Л8. Линейное пространство. Наборы векторов (ЛЗ, ЛНЗ, полные). Базис 0:00 Введение Линейное пространство Пункт 0 0:25 Структура линейного пространства 15:00 Лемма 1: ноль и любой элемент 21:26 Лемма 2: "-1" и любой элемент 26:35 Линейна (не)зависимость (ЛЗ и ЛНЗ) 33:06 Линейная комбинация Пункт 1 37:15 ЛНЗ и ЛЗ наборы векторов 41:45 Лемма: ЛЗ набора, содержащего ноль 44:30 Лемма: ЛЗ набора, содержащего ЛЗ поднабор 48:40 Лемма: ЛНЗ поднабор, содержащегося в ЛНЗ наборе 52:40 Лемма: Условие ЛЗ набора векторов 1:01:10 Примеры линейных пространств Пункт 2 1:31:30 Полнота. Полный набор (ПН) 1:46:00 Конечномерное линейное пространство 1:47:20 Понятие базиса (Далее все леммы и теоремы применимы для конечномерных пространств) 1:51:10 Теорема о существовании базиса 2:01:20 Лемма: любой ЛНЗ набор может быть дополнен до базисного 2:12:00 Лемма: сравнение кол-ва векторов в ЛНЗ и базисном наборах 2:26:20 Лемма: сравнение кол-ва векторов в ЛНЗ и полном наборах 2:35:45 Теорема: сравнение кол-ва векторов в двух разных базисных наборах одного линейного пр-ва 2:38:30 Размерность пространства
На 2:18: "все остальные ei были с e1 линейно независимые, значит, они будут линейно независимыми с x1". Это верно, но не доказано. Далее: "поэтому это, что у меня здесь получилось, является полным набором..." Полнота никак не следует из предыдущих рассуждений и должна быть доказана отдельно. Доказательство этих двух пунктов как раз и составляет суть доказательства этой теоремы. Часто для доказательства всего этого используют теорию систем линейных уравнений. Непонятно, как лектор доказывает это. По-видимому, он просто ссылается на интуицию.
Л8. Линейное пространство. Наборы векторов (ЛЗ, ЛНЗ, полные). Базис
0:00 Введение
Линейное пространство
Пункт 0
0:25 Структура линейного пространства
15:00 Лемма 1: ноль и любой элемент
21:26 Лемма 2: "-1" и любой элемент
26:35 Линейна (не)зависимость (ЛЗ и ЛНЗ)
33:06 Линейная комбинация
Пункт 1
37:15 ЛНЗ и ЛЗ наборы векторов
41:45 Лемма: ЛЗ набора, содержащего ноль
44:30 Лемма: ЛЗ набора, содержащего ЛЗ поднабор
48:40 Лемма: ЛНЗ поднабор, содержащегося в ЛНЗ наборе
52:40 Лемма: Условие ЛЗ набора векторов
1:01:10 Примеры линейных пространств
Пункт 2
1:31:30 Полнота. Полный набор (ПН)
1:46:00 Конечномерное линейное пространство
1:47:20 Понятие базиса
(Далее все леммы и теоремы применимы для конечномерных пространств)
1:51:10 Теорема о существовании базиса
2:01:20 Лемма: любой ЛНЗ набор может быть дополнен до базисного
2:12:00 Лемма: сравнение кол-ва векторов в ЛНЗ и базисном наборах
2:26:20 Лемма: сравнение кол-ва векторов в ЛНЗ и полном наборах
2:35:45 Теорема: сравнение кол-ва векторов в двух разных базисных наборах одного линейного пр-ва
2:38:30 Размерность пространства
На 2:18: "все остальные ei были с e1 линейно независимые, значит, они будут линейно независимыми с x1". Это верно, но не доказано. Далее: "поэтому это, что у меня здесь получилось, является полным набором..." Полнота никак не следует из предыдущих рассуждений и должна быть доказана отдельно. Доказательство этих двух пунктов как раз и составляет суть доказательства этой теоремы. Часто для доказательства всего этого используют теорию систем линейных уравнений. Непонятно, как лектор доказывает это. По-видимому, он просто ссылается на интуицию.