Aprenda técnicas de demonstrações matemáticas!
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- Опубліковано 18 жов 2024
- Neste vídeo apresento alguns dos livros que usei para aprender técnicas de demonstrações matemáticas.
Comprando os livros a seguir usando meu link você apoia o canal:
Lógica Matemática: amzn.to/45Jfjn9
How to Prove It 2ºed: amzn.to/3VGIi6s
How to Prove It 3ºed: amzn.to/3KV6GMV
Proofs A Long-Form Mathematics Textbook (livro vermelho): amzn.to/45FoB3C
How to Think Like a Mathematician: amzn.to/4boH0ml
Seguem os links para os materiais nacionais que encontrei:
Introdução às técnicas de demonstração na Matemática: www.amazon.com...
Introdução ao pensamento matemático do Prof. Aquino: www.professora...
Matemática Para Gente Grande: • Técnicas de Demonstraç...
Por que a prova matemática é um pacto social: www.quantamaga...
Hobbyist Finds Math’s Elusive ‘Einstein’ Tile: www.quantamaga...
Loja do canal: www.matematicacomohobby.com.br/
Instagram do canal: instagram.com/matematicahobby/
"How to prove it" é o melhor livro de provas que eu já lí e todo mundo coloca ele em primeiro. Fazendo os capítulos 1, 2, 3 e o capítulo de indução vc está preparado para enfrentar qualquer curso de matemática e entender mesmo o que está estudando.
Verdade, esqueci de pontuar que o capítulo de indução é essencial. Concordo contigo, é o melhor livro. Eu acredito que não conseguiria aprender tão bem técnicas de demonstrações se eu seguisse apenas pelos demais que apresentei no vídeo.
Só tem ele em inglês ?
@@felipedasilva8499 Só em inglês, mas no google tradutor ou no deepl fica bom a tradução, só alguns termos que meio que não tem tradução que não traduz, mas pelo o que eu olhei aqui fica bom a tradução. O foda é que material bom é tudo em inglês. Leitura é tranquilo pra aprender em inglês, pega umas 2000 frases com uma média de 2 palavras novas em cada e joga umas 20 por dia no anki em uns 4 meses vc fica bom de leitura.
@@felipedasilva8499 Infelizmente sim. Uma pena que ainda não temos este livro publicado por alguma editora nacional.
Bem bacana o seu canal. Bom achado junto de outros como o Corre de PHD e Struggling Grad Student. Acabei de iniciar meus estudos de matemática de maneira autodidata também, mas com o intuito de aplicar profissionalmente depois, então não necessariamente estou fazendo isso apenas como hobby. Boa sorte pra gente, esse livro do Vellemen já está na minha listinha de leituras aqui!
Eu estudei engenharia elétrica más eu acho que nos cursos de exatas o primeiro semestre ao invés de cálculo deveria ser ministrado Matemática discreta porque é nessa disciplina que se estuda os diferentes tipos de prova principalmente a indutiva que é de suma importância para o entendimento e a correção formal dos algoritmos.
Uma coisa muito legal que você citou no seu vídeo em 19:40 foi o comentário sobre o "quadradinho" ao fim das demonstrações. O autor brinca com o conceito de uma maneira muito divertida, e sinceramente eu nunca tinha me perguntado qual o motivo das pessoas colocarem um quadradinho depois de terminar uma demonstração.
Esse hábito foi adquirido por conta do matemático e estatístico húngaro - tendo ido bem cedinho para os Estados Unidos - Paul Halmos (1916 - 2006). Esse cara foi um dos conhecidos "marcianos" dos século XX: um matemático e escritor muito importante dos últimos 100 anos. O quadradinho ficou conhecido como "lápide de Halmos", porque, segundo ele, quando terminamos de demonstrar uma proposição, a morte chega pra ela.
Valeu pela explicação! No vídeo eu me embananei, era este nome que me faltou na hora: "Halmos". 😄
Paul Halmos era amigo de John von Neumann?
@@dhanielams Talvez, eles vieram do mesmo pais, mais ou menos na mesma época
Não conhecia essa história.
@@murillodegodoy9389 , o John Von Neumann também era um marciano.
Ótimo vídeo! UA-cam acertou na indicação. Ótimos livros, principalmente o How to Prove It. E concordo com você, deveria haver um curso de lógica matemática na faculdade logo no 1⁰ semestre.
Um convite à matemática é um ótimo livro.
Comprei depois de terem estocado de novo no site da SBM.
O livro começa desde as notações matemática e lógica, passa por definições de sentença, teorema e definições, e com a base construída, começa os capítulos de demonstrações. E são vários.
Estava utilizando o pdf desse livro,pq tava sem estoque, n sabia q estava com estoque obr amigo
Já ouvi falar muito deste livro, mas ainda não o tenho. Quero adquiri-lo em algum momento! 😄
@@JoaoLima-xo1bc O PDf falta umas 300 páginas. Se puder compra na SBM pq o estoque acaba.
@@aleph_zeroagradeço por ter me avisado sobre a questão que o estoque desse livro acaba. Vou garantir logo o meu exemplar.
Meu Deus!! Voltou aos estoques!!! Obrigado por avisar! :D
Parabéns pelo vídeo! Um livro interessante nessa linha, porém mais simples, é A Arte de Resolver Problemas de George Polya.
Cara fiz um curso de matemática discreta no curso de informática. Lembro que na prova a prof pediu a demonstração de um teorema básico. Aquilo bugou minha mente. A coisa que eu mais queria aprender é fazer demonstração. Mas ate pra galera de Matemática parece que não é algo trivial de aprender, exige muita dedicação. O famoso estado de flow. Acho que demonstração deveria ser ensinado desde o ensino fundamental e medio, o básico, não deveria ser muito aprofundado. Acredito que ia descobrir muitos talentos na matemática.
Cara, concordo contigo! Houve um movimento que tentou introduzir demonstrações matemáticas para o chamamos hoje de ensino médio. Não sei se já assistiu meu vídeo sobre o Movimento da Matemática Moderna, mas falo disso lá. Técnicas de demonstrações parecem muito intimidadoras, mas isso é porque não há um esforço de iniciarem os estudantes neste caminho de uma forma suave, isso parece ser jogado para o estudante (assim como aconteceu contigo e comigo) para que ele aprenda por "osmose". Eu tinha muita dificuldade e achava que esta habilidade de demonstrar teoremas exigia um intelecto quase sobre-humano, mas depois que peguei o livro "How to Prove It" e fui estudando ele devagar e no meu tempo, vi que não era tão difícil assim, bastava somente eu ter sido iniciado de forma adequada sobre este tópico.
Não adianta sou professor no ensino básico. Faço demonstrações e toda vez que coloco em lista ou cobro em prova ninguém faz é muito raro aparecer alguém interessado.
Certamente, não dá para ficar apenas na idealização, né?! 😅 A dinâmica e a realidade da sala de aula são bem diferentes. Muitas vezes, é um desafio passar o conteúdo elementar, quem dirá abordar demonstrações. Mas é ótimo saber que você se preocupa em oferecer exercícios de demonstração. Quem sabe aparece um aluno "ousado" que se anima com isso? Assim, você faz o papel de "olheiro" em busca de um possível talento.
Há uma entrevista com Steven Strogatz no podcast do Grant Sanderson, onde ele conta que um professor passou um exercício de demonstração difícil para a turma. Strogatz passou quase seis meses tentando demonstrar o teorema em questão e, quando finalmente conseguiu, pediu para ir à casa do professor para mostrar sua prova. Isso mudou a vida de Strogatz, pois seu professor escreveu uma carta de recomendação para uma universidade, destacando seu talento e aptidão para a carreira de matemático.
Embora aqui não tenhamos como escrever cartas de recomendação para universidades (pelo menos até onde eu sei), podemos "mentorar" alunos assim, ajudando-os a evoluir nessa direção. No curso de matemática na universidade (e também em alguns cursos de exatas), acredito que não seria exagerado esperar um curso de introdução ao pensamento matemático no primeiro semestre. Inclusive, eu acredito que isso até poderia ajudar a reduzir a taxa de evasão desses cursos.
Eu fiz bach em matematica lá no IME, dei azar tb com o prof de Vetores e Geometria mas em outros dei mais sorte. Mas legal que vc n largou a matemática, espero que volte pro curso e curta mais.
Recomendo tb um canal aqui do youtube chamado Ad Infinitum.
Vou acompanhando o canal, se fizer algum video com dúvidas eu tento ajudar no que eu souber
Olá! Tenho a ideia de voltar um dia para universidade, mas dessa vez fazer Bacharelado em Matemática. Infelizmente minhas circunstâncias atuais não me permitem ingressar num curso integral, por hora vou seguindo como "hobbysta". Obrigado pela sugestão de canal, vi que lá há um vídeo sobre Newton da Costa, quero assistir ❤. Obrigado pelo apoio!
Eu conheço a Natália. A pesquisa dela tem haver com o que fazia na pós. Cara hoje depende da Universidade a UFABC tem um curso onde os alunos tem que aprender demonstrações, notações, lógica ... dentro do Bacharelado em Ciência e Tecnologia. Tenho uma aluna que esta fazendo neurocIência lá e esta estudando pensamento matemático.
Caraca, bom saber! 😄
O curso se chama bases matemáticas, prepara a gente pro cálculo, infelizmente a parte de logica e demonstraçoes é bem curtinha mas ainda assim é melhor que ir direto pra calculo 1
@@isaquesanches514 exatamente esse mesmo, tem o livrinho da UFABC disso. Agora na escola que trabalho tem curso de lógica que dou com o professor de filosofia no terceiro ano, a gente decidiu criar um curso separado disso. Ele vai até as tabelas verdade e vou dos argumentos válidos, propriedades ... até as partes de demonstrações, no último bimestre será introdução aos algoritmos dentro desse curso. Se fosse uma escola mais dessas padrões de seguir material apostilado objetivo, anglo ... não daria para fazer isso, fica muito engessado.
@@isaquesanches514 interessante, estava vendo aqui a ementa do curso, eles parecem dar um pré-cálculo com algumas coisas a mais. Quais técnicas de demonstrações eles apresentam ao aluno neste curso? Tá me parecendo que não é um curso com foco em ensinar o aluno a como escrever demonstrações, porque não vi nenhuma menção explicita a técnicas de demonstrações.
Depois faz um tour/vídeo por essa sala! Tem bastante coisa hehe!
Boa! Estava pensando mesmo em falar sobre a importância de montar um ambiente adequado para estudos e aproveitar para mostrar como montei o meu.
Nas demonstrações que tenho em minhas anotações eu uso um método inspirado nas demonstrações estruturais do Leslie Lamport que me permite colocar a justificativa do resultado de cada inferência logo abaixo dela. Portanto, não são escritas em prosa. As vezes pondero que talvez esse seja um método superior para comunicar demonstrações, mas ainda não pensei o suficiente nisso. Se quiser dar uma olhada, posso lhe enviar minha anotação sobre o teorema de que, em ZFC, nenhum conjunto se contém. Ainda é um método com uma notação muito crua, também.
Salve! Caraca, não conheço as demonstrações estruturais do Leslie Lamport. Por favor, me envie sim no e-mail clovesgtx@gmail.com
@@matematicaHobby Mandei lá!
Oi Vinicius, tudo bem? Por favor, você poderia compartilhar comigo também sobre suas anotações para melhorar o processo de demonstrações. Também estou nessa jornada de me tornar um matemático. Abraço.
Ótimo vídeo! Eu só entendi de verdade como as demonstracoes são feitas com o livro How to prove it, ainda da 1a edição. Seria muito útil se no início do curso de Matemática tivesse uma disciplina de técnicas de demonstração. Isso diminuiria a alta reprovação em Análise Matemática, por exemplo.
Obrigado pelo comentário! Concordo totalmente com você. O livro "How to Prove It" é realmente excelente para entender como as demonstrações são feitas. Introduzir uma disciplina de técnicas de demonstração no início do curso de Matemática seria extremamente benéfico. Isso não só diminuiria a alta reprovação em Análise Matemática mas também, muito provavelmente, diminuiria a taxa de evasão do curso de Bacharelado em Matemática.
Caramba mano, você cursava estatística também, que legal! Eu curso também só que na UFMG. Deixa eu te perguntar, você trancou o curso né? Eu estou pensando em trancar no semestre que vem pois estou muito desanimado com a faculdade e queria tirar um semestre para ficar longe dela, tomar distância, e talvez ver se é isso mesmo. Como foi sua experiência trancando o curso? Eu gosto muito de matemática, peguei todas as minha optativas até aqui na matemática. Eu não sou de minas, sou de sp e não gostei de belo horizonte e o fato de ficar longe da família esta pegando muito, eu realemente não tenho gostado da vida lá.
Salve! Eu simplesmente abandonei o curso, não estava conseguindo levar trabalho e estudos na época, acabei escolhendo o trabalho, pois não estava muito feliz no curso de estatística, entre outras coisas. Sei como é viver em um lugar onde não nos sentimos em casa. Desejo sucesso para ti nesta jornada. Um abraço!
Comprei essa semana Um Convite à Matemática : Técnicas de Demonstrações e Notas históricas da SBM. Acho que vale a pena ter uma obra em português.
O brabo tá de volta!
Tem um livro bem interessante também chamado "Proofs: A Transition to Advanced Mathematics" de G. Chartrand, A. Polimeni, e P. Zhang. Eu acho um livro interessante porque como ele foi editado pela Pearson, existe um solucionario completo dele, de literalmente todos os exercícios sugeridos pelo livro. Apos realizar umas 230 pags do livro mais ou menos, eu achei um livro um pouco conteudista demais, mas pode ser uma boa pedida para quem quer estudar 100% sozinho.
Acredito que, em comparação com o livro do Cummings, que traz uma abordagem mais "bastidores" de demonstracoes, o livro do D. Velleman - " How to Prove It" seria o melhor livro que eu vi ate agora para aprender o pensamento estruturado e rigoroso em matematica. Eu acho que ele tem o tempero mais apropriado da dificuldade vs. conteúdo, que faz com que o que vem pela frente em Analise Real, Complexa, Topologia etc, seja muito mais acessível.
Recomenda ler o "Proofs" e o "How To Prove it" antes de começar a faculdade? estou pensando em pegar eles logo em seguida dos Rufinos.
@@Blaster938 Recomendo o "Proofs: A Transition to Advanced Mathematics" caso voce ainda nao tenha uma base mais solida em matemática, e queira uma exposição primaria que voce vai ver um numero grande de conteúdos, sem um aprofundamento maior. Eu acho que mesmo sendo um livro de demonstracoes, ele ainda tem muito sobre explorar um pouco de varios conteúdos. Se voce conseguiu estudar bem no ensino medio ate o momento em matemática, entao talvez seja uma boa voce tentar ler trechos do "How to prove it", por mais que talvez seja uma aventura meio complicada de inicio.
@@murillodegodoy9389 Entendi, vou fazer isso ent.
Vc tem horários e frequencia definidos para os vídeos? Excelente canal e boa sorte nesse seu projeto.
Obrigado! 😄 Ainda não defini uma frequência e horário fixos, pois estava testando se conseguiria manter um vídeo por semana, e parece que está dando certo. Tenho lançado sempre aos sábados à tarde, mas ainda falta definir um horário exato. Estou considerando fixar às 14h.
Que livro bacana!!
Parabéns pelo vídeo! Excelentes indicações!
Valeu! Obrigado pelo apoio. 😄
Onde você comprou o livro Proofs? Eu sei que tem na Amazon dos EUA mas o preço mais que dobra com os impostos que acho que nem são aplicáveis por se tratar de um livro. Eu conheci após ver o canal do Math Sorcerer. Cheguei a comprar o de análise qué ainda não li e estava disponível na Amazon 🇧🇷
Comprei pela Amazon. Na época, em 2020, eu tinha pago R$ 230,00. O preço destes livros varia bastante, eu recomendo você deixar no carrinho e ficar acompanhando todos os dias até ficar com um preço que você ache acessível. Outra alternativa que já deu certo para mim foi usar o site da Amazon EUA (sim, há sites diferentes da Amazon para diferentes países). Já consegui comprar livros por metade do preço mesmo pagando tudo em dólar. Por exemplo, o livro de capa vermelha que mostrei neste vídeo, eu paguei R$ 260 na Amazon EUA com frete e tudo, enquanto no Amazon BR estava por volta de R$ 500,00. Por que isso? Os livros dos EUA são alvos de promoção apenas para o pessoal dos EUA, este tipo de promoção nunca vai aparecer para nós aqui do BR.
@@matematicaHobby grato pelas informações
Parabéns pelos vídeos! Sou formado em Eng elétrica (2010) e seus vídeos tem me inspirado a fazer licenciatura em matemática.
Uma curiosidade se puder responder: qual sua formação?
Olá! Infelizmente não tenho nenhuma formação, boa parte do que sei, aprendi lendo livros. Cheguei a estudar 3 anos no IME-USP, mas meu contexto na época me fez abandonar no curso. Tenho muita vontade de um dia voltar a estudar na universidade Bacharelado em Matemática, mas este curso é integral, e não consigo abandonar tudo hoje para começar um curso desses. Por hora, vou me iniciando como "hobbysta" na matemática.
Que incrível um vídeo assim em português. Esses livros são muito caros?
Infelizmente sim! Ainda não temos estes livros traduzidos e publicados por editoras brasileiras, o que poderia deixá-los com preços mais acessíveis. O livro de capa vermelha é o mais caro (por volta de 500 contos), mas os demais podem ser adquiridos por menos de R$ 300,00, basta ter paciência que ocasionalmente o preço deles caem lá no site da Amazon.
Com esses recursos,no meus tempos de faculdade,hoje eu seria muito melhor..
Parabéns pelo vídeo mano! você poderia fazer um vídeo de como você faz anotações? seria uma sugestão de vídeo 😊
Estou anotando todas as sugestões e a sua já está aqui na minha lista. Boa sugestão!
Precisa ser fluente para entender bem esses livros? nunca li um livro em inglês mas tô pensando em dar o primeiro passo.
Salve! Não precisa ser fluente não. Basta ter um inglês técnico para leitura. Logo você se familiarizará com os jargões da área de matemática. Esses livros não são como ler Shakespeare, então fique tranquilo. Dê o primeiro passo e experimente. Boa sorte!
Faz um vídeo sobre teoria das categorias
Olá! Pois será justamente este tópico que irei abordar no meu próximo vídeo, que sairá no próximo sábado às 14h. 😄
❤
so video bom nesse canal
Valeu! Obrigado pelo apoio. 😄
Top mano
Estava vendo a ementa do bacharel de matematica da usp sera que vale a pena estudar quero atuar com ela na programacao e criptografia
Se vc quer atuar na programação e criptografia, o curso de ciências da computação seria mais indicado.
Ja faco estou tentando aprender matematica avancada apenas pra complementar meu conhecimento mesmo.
@@syncdatecorporation vc pode dar uma olhada em geometria algébrica computacional e aritmética (algoritmo RSA ...). Geometria algébrica parte de curvas algébricas e bases de grobner. Geometria algébrica não costuma ter na graduação, mas tem um livro do David Cox, chamado Ideal, Varieties e Algorithms. Parte de block chain utiliza curvas algébricas. Fora isso aqueles livros do Donald Knuth tem bastante da parte de matemática, que não dá tempo de ver num curso (The Art of Computer Programming).
Infinito ♾️
Conselho para quem está na graduação de matemática? Parabéns pelo o canal
Obrigado pelo comentário e pelo apoio ao canal! Meu conselho para quem está na graduação de matemática é: não tenha vergonha de revisitar conceitos básicos se precisar, pois eles são essenciais para o entendimento de tópicos mais avançados. Dedique parte do seu tempo para aprender como escrever demonstrações matemáticas, sua vida vai mudar depois disso. Nunca compre a ideia de que você não é boa o suficiente. Se algo não está claro, pode ser que você não foi apresentada aos pré-requisitos de forma adequada. É muito comum estarmos em cursos onde não tivemos a oportunidade de sermos iniciados adequadamente. Se você conseguir reservar tempo para cuidar dos pré-requisitos, certamente progredirá. Também recomendo participar de grupos de estudo e comunidades online (no Discord há uma ótima chamada Mathematics), onde você pode trocar ideias e tirar dúvidas. E, acima de tudo, mantenha a curiosidade e o prazer pelo estudo da matemática! Boa sorte!
Mano, não para !🎉
Obrigado pelo apoio! ♥😄
A matemática tem que vir aos poucos. Na terceira ou quarta estudada o invisível fica óbvio. E questão de persistência e maturação. Respeitar o tempo é os estágios. Impossível não aprender.
Cara, pelos indices de educação. As escolas públicas e particulares estão pau a pau.
Eu antes de virar cientista de dados, trabalhei 6 anos em escola como prof de física. Sério, se eu fechasse os olhos, não consegueria notar diferenciar se estava na pública ou privada(a bagunça era a mesma nas duas, kkkkk).
Os alunos na particular chegam no terceiro ano do EM sem saber fração e justo neste ano as apostilas deles são resumidas pa kralhos e nem tem teoria. Enfim, é bem merda. Claro, existem umas particulares oks. Mas na média público e privado estão bem juntinhos e funcionam só como depósitos de adolescente mesmo.
Só quis falar isso.Pois, tu comenta bastante que chegou de escola pública e não ganhou essa abstração que pedem na universidade na escola. São poucos que ganham essa capacidade análitica e quem não ganha ela tão rápido, não é problemática. Talvez para ela, as coisas tenham que ir numa velocidade menor ou ela não tem essa "pegada" acadêmica mesmo. Eu mesmo, durante o semestre replicava muito resultado que eu não conseguia argumentar bem. Mas, nas férias eu adorava revisitar os temas e estudar no meu tempo mesmo.
Obrigado pelo comentário e por compartilhar sua experiência! Você tocou em pontos muito importantes sobre a educação no Brasil. De fato, a qualidade do ensino pode variar bastante, tanto em escolas públicas quanto privadas.
Concordo plenamente que não ganhar essa capacidade de abstração matemática rapidamente não é um sinal de problema. Cada pessoa tem seu ritmo de aprendizado (eu mesmo me considero de pensamento lento 😅). É essencial que os alunos encontrem um ambiente e um ritmo de estudo que funcionem para eles, mas sabemos que infelizmente isso nem sempre será possível.
Obrigado por trazer essa perspectiva e enriquecer a discussão!
@@matematicaHobby Só uma coisa que esqueci de comentar no final. O vídeo está ótimo!
A editora Mir também tem livros fantásticos
Opá, aí sim! Tenho alguns livros dessa editora que depois quero apresentar pro pessoal.
@@matematicaHobby manda ver! Sou professor de física, e sempre tem aluno(a) perguntando: "professor, para que eu tenho que saber física?". Não por acaso o nível da nossa mão de obra, no geral, é baixo.
No caso, é indicado estudar demonstrações apenas com conhecimento de graduação?
Olá! O pré-requisito para esses livros é apenas a matemática elementar que, em teoria, deveríamos ter aprendido na escola (embora saibamos que isso nem sempre acontece). Portanto, depois de sanar qualquer déficit na matemática do ensino médio, você estará pronto para aproveitar esses livros.
Tem algum livro de raciocínio lógico que vc indica?
Há três livros que eu tenho e que gosto muito. Os meus favoritos são "The Moscow Puzzles" do Kordemsky e o "Matemáticas Recreativas" de Yakov Perelman, ambos russos. Também tenho um chamado "Jogos de Matemática e de Raciocínio Lógico" de Juan Diego Torres. Todos estes livro possuem resolução para todos os problemas. Estes não são livros focados em exercícios de lógica que caem em concursos públicos, mas cumprem o objetivo de ajudar no desenvolvimento de habilidades práticas de raciocínio e na capacidade de resolver problemas no dia a dia.
@@matematicaHobby muito obrigada pelas recomendações, interessante.
É difícil fazer uma imersão na matemática para conquistar o pensamento matemático e eu não consigo
Entendo sua frustração. Fazer uma imersão na matemática e desenvolver o pensamento matemático pode ser desafiador. Não se desanime! O importante é persistir e encontrar métodos de estudo que funcionem para você. Talvez começar com tópicos mais básicos e ir progredindo aos poucos ajude. Também pode ser útil participar de grupos de estudo ou fóruns online onde você pode tirar dúvidas e trocar ideias. Lembre-se de que todo mundo tem seu próprio ritmo de aprendizado. Não desista!
Caraca, tá 600 conto esse do Jay, é isso mesmo?
Sim! Infelizmente! Mas eu consegui comprá-lo na promoção da Amazon EUA, com frete e tudo ficou por volta de R$ 250,00. Como é um livro em inglês, ele nunca aparecerá em promoção na Amazon BR.
Que incrível um vídeo assim em português. Esses livros são muito caros?