FB上吵翻天的0.9循環是否等於一
这个以前老师的视频证明过了
李老师 不知你有没有兴趣对台湾这次的“蓝白合”事件里面的统计学问题进行一下讲解
感覺是一個有趣的題目，到底民調中差距的誤差值該如何計算呢？
首先 误差就是+-3%，没有6%这一说，这是基本的常识; 我更关心的问题是，到底应该算A-B，还是应该算(A-C)-(B-C')呢？ 如果算后者，那么误差值是什么呢？还是+-3%吗？当然说+-3%也是不准确的，每份民调有其自身所计算出来的误差值。+-3%只是笼统说法而已。
最近最火的统计学 李老师是不是也要来上一下
第一，先赞再看
无限循环小数转分数不就是等比数列求和视频中方法对，但是不严谨，严谨做法先要证明极限存在。用等比数列求和做直接就顺便证明了分数转无限循环小数，分析长除法过程，可以得到一个余数数列。这个数列如果出现重复项那么一定会出现循环节（因为前一个余数必然决定了后一个余数是啥）。由于分母是有限整数，所以余数一定只有有限多个取值（余数小于分母），那么一直做下去必然会出现重复。也就是分数一定能转化成带循环节的小数形式。这还能得到一个推论：循环节长度不会超过（不可约分数）分母的值。
李老师，台湾的蓝白合民调统计误差问题急需你的解答，哈哈😊😅
无理数这个叫法容易令人误解，其实应该叫无规律数，理是规律的意思
谢谢李老师！能否讲讲如何将分数转换为2进制好吗，没有很好的UA-cam求教李老师了，谢谢您，先。👍
这个更简单了吧？不如再拓展到转换成3进制、8进制小数
只考慮真分數，先試減1/2， 可以夠減的話， 得 0.1, 不夠減就得 0.0， 然後將前面減後的結果繼續試減1/4，夠減就是0.x1, 不夠減就是 0.x0，其中x是前面試減 1/2 得出來的 1或0，然後繼續試減 1/8，1/16，直到永遠，通常會得到一個無限長得結果。
想看李老師講解統計的誤差到底是3%還是正負3% 一共6%
如果你說的是最近的民調問題的話是正負3%
其实互比差距的误差，基本等于2×3%，是正负6%
@@MingyiZhang 這樣不就要12%的差距 才算是有效的統計嗎
不要问老师这种让趴问题。
@@陳柏勳-f7d 有个博士分析应该是假设事件互相独立误差的误差是根号2x3%=4.24%，是正负4.24%。期待李永乐老师科普一卡🤔
8:11 証明看似合理，但 若 p = 7, 13, 17... 等質數時，100 與 p 互質，但 99 不是 p 的倍數喎!？ 是否考慮時漏了什麼？ 🤔
實數完備性尻下去
突然想到一件事，我们用两只鸡蛋打鸡蛋的时候总是有一只破掉一只完好，假如两只硬度，薄厚，体积，弧度一模一样的鸡蛋相碰，哪只会开裂？？我是厨师，从没有过两只鸡蛋同时裂开的时候。
李老师啥时候讲下统计学误差的😅
前几天看到一个争论:0.999……无限循环和1哪个大？按照无限循环小数转换成分数的方法，0.999……等于1,所以真的是一样大吗？有点不能接受是怎么回事😂
給定一個很靠近1的數 必然可以找到一個更靠近1的數 有點像逼近的作法 所以相等
對象是初中或小學生，這樣說是比較精要，主要做法都提及了，不錯。當然，如果對象是數學專科，就當然有些概念，例如收歛性要提及。但這類影片，個人認為不需要太雞蛋挑骨頭，這樣多數人都能快速掌握更好。有興趣深入了解的就自然會找其他渠道學習。
李永乐老师 现在 台湾 最火的是台湾大选 蓝白合，柯侯配还是侯柯配 ，用纳什均衡 分析 是否可以解决这个难题。
李老师讲得不错，好👌🏻。我和你想的一样。
李老师，能计算下多大的磁力才能影响子弹
多大都能影响，影响多少的问题😂
@@橘子尊 请Google 塞曼效应
@@橘子尊依然还是多大都可以影响，只不过以人类观测之维度没有可见性，足够大时，就可以比较容易的发现了～
無線不循環小數？？？例如圓周率。🧐🤨
小学遗留问题，派的派次方（\pi^{\pi}）是不是有理数。
够了！你讲得再清楚我也听不懂！
證明根號2是無理數，是高中課程，我只會用反證法配合有理數的封閉性；證明有理數是無限循環小數和有限小數，用到了同餘理論、餘式定理嗎？
最后一个式子写错了，是25/3
pigeonhole principle
无限形式的分数呢？
你收拾收拾吧
井取水
0.4=4分之10
这是个循环群问题。
X=3分😂9
10X=3.33333....
我们尝试一次无穷连分数，你就得到了一个无理数
X=0.33333....
我小时候一直在想1/3是不是比0.3333333333……大啊………因为三个1/3是1，但是3个0.3333333333……小于1，只是无限接近1不是吗？？？😂😂😂😂😂
😂0.9循环用两种方法做一下就知道，这是个套路。没有一个q/p会等于0.9循环，但是反过来算0.9循环它等于1。
0.9循環=1/1=1
希望永乐大帝科普一下正负三是六吗？😂😂😂😂
最后分子上漏写了25嘻嘻😁
我小学用抽屉原理证明了 这个命题。
太牛了 一遍就听明白了 老师以后讲讲数论可以吗🥹
老师是不是换了粉笔了？是不是那个羽衣粉笔？
9X=3
能讲解一下卡丹公式和韦东奕解的那道方程吗
好巧，上礼拜刚更别人争这个
把循环部分除以999999
最后为什么是1/100x1/3啊？
8分22秒為什麼可以通分成99分之多少多少（跪求解答）
因爲 99 是 p 的倍數
视频要接吗
0.9999999999999999999……，你转化个分数看看？
李老师您好！最近有看到：数学家发现第九个 Dedekind 数，想请您看看能否可以讲讲什么是：“Dedekind 数”，谢谢李老师！
那么是不是循环小数0.9（9循环）就等于9/9=1呢？
是
李老师赶紧讲讲打砖吧
绕晕了🎉
你有一个思考题一直没有公布答案：如何快速判断一个可以化成循环小数的分数的循环节位数？我尝试过穷举统计，发现了有一些规律，但是又不是通用的。
如果可以快速找到，不知道可不可以證明質數的循環節位數是質數減1，存在無限多個質數符合這個條件
能转化成无限循环小数的分数的循环节长度小于或等于分母-1
@@llooll9221 事实上并不是这样的。循环节长度是分母-1的一个因数。有些是最大因数，也就是它本身，有些不是。
我的想法是這樣：將最簡分數的分母排除2和5的因數之後，剩下的數字為p可以肯定的是它是10^(p-1)-1 (p-1個9)的因數，也就是每p-1個小數位數必定產生循環但是它不一定到p-1位數才循環，如果f是p-1的因數，它也有可能是f位數循環，例如1/13=0.(076923)，它6位小數就循環了，但12位小數確實也是循環因此可以確定，p-1位數必定產生循環，接下來就看p-1的因數是否能產生循環，這個可能要想想看有什麼方法
至於為什麼10^(p-1)-1必定是p的倍數可以先看任何10^n，它不可能是p的倍數，所以10^n-1除以p的餘數只會是0~p-2共p-1種餘數，而不會有p-1的餘數存在因此可以確定餘數每p-1個一循環、10^n和10^(n+p-1)的餘數相同而已知10^0-1=1-1=0是p的倍數，因此10^(p-1)-1也是p的倍數
Pigeon hole principle
水杯老闆很可疑，警方找了他問話了嗎？
影片最后有一个笔误，不是1/3，是25/3。
对
无理数 知所以是 无理数，是因为你不能一轮又一轮的约掉余数 和 统一所有因子，那没办法实际应用，只可以当成一个转换功能。。请老师 演示 将 123.999 转换回 0.123123123，或将两个数 乘至整数 在相减为0。。
其實有理數/無理數的定義從英文名字上就很清楚了有理數rational number，指的是可以化為比例(rate)的數字，只是不巧rational本身也有「有道理」的意思，於是中文就變成有理數了
@@SakretteAmamiya 重点是 要清楚老师教你的， 功能本身 和 被功能 操作的 因何果。。而不是 只看单一因果关系。。过后再将： 因果无法 归因，因无法归果总结为 非理性 有理性忘记初衷 算数的人 本身就已经是非理性 了。。在你手上按着 的东西 就已经有 老师讲解的 非理性的 核心功能在 运作着。。
25
*老李，晚上好啊！♥*
受教了！
排除法
我一个大学生后面听得似懂非懂。我真菜
😂
p/q一定可以转化可以换一种证明：假设p/q余数是a1，a1一定小于q，a1继续除以q，余数假设为a2，a2也一定小于q，依次计算，余数a3，a4.....an都小于q，因为q是整数，所以余数只能是1到q-1之间，也即n=
请解释一下: 第一次除以q后的余数a1, 再用a1除以q, 其余数仍然是a1, 不会是不同值的a2.
@@strongbrain3128 a1/q余数是a2啊，如果a2=a1，那么这个数就已经开始循环了。
@@阿良良木健一个整数除以整数q的余数为a1，然后该余数a1再除以q永远等于原来的余数a1, 不是吗？例：5%3 = 2 2%3 = 2
@@strongbrain3128要移位的 想象一下你怎么做长除法的。5%3=2 然后是20%3=2 这就开始循环了。你可以试下1%7
@@ParadiseQ 要移位的话，就要描述清楚， 而不是用余数再除以q。数学是要精确的。
如果最簡分數的分母是n，循環節最多幾位？
除以 n 的余數，只能是 1，2，3...，n-1，即只有n-1不同的余數個，再除就會重現了，循環節最多只有n-1位。
@@zerozeronine5461 有沒有實例？補充：想到了，1/7
請問老師，有理數在二進位下一定可以寫成有限小數或無限循環小數嗎？如果不行，那怎麼知道幾進位可以像十進位一樣有這個特性呢？
進制只是表現方式不同而已，並不會改變運算結果。
@@文成-v8x 那麼為何電腦floating point無法精確表述有理數?
@@user-bob-pikachu 因為電腦内存無法儲存無限循環小數的所有小數位數
@@user-bob-pikachu電腦儲存小數的方法類似科學記號，只是原本的10^n變成2^n，所以才會有誤差
π＝周长/直径是分数的形式，但结果是无限不循环，可以解释一下为什么吗？
因为周长和直径一定有一个是无理数，而无理数乘以一个非零有理数还是无理数，所以π是无理数而非分数。不然的话，我可以把任何一个无理数除以1变成分数
@@bowenqiu9123國小的時候用過近似值22/7。
@@weichenhsu6972 那也只是近似值，实际还是无理数
有理數不是能化為分數就好，而是化為「分子分母都是有理數」、或者更直接一點「分子分母都是整數」的分數才是有理數
请把1/π 或者1/e转换成有限小数或者循环小数
你说的是无限不循环小数，转不了
这里说的分数 分子分母必须是整数（且分母不是0） 不然你直接拿pi/1就可以成反例
呃。无限不循环小数和分数的数据量不一样，多简单。
李老师能不能讲一下：这个999999的证明方法，是“怎么想出来的”？
你实际除一个除不尽的数，竖式列一下你就明白这个是怎么想出来的了，很简单的。你实际除的时候只要余出来的数曾经出现过就会循环。
鴿籠原理
@@林岑洋-steven你就说一个鸽笼原理谁能听懂啊。。。。。。。
@@李圣园 你找鴿籠原理的敘述不就知道了，n+1個9的序列，一定有一個以上的鴿籠會有兩個鴿子
这次提问的就真的是小朋友了
不循环的循环节最大位数是无限的吗，如果该循环节无限又怎样证明它是循环的，从小学一直考虑这个问题，也没一个老师能悟出来，希望李老师思考一下
关于无限循环小数转化成分数那里，如果按照李老师的做法，那x=0.999...这个无限循环小数转化后的分数是9/9也就是1呀？请问这怎么解释呢😮
0.999……就是1啊，完全相等的。
無限循環小數裡的“無限循環”和“無窮小”這2個概念是相悖的，目前的標準數學體系是承認了“無限循環”，否定了“無窮小"的，運算上“無窮小”=0。因此0.9循環=1。
任兩個相異的實數之間一定有另一個實數如: a,b之間必有(a+b)/2現在請你找一個0.9999...跟1之間的數字看看
无限循环小数只是一个记号，代表一个无限数列收敛到的那个特定的值，对于0.9循环而言，这个值就是1
人是一个经常性失忆的生物。。往往只看结果，却不看0.999的数字是从何而来的。。当失忆的人还试图在那往前走，他会在用不同的方法 让事情越走越偏。。并用一些新功能让它还能做些什么的。。但清醒的人，可以把他新的功能整理成有用的功能。。
传说中的鸽巢原理😁
最後應該是1/100×25/3吧？
我看到后面也发现有问题了。李老师大意了。
學了那麼久數學，我居然只知道分數轉循環小數，卻不知道小數轉分數的原理 這種科普真的對我很有幫助 李老師有心了
還有個方法是用等比數列求和
雖然我小時候就知道，但我至今還記得當時我用這種方法把無限循環小數0.999……轉換成分數後結果等於1時的震驚。 事實上任何進制以0和最大數字構成的無限循環小數對應的分數都為1，例如十六進制0.FFF…對應的分數也是1，二進制0.111…也是。
@@bixylim其实把0.33333…乘以三就能看出来了，从小数看应该写成0.99999….，但是1/3乘以3等于1，所以0.99999…其实就是1。这就是微积分从量变到质变的思想了。
这个小学老师是讲过的😂
李永樂老師方便為台灣觀眾做一集統計學分析嗎 關於誤差範圍 謝謝
我也想來留言了。😂
請李老師科普一下統計學讓6%跟讓3%是不是牽涉到量子力學或是測不準原理，謝謝
受李老师的启发，最近在学习化学
9:52 - 100/12 = 25/3
我自己的想法是這樣：對真分數做小學的小數長除法，我們知道從某位以下的數值僅取決於你除到該位數的時候當前餘下部分還剩下哪些數字。又每次剩下的數字就是做一次除法之後的餘數，這個數字一定是小於被除數的非負整數。所以如果無法化成有限小數，那麼多次操作除法後必然出現相同的餘數，因此小數一定會循環。
有理数做除法不能得到无限不循环小数，挺神奇的。我小时候很好奇有人算圆周率算得那么精确，究竟是怎么算的
对 其实更直观的想法就是 余数一直是有限数集 所以之前出现的余数一定会再次出现 所以一定会陷入一个循环。这样证明更简单
分母、分子都是整數，餘數有限，所以要嘛除盡，要嘛循環。
9:45
是+25/3呀🙈
当 n/p 是循环小数时，最多可以循环 (p-1) 个位，对应 (p-1) 个余数。在真的最长循环时，n 为从 1 到(p-1) 的整数，也会出现同样的 (p-1) 个位，顺序也一样，但循环开始的位置会依照 n 而变。例如，n 从 1 至 6, n/7 的小数也是循环142857.
請問讓正負三%是讓6%嗎?
應該是說，總共區間是6%，會有+-是，以平均值來看的+-3%，是個range
9：50秒应该是1/100 x 25/3吧.
過程而已，不約到最簡也無異
李老師可以就最近台灣選舉藍白合產生的統計學誤差問題做一期節目嗎？台灣整個島上的民調專家居然沒一個能說得清的～
李老師應該不會回你,這不是數學或科學的問題,是智商和誠信的問題~一個號稱IQ157的人簽了約才說雙方認知不同,難怪郭董要問他"你搞懂遊戲規則了嗎?"
@@楊捷超-g3y 你先別下定論，朱的方法未必是符合統計學的。
@@nwtdbssb "朱的方法未必是符合統計學的"??就跟你說不是數學問題了...就算你買個手機你也要問有沒有搭門號吧?搭幾年?全配還是簡配?記憶體是多少鏡頭有幾個?國外很多和惡魔簽約的傳統故事,對方擬的合約沒共識沒問清楚不是真的同意就不要簽很難嗎?六十幾歲當過醫生.教授.兩任台北市長的人,這樣草率處理事情,事後才雙方各執一詞~公說公有理,婆說婆有理的事,你就算找齊台大統計學教授這題也無解~
我相信当时三个人都没想到那么复杂，让3%就是一方的分数加上3%，比如50加3%就是51.5。
结尾例子应该是1/100 * 25/3
额外知识：有一个地方要打个星号*，无限循环小数转换成分数那个过程并不是显然的。
任何涉及无限的概念都不能把直觉当作理所当然。
也就是说那个步骤是对的，但里面隐含了级数收敛的概念。普通人知道这个过程是对的就好，有兴趣可以读读为什么这个过程是对的。
(绝对收敛级数之间可进行 逐项加减 和 常数乘法)
你是对的
戴德金分割
除了Dedekind Cut，可以从确界原理来推导
哪不行? 本來就可以
a/b = c 余 r, r 有b种不同的数，当我们立竖式运算时，不都是在拿余再作除法吗？那最多运行b次后，余数一定会重复出现，就会回到之前的某一步运算，然后反复循环除法运算，运算结果也会反复循环。
没错 其实更深层就是群论的一部分了。但是简单来想就是这个道理。
9:47 此处应该是三分之二十五
这个问题其实思维能力比较强的小学生是能自己解决的：
对分数进行除法运算，如果一直除不尽，那么每次除余下的那个数一定在1到除数之间，不断的除，总会出现重复，重复之后就循环了。
前兩分鐘簡略帶過在FB上吵翻天的0.9循環是否等於一
这个以前老师的视频证明过了
李老师 不知你有没有兴趣对台湾这次的“蓝白合”事件里面的统计学问题进行一下讲解
感覺是一個有趣的題目，到底民調中差距的誤差值該如何計算呢？
首先 误差就是+-3%，没有6%这一说，这是基本的常识; 我更关心的问题是，到底应该算A-B，还是应该算(A-C)-(B-C')呢？ 如果算后者，那么误差值是什么呢？还是+-3%吗？当然说+-3%也是不准确的，每份民调有其自身所计算出来的误差值。+-3%只是笼统说法而已。
最近最火的统计学 李老师是不是也要来上一下
第一，先赞再看
无限循环小数转分数不就是等比数列求和
视频中方法对，但是不严谨，严谨做法先要证明极限存在。用等比数列求和做直接就顺便证明了
分数转无限循环小数，分析长除法过程，可以得到一个余数数列。这个数列如果出现重复项那么一定会出现循环节（因为前一个余数必然决定了后一个余数是啥）。由于分母是有限整数，所以余数一定只有有限多个取值（余数小于分母），那么一直做下去必然会出现重复。也就是分数一定能转化成带循环节的小数形式。这还能得到一个推论：循环节长度不会超过（不可约分数）分母的值。
李老师，台湾的蓝白合民调统计误差问题急需你的解答，哈哈😊😅
无理数这个叫法容易令人误解，其实应该叫无规律数，理是规律的意思
谢谢李老师！能否讲讲如何将分数转换为2进制好吗，没有很好的UA-cam求教李老师了，谢谢您，先。👍
这个更简单了吧？不如再拓展到转换成3进制、8进制小数
只考慮真分數，先試減1/2， 可以夠減的話， 得 0.1, 不夠減就得 0.0， 然後將前面減後的結果繼續試減1/4，夠減就是0.x1, 不夠減就是 0.x0，其中x是前面試減 1/2 得出來的 1或0，然後繼續試減 1/8，1/16，直到永遠，通常會得到一個無限長得結果。
想看李老師講解統計的誤差
到底是3%
還是正負3% 一共6%
如果你說的是最近的民調問題的話
是正負3%
其实互比差距的误差，基本等于2×3%，是正负6%
@@MingyiZhang 這樣不就要12%的差距 才算是有效的統計嗎
不要问老师这种让趴问题。
@@陳柏勳-f7d 有个博士分析应该是假设事件互相独立误差的误差是根号2x3%=4.24%，是正负4.24%。期待李永乐老师科普一卡🤔
8:11 証明看似合理，但 若 p = 7, 13, 17... 等質數時，100 與 p 互質，但 99 不是 p 的倍數喎!？ 是否考慮時漏了什麼？ 🤔
實數完備性尻下去
突然想到一件事，我们用两只鸡蛋打鸡蛋的时候总是有一只破掉一只完好，假如两只硬度，薄厚，体积，弧度一模一样的鸡蛋相碰，哪只会开裂？？我是厨师，从没有过两只鸡蛋同时裂开的时候。
李老师啥时候讲下统计学误差的😅
前几天看到一个争论:0.999……无限循环和1哪个大？按照无限循环小数转换成分数的方法，0.999……等于1,所以真的是一样大吗？有点不能接受是怎么回事😂
給定一個很靠近1的數 必然可以找到一個更靠近1的數 有點像逼近的作法 所以相等
對象是初中或小學生，這樣說是比較精要，主要做法都提及了，不錯。當然，如果對象是數學專科，就當然有些概念，例如收歛性要提及。但這類影片，個人認為不需要太雞蛋挑骨頭，這樣多數人都能快速掌握更好。有興趣深入了解的就自然會找其他渠道學習。
李永乐老师 现在 台湾 最火的是台湾大选 蓝白合，柯侯配还是侯柯配 ，用纳什均衡 分析 是否可以解决这个难题。
李老师讲得不错，好👌🏻。我和你想的一样。
李老师，能计算下多大的磁力才能影响子弹
多大都能影响，影响多少的问题😂
@@橘子尊 请Google 塞曼效应
@@橘子尊依然还是多大都可以影响，只不过以人类观测之维度没有可见性，足够大时，就可以比较容易的发现了～
無線不循環小數？？？例如圓周率。🧐🤨
小学遗留问题，派的派次方（\pi^{\pi}）是不是有理数。
够了！你讲得再清楚我也听不懂！
證明根號2是無理數，是高中課程，我只會用反證法配合有理數的封閉性；
證明有理數是無限循環小數和有限小數，用到了同餘理論、餘式定理嗎？
最后一个式子写错了，是25/3
pigeonhole principle
无限形式的分数呢？
你收拾收拾吧
井取水
0.4=4分之10
这是个循环群问题。
X=3分😂9
10X=3.33333....
我们尝试一次无穷连分数，你就得到了一个无理数
X=0.33333....
我小时候一直在想1/3是不是比0.3333333333……大啊………因为三个1/3是1，但是3个0.3333333333……小于1，只是无限接近1不是吗？？？😂😂😂😂😂
😂0.9循环用两种方法做一下就知道，这是个套路。没有一个q/p会等于0.9循环，但是反过来算0.9循环它等于1。
0.9循環=1/1=1
希望永乐大帝科普一下正负三是六吗？😂😂😂😂
最后分子上漏写了25嘻嘻😁
我小学用抽屉原理证明了 这个命题。
太牛了 一遍就听明白了 老师以后讲讲数论可以吗🥹
老师是不是换了粉笔了？是不是那个羽衣粉笔？
9X=3
能讲解一下卡丹公式和韦东奕解的那道方程吗
好巧，上礼拜刚更别人争这个
把循环部分除以999999
最后为什么是1/100x1/3啊？
8分22秒為什麼可以通分成99分之多少多少（跪求解答）
因爲 99 是 p 的倍數
视频要接吗
0.9999999999999999999……，你转化个分数看看？
0.9循環=1/1=1
李老师您好！最近有看到：数学家发现第九个 Dedekind 数，想请您看看能否可以讲讲什么是：“Dedekind 数”，谢谢李老师！
那么是不是循环小数0.9（9循环）就等于9/9=1呢？
是
李老师赶紧讲讲打砖吧
绕晕了🎉
你有一个思考题一直没有公布答案：如何快速判断一个可以化成循环小数的分数的循环节位数？我尝试过穷举统计，发现了有一些规律，但是又不是通用的。
如果可以快速找到，不知道可不可以證明質數的循環節位數是質數減1，存在無限多個質數符合這個條件
能转化成无限循环小数的分数的循环节长度小于或等于分母-1
@@llooll9221 事实上并不是这样的。循环节长度是分母-1的一个因数。有些是最大因数，也就是它本身，有些不是。
我的想法是這樣：
將最簡分數的分母排除2和5的因數之後，剩下的數字為p
可以肯定的是它是10^(p-1)-1 (p-1個9)的因數，也就是每p-1個小數位數必定產生循環
但是它不一定到p-1位數才循環，如果f是p-1的因數，它也有可能是f位數循環，例如1/13=0.(076923)，它6位小數就循環了，但12位小數確實也是循環
因此可以確定，p-1位數必定產生循環，接下來就看p-1的因數是否能產生循環，這個可能要想想看有什麼方法
至於為什麼10^(p-1)-1必定是p的倍數
可以先看任何10^n，它不可能是p的倍數，所以10^n-1除以p的餘數只會是0~p-2共p-1種餘數，而不會有p-1的餘數存在
因此可以確定餘數每p-1個一循環、10^n和10^(n+p-1)的餘數相同
而已知10^0-1=1-1=0是p的倍數，因此10^(p-1)-1也是p的倍數
Pigeon hole principle
水杯老闆很可疑，警方找了他問話了嗎？
影片最后有一个笔误，不是1/3，是25/3。
对
无理数 知所以是 无理数，
是因为你不能一轮又一轮的约掉余数 和 统一所有因子
，那没办法实际应用，只可以当成一个转换功能。。
请老师 演示 将 123.999 转换回 0.123123123，
或将两个数 乘至整数 在相减为0。。
其實有理數/無理數的定義從英文名字上就很清楚了
有理數rational number，指的是可以化為比例(rate)的數字，只是不巧rational本身也有「有道理」的意思，於是中文就變成有理數了
@@SakretteAmamiya 重点是 要清楚老师教你的，
功能本身 和 被功能 操作的 因何果。。
而不是 只看单一因果关系。。
过后再将： 因果无法 归因，因无法归果
总结为 非理性 有理性
忘记初衷 算数的人 本身就已经是非理性 了。。
在你手上按着 的东西 就已经有 老师讲解的 非理性的 核心功能在 运作着。。
25
*老李，晚上好啊！♥*
受教了！
排除法
我一个大学生后面听得似懂非懂。我真菜
😂
p/q一定可以转化可以换一种证明：假设p/q余数是a1，a1一定小于q，a1继续除以q，余数假设为a2，a2也一定小于q，依次计算，余数a3，a4.....an都小于q，因为q是整数，所以余数只能是1到q-1之间，也即n=
请解释一下: 第一次除以q后的余数a1, 再用a1除以q, 其余数仍然是a1, 不会是不同值的a2.
@@strongbrain3128 a1/q余数是a2啊，如果a2=a1，那么这个数就已经开始循环了。
@@阿良良木健一个整数除以整数q的余数为a1，然后该余数a1再除以q永远等于原来的余数a1, 不是吗？
例：5%3 = 2
2%3 = 2
@@strongbrain3128要移位的 想象一下你怎么做长除法的。5%3=2 然后是20%3=2 这就开始循环了。你可以试下1%7
@@ParadiseQ 要移位的话，就要描述清楚， 而不是用余数再除以q。数学是要精确的。
如果最簡分數的分母是n，循環節最多幾位？
除以 n 的余數，只能是 1，2，3...，n-1，即只有n-1不同的余數個，再除就會重現了，循環節最多只有n-1位。
@@zerozeronine5461 有沒有實例？
補充：想到了，1/7
請問老師，有理數在二進位下一定可以寫成有限小數或無限循環小數嗎？如果不行，那怎麼知道幾進位可以像十進位一樣有這個特性呢？
進制只是表現方式不同而已，並不會改變運算結果。
@@文成-v8x 那麼為何電腦floating point無法精確表述有理數?
@@user-bob-pikachu 因為電腦内存無法儲存無限循環小數的所有小數位數
@@user-bob-pikachu電腦儲存小數的方法類似科學記號，只是原本的10^n變成2^n，所以才會有誤差
π＝周长/直径是分数的形式，但结果是无限不循环，可以解释一下为什么吗？
因为周长和直径一定有一个是无理数，而无理数乘以一个非零有理数还是无理数，所以π是无理数而非分数。不然的话，我可以把任何一个无理数除以1变成分数
@@bowenqiu9123國小的時候用過近似值22/7。
@@weichenhsu6972 那也只是近似值，实际还是无理数
有理數不是能化為分數就好，而是化為「分子分母都是有理數」、或者更直接一點「分子分母都是整數」的分數才是有理數
请把1/π 或者1/e转换成有限小数或者循环小数
你说的是无限不循环小数，转不了
这里说的分数 分子分母必须是整数（且分母不是0） 不然你直接拿pi/1就可以成反例
呃。无限不循环小数和分数的数据量不一样，多简单。
李老师能不能讲一下：这个999999的证明方法，是“怎么想出来的”？
你实际除一个除不尽的数，竖式列一下你就明白这个是怎么想出来的了，很简单的。你实际除的时候只要余出来的数曾经出现过就会循环。
鴿籠原理
@@林岑洋-steven你就说一个鸽笼原理谁能听懂啊。。。。。。。
@@李圣园 你找鴿籠原理的敘述不就知道了，n+1個9的序列，一定有一個以上的鴿籠會有兩個鴿子
这次提问的就真的是小朋友了
不循环的循环节最大位数是无限的吗，如果该循环节无限又怎样证明它是循环的，从小学一直考虑这个问题，也没一个老师能悟出来，希望李老师思考一下
关于无限循环小数转化成分数那里，如果按照李老师的做法，那x=0.999...这个无限循环小数转化后的分数是9/9也就是1呀？请问这怎么解释呢😮
0.999……就是1啊，完全相等的。
無限循環小數裡的“無限循環”和“無窮小”這2個概念是相悖的，目前的標準數學體系是承認了“無限循環”，否定了“無窮小"的，運算上“無窮小”=0。因此0.9循環=1。
任兩個相異的實數之間一定有另一個實數
如: a,b之間必有(a+b)/2
現在請你找一個0.9999...跟1之間的數字看看
无限循环小数只是一个记号，代表一个无限数列收敛到的那个特定的值，对于0.9循环而言，这个值就是1
人是一个经常性失忆的生物。。
往往只看结果，却不看0.999的数字是从何而来的。。
当失忆的人还试图在那往前走，他会在用不同的方法 让事情越走越偏。。
并用一些新功能让它还能做些什么的。。
但清醒的人，可以把他新的功能整理成有用的功能。。
传说中的鸽巢原理😁