@@adore3260 요즘 문제를 본 적이 없어서 모르지만 수학문제에서 선을 그어서 합동을 이용하여 푸시오 라면서 문제 내는 건 초등수준인 것 같습니다 중고등 문제에선 그냥 다음 각도를 구하시오 이러기만 하고 각 단원에 맞는 응용문제를 푸는 게 핵심이다보니 그렇게까지 풀어서 문제가 나오진 않을 겁니다 그리고 문제를 보고 스스로도 깨우쳐야 실력이 늘어난다고 생각합니다
저는 좀 다르게 풀었습니다. 밑변의 길이가 같은 부분을 오른쪽 50도 있는 부분으로 옮기면 눈이 보이는 이등변삼각형이 생겨 바로 15도를 구할 수 있습니다. 그림으로 설명하고 싶은데, 그릴 수 없으니 좀 답답하네요.. 핵심은 밑변을 옮겨 새로운 이등변삼각형이 되도록 새로운 삼각형을 그려 푸는 것입니다. 끝
@@QiqbaiOn 맨 위 점을 A, 아래 변 점들 왼쪽부터 B,C,D라 하면 BC 위에 삼각형 AXD가 50˚, 65˚, 65˚ 짜리 이등변삼각형이 되게하는 X를 잡을 수 있고, 이 때 *각 BAX = 각 CAD 면서 BX=CD이므로 삼각형 ABD는 이등변 삼각형. 답은 15 *에 대한 증명은 사인법칙으로 가능
@@kokaya6504 제가 질문한 내용은 다른 부분입니다. 삼각형을 밑변에 붙이는 것 만으로 65도가 되는 것이 설명이 가능하냐는 포인트입니다. 말씀하신 것처럼 두 변의 길이가 같고 두 각의 크기가 같아야 하는데 각의 크기가 같다는 증명이 잘 이루어지는 건지 의심이 되어서요
중2 도형 과정에서는 삼각형의 성질(이등변, 직각), 합동, 닮음, 평행선, 피타고라스 정리로 거의 모든 문제가 풀리니 개념과 정리들을 통해서 문제에 접근하는게 좋습니다. 변이 같다는 정보가 주어져서 합동인 삼각형을 찾으려고 해야 하는데 문제를 많이 풀어보지 않으면 저 선을 긋는게 쉽지는 않습니다.
사인법칙을 이용해 풀어봤는데요 파란색 부분의 길이를 y, 빨간색 부분의 길이를z z/sin(50°) = y/sin(130°-X°), z/sin(65°-X°) = y/sin(65°) sin50°sin65°= sin(65°-X°)sin(130°-X°) -> sin50°sin65°= sin50°sin65° + sinX°sin(15°-X°) sinX° = 0 이거나 sin(15°-X°) = 0 이면 성립하기에 X의 값은 0, 15 라고 생각하는데 맞나요?
죄송하지만 sin(65°-X°)sin(130°-X°) = sin50°sin65° + sinX°sin(15°-X°) 라는 식이 어떻게 나오는건가요? 저는 sin(130°-X°)를 sin(50°+X°)로 바꿔서 sin50°sin65° = sin(50°+X°)sin(65°-X°) 라는 식을 쓴 다음 X = 0 또는 15, X는 0이 될 수 없으므로 X = 15 라고 했어요
보조선을그을때 다르게도 그을 수 있을것 같아요. 왼쪽 꼭짓점에서 파란색 선분길이만큼 떨어진 위 꼭짓점 향한 점으로부터, 영상에서 보조선 시작하신 점까지 이으면 파란색 선분을 길이로 한 새로운 이등변 삼각형이 만들어지는데 이렇게 풀면 새로운 길이의 이등변 삼각형을 만들수있고 계산해보면 결국 왼쪽 꼭짓점부터 위쪽 꼭짓점까지의 길이와(가장큰삼각형의 왼쪽선분) 파란색 선분의 길이가 결론적으로 같아서 가장 큰 삼각형 기준으로 왼쪽각 50도 오른쪽각 50도 위쪽각 80도의 이등변 삼각형임을 알 수 있어요.
좀더 쉬운 풀이가 있습니다. 1. 길이가 같은 두 변 중 아랫 변을 오른쪽 끝까지 옮긴다고 가정합니다. 2. 옮겨진 변의 왼쪽 끝에서 상단 꼭지점으로 보조선을 긋습니다. 그렇게 길이가 같은 두변을 통해 보조 이등변 삼각형이 나옵니다. 3. 그 보조 이등변 삼각형의 등변의 사잇각이 50도 이므로 다른 두 각은 각각 65도 입니다. 4. 그렇다면 보조선의로 만들어진 상단의 각도 65이므로, 그렇게 보조선이 그려진 전체 도형은 좌우 대칭임을 알 수 있습니다. 5. 큰 삼각형이 밑변을 제외한 두 변의 길이가 같은 이등변 삼각형임을 알수 있고, 그 이등변 삼각형의 두 각은 50도 이므로 상단의 각은 80도 x 는 15임을 알 수 있습니다
저는 사인법칙을 두 번 써서 풀어봤습니다 제일 왼쪽에 있는 변의 길이를 b, 제일 오른쪽에 있는 변의 길이를 a로 둔 후 가장 큰 삼각형에서 사인법칙을 씁니다 b/sin(50°) = a/sin(65°-X°) 그리고 작은 삼각형 중 길이 a의 변과 b의 변을 포함하는 왼쪽 삼각형에서 사인법칙을 또 써줍니다 b/sin(50°+X°) = a/sin(65°) 두 식에서 b를 a와 X에 관한 식으로 변형하여 쓰면 b = a{sin(50°)/sin(65°-X°)} = a{sin(50°+X°)/sin(65°)} 이후 양 변을 a로 나누면 sin(50°)/sin(65°-X°) = sin(50°+X°)/sin(65°) 위와 같은 식을 얻을 수 있는데 위 식을 만족할 수 있는 X의 값은 0 또는 15가 나옵니다 문제에서 X는 0이 아님을 명시하지 않았지만 문제의 취지를 생각해 보았을 때 X = 15라고 답을 내릴 수 있습니다.
각 꼭지점을 상단에서, 하단 좌-> 우측으로 각각 A, B, C, D라고 했을때, C에서 AD와 평행하면서 거리가 같은 선을 긋고 C의 반대쪽 점을 E라고 하면, (1) 삼각형 ECB는 이등변삼각형 -> 각BEC는 (180-50)/2 = 65도 (2) 문제에 의해 각CAB는 65도 이므로 (1), (2)에 의해 사각형 AEBC는 원에 내접합니다. 원에 내접함 + 평행관계에 의해 각ADB = 각ECB = 각AEC = 각ABC = 50도 이므로 결국 삼각형 ABD = 이등변삼각형이 되지요. 그래서 x = 180 - 50 - 50 - 65 = 15도 가 됩니다.
50도 바로 좌측에 있는 꼭지점에서 마주보는 변으로 선을 그어 50도를 윗각으로 하는 작은 이등변삼각형을 그리면 양각이 65도가 됩니다 자연스럽게 65 옆의 각은 115도가 됩니다 그렇다면 115도를 양쪽 각으로 하는 정사다리꼴을 이등변삼각형 밑에 그릴 수 있습니다 그 결과 정사다리꼴 밑에 삼각형이 나오는데 이 삼각형은 50도와 x도를 가지고 있는 삼각형과 합동입니다 계산하면 15도 나오네요 ㅎㅎ
이 문제가 조금 이상한거 같은데요.. 두 변의 길이가 같다면 평행사변형의 원리를 이용해서 삼각형 위 꼭지점에서 시작하는 평행하는 선을 긋고 오른쪽 삼각형의 평행하는 선을 아래 삼각형의 꼭지점과 맞닿게 이등변 삼각형을 그려서 풀어보니 25도가 나오더라구요. 제 머리로도 15도가 아닌가 했는데 답이 달라서 당황스러웠네요. 두 변의 길이가 사실은 다른게 아닌가 싶습니다.
Let's name the point A,B,C,D serially, from top left to bottom right. Then make a straight line that is parallel to DA and has same length, starting at C(just parallelly moving the line along DC). You can get a new point, A'. Then A'BC is isosceles obviously, so angle BA'C becomes 65 degrees. That means, A'ACB is a isosceles trapezoid, or 50+x=65, therefore x=15°.
밑에 등선으로 오른쪽 50도쪽 꼭지점으로 이동시킨후 보조선을 그으면 한각이 50도인 이등변 삼각형이 되므로 밑에등선 왼쪽 꼭지점에서 전체 삼각형 위 꼭지점 까지 연결한 삼각형은 65 65 50 짜리 삼각형임을 확인 오른쪽 작은 삼각형이 왼쪽에 생긴 작은 삼각형과 합동임을 확인하면 자연스레 65- 50 답을 15도임을 바로 확인
맨 위점이 a, 왼쪽이 b, 오른쪽이 c, 교점이 d. 변 db = 변 ac, 각 bad = 65°, 각 acd = 50°가 조건. 변 ac를 평행이동 복사시켜 d에서 시작하는 선을 그음. 그 끝나는 지점을 e. 변 ac = 변 de, 각 acd = 각 edb 가 되도록. 그러면 삼각형 ebd는 이등변 삼각형이고 각 ebd는 50°임. 각 bed는 65°가 됨. 각 bad도 65°에 높이랑 밑변이 동일. 삼각형 abd와 ebd는 좌우반전꼴. 각 edb가 50°였으니 각 abd도 50° 나머지는 동일한 과정 다만 문제는 좌우반전이 직감일 뿐 증명이 있는지는 모르겠음.
쉬운 방법은 댓글 보고 알았고 제가 푼 방법은 같은 변의 길이를 a 65도와 65-x도 사이에 있는 변의 길이를 b로 놔둘 때 x가 15도 이상인 경우 a가 b 이상이면서 b가 a이상이어야하기에 a=b이고 반대로 15도 이하일때도 똑같이 a=b가 나와 x=15도 라는것을 알 수 있었음
저도 좀 다르게 한번 풀어보았어요. 연장선을 이용해서 하는건 비슷하게 하긴 했는데 일단 삼각형을 3개로 만들어서 헀는데 삼각형은 AEC와 ADE,DBE로 만들었어요.AEC같은 경우에는 50도를 제외한 나머지는 현재 구할수 없는 상태이니까 각각 X,130-x로 해두었어요.다음으로 ADE를 구할때는 일단 AEC와 DCE는 각각 같다는 성질을 이용해서 구할수 있었어요. 일단 각 DEB같은 경우에는 각 EAC와 같으니까 x로 넣게 되면 전에 연장선을 그으기전에 구해두었던 130-x에서 180도를 뺀 50+x를 이미 구해놓아서 AED는 50라는걸 알수가 있었어요.그럼 나머지 ADE같은 경우에는 65도와 50도를 더한 값에서 180도를 빼게 되면 65도가 되는걸 알수가 있었어요.그럼 BDE의 각은 180도에서 65도를 뺀 115도가 될거고 그렇게 된다면 DBE의 각 같은 경우 이미 연장선 긋기전 65-x가 된다는걸 알고 있기 때문에 x는 더해져서 사라져서 115도와 65도를 더하면 130이 되고 거기에서 130도에서 115도를 뺀 15도가 x값이 돼요.
다 초, 중 수학에서 배운건데 진짜 활용이 중요하다는걸 깨닫네요
맞아요. 개념 자체는 어려운게 없는데 아이디어를 떠올리기가 어려운 문제인듯해요😊
보조선을 그어서 만들어진 각을 x라고 한다기보다는 x도 만큼의 각을 줘서 보조선을 만든다고 표현하는게 좀 더 이해하기 좋을거 같습니다.
좋은 말씀 감사합니다! 참고해서 앞으로 더 좋은 표현을 해볼게요😊
맞아요 갑자기 선 긋고 이만큼이 x야 하니까 잉? 저게 x 인지 어케암? 이였는데 x라고 가정하는거였네요
솔직히 저정도 이해 못하시면 수학 하시면 안되는듯...
맞습니다 표현에 따라 이해가 완전 다르고 내용도 틀려버립니다 영상처럼 설명하면 저게 x인것이 그냥 임의로 푼것뿐이 안됩니다
@@Thejsh1210 이해 여부를 떠나 잘못된 표현인거임...
우연히 감으로 맞추었는데 최종적으로 x도로 선을 긋게 되는데 그상태로 보았을때 두변이 같으므로 오른쪽 변에 있는 삼각형을 회전시켜 왼쪽삼각형밑변에 맞추면 왼쪽 꼭지점이 50도가 되어서 자연스레 풀립니다. 맞는 해석인지 모르겠지만 그렇게 되더라구요
오 그렇게 해도 되죠😊👍
감이 좋으시네요
이 풀이 넘 좋은것같아요
재밌는 풀이네요! 영상 감사합니다
영상 봐주셔서 감사합니다😊
그냥 눈짐작으로 왼쪽도 50도 같고 삼각형 내각의 합은 180이므로 180-50-50-65=15
보조선 하나만 잘그어도 답이 간단히 나오네요
네 첨엔 수선 그어보고 삼각형 떼어다가 옮겨보고 이런저런 시도를 해봤었네요🤣
책으로 나오면 참 좋을거 같다는 생각이 듭니다
문제의 요점은 보조선입니다.
왜 보조선을 그어야겠다고 생각했으며, 어떤 시행착오 끝에 저 보조선을 긋게 되었는지 설명해주시면, 학생들의 문제해결능력에 더 도움이 될 것 같습니다.
그러네요. 제가 너무 결과적인 부분에만 집중해서 풀이한 것 같네요. 다음부터는 그 이유와 시행착오도 넣어볼게요! 시행착오는 참 중요한 것 같아요!😊
어떤 시행착오까진 불필요같음 선을 그으면서 SAS 합동을 알아냈으니 '합동을 알아내어서 푸는 방법이 있구나' 라는 결론이 충분히 나오기 때문에 불필요라고 생각함
@@한_잔해 결과론적인 말씀이신 것 같습니다. 이 문제를 합동을 이용해서 풀어야된다는 것을 찾는 것부터 풀이의 시작입니다. 문제에서 선을 그어서 합동을 이용해서 푸시오. 라고 나와있지 않기 때문입니다.
@@adore3260 요즘 문제를 본 적이 없어서 모르지만 수학문제에서 선을 그어서 합동을 이용하여 푸시오 라면서 문제 내는 건 초등수준인 것 같습니다 중고등 문제에선 그냥 다음 각도를 구하시오 이러기만 하고 각 단원에 맞는 응용문제를 푸는 게 핵심이다보니 그렇게까지 풀어서 문제가 나오진 않을 겁니다 그리고 문제를 보고 스스로도 깨우쳐야 실력이 늘어난다고 생각합니다
@@한_잔해 네 저도 같은 생각에서 시행착오의
과정을 보여줘야한다고 생각했습니다..^^
이런 아이디어식 도형문제 보면서 느끼는점은 중학생때였으면 풀었을거같은데 고등수학 3년겪으면서 뇌가 수능쪽으로 바뀌어버린후에는 저런문제가 제일어려움
재밋어요
재밌게 봐주셔서 감사합니다😊
수식으로 푸는 방법도 재밌네요 ㅎㅎ
삼각형 내 선을 기준으로 도형을 접게 되면 풀이가 더 쉬워집니다. 작은 이등변삼각형과 큰이등변 삼각형이 모래시계 형태로 되며 65=50+x가 되므로 15가 됩니다.
저는 좀 다르게 풀었습니다. 밑변의 길이가 같은 부분을 오른쪽 50도 있는 부분으로 옮기면 눈이 보이는 이등변삼각형이 생겨 바로 15도를 구할 수 있습니다. 그림으로 설명하고 싶은데, 그릴 수 없으니 좀 답답하네요.. 핵심은 밑변을 옮겨 새로운 이등변삼각형이 되도록 새로운 삼각형을 그려 푸는 것입니다. 끝
오 저도 옮기는 방법을 생각해봤는데 이렇게 하면 되는군요😊👍좋은 풀이 감사합니다!
이등변삼각형이 어떻게 나온다는 거에요?
@@QiqbaiOn 맨 위 점을 A, 아래 변 점들 왼쪽부터 B,C,D라 하면 BC 위에 삼각형 AXD가 50˚, 65˚, 65˚ 짜리 이등변삼각형이 되게하는 X를 잡을 수 있고,
이 때 *각 BAX = 각 CAD 면서 BX=CD이므로 삼각형 ABD는 이등변 삼각형. 답은 15
*에 대한 증명은 사인법칙으로 가능
@@krauq8123X는 어디에서 나오는 거에요?
도형문제를 공식에 의해 해결하는것보다 도형의특성을 먼저 이용하는 접근하는게 실전에서 응용하기도 좋고 쉽게 해결하는것같아요.
이런문제는 저도 이렇게 푸는거같아요.
설명을 너무 잘해주셔서 보기편하네요.
X=0일 때도 동일하게 성립하긴 하는군요. 조건 설정을 지문에 따로 해 놓아야 하겠어요.
2:20초 50°+x 각도에서 보조선을 그었는데 왜 거기서 x라고 확신한건가요 ? 초록색연필로 50도가 만들어진게 이해가 안가는데 수학고수님들 알려주세요..
각도가 딱 x가 '되도록 점을 잡은 것'이라고 이해하시면 됩니다.
위의 X의 각도가 나오도록 가상의 선을 그었는데 나온 삼각형이 두변의 길이와 각도가 같으니 SAS합동이 되어버림 그래서 65빼기 X랑 50도가 같은거임
초록색 50도가 선이 없을 때 각도가 50+X였는데 선이 X도가 되도록 선을 그었으니 50 + X - X가 되어버려서 50도가 나옴
쉽게생각해서 x각이 나오도록 가정하고 선을 긋는겁니다
중학교 때 한창 재미있게 풀었던 기억이 나네요.
가끔 풀어보면 재미있죠😊
오른쪽 삼각형을 파란선이 만나도록 밑변 밑에 붙이면 등변사다리꼴이 되고 100+x=130-×가 되어 x=15
저도 이렇게 풀었어요
등변이 되는건 이해했는데 사다리꼴이 되는 이유는 뭐일까요?
@@Lepis149 양 쪽 다 65도이고 길이가 같으니 평행사다리꼴인 걸 알 수 있어요.
@@kokaya6504 제가 질문한 내용은 다른 부분입니다. 삼각형을 밑변에 붙이는 것 만으로 65도가 되는 것이 설명이 가능하냐는 포인트입니다. 말씀하신 것처럼 두 변의 길이가 같고 두 각의 크기가 같아야 하는데 각의 크기가 같다는 증명이 잘 이루어지는 건지 의심이 되어서요
@@Lepis149 두 삼각형의 내각을 잘 보면 한 쪽은 65, 다른 쪽은 65-x와 x이므로 더해서 65인 걸 알 수 있습니다.
중2 도형 과정에서는 삼각형의 성질(이등변, 직각), 합동, 닮음, 평행선, 피타고라스 정리로 거의 모든 문제가 풀리니 개념과 정리들을 통해서 문제에 접근하는게 좋습니다. 변이 같다는 정보가 주어져서 합동인 삼각형을 찾으려고 해야 하는데 문제를 많이 풀어보지 않으면 저 선을 긋는게 쉽지는 않습니다.
두문제 풀었는데 둘 다 보조선 다른 곳에 그어놓고 엉뚱하게 답 맞춤;;;;
이 단원 보조선을 어떻게 그어야하는지 몰라서 포기했던 단원
사인법칙을 이용해 풀어봤는데요
파란색 부분의 길이를 y, 빨간색 부분의 길이를z
z/sin(50°) = y/sin(130°-X°),
z/sin(65°-X°) = y/sin(65°)
sin50°sin65°= sin(65°-X°)sin(130°-X°)
-> sin50°sin65°= sin50°sin65° + sinX°sin(15°-X°)
sinX° = 0 이거나 sin(15°-X°) = 0 이면 성립하기에
X의 값은 0, 15 라고 생각하는데 맞나요?
죄송하지만 sin(65°-X°)sin(130°-X°) = sin50°sin65° + sinX°sin(15°-X°) 라는 식이 어떻게 나오는건가요?
저는 sin(130°-X°)를 sin(50°+X°)로 바꿔서
sin50°sin65° = sin(50°+X°)sin(65°-X°) 라는 식을 쓴 다음
X = 0 또는 15, X는 0이 될 수 없으므로
X = 15
라고 했어요
R분에 x코카인함수~
수학은 쉽게 푸는것보다는 이렇게 근본을 따져가면서 푸는게 재미를 느낄수 있는 부분임..근본과 창의적인게 중요한거.
보조선을그을때 다르게도 그을 수 있을것 같아요. 왼쪽 꼭짓점에서 파란색 선분길이만큼 떨어진 위 꼭짓점 향한 점으로부터,
영상에서 보조선 시작하신 점까지 이으면 파란색 선분을 길이로 한 새로운 이등변 삼각형이 만들어지는데 이렇게 풀면 새로운 길이의 이등변 삼각형을 만들수있고
계산해보면 결국 왼쪽 꼭짓점부터 위쪽 꼭짓점까지의 길이와(가장큰삼각형의 왼쪽선분) 파란색 선분의 길이가 결론적으로 같아서 가장 큰 삼각형 기준으로 왼쪽각 50도 오른쪽각 50도 위쪽각 80도의 이등변 삼각형임을 알 수 있어요.
캬 각을 x라 생각하고 보조선 긋는 아이디어 좋네요
좀더 쉬운 풀이가 있습니다.
1. 길이가 같은 두 변 중 아랫 변을 오른쪽 끝까지 옮긴다고 가정합니다.
2. 옮겨진 변의 왼쪽 끝에서 상단 꼭지점으로 보조선을 긋습니다. 그렇게 길이가 같은 두변을 통해 보조 이등변 삼각형이 나옵니다.
3. 그 보조 이등변 삼각형의 등변의 사잇각이 50도 이므로 다른 두 각은 각각 65도 입니다.
4. 그렇다면 보조선의로 만들어진 상단의 각도 65이므로, 그렇게 보조선이 그려진 전체 도형은 좌우 대칭임을 알 수 있습니다.
5. 큰 삼각형이 밑변을 제외한 두 변의 길이가 같은 이등변 삼각형임을 알수 있고, 그 이등변 삼각형의 두 각은 50도 이므로 상단의 각은 80도 x 는 15임을 알 수 있습니다
저도 같은 방법으로 풀었네요~ 굿~~
또 다른 재밌는 풀이법 하나 제시해봅니다.
기존 문제에서 오른쪽 삼각형을 "떼어다가" 왼쪽 삼각형에 "붙이되", 길이가 같은 두 변이 맞닿도록 붙이면 흥미로운 모양이 만들어집니다.
(힌트: 기존의 삼각형에서 맞닿고 있던 변들도 당연히 같은 길이겠죠?)
이분ㅊ영상 졸잼
도형문제는 틀린적이 없고 창의적으로 선그어서 찾고 하였는데
지금은 기억이 하나도 안남 ㅜㅜ😂
양쪽이 50 이면 저 큰 삼각형도 이등변인거고 그럼 변의 길이가 다같아야 하는건가
안녕하세요 풀이 감사해요 잘 봤습니다 저는 다르게 풀어서 올려봅니다 오른쪽 각을 평행이동하여 선분이 같은 쪽에 붙여보왔습니다 그리고 나머지 남는 선을 연결하여 사각형을 만든다음 원에 내접하도록 사각형을 넣었습니다 그리고 원주각을 이용하여 풀었더니 15도가 나왔습니다
저는 사인법칙을 두 번 써서 풀어봤습니다
제일 왼쪽에 있는 변의 길이를 b, 제일 오른쪽에 있는 변의 길이를 a로 둔 후
가장 큰 삼각형에서 사인법칙을 씁니다
b/sin(50°) = a/sin(65°-X°)
그리고 작은 삼각형 중 길이 a의 변과 b의 변을 포함하는 왼쪽 삼각형에서 사인법칙을 또 써줍니다
b/sin(50°+X°) = a/sin(65°)
두 식에서 b를 a와 X에 관한 식으로 변형하여 쓰면
b = a{sin(50°)/sin(65°-X°)} = a{sin(50°+X°)/sin(65°)}
이후 양 변을 a로 나누면
sin(50°)/sin(65°-X°) = sin(50°+X°)/sin(65°)
위와 같은 식을 얻을 수 있는데 위 식을 만족할 수 있는 X의 값은 0 또는 15가 나옵니다
문제에서 X는 0이 아님을 명시하지 않았지만 문제의 취지를 생각해 보았을 때
X = 15라고 답을 내릴 수 있습니다.
역시 재밌네요
문제를 보자마자 65-50하면 나온다고 본능적으로 암산했는데 역시 수학은 많이하면 많이할수록 보이는거같네요
오 본능적 풀이 너무 좋습니다😊👍
딱 보면 딱 보이는 그런 느낌
수학머리가 제일 부럽다
이 문제는 뚫어져라 쳐다보다보면 풀 수 있습니다😊
재밌어요
감사합니다😊
각 꼭지점을 상단에서, 하단 좌-> 우측으로 각각 A, B, C, D라고 했을때,
C에서 AD와 평행하면서 거리가 같은 선을 긋고 C의 반대쪽 점을 E라고 하면,
(1) 삼각형 ECB는 이등변삼각형 -> 각BEC는 (180-50)/2 = 65도
(2) 문제에 의해 각CAB는 65도
이므로 (1), (2)에 의해 사각형 AEBC는 원에 내접합니다.
원에 내접함 + 평행관계에 의해
각ADB = 각ECB = 각AEC = 각ABC = 50도 이므로
결국 삼각형 ABD = 이등변삼각형이 되지요.
그래서
x = 180 - 50 - 50 - 65 = 15도 가 됩니다.
저도 이렇게 풀었어요~
왼쪽 밑각이 65-x가 나오고 꼭지각이 65+x길래 본문의 위치와 위아래 대칭인 곳으로 둔각삼각형을 배치해서 두 밑각의 크기가 65로 동일한 등변사다리꼴을 만들어서 x를 구했습니다.
변수 x를 없애서 정보를 이끌어내는거니까
보조선은 어떻게긋든 상관이없다
관점이확실히 이게맞다
50도 바로 좌측에 있는 꼭지점에서 마주보는 변으로 선을 그어 50도를 윗각으로 하는 작은 이등변삼각형을 그리면 양각이 65도가 됩니다 자연스럽게 65 옆의 각은 115도가 됩니다 그렇다면 115도를 양쪽 각으로 하는 정사다리꼴을 이등변삼각형 밑에 그릴 수 있습니다 그 결과 정사다리꼴 밑에 삼각형이 나오는데 이 삼각형은 50도와 x도를 가지고 있는 삼각형과 합동입니다 계산하면 15도 나오네요 ㅎㅎ
제일큰 삼각형이 올바르게 생겨서 50,50,80도여서 답은 15
역시 수포자에게 이정도는 너무 어렵군!
고등학교 졸업하고 수학을 안했는데 오랜만에 이런문제 보니까 재밌네요
그냥 문제보자마자
좌하각도 50이네, 그럼 x는 15
라고만 보이고 해설은 뒤에 생각해버리는데 어쩌죠?! ㅠ
오 엄청난 직관이네요😊👍
이 문제가 조금 이상한거 같은데요.. 두 변의 길이가 같다면 평행사변형의 원리를 이용해서 삼각형 위 꼭지점에서 시작하는 평행하는 선을 긋고 오른쪽 삼각형의 평행하는 선을 아래 삼각형의 꼭지점과 맞닿게 이등변 삼각형을 그려서 풀어보니 25도가 나오더라구요. 제 머리로도 15도가 아닌가 했는데 답이 달라서 당황스러웠네요. 두 변의 길이가 사실은 다른게 아닌가 싶습니다.
빗변과 길이가 같은 밑변의 선을 오른쪽 꼭지점으로 평행이동하여 이등변 삼각형을 만들면, 더 쉽게 풀리는뎅??
그냥 딱 보니까 15도정도 되겠다 했음 ㅋ😊
오른쪽 거 떼서 아래에 붙이면 원에 내접하는 사각형 성질로 해결 가능합니다
오 좋은 아이디어 감사합니다😊
공원점인 보장이 어디에 있죠?
회전이동 시켰을 때 원에 내접하는 사각형이 안되는거 같은데요?
위 두 분의 질문에 답 : ( 우측 50도 삼각형을 좌측으로 65도선과만나는점까지 평행이동 가정, 새 등변삼각형 탄생)
한 변에 대한 두 꼭지각이 65도로 같으니 >>> 확장하면 고정 선분(현)의 호에 대한 두 원주각(꼭지각)으로 치환
하면 사가형은 원에 내접함 ^
준조건으로 같은 길이 변 붙여서 사각형 만들면 x=0 아닌가요 ?
도혀의 선과 각이 이상하네요.
상꼭지점을 A, 좌꼭지점 B, 우똑지점 C 라하면
우선 결과론적으로 각B=각C 로 선AB=선AC
왜 선AB=선BC가 되는 건가요?
밑변 중간에 있는 점에서 오른쪽 파란선과 평행하고 같은 길이의 선을 긋고 밑변 왼쪽 끝이랑 이어서 새 삼각형을 만들어서 풀었네요.
엇각이랑 삼각형의 한 점 평행이동 사용하면 끝.
재밌네
너무 복잡하게 설명 한거 갔해요
꼭지점에 서 수직 으로 보조선 끄면
좌우 대칭 이고 좌측에 50 우측 50
50+50+65=165도 180-165=15
꼭지점에서 죄측에 x도 남기고 아래변에 보조선 그어서 풀어도 됩니다.
오른쪽 삼각형을 맞닿은변은 그대로 둔 채 뒤집고 계산해보니까 사각형이 아니라 이등변삼각형이더라고요 그래서 바로 풀었네요
보조선이 중요하네
한번더 봐야겠네요...ㅋ 마지막 단계가 한번에 이해가 안되는구만요
선생님, 최고 ! 도형의 왕이십니다.
이등변 삼각형인점, 위에 각이 이미 65도가 나온시점, 오른쪽 50도가 나옴 절대 왼쪽은 65도가 아니고 50도임
65도+65도+50도+(최소5)는 안될게 뻔해서..
수포자가 생각한 뇌피셜입니다 ㅋㅋㅋ
초딩?때 이등변삼각형 개념에서보면 무조건 두변각은 같다고 배웠던걸로 기억이 나는군요 ㅎㅎ
90도는 아니고 80도 아니면 85도 일테니 15도라고 생각했습니다
혁진이 잘 지내고 있는거 같아서 보기 좋다~
누…누구십니까
오 중3때 많이본 킬러인듯
각도를 보면 그림이 잘못 그려졌네요
그냥 65-50만 보였는데 헤헤
풀이가 나오니 엄청 어렵네
댓글 보면 수리 다 1등급들이여 (본인 나형 2등급)
보조선 긋고 x라고 하는게 한참 이해가 안 됐다
Let's name the point A,B,C,D serially, from top left to bottom right. Then make a straight line that is parallel to DA and has same length, starting at C(just parallelly moving the line along DC). You can get a new point, A'. Then A'BC is isosceles obviously, so angle BA'C becomes 65 degrees. That means, A'ACB is a isosceles trapezoid, or 50+x=65, therefore x=15°.
오 저렇게도 풀 수 있군요. 오늘 영상도 잘 봤습니다.
@@baobob_ 한국입니다:) 대학교에서는 수학을 영어로 가르치고 시험도 영어로 쳐서 영어 서술이 좀 더 익숙해요.
오늘도 깔끔한 풀이 감사합니다😊👍
선 하나 그엇을 뿐인데....
정답을 보니 도형 모양이 좀 이상한데..
요즘 baccara 첫매 안주는곳 많은데 여기는 오퍼나준다는데 대박
이게 작도가 가능한가요??
가능합니다. 다만 제가 각도기를 대고 그린것은 아니고 감으로 그렸습니다😊
결론: 왠만한 좁은 예각의 답은 15도임
결론적으로 문제의 삼각형은 왼쪽변과 오른쪽변이 같은 이등변 삼각형!
직관적으로 알아차리면 15도는 바로나오는데 보조선 잘못그으면 알기 쉽지 않네용
그리고 자로 재보니 파란색 선분이 서로 길이가 일부러 안같게 그려놔서 직관을 방해하네요
맡변의 개념만알면 더쉽다
풀이가 좀 어렵고 이상한데요?
현실로 직접그려보신분???
아~~ 난 왜 못풀까
2분28초에서 아래 각을 왜 x도로 표현 할 수 있는지 모르겠어요
저기선 임의로 그었다고 하시긴 했는데 거꾸로 50+X° 에서 50°만큼 내려온 지점에 보조선을 그었다고 생각하셔도 될 것 같습니다 그럼 나머지 각은 X°일테니까요
다들 헛배우셨네요. 답은 무수히 많습니다. 조건이 더 있어야 해요. 단순히 파란선을 우측으로 조금만 옮긴다고 생각해 보세요.
주어진 그림에서 길이가 같은 변을 빗변으로 두는 직각삼각형을 그려서 풀어보려고 했는데 아무리봐도 풀어지지가 않길래 보니까 두 변의 길이가 실제로 다르더군요. 이런 거는 문제 자체의 오류가 있다고 봐야하나요 ?
문제 푸는데 지장이 없기때문에 오류라 하기 힘듭니다
@ 주어진 방식으로 푸는데는 문제가 없지만, 다른 방식으로 푸는데 문제가 있다면 오류가 아닌가요 ? 이 문제를 꼭 정해진 공식으로만 풀어야만 할까요..
밑에 등선으로 오른쪽 50도쪽 꼭지점으로 이동시킨후 보조선을 그으면
한각이 50도인 이등변 삼각형이 되므로 밑에등선 왼쪽 꼭지점에서 전체 삼각형 위 꼭지점 까지 연결한 삼각형은
65 65 50 짜리 삼각형임을 확인 오른쪽 작은 삼각형이 왼쪽에 생긴 작은 삼각형과 합동임을 확인하면
자연스레 65- 50 답을 15도임을 바로 확인
그냥 이등변삼각형이라 0도.
어디가 이등변 삼각형인건가요?
사인법칙으로 풀었네요
혹시 어떻게 푸셨나요? 궁금해서
정답 : x = 15, 합동을 이용하면 쉽게 풀 수 있는 문제이다.
오 깔끔하시군요. 역시 수학맨님😊👍
부정(해가 특정되지 않음)일 줄 알았는데, 저게 15도가 나오네 ㄷㄷㄸ
저는 좀 다르게 풀었습니다.
그냥 숫자 2개가 보이길래 빼니까
X = 15가 나왔습니다.
그림상으로 왼쪽 오른쪽 각이 같이 보여서 왼쪽 각을 50이라 생각하고180-100-65=15 가 나왔는데 이런식으로 풀면 안되나요..? 😅
그건 찍는건데 우연히 맞아 떨어진 것 같습니다.50도 아니라 49.9도여도 눈으론 이등변으로 보이고 문제에서 이등변삼각형이라는 말은 나와있지 않아요.그거 말고 다른방법으로
50도인걸 구하셨다면 죄송합니다
50° + 50° + 65° + x = 180°
X = 15°
이등변 삼각형이란 말이 없는데 왼쪽 각을 50도라고 지 맘대로 정해놓고 푸네ㅋㅋㅋ
그냥 65도를 보고 15도네 감이 왔습니다
천재적이십니다😊👍
눈대중으로 맞췄음 ㅋㅋㅋㅋ
연립방정식 생각했었는데 풀어보니 아 참 그건 미지수가 여러개일때 쓰는거였지 했네요
연립방정식으로도 가능해요😊왼쪽 아래에 있는 각을 y로 두고 시작해도 됩니다!
맨 위점이 a, 왼쪽이 b, 오른쪽이 c, 교점이 d. 변 db = 변 ac, 각 bad = 65°, 각 acd = 50°가 조건.
변 ac를 평행이동 복사시켜 d에서 시작하는 선을 그음. 그 끝나는 지점을 e.
변 ac = 변 de, 각 acd = 각 edb 가 되도록.
그러면 삼각형 ebd는 이등변 삼각형이고 각 ebd는 50°임. 각 bed는 65°가 됨.
각 bad도 65°에 높이랑 밑변이 동일. 삼각형 abd와 ebd는 좌우반전꼴.
각 edb가 50°였으니 각 abd도 50°
나머지는 동일한 과정
다만 문제는
좌우반전이 직감일 뿐 증명이 있는지는 모르겠음.
x 각도가 똑같고 양 옆의 변이 똑같기때문에 SAS합동으로 간주하는것같습니다.
쉬운 방법은 댓글 보고 알았고 제가 푼 방법은
같은 변의 길이를 a
65도와 65-x도 사이에 있는 변의 길이를 b로 놔둘 때
x가 15도 이상인 경우
a가 b 이상이면서 b가 a이상이어야하기에 a=b이고
반대로 15도 이하일때도 똑같이 a=b가 나와 x=15도 라는것을 알 수 있었음
잼있네요..선하나그어서..그런데 그x가 이x는 아니지않나요? 즉 변수를 달리봐야하는거아닌가해서요..
와우...
저도 좀 다르게 한번 풀어보았어요. 연장선을 이용해서 하는건 비슷하게 하긴 했는데 일단 삼각형을 3개로 만들어서 헀는데 삼각형은 AEC와 ADE,DBE로 만들었어요.AEC같은 경우에는 50도를 제외한 나머지는 현재 구할수 없는 상태이니까 각각 X,130-x로 해두었어요.다음으로 ADE를 구할때는 일단 AEC와 DCE는 각각 같다는 성질을 이용해서 구할수 있었어요. 일단 각 DEB같은 경우에는 각 EAC와 같으니까 x로 넣게 되면 전에 연장선을 그으기전에 구해두었던 130-x에서 180도를 뺀 50+x를 이미 구해놓아서 AED는 50라는걸 알수가 있었어요.그럼 나머지 ADE같은 경우에는 65도와 50도를 더한 값에서 180도를 빼게 되면 65도가 되는걸 알수가 있었어요.그럼 BDE의 각은 180도에서 65도를 뺀 115도가 될거고 그렇게 된다면 DBE의 각 같은 경우 이미 연장선 긋기전 65-x가 된다는걸 알고 있기 때문에 x는 더해져서 사라져서 115도와 65도를 더하면 130이 되고 거기에서 130도에서 115도를 뺀 15도가 x값이 돼요.
와 좋은 아이디어와 상세한 풀이 너무 감사드립니다!!😊👍👍
50+ x 에서 보조선을 그었을때 50 하고 x 로 나뉘었는데. 그 부분 설명좀. 왜 저기가 x 각인지.
처음 빨간색 보조선을 사이각이 x도가 되도록 임의로 긋는건가요??
네
보조선 대충그어서 계산해야되나요? 두선(파란)이 같다는 가정하에?
변수인 x를 없앤다는데에 초점을두세용
왜 Sas라고 표현하는거야? 변은 무조건 s라고 표현하고 각은 a로 표현하는거야?
S는 SIDE (변) A는 ANGLE (각도) SAS= 변과 변 사이 각도
아따 마 그냥 15도쯤 되어 보이는구먼
신기하다
왜 x도로 잡나요
눈대중으로 맞췄습니다. ㅈㅅ..
개쩐다