UN GENIO TOTAL !!!EL MEJOR VIDEO QUE VI !!!! MIL GRACIAS POR EL APORTE !!! SE ENTENDIO TODO EN 44 minutos lo que no había entendido en 2 meses de clases!!
Excelente lección, estoy tratando de entender algo sobre física cuántica y, si como la ecuación de Schrödinger es mencionada a menudo, estos 44 minutos me han sido más útiles que horas y semanas de leer artículos especializados y textos de divulgación.
Vi una vez en un video que si el potencial V = V (t) osea que depende explícitamente del tiempo entonces hay que hacer algo llamado teoría de perturbaciones, ¿puedes explicar eso?
Si v=c yo creo que es lo mismo se sabe que el fotòn no tiene masa, pero tiene una masa equivalente. Igual a la masa de la particula. Cuya longitud de onda es la longitud de onda coptom y la longitud de onda de broglie es la longitud onda para una particula con masa (como la longitud de onda de un electròn que como un fotòn es onda y particula. donde f Es la frecuencia de esa particula) pero el electròn al tener masa no puede alcanzar la velocidad de la luz. Un foton no tiene masa pero tiene una masa equivalente m equi= (E=m*c^2=hf ò p=mc=h/λ) una cantidad de moviento p (p=h/λ) y una energia E (E=hf) todas estas cantidades estan determinadas por su frecuencia las dos formulas son iguales solo cambia v y c y da lo mismo sustituir v por c que c por v P=m*c=h/λ Copmtom P=m*v=h/λ Broglie E=m*c^2=h*fCopmton E=m*v^2=h*f Broglie. P=mv=h/λ. Se pasa λ al otro lado de la igualdad. Al estar diviendo en el denominador pasa multiplicando, λmv=h. Ahora se pasa.(mv) que esta multiplicando a λ, al otro lado de la igualdad diviendo. λ=h/mv Si no existiera ninguna restricciòn de velocidad relativista para las particulas con masa, obtendriamos un coeficiente de correlacion, entre c y v igual a 1, ya que ambas ecuaciones son identicas. Pero que pasa, si aplicaramos esta ecuaciòn a la inversa para particulas sin masa como un fotòn. se sabe que la luz cuando atraviesa un medio de mayor densidad, su velocidad se vera reducida, pero su frecuencia(hf) permanecera igual, esto repercutira en su longitud de onda que aumentara una cantidad lambda, determinada por esta ecuaciòn λ=v/f λdB=h/(hf/c^2)*v=h/mv). Podemos representar c como la velocidad de la luz en el vacio y v como la velocidad de la luz en un medio de mayor densidad En los dos terminos su masa permanece invariante (m*c=h/λ, m*v=h/λ) por lo que al tener la misma masa tendran la misma energia mc^2==>m=E/c^2 Pero no tendran la misma cantidad de movimiento. Por que sus velocidades no son iguales v y c P=mv=h/λ. Se pasa λ al otro lado de la igualdad al estar diviendo en el denominador pasa multiplicando,λmv=h ahora se pasa.(mv) que esta multiplicando a λ, al otro lado de la igualdad diviendo. λ=h/mv P=mv=h/λ==>λ=h/mv. P=mc=h/λ==>λ=h/mc λdB=h/mv E=mc^2=h*f=====>f=m*c^2/h===>m=E/c^2=hf/c^2 f=m*c^2/h en donde f=c/λ y donde λ es la longitud de onda coptom E=hf=h*1/T f=1/T. ciclos/s ò herzs W=2pi1/T=2pi*f==>pi radianes/s W=2pi1/T=2pi/T Estas ecuaciones se aplican para particulas que tienen masa como un electrón y que estan en reposo o cuya velocidad son muy bajas en comparacion con la velocidad de la luz. Pero la física de Einstein no es una ruptura con la de Newtòn sino una continuaciòn de la misma, donde solo se diferencian a velocidades cercanas a las de la luz, para velocidades no relativistas como las de nuestro mundo ordinario, donde γ se convierte en: λ=h/mγv=h/mv para velocidades relativistas, cercanas a las de la luz se le agrega el factor de lorenz. λ=h/mγv Donde (v E=hf/C^2*C^2=hf por que la masa y energia es lo mismo hf=mc^2 λ=v/f λdB=h/mv E=hf=(h/2pi)*(f*2pi)=h(cortada)*w. P=h/λ=(h/2pi)*(2pi/λ)=h(cortada ò constante de planch reducida)*k Pi con pi se anula, al estar diviendo en el denominador y multiplicando en el denominador. Entonces nos queda hf Operadores de fìsica cuantica: P=(h(cortada)*k)/i=-ih(cortada)*k E=ih(cortada)*w En la teoria no hay nada que relacione la longitud de onda copmton con la de broglie, ni tampoco se sabe a ciencia cierta, si existe alguna relaciòn. Sin embargo, Cabe aclarar que la frecuencia de la luz no cambia cuando pasa de un medio (que es una caracteristica del medio, al atravesar una onda de un medio a otro, cambian tanto la velocidad con la que se propaga que es una característica del medio) como la longitud de onda. Pero no cambian de cualquier modo, sino de modo que, como decimos, la frecuencia permanece constante. Es decir, ambas aumentan o disminuyen en la misma proporción y el periodo de la onda permanece igual T1=T2 f=constante=v1/l1=v2/l2 Por el contrario la frecuencia de broglee no permanece constante, al cambiar su velocidad cambia su frecuencia. Sin embargo (λ=v/f, y. λB=h/mv) aun asi, pueden guardar algún tipo de relaciòn. Ahora se podrian combinar las dos ecuaciones, conociendo algún dato de la longitud de onda de broglie λB=h/mv se podria usar esta otra ecuaciòn para hayar su frecuenvia velocidad o longitud de onda, λ=v/f frecuencia. f=v/λ. Ahora, vamos representar c como la velocidad de la luz en el vacio y v como la velocidad de la luz en un medio de mayor densidad.V/f λ=v/f es la longitud de onda de la luz cuando pasa a un medio de mayor densidad. V^2/c^2=c.opusto^2/hiponusa^2=seno^2=sin⁻¹(θ)^2 Senθ^2=valor instantaneo(f1)/(f2)valor máximo^2 Valor instantaneo=valor maximo(f)*senθ^2 1°) f=mc^2/h= (5×300.000.000^2)÷((6,63×10^(−34)=6,7873303E50 2°)λ=c/f= 300000000÷6,7873303E50=4,420000E−43 λdC=h/mc= ((6,63×10^(−34))÷(300000000×5)=4,42E−43 1°)f=m*v^2/h=((5×225000000^2)÷((6,63×10^(−34))= 3,8178733E50 2°)λ=V/f=225000000/3,8178733E50= 5,893333E−43 λdB=h/mv=((6,63×10^(−34))÷(225000000×5)= 5,893333E−43 Valor instantaneo=valor maximo*senθ^2 6,7873303E50×(225000000÷300000000)^2=3,8178733E50= 6,7873303E50×(075)^2=3,8178733E50= 6,7873303E50×sin(48,59037789°)^2=3,8178733E50 sin⁻¹(0,75)=48,59037789° sin(48,59037789)^2=0,75^2 Vamos a suponer, que esa energia que falta, no se ha perdido en ninguna parte, sino que se va transformando en masa. 6,7873303E50×(sin(48,59037789)^2+cos(48,59037789)^2=6,7873303E50 6,7873303E50×(cos(48,59037789)^2=2,9694570E50 6,7873303E50×sin(48,59037789°)^2=3,8178733E50 2,9694570E50+3,8178733E50=6,7873303E50 6,7873303E50×cos(0°)^2=6,7873303E50 6,7873303E50×sen(0°)^2=0 h*f=mc^2 6,63×10^(−34)×6,7873303E50)=4,5*10^(17) 4,5×10^(17)×cos(48,59037789)^2=1,9687500E17 4,5×10^(17)×sin(48,59037789)^2=2,5312499E17 1,9687500E17+2,5312499E17=4,5*10^(17) λdC=4,420000E−43 λdB=5,893333E−43 Cosecante (300000000,÷225000000)×4,420000E−43=5,893333E−43 Seno (225000000÷300000000)×5,893333E−43=4,420000E−43 λ=C/f ciclo/m f=(ciclos/segundo ó herzs) C=m/s La longitud de onda copmton se utiliza para Ondas electromagneticas y fotones: Mientras que la longitud de onda de broglie se utiliza para Ondas de materia y particulas con masa: No hay que confundir La energia de un foton que depende de su frecuencia. E=h*f=hc/λ=pc. p=h/λ Con la energia de una onda depende de su amplitud Sen A(wt-kx) Y su unidad es el decibels La energia de una particula depende de su masa mc^2. Y p=mv sus unidades de Energia es el julio aunque se pueden expresar en otras unidades de transformaciòn o equivalentes y es que la energia se puede expresar en sus infinitas formas podemos pasar de julios a kilotone. De kilogramos a julios o viceversa. Aunque las ecuaciones de broglie se suelen expresar en electrovoltios, que es la energia que tiene un electròn por un voltio. Que es movido Por la fuerza electromotriz o voltage. En las variables discretas no se pueden expresar con medio electron o un cuarto electron son cantidades enteras, Donde la cantidad de energia minima. Es la energia que tiene un electròn que es movido por una fuerza electromotriz o voltage donde a mas voltage mas rapido se mueve y se genera mas energia. La longitud de onda copmtòn tambien aparece en algunas ecuaciònes de la física cuantica como es la ecuaciòn de klein gordon. 3D ∇²ψ -1/c²×∂²ψ/∂t²=m²*c²/-ℏ²===>-k² número de onda y longitud de onda copmton 1D ∂²ψ/∂x² -1/c²×∂²ψ/∂t²=m²*c²/-ℏ² m²*c²/ℏ²=k², P=m²*c²=ℏ²k ² Energia total del sistema ò energia mecanica. em= energia cinetica+energia potencial=mv^2 E^2=m^2*C^4 c^2=c y -C. ±C -C^2=ci y -Ci. ±Ci m=1kg -m=-1 kg -m*Ci²=m*C² -Ci-C 👁rayo reflejado mci^2 . -m*C² -mci^2 Espin m*C² Ci===>:0:|vacio |:0: +v. +V
a primera pregunta que se hizo Dirac cuanto tiene que valer. α,,β para que esta igualdad se cumpla α²=β²=1 βα+αβ =0. βα≠αβ E=±√(x²+y²)=βy+αx (αx+βy)×(αx+βy)=x²+y² Ecuación de klein gordòn. mc^2=hf X=β=C.ady/hip=0,8 Y=α=C.opu/hip=0,6 X'=β=C.ady/hip=0,8=dx=X'=x/√(x^2+y^2) Que es la derivada de esta funciòn. √(x^2+y^2) Teorema de pitagoras (Hipotenusa^2=C.ady^2+C.opuesto^2)= E^2=(m*c^2)^2+(pc)^2 E=±√(x^2+y^2)=βx+αy Cambio de variable: E=±√((m*c²)²+(p*c)²)=±√(x^2+y^2) Representaciòn en un triangulo rectangulo: X=m*C². cateto adyacente Y= p*c. cateto opuesto E=hipotenusa. E=±√(m²*C⁴+p²*c²)=±mc² y E=±pc Cuando pc tiende a 0 mc^2 tiende a 1, por lo que la energia total del sistema, es igual a la de su energia en reposo m*c^2( Ecuaciòn de Klein Gordon) para hayar las soluciones, ahi que hacer derivadas segundas ya que esta ecuaciòn no se llego a derivar por lo que la energia esta elevada al cuadrado.E^2 fue desechada por presentar energias y probabilidades negativas, y fue sustituida por la ecuaciòn de Dirac. α²+β²=1. βα+αβ =2αβ. βα=αβ (αx+βy)×(αx+βy)=α²x²+β²y²+(βα+αβ)xy= α²x²+β²y²+2αβxy La derivada de X'= ±√(x^2+y^2) es x/√(x^2+y^2)=cos=c.ady/hipotenusa x/√(x^2+y^2)=x*(x^2+y^2)^(-1/2) Segunda derivada: U'*v+u*v' X*(x^2+y^2)^(-1/2)=v X^2*((x^2+y^2)^(-1/2)+ X^2*(x^2+y^2)^(-2/3) X^2*((x^2+y^2)^(-1/2)+ Y^2*(x^2+y^2)^(-2/3)=1 u*v'=1/2*(2*x)*X*(x^2+y^2)^(-2/3)=X^2*(x^2+y^2)^(-2/3) 0,8^2×(0,6^2+0,8^2)^(−1÷2)=0,64 0,8^2×(0,6^2+0,8^2)^(−3÷2)=-0,64 4^2×(3^2+4^2)^(−1÷2)=3,2 0,8^2×(0,6^2+0,8^2)^(−2÷3)=0,64 0,6^2×(0,6^2+0,8^2)^(−2÷3)=0,36 0,8 es una constante no es veriable x 0,6 igual 0,8^2*((x^2+y^2)^(-2/3)+ 0,6^2*(x^2+y^2)^(-2/3)=1 U'*v+u*v' (0,8^2×(0,6^2+0,8^2)^(−3÷2))+(0,6^2×(0,6^2+0,8^2)^(−1÷2)=1 (0,8^2×((0,6^2+0,8^2))^(−3÷2))+(0,6^2×((0,8^2+0,6^2)^(−3÷2))=1 4^2×(3^2+4^2)^(−1÷2)+3^2×(3^2+4^2)^(−1÷2)=5 α²+β²=1. =√((x/√(x^2+y^2))^2+((y/√(x^2+y^2))^2=√((4^2÷(√4+3)^2+3^2÷(√4+3)^2)=1 Diferencial total. De Z=√(x^2+y^2) dz=dz/dx*dx+dz/dy*dy Z=√(x^2+y^2) dz=(X/√(x^2+y^2))*dx+(y/√(x^2+y^2))*dy dz=4÷√(4^2+3^2)×0,8+(3÷√(4^2+3^2))×0,6=1 dz=(X*dx+y*dy)/√(x^2+y^2) Vector unitario: Catetos. X=3. Y=5 Se puede expresar en: 3÷√(5^2+3^2)=3÷√(34)valor exacto ò en (0,685994340) valor aproximado 4÷√(5^2+3^2)=(4÷√(34))==>vector unitario Y para comprobar que es un vector unitario se eleva al cuadrado. √((5÷√34)^2+(3÷√34)^2)= √(((−3)^2÷34)+(5^2÷34))=√(9/34+25÷34)=√(34÷34+34÷34)=1 Valor exacto√(34) Valor aproximado√(34)=5,8 α²+β²=1 Imaginemos un triangulo con catetos 3 4 y 0,8 y 0,6 Radio 5 3Seno(36,86989764)+4cos(36,86989764)=5 e^i((36,86989764°)=3iSeno(36,86989764)+4cos(36,86989764)=3,2+1,8i 5*(Seno(36,86989764)^2+cos(36,86989764)^2=5 e^i((36,86989764°)^2=3iSen(36,86989764)^2+4cos(36,86989764)^2=3,2+1,8i 5*(Seno(36,86989764)^2=1,8 5*(Cos(36,86989764)^2=3,2 Identidad de Euler. e^ipi)=1 a^2+b^2=sen^2+cos^2=e^i(pi)^2=1 La ley de la conservaciòn de la energia, Segunda ley de la termodinamica la energia ni se crea ni se destruye simplemente se transforma. Masa y energia son equivalentes: E=±√(m²*C⁴+p²*c²)=R=±√(x²+y²) Sen=C.opus/hip=sen/hip 3/5=0,6*3=1,8=αy Cos=C.ady/hip=Cos/hip 4/5=0,8*4=3,2=βx E=±√(x+y)=βx+αy β=C.ady/hip=0,8 α=C.opu/hip=0,6 α²+β²=1. βα+αβ =2αβ. βα=αβ (αx+βy)×(αx+βy)=α²x²+β²y²+(βα+αβ)xy= α²x²+β²y²+2αβxy Ahora podemos representar o imaginarnos un triangulo rectangulo con catetos 3 y 4 e hipotenusa 5 inscrito en una circunferencia de radio 5. El radio (hipotenusa). No varia es una constante y nunca cambia por lo que siempre valdra 5. El seno y el coseno de ese triangulo si varian pero son inversamente proporcionales. Los dos varian entre 0 y 5. Siendo su valor màximo 5 Cuando el seno vale 5 el coseno vale 0 Asi que Lo que realmente esta variando aqui, son los angulos seno y coseno y los catetosde de ese triangulo, que no es estàtico sino que esta en movimiento dentro de la circunferencia. Y=senθ. X=cosθ dy/dt=v=sen(wt) wcos(wt) d^2Y/dt^2=dv/dt=a=w^2-sen(wt) Frecuencia angular (2pi/T=2pi1/T=2pi*f) f=1/T Numero de vueltas en radianes se puede expresar en segundos o en minutos por el tiempo wt Ecuaciòn de la circunferencia. R=±√(x+y) no podemos representar la gràfica de una circunferencia en una unica funciòn. ahora podemos representar la grafica de la circunferencia partiendo la circunferencia en dos semicircunferencias para ello tenemos que aislar y. Por lo que ahora tenemos dos funciones. f(x)y=+√(x-R) g(x)y=-√(x-R) Cuyos intervalos van de 1 a -1 La ecuaciòn de Dirac es la sustituta a la ecuaciòn de Klein Gordòn esta ecuaciòn fue desechada y dada como no valida para representar probabililades de densidad por presentar probabilidades y energias negativas, el motivo fue que la densidad de probabilidad no admite probabilades negativas. Ecuaciòn de klein gordòn. -ħ²∂²ψ/∂t²=-ħ²∇²ψ*c²+m²*c⁴ψ=E²=m²*C⁴ψ+p²*c²ψ Klein gordon no llego a derivar esa ecuaciòn sino que utilizo los operadores para introducir la teoria relativista en la fìsica cuàntica y ya que E esta elevado al cuadrado ahi que hacer derivadas segundas para encontrar las soluciones. En mi opiniòn la ecuaciòn de Einstein y Klein Gordòn, ambas ecuaciones explican lo mismos efectos relativistas, pero a diferente escala y tanto la ecuaciòn de klein Gordòn como la de Dirac son igual de validas, ambas sadisfacen esa igualdad. Entonces para eliminar lo de las probabilidades y las energias negativas que aparecian en la ecuaciòn de klein Gordon, Dirac encontro otra soluciòn por medio de matrices. E=±√(m²*C⁴+p²*c²)=±mc² asi se eliminaria todo rastro de lo de las probabilidades y energias negativas. Klein gordon solo transformo la ecuaciòn relativista de einstein por medio de operadores pero no la llego a derivarla, Dirac no solo uso esos mismos operadores. Sino que para resolver y derivar esa ecuaciòn utilizo matrices, entonces olvidemonos de que estamos operando con nùmeros, aqui los nùmeros no sirven ahi que saber operar con matrices por ejemplo para la multipliciòn, se multiplica fila por columna. Ecuaciòn de Dirac: iħ∂ψ/∂t=±√(-ħ²∇²ψ*c²+m²*c⁴ψ)=αħ∇ψ*c+βm*cψ E=±√(m²*C⁴+p²*c²)=±βm*c²+αpc (α,β) Alfa y beta son matrices de 4*4 son las incognitas los valores que se desconocen. Ademas esta ecuacion deben de cumplir una serie de condiciones para que tenga soluciòn. α²=β²=1 βα+αβ =0. βα≠αβ E=±√(x²+y²)=βy+αx (αx+βy)×(αx+βy)=x²+y² Y como no existe ningùn numero que pertenezca a conjunto de los nùmeros complejos que cumplan esas caracteristicas, no queda otra que utilizar matrices para encontrar las soluciones. Las matrices son soluciones hipercomplejas, son una extensiòn de los nùmeros complejos ademas de que las matrices de pauli y de dirac guardan cierta relaciòn con los cuaterniones. El primer problema que se planteo, fue como resolver esa ecuaciòn, Asi que busco los valores de α y β para sus matrices, para cumplir esa igualdad se cumpla. Y poder encontrar una soluciòn . E=±√(m²*C⁴+p²*c²)=βmc²+ (αp)*c Asi fue como propuso que la soluciòn a esa ecuaciòn, deberin de ser matrices. Asi que practicamente se invento esa ecuaciòn, Donde alfa y beta deberian de ser las matrices 4*4 anticonmutativas. Entonces si se aplican estas condiciones: α²=β²=1 βα+αβ =0. βα≠αβ a esta igualdad. (β²y²+α²x²+2αβxy)=α²x²+β²y²+(βα+αβ)xy (αx+βy)×(αx+βy)=x²+y² Entonces a medida que se vaya operando se iran eliminando terminos pues este termino desaparece 2αβxy=0. esto es por que.2αβxy=(βα+αβ)xy entonces βα+αβ=0.da cero β²y²+α²x²+2αβxy β²y²+α²x² y como alfa y beta al cuadrado es 1. α²=1 β²=1 y los terminos cruzados dan 0 βα+αβ =0. La igualdad quedaria asi. (αx+βy)×(αx+βy)=x²+y²==>este seria el resuldo final. y²+x², (mc⁴+p²c²) Ahora el orden de los factores si altera el producto por el problema de conmutatividad. βα≠αβ Y si α² y β² debia valer 1. α²=1 β²=1 entonces al elevar alfa o beta al cuadrado daria 1. α²=1. α²x=x. (α²x²)=x² β²=1. β²y=y. (βy)²=y² β²=α²=1, son los resultados de multiplicar las matrices por si mismas. a*a=b*b=1 matriz identidad el equivalente al 1 en los nùmeros reales. βα+αβ =0 y α²=β²=1==>es la matriz identidad el equivalente al 1 en los nùmeros. Donde alfa y beta son las incognitas son los valores que se desconocen. Ahora para hallar alfa al cuadrado se multiplica la matriz a por la matriz a, (a*a) para el caso de la multiplicaciòn, se multiplica fila por columna. La primera pregunta inmediata aqui, es, cual fue el verdadero motivo para que la ecuaciòn de Klein Gordòn fuera desechada y cuya densidad y corriente de probabilidad solo se utiliza para cargas eléctricas. Ecuaciòn de la circunferencia. R=±√(x+y) no podemos representar la gràfica de una circunferencia en una unica funciòn. ahora podemos representar la grafica de la circunferencia partiendo la circunferencia en dos semicircunferencias para ello tenemos que aislar y. Por lo que ahora tenemos dos funciones. f(x)y=+√(x-R) g(x)y=-√(x-R) Cuyos intervalos van de 1 a -1
Si v es igual a c yo creo que es lo mismo. las dos formulas son iguales solo cambia v y c y da lo mismo sustituir v por c que c por v P=m*c=h/λ Copmtom P=m*v=h/λ Broglie E=m*c^2=h*fCopmton E=m*v^2=h*f Broglie Si no existiera ninguna restricciòn de velocidad relativista para las particulas con masa, obtendriamos un coeficiente de correlacion, entre c y v igual a 1, ya que ambas ecuaciones son identicas. Solo cambia C y V Pero que pasa si aplicaramos esta ecuaciòn a la inversa para particulas sin masa como un fotòn. Se sabe que la luz cuando atraviesa un medio de mayor densidad, su velocidad se vera reducida, pero su frecuencia(hf) permanecera igual, esto repercutira en su longitud de onda que aumentara proporcionalmente una cantidad.λ=v/f=λdB=h/mv Podemos representar c como la velocidad de la luz en el vacio y v como la velocidad de la luz en un medio de mayor densidad. f=es la costante=hipotenusa V= es la variable=seno o el coseno V/f=c.opusto/hiponusa=seno=sin⁻¹(θ) λ=v/f es la longitud de onda de la luz cuando pasa a un medio de mayor densidad. λ=V/f=225000000/3,8178733E50= 5,893333E−43 λdB= h/mv=((6,63×10^(−34))÷(225000000×5)= 5,893333E−43 f=((5×225000000^2)÷((6,63×10^(−34))= 3,8178733E50 Sin embargo, Cabe aclarar que la frecuencia de la luz no cambia cuando pasa de un medio (que es una caracteristica del medio, al atravesar una onda de un medio a otro, cambian tanto la velocidad con la que se propaga que es una característica del medio) como la longitud de onda. Pero no cambian de cualquier modo, sino de modo que, como decimos, la frecuencia permanece constante. Es decir, ambas aumentan o disminuyen en la misma proporción y el periodo de la onda permanece igual T1=T2 f=constante=v1/l1=v2/l2 Por el contrario la frecuencia de broglee no permanece constante, al cambiar su velocidad. Por lo que λ=v/f, y. λB=h/mv no guardan relaciòn. Ahora se podrian combinar las dos ecuaciones, conociendo algún dato de la longitud de onda de broglie λB=h/mv se podria usar esta otra ecuaciòn para hayar su frecuenvia velocidad o longitusd de onda, λ=v/f frecuencia. f=v/λ λ=v/f es la longitud de onda de la luz cuando pasa a un medio de mayor densidad. 1°)f=m*v^2/h=((5×225000000^2)÷((6,63×10^(−34))= 3,8178733E50 2°)λ=V/f=225000000/3,8178733E50= 5,893333E−43 Creo que la ecuacion de klein gordon describe muy bien os efectosbrelativistas a escala microscopica, aunque constantemente se ha dicho que esta ecuacion no era valida por presentar energias y probabilidades negativas. La primera pregunta inmediata, es cual fue el verdadero motivo para que esta esta ecuaciòn fuera desechada y cuya densidad y corriente de probabilidad solo se utiliza para cargas eléctricas. Pero nada que ver con la realidad. Esas energias y probabilidades negativas son parte de nuestra realidad. Toda raiz cuadrada lleva un signo ± delante. Los matematicos nunca han sabido como interpretar esto interpretando los resultados negativos como adsurdos o nulos.Y todo numero imaginario al elevarlo al cuadrado se convierte en un nùmero real negativo -x ò i^2=-1 y al elevarlo nuevamente al cuadrado se convierte en un numero real del mismo signo x, i^4=1. i^0=1, i^1=i, i^2=-1, i^3=-i, i^4=1 i^5=i, i^6=-1, i^7=-i, i^8=1.… este proceso es cicloco se repite una y otra vez. Somos luz. es.quora.com/profile/Jose-1004/El-primer-problema-que-se-planteo-dirac-fue-cuanto-tiene-que-valer-%CE%B1-y-%CE%B2-para-que-esto-sea-verdad-E-x%C2%B2-y%C2%B2-%CE%B1x-%CE%B2y
La ecuaciòn de schrödinger se basa en la energía mecanica de la fìsica clàsica de newton no- relativista, siendo esta definición una cantidad que siempre será positiva en todo momento. Precisamente el problema es que no hay absolutamente nada en la ecuación de Schrödinger que impida que una partícula material pueda viajar a la velocidad de la luz o inclusive a una velocidad mayor que la velocidad de la luz: Em=Ec+Ep=m*v^2=m*c^2 donde c^2= c y -c m=1 Mientras que la ecuaciòn de dirac y klein gordon se basa en la Energia relativista de einstein y arroja tanto resultados positivos como negativos y con ello predicen la existencia de la antimateria. E^2=m^2*C^4 c^2=c y -C -C^2=ci y -Ci m=1kg -m=-1 kg mc^2=-mci^2 m*C^2*-m*Ci^2=m^2*C^4 m*c^2+-m*Ci^2=2E E^2=p^2*c^2+m^2*C^4=m^2*c^4+m^2*c^4=2m^2*C^4=2(m^2+C^4) P=(m*v) La antimateria, son atomos cuyas particulas subatomicas son de signo opuesto( -m) a la materia ordinaria (m). Siendo la gravedad una fuerza F=G* -m*M/r^2= -m*a=-m*g la teoria dice que la fuerza ejercida es la misma pero en sentido contrario. al igual que todos los objetos caen al mismo tiempo independientemente de su masa debido a la atraccion que ejerce la Tierra sobre toda la materia, la antimateria sufriria una aceleracion de repulsion de 9,8 newton independientemente de su masa. Donde a mayor altitud la aceleraciòn va disminuyendo. Ya que la fuerza de repulsión es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. la física de Einstein no es una ruptura con la de Newton, sino una continuación de la misma donde la fuerza, la aceleraciòn y la masa se diferencian a velocidades cercanas a la de la luz Donde para velocidades muy pequeñas en comparación con la velocidad de la luz, como las de nuestro mundo ordinario, la fuerza relatisvista se convierte en. F = m·a /√(1-v2/c2)= F = m·a En la Teoría Especial de la Relatividad, sabemos que a velocidades lo suficientemente bajas en comparación con la velocidad de la luz los resultados relativistas se reducen a los resultados clásicos que se obtienen con la mecánica Newtoniana no-relativista.Tratándose de la Mecánica Cuántica que de clásico no tiene nada, no podemos esperar que con simplificaciones semejantes las soluciones que an obtenido con la ecuaciòn de Dirac o klein-gordon se reduzcan a algo “clásico”. Pero sí podemos esperar que se reduzca algún resultado que ya habíamos obtenido previamente con la ecuación de onda no-relativista de Schrödinger. Y esto resulta ser como en el caso, ya que en el límite no relativista, la componente ε del espinor reduce la energía cinética de la partícula, que es insignificante comparada con pc:
un trabajo solo posible en españa, la mejor tradición pedagógica de la cultura occidental,...no en valde salvaron toda la tradición greco latina...en sociedad con los inefables arabes,...con los que terminaron haciendo .buenas migas...hasta el sol de hoy
La longitud de onda copmton aparece en algunas ecuaciònes de la física cuantica como es la ecuaciòn de klein gordon. 3D ∇²ψ -1/c²×∂²ψ/∂t²=m²*c²/-ℏ²===>-k² número de onda (longitud de onda copmton) ∇²ψ -1/c²×∂²ψ/∂t²=0. Ecuaciòn de Maxwell del electromagnetismo E²=m²*c⁴+p²*c²≡-ħ²∂²ψ/∂t²=-ħ²∇²ψ*c²+m²*c⁴ψ 1D ∂²ψ/∂x² -1/c²×∂²ψ/∂t²=m²*c²/-ℏ² m²*c²/ℏ²=k², P=m²*c²=ℏ²k ² E²=m²*c⁴+p²*c²≡-ħ²∂²ψ/∂t²=-∂²ψ/∂x²*c²+m²*c⁴ψ Dado que la energia esta elevada al cuadrado para hayar las soluciones de la energia ahi que hacer segundas derivadas. En la ecuaciòn de Klein gordòn también existen dos soluciones generales, correspondientes a valores de energía positiva y negativa: Fórmula de Euler. e^Θi=cosθ+isenθ= e^iθ=-1 e^i(pi)=cos(pi)+isen(pi) (θ=2pi) e^2pi*i=1 i^0=1, i^1=i, i^2=-1, i^3=-i, i^4=1 i^5=i, i^6=-1, i^7=-i, i^8=1.… este proceso es cicloco En mi opiniòn, es muy posible que los valores de la energia de ambas ecuaciones,, deberia de coincidir con las coordenadas de la ecuaciòn de la circunferencia pudiendo representar su grafica. E=±√((m*c^2)²+(p*c)²)= R=±√(x²+y²)=αx+βy α²+β²=1 βα+αβ=2αβ βα=αβ dx=β=Cos=Cat ady/ hip=x/√(x²+y²) dy=α=Sen=C.Opues/hip=y/√(x²+y²) (αx+βy)×(αx+βy)=(βy+αx)^2=(β²y²+α²x²+2αβxy)=α²x²+β²y²+(βα+αβ)xy Cos^2+sen^2=α²+β²=1 E*(Cos(θ)^2+sen(θ)^2)=αx+βy E×Cos(θ)^2=βy E×sen(θ)^2=αx E×(Cos(θ)+sen(θ))=x+y α²+β² cos²(0°)=mc², sen²(0°)=0 cos²(90°)=0. sen²(90°)=pc cos²(180°)=mc², sen²(180°)=0 cos²(270°)=0, sen²(270°)=pc α+β +√((mc²)²+i0) cos(0°)=mc², sen(0°)=0 cos(90°)=0. sen(90°)=pc cos(180)=-mc², sen(180°)=0 cos(270°)=0, sen(270°)=-pc Identidad de euler e^(i*pi)=cos(pi)+isen(pi)=e^θ=cos(θ)+isen(θ) e^(i*pi)=-1 Ahora no se puede representar la grafica de una circunferencia en una única funciòn, para ello tenemos que dividir la circunferencia en dos semicircunferencias, por lo que tenemos dos funciones f(x) y g(x), para ello solo tenemos que aislar y. f(x)=y=+√(r²+y²) g(x)=y=-√(r²+y²) Cuyos intervalos va de 1 a -1 Energia total del sistema ò energia mecanica. em= energia cinetica+energia potencial=mv^2 Ahora podemos calcular la energia del fotòn. Si nosotros utilizaramos la ecuaciòn m*c^2 nos dariamos cuenta de algo desafortunado, la masa del fotòn es igual a cero y dado que viaja a la velocidad de la luz el denominador del factor de lorent también se vuelve cero. E=mc² E=m0γc² (m0 masa en reposo) E=m0c²/√(1-(v/c)²) Fotón; m0=0; v=c E=0c²/√(1-(c/c)²)=0/√(1-1)=0/0. Indeterminado. Dicha ecuaciòn no puede aplicarse para cuerpos sin masa. En estos casos para obtener la energia del fotòn se debe efectuar otro analisis matemàtico, que da como resultado la forma extendida de Einstein. E²=(m0*c²)²+(p*c)² Antes que nada me gustaria aclarar dos cuestiones la primera tiene que ver con la letra m. Tenemos dos masas la masa inercial m y la masa en reposo m0 la masa de la ecuaciòn, se refiere a su masa en reposo m0. Las dos a pesar de estar relacionadas no son lo mismo. m=masa inercial m0=masa en reposo. El concepto de masa inercial o masa aparente necesita forzasamente de la definiciòn del factor de Lorent. (m0/√(1-(v/c)²) La segunda cuestiòn a clarar es que la ecuaciòn de la forma extendida de Einstein. Es exactamente lo mismo que. E=m*c²=m0γc², y E²=(m0*c²)²+(p*c)². Son la misma ecuaciòn. La única diferencia es que la forma extendida resuelve la indeterminaciòn de los cuerpos sin masa. E=mc² E=m0γc² E=m0c²/√(1-(v/c)²) Pasamos el factor de lorent al otro lado de la igualdad y se eleva todo al cuadrado. E*(√(1-(v/c)²)=m0c² E²*[(1-(v/c)²]=(m0*c²)² Y desarrollamos la multiplicaciòn. E²-E²*v²/c²=m0²*C⁴ a esta expresión le llamaremos α. P=m*v E=mc^2==>m=E/c^2. masa inercial. P=(E/c^2)*v=E*v/c^2 P=E*v/c^2 P*c^2=E*v Se Eleva toda la expresiòn al cuadrado. p²C⁴=E²*v² Regresando a la ecuaciòn α. E²-E²*v²/c²=m0²*C⁴ Podemos observar que el termino. (E²*v²) p²C⁴=E²*v² Puede ser sustituido por (p²C⁴) Sustituyendo en la ecuaciòn α. E²-p²C⁴/c²=m0²*C⁴ E²-p²c²=m0²*C⁴ Y pasando -p²c², al otro lado de la igual se obtiene. E²=m0²*C⁴+p²c² E=±√(m0²*C⁴+p²c²)=E=±√(p²c²)=pc y -pc La masa en reposo del fotón m0 es igual a cero. m0=0 E²=0²*C⁴+p²c² y lo que nos queda es E=pc E=pc=h/λ*c=hf P=h/λ Vamos a calcular la energia de una particula sin masa que viaja a la velocidad de la luz. Evidentemente no vamos a poder calcular el momentum del fotòn multiplicando la masa inercial por la velocidad(p=m*v). El fotón no tiene masa.asi que teoricamente para obtener su momentum tenemos que utilizar esta expresiòn. P=h/λ Pero por otro lado, la longitud de onda copmtòn nos dice que tiene una masa y un momentum p equivalentes. P=m*c=h/λ Copmtom, E=m*c^2=h*fCopmton. E=pc=h/λ*c=(m*c)*c=m*c^2 Masa inercial=m0c²/√(1-(v/c)²) Cuanto menor sea la longitud de onda mas energia tendra el fotòn. Por que mayor sera su frecuencia,h*f Vamos a hacerlo para un cuerpo con masa, en su forma extendida y con m*c^2, como podemos observar el resultado es el mismo. Podemos concluir, que la ecuaciòn extendida, es una formula general, con esto hemos demostrado que ambas ecuaciones son lo mismo E^2=(m0*c^2)^2+(pc)^2 E=m0*c^2/(1-(v/c)^2)^(1/2) solo que una soluciona la indeterminaciòn de cuerpos que no tienen masa. E=m0*c^2/(1-(v/c)^2)^(1/2). Es la misma ecuaciòn que la formula general pero solo funciona para cuerpos con masa. Formula general: E^2=(m0*c^2)^2+(pc)^2 E=pc deriva de la formula general pero se aplica solo para fotones, es decir para cuerpos sin masa que se mueven a la velocidad de la luz. De la ecuacion obtenemos dos resultados iguales, Pero de signo opuesto. Aunque normalmente se desechan las energias negativas, y solo se utilizan las energias positivas mc^2 E=±√(p²c²)=pc y -pc E=±√(m²*C⁴)=m*c^2 y -m*c^2 Masa en reposo. mc²*1/√(1-(0/c)²)=mc²*1/√1=mc^2*1=mc² Es importante aclarar dos ultimas cuestiones: Primero la ecuaciòn mc^2, se aplica solamente a cuerpos con masa. ya que para particulas que no poseen masa como los fotones se debe efectuar otro analisis matemàtico que da como resultado forma extendida de la ecuaciòn de Einstein. sin mas dilaciòn procederemos con la deducciòn de la ecuaciòn de Einstein, recordemos que nuestro objeto de estudio es una particula con masa
La ecuación de Schrödinger, desarrollada por el físico austríaco Erwin Schrödinger en 1925, describe la evolución temporal de una partícula subatómica cuántica con masa en el contexto no relativista.
Extraordinaria lección, mi admiración, por hacer la Fisica cuántica comprensible.
UN GENIO TOTAL !!!EL MEJOR VIDEO QUE VI !!!! MIL GRACIAS POR EL APORTE !!! SE ENTENDIO TODO EN 44 minutos lo que no había entendido en 2 meses de clases!!
Increíble Material!! Muchas gracias por compartir material de nivel académico, saludos desde Chile!
Excelente lección, estoy tratando de entender algo sobre física cuántica y, si como la ecuación de Schrödinger es mencionada a menudo, estos 44 minutos me han sido más útiles que horas y semanas de leer artículos especializados y textos de divulgación.
Muy bien explicado y con unos gráficos excelentes.
Me toca hablar de la ecuación de Schrodinger y el efecto túnel. Agradezco y valoro mucho el trabajo que ha hecho. Saludos cordiales desde Perú.
Excelente maestro
Excelente video, me ayudó mucho. Gracias
Interesante; que relación tiene con la ecuación de Dirac.
Vi una vez en un video que si el potencial V = V (t) osea que depende explícitamente del tiempo entonces hay que hacer algo llamado teoría de perturbaciones, ¿puedes explicar eso?
muy muy interesante......se entiende perfectamente
Si v=c yo creo que es lo mismo se sabe que el fotòn no tiene masa, pero tiene una masa equivalente. Igual a la masa de la particula. Cuya longitud de onda es la longitud de onda coptom y la longitud de onda de broglie es la longitud onda para una particula con masa (como la longitud de onda de un electròn que como un fotòn es onda y particula. donde f Es la frecuencia de esa particula) pero el electròn al tener masa no puede alcanzar la velocidad de la luz.
Un foton no tiene masa pero tiene una masa equivalente m equi= (E=m*c^2=hf ò p=mc=h/λ) una cantidad de moviento p (p=h/λ) y una energia E (E=hf) todas estas cantidades estan determinadas por su frecuencia
las dos formulas son iguales solo cambia v y c y da lo mismo sustituir v por c que c por v
P=m*c=h/λ Copmtom P=m*v=h/λ Broglie
E=m*c^2=h*fCopmton E=m*v^2=h*f Broglie.
P=mv=h/λ. Se pasa λ al otro lado de la igualdad. Al estar diviendo en el denominador pasa multiplicando, λmv=h. Ahora se pasa.(mv) que esta multiplicando a λ, al otro lado de la igualdad diviendo. λ=h/mv
Si no existiera ninguna restricciòn de velocidad relativista para las particulas con masa, obtendriamos un coeficiente de correlacion, entre c y v igual a 1, ya que ambas ecuaciones son identicas.
Pero que pasa, si aplicaramos esta ecuaciòn a la inversa para particulas sin masa como un fotòn.
se sabe que la luz cuando atraviesa un medio de mayor densidad, su velocidad se vera reducida, pero su frecuencia(hf) permanecera igual, esto repercutira en su longitud de onda que aumentara una cantidad lambda, determinada por esta ecuaciòn λ=v/f
λdB=h/(hf/c^2)*v=h/mv).
Podemos representar c como la velocidad de la luz en el vacio y v como la velocidad de la luz en un medio de mayor densidad
En los dos terminos su masa permanece invariante
(m*c=h/λ, m*v=h/λ) por lo que al tener la misma masa tendran la misma energia mc^2==>m=E/c^2
Pero no tendran la misma cantidad de movimiento.
Por que sus velocidades no son iguales v y c
P=mv=h/λ. Se pasa λ al otro lado de la igualdad al estar diviendo en el denominador pasa multiplicando,λmv=h ahora se pasa.(mv) que esta multiplicando a λ, al otro lado de la igualdad diviendo. λ=h/mv
P=mv=h/λ==>λ=h/mv. P=mc=h/λ==>λ=h/mc
λdB=h/mv
E=mc^2=h*f=====>f=m*c^2/h===>m=E/c^2=hf/c^2
f=m*c^2/h en donde f=c/λ y donde λ es la longitud de onda coptom
E=hf=h*1/T
f=1/T. ciclos/s ò herzs
W=2pi1/T=2pi*f==>pi radianes/s
W=2pi1/T=2pi/T
Estas ecuaciones se aplican para particulas que tienen masa como un electrón y que estan en reposo o cuya velocidad son muy bajas en comparacion con la velocidad de la luz. Pero la física de Einstein no es una ruptura con la de Newtòn sino una continuaciòn de la misma, donde solo se diferencian a velocidades cercanas a las de la luz, para velocidades no relativistas como las de nuestro mundo ordinario, donde γ se convierte en:
λ=h/mγv=h/mv
para velocidades relativistas, cercanas a las de la luz se le agrega el factor de lorenz.
λ=h/mγv
Donde (v E=hf/C^2*C^2=hf
por que la masa y energia es lo mismo hf=mc^2
λ=v/f
λdB=h/mv
E=hf=(h/2pi)*(f*2pi)=h(cortada)*w.
P=h/λ=(h/2pi)*(2pi/λ)=h(cortada ò constante de planch reducida)*k
Pi con pi se anula, al estar diviendo en el denominador y multiplicando en el denominador. Entonces nos queda hf
Operadores de fìsica cuantica:
P=(h(cortada)*k)/i=-ih(cortada)*k
E=ih(cortada)*w
En la teoria no hay nada que relacione la longitud de onda copmton con la de broglie, ni tampoco se sabe a ciencia cierta, si existe alguna relaciòn.
Sin embargo, Cabe aclarar que la frecuencia de la luz no cambia cuando pasa de un medio (que es una caracteristica del medio, al atravesar una onda de un medio a otro, cambian tanto la velocidad con la que se propaga que es una característica del medio) como la longitud de onda. Pero no cambian de cualquier modo, sino de modo que, como decimos, la frecuencia permanece constante. Es decir, ambas aumentan o disminuyen en la misma proporción y el periodo de la onda permanece igual T1=T2
f=constante=v1/l1=v2/l2
Por el contrario la frecuencia de broglee no permanece constante, al cambiar su velocidad cambia su frecuencia. Sin embargo (λ=v/f, y. λB=h/mv) aun asi, pueden guardar algún tipo de relaciòn. Ahora se podrian combinar las dos ecuaciones, conociendo algún dato de la longitud de onda de broglie λB=h/mv se podria usar esta otra ecuaciòn para hayar su frecuenvia velocidad o longitud de onda, λ=v/f frecuencia. f=v/λ.
Ahora, vamos representar c como la velocidad de la luz en el vacio y v como la velocidad de la luz en un medio de mayor densidad.V/f
λ=v/f es la longitud de onda de la luz cuando pasa a un medio de mayor densidad.
V^2/c^2=c.opusto^2/hiponusa^2=seno^2=sin⁻¹(θ)^2
Senθ^2=valor instantaneo(f1)/(f2)valor máximo^2
Valor instantaneo=valor maximo(f)*senθ^2
1°) f=mc^2/h= (5×300.000.000^2)÷((6,63×10^(−34)=6,7873303E50
2°)λ=c/f=
300000000÷6,7873303E50=4,420000E−43
λdC=h/mc=
((6,63×10^(−34))÷(300000000×5)=4,42E−43
1°)f=m*v^2/h=((5×225000000^2)÷((6,63×10^(−34))= 3,8178733E50
2°)λ=V/f=225000000/3,8178733E50=
5,893333E−43
λdB=h/mv=((6,63×10^(−34))÷(225000000×5)= 5,893333E−43
Valor instantaneo=valor maximo*senθ^2
6,7873303E50×(225000000÷300000000)^2=3,8178733E50=
6,7873303E50×(075)^2=3,8178733E50=
6,7873303E50×sin(48,59037789°)^2=3,8178733E50
sin⁻¹(0,75)=48,59037789°
sin(48,59037789)^2=0,75^2
Vamos a suponer, que esa energia que falta, no se ha perdido en ninguna parte, sino que se va transformando en masa.
6,7873303E50×(sin(48,59037789)^2+cos(48,59037789)^2=6,7873303E50
6,7873303E50×(cos(48,59037789)^2=2,9694570E50
6,7873303E50×sin(48,59037789°)^2=3,8178733E50
2,9694570E50+3,8178733E50=6,7873303E50
6,7873303E50×cos(0°)^2=6,7873303E50
6,7873303E50×sen(0°)^2=0
h*f=mc^2
6,63×10^(−34)×6,7873303E50)=4,5*10^(17)
4,5×10^(17)×cos(48,59037789)^2=1,9687500E17
4,5×10^(17)×sin(48,59037789)^2=2,5312499E17
1,9687500E17+2,5312499E17=4,5*10^(17)
λdC=4,420000E−43
λdB=5,893333E−43
Cosecante
(300000000,÷225000000)×4,420000E−43=5,893333E−43
Seno
(225000000÷300000000)×5,893333E−43=4,420000E−43
λ=C/f ciclo/m
f=(ciclos/segundo ó herzs)
C=m/s
La longitud de onda copmton se utiliza para Ondas electromagneticas y fotones:
Mientras que la longitud de onda de broglie se utiliza para Ondas de materia y particulas con masa:
No hay que confundir La energia de un foton que depende de su frecuencia.
E=h*f=hc/λ=pc. p=h/λ
Con la energia de una onda depende de su amplitud
Sen A(wt-kx)
Y su unidad es el decibels
La energia de una particula depende de su masa
mc^2. Y p=mv
sus unidades de Energia es el julio aunque
se pueden expresar en otras unidades de transformaciòn o equivalentes y es que la energia se puede expresar en sus infinitas formas podemos pasar de julios a kilotone. De kilogramos a julios o viceversa.
Aunque las ecuaciones de broglie se suelen expresar en electrovoltios, que es la energia que tiene un electròn por un voltio. Que es movido Por la fuerza electromotriz o voltage. En las variables discretas no se pueden expresar con medio electron o un cuarto electron son cantidades enteras, Donde la cantidad de energia minima. Es la energia que tiene un electròn que es movido por una fuerza electromotriz o voltage donde a mas voltage mas rapido se mueve y se genera mas energia.
La longitud de onda copmtòn tambien aparece en algunas ecuaciònes de la física cuantica como es la ecuaciòn de klein gordon.
3D
∇²ψ -1/c²×∂²ψ/∂t²=m²*c²/-ℏ²===>-k² número de onda y longitud de onda copmton
1D
∂²ψ/∂x² -1/c²×∂²ψ/∂t²=m²*c²/-ℏ²
m²*c²/ℏ²=k², P=m²*c²=ℏ²k ²
Energia total del sistema ò energia mecanica. em= energia cinetica+energia potencial=mv^2
E^2=m^2*C^4
c^2=c y -C. ±C
-C^2=ci y -Ci. ±Ci
m=1kg
-m=-1 kg
-m*Ci²=m*C²
-Ci-C 👁rayo reflejado
mci^2 . -m*C²
-mci^2
Espin m*C²
Ci===>:0:|vacio |:0: +v. +V
a primera pregunta que se hizo Dirac cuanto tiene que valer. α,,β para que esta igualdad se cumpla
α²=β²=1 βα+αβ =0. βα≠αβ
E=±√(x²+y²)=βy+αx
(αx+βy)×(αx+βy)=x²+y²
Ecuación de klein gordòn. mc^2=hf
X=β=C.ady/hip=0,8
Y=α=C.opu/hip=0,6
X'=β=C.ady/hip=0,8=dx=X'=x/√(x^2+y^2)
Que es la derivada de esta funciòn.
√(x^2+y^2)
Teorema de pitagoras
(Hipotenusa^2=C.ady^2+C.opuesto^2)=
E^2=(m*c^2)^2+(pc)^2
E=±√(x^2+y^2)=βx+αy
Cambio de variable:
E=±√((m*c²)²+(p*c)²)=±√(x^2+y^2)
Representaciòn en un triangulo rectangulo:
X=m*C². cateto adyacente
Y= p*c. cateto opuesto
E=hipotenusa.
E=±√(m²*C⁴+p²*c²)=±mc² y E=±pc
Cuando pc tiende a 0 mc^2 tiende a 1, por lo que la energia total del sistema, es igual a la de su energia en reposo m*c^2( Ecuaciòn de Klein Gordon) para hayar las soluciones, ahi que hacer derivadas segundas ya que esta ecuaciòn no se llego a derivar por lo que la energia esta elevada al cuadrado.E^2 fue desechada por presentar energias y probabilidades negativas, y fue sustituida por la ecuaciòn de Dirac.
α²+β²=1. βα+αβ =2αβ. βα=αβ
(αx+βy)×(αx+βy)=α²x²+β²y²+(βα+αβ)xy=
α²x²+β²y²+2αβxy
La derivada de X'= ±√(x^2+y^2) es
x/√(x^2+y^2)=cos=c.ady/hipotenusa
x/√(x^2+y^2)=x*(x^2+y^2)^(-1/2)
Segunda derivada:
U'*v+u*v'
X*(x^2+y^2)^(-1/2)=v
X^2*((x^2+y^2)^(-1/2)+
X^2*(x^2+y^2)^(-2/3)
X^2*((x^2+y^2)^(-1/2)+
Y^2*(x^2+y^2)^(-2/3)=1
u*v'=1/2*(2*x)*X*(x^2+y^2)^(-2/3)=X^2*(x^2+y^2)^(-2/3)
0,8^2×(0,6^2+0,8^2)^(−1÷2)=0,64
0,8^2×(0,6^2+0,8^2)^(−3÷2)=-0,64
4^2×(3^2+4^2)^(−1÷2)=3,2
0,8^2×(0,6^2+0,8^2)^(−2÷3)=0,64
0,6^2×(0,6^2+0,8^2)^(−2÷3)=0,36
0,8 es una constante no es veriable x
0,6 igual
0,8^2*((x^2+y^2)^(-2/3)+
0,6^2*(x^2+y^2)^(-2/3)=1
U'*v+u*v'
(0,8^2×(0,6^2+0,8^2)^(−3÷2))+(0,6^2×(0,6^2+0,8^2)^(−1÷2)=1
(0,8^2×((0,6^2+0,8^2))^(−3÷2))+(0,6^2×((0,8^2+0,6^2)^(−3÷2))=1
4^2×(3^2+4^2)^(−1÷2)+3^2×(3^2+4^2)^(−1÷2)=5
α²+β²=1. =√((x/√(x^2+y^2))^2+((y/√(x^2+y^2))^2=√((4^2÷(√4+3)^2+3^2÷(√4+3)^2)=1
Diferencial total. De Z=√(x^2+y^2)
dz=dz/dx*dx+dz/dy*dy
Z=√(x^2+y^2)
dz=(X/√(x^2+y^2))*dx+(y/√(x^2+y^2))*dy
dz=4÷√(4^2+3^2)×0,8+(3÷√(4^2+3^2))×0,6=1
dz=(X*dx+y*dy)/√(x^2+y^2)
Vector unitario:
Catetos.
X=3. Y=5
Se puede expresar en:
3÷√(5^2+3^2)=3÷√(34)valor exacto ò en
(0,685994340) valor aproximado
4÷√(5^2+3^2)=(4÷√(34))==>vector unitario
Y para comprobar que es un vector unitario se eleva al cuadrado.
√((5÷√34)^2+(3÷√34)^2)=
√(((−3)^2÷34)+(5^2÷34))=√(9/34+25÷34)=√(34÷34+34÷34)=1
Valor exacto√(34)
Valor aproximado√(34)=5,8
α²+β²=1
Imaginemos un triangulo con catetos 3 4 y
0,8 y 0,6
Radio 5
3Seno(36,86989764)+4cos(36,86989764)=5
e^i((36,86989764°)=3iSeno(36,86989764)+4cos(36,86989764)=3,2+1,8i
5*(Seno(36,86989764)^2+cos(36,86989764)^2=5
e^i((36,86989764°)^2=3iSen(36,86989764)^2+4cos(36,86989764)^2=3,2+1,8i
5*(Seno(36,86989764)^2=1,8
5*(Cos(36,86989764)^2=3,2
Identidad de Euler.
e^ipi)=1
a^2+b^2=sen^2+cos^2=e^i(pi)^2=1
La ley de la conservaciòn de la energia, Segunda ley de la termodinamica la energia ni se crea ni se destruye simplemente se transforma.
Masa y energia son equivalentes:
E=±√(m²*C⁴+p²*c²)=R=±√(x²+y²)
Sen=C.opus/hip=sen/hip
3/5=0,6*3=1,8=αy
Cos=C.ady/hip=Cos/hip
4/5=0,8*4=3,2=βx
E=±√(x+y)=βx+αy
β=C.ady/hip=0,8
α=C.opu/hip=0,6
α²+β²=1. βα+αβ =2αβ. βα=αβ
(αx+βy)×(αx+βy)=α²x²+β²y²+(βα+αβ)xy=
α²x²+β²y²+2αβxy
Ahora podemos representar o imaginarnos un triangulo rectangulo con catetos 3 y 4 e hipotenusa 5 inscrito en una circunferencia de radio 5.
El radio (hipotenusa). No varia es una constante y nunca cambia por lo que siempre valdra 5.
El seno y el coseno de ese triangulo si varian pero son inversamente proporcionales.
Los dos varian entre 0 y 5. Siendo su valor màximo 5
Cuando el seno vale 5 el coseno vale 0
Asi que Lo que realmente esta variando aqui, son los angulos seno y coseno y los catetosde de ese triangulo, que no es estàtico sino que esta en movimiento dentro de la circunferencia.
Y=senθ. X=cosθ
dy/dt=v=sen(wt) wcos(wt)
d^2Y/dt^2=dv/dt=a=w^2-sen(wt)
Frecuencia angular (2pi/T=2pi1/T=2pi*f)
f=1/T
Numero de vueltas en radianes se puede expresar en segundos o en minutos por el tiempo wt
Ecuaciòn de la circunferencia.
R=±√(x+y) no podemos representar la gràfica de una circunferencia en una unica funciòn. ahora podemos representar la grafica de la circunferencia partiendo la circunferencia en dos semicircunferencias para ello tenemos que aislar y.
Por lo que ahora tenemos dos funciones.
f(x)y=+√(x-R)
g(x)y=-√(x-R)
Cuyos intervalos van de 1 a -1
La ecuaciòn de Dirac es la sustituta a la ecuaciòn de Klein Gordòn esta ecuaciòn fue desechada y dada como no valida para representar probabililades de densidad por presentar probabilidades y energias negativas, el motivo fue que la densidad de probabilidad no admite probabilades negativas.
Ecuaciòn de klein gordòn.
-ħ²∂²ψ/∂t²=-ħ²∇²ψ*c²+m²*c⁴ψ=E²=m²*C⁴ψ+p²*c²ψ
Klein gordon no llego a derivar esa ecuaciòn sino que utilizo los operadores para introducir la teoria relativista en la fìsica cuàntica y ya que E esta elevado al cuadrado ahi que hacer derivadas segundas para encontrar las soluciones.
En mi opiniòn la ecuaciòn de Einstein y Klein Gordòn, ambas ecuaciones explican lo mismos efectos relativistas, pero a diferente escala y tanto la ecuaciòn de klein Gordòn como la de Dirac son igual de validas, ambas sadisfacen esa igualdad.
Entonces para eliminar lo de las probabilidades y las energias negativas que aparecian en la ecuaciòn de klein Gordon, Dirac encontro otra soluciòn por medio de matrices.
E=±√(m²*C⁴+p²*c²)=±mc²
asi se eliminaria todo rastro de lo de las probabilidades y energias negativas.
Klein gordon solo transformo la ecuaciòn relativista de einstein por medio de operadores pero no la llego a derivarla, Dirac no solo uso esos mismos operadores. Sino que para resolver y derivar esa ecuaciòn utilizo matrices, entonces olvidemonos de que estamos operando con nùmeros, aqui los nùmeros no sirven ahi que saber operar con matrices por ejemplo para la multipliciòn, se multiplica fila por columna.
Ecuaciòn de Dirac:
iħ∂ψ/∂t=±√(-ħ²∇²ψ*c²+m²*c⁴ψ)=αħ∇ψ*c+βm*cψ
E=±√(m²*C⁴+p²*c²)=±βm*c²+αpc
(α,β) Alfa y beta son matrices de 4*4 son las incognitas los valores que se desconocen.
Ademas esta ecuacion deben de cumplir una serie de condiciones para que tenga soluciòn.
α²=β²=1 βα+αβ =0. βα≠αβ
E=±√(x²+y²)=βy+αx
(αx+βy)×(αx+βy)=x²+y²
Y como no existe ningùn numero que pertenezca a conjunto de los nùmeros complejos que cumplan esas caracteristicas, no queda otra que utilizar matrices para encontrar las soluciones.
Las matrices son soluciones hipercomplejas, son una extensiòn de los nùmeros complejos ademas de que las matrices de pauli y de dirac guardan cierta relaciòn con los cuaterniones.
El primer problema que se planteo, fue como resolver esa ecuaciòn,
Asi que busco los valores de α y β para sus matrices, para cumplir esa igualdad se cumpla. Y poder encontrar una soluciòn .
E=±√(m²*C⁴+p²*c²)=βmc²+ (αp)*c
Asi fue como propuso que la soluciòn a esa ecuaciòn, deberin de ser matrices. Asi que practicamente se invento esa ecuaciòn, Donde alfa y beta deberian de ser las matrices 4*4 anticonmutativas.
Entonces si se aplican estas condiciones:
α²=β²=1 βα+αβ =0. βα≠αβ
a esta igualdad. (β²y²+α²x²+2αβxy)=α²x²+β²y²+(βα+αβ)xy
(αx+βy)×(αx+βy)=x²+y²
Entonces a medida que se vaya operando se iran eliminando terminos pues este termino desaparece 2αβxy=0. esto es por que.2αβxy=(βα+αβ)xy entonces βα+αβ=0.da cero
β²y²+α²x²+2αβxy
β²y²+α²x²
y como alfa y beta al cuadrado es 1. α²=1 β²=1 y los terminos cruzados dan 0 βα+αβ =0.
La igualdad quedaria asi.
(αx+βy)×(αx+βy)=x²+y²==>este seria el resuldo final.
y²+x²,
(mc⁴+p²c²)
Ahora el orden de los factores si altera el producto por el problema de conmutatividad.
βα≠αβ
Y si α² y β² debia valer 1. α²=1 β²=1 entonces al elevar alfa o beta al cuadrado daria 1.
α²=1. α²x=x. (α²x²)=x²
β²=1. β²y=y. (βy)²=y²
β²=α²=1, son los resultados de multiplicar las matrices por si mismas. a*a=b*b=1 matriz identidad el equivalente al 1 en los nùmeros reales.
βα+αβ =0 y α²=β²=1==>es la matriz identidad el equivalente al 1 en los nùmeros.
Donde alfa y beta son las incognitas son los valores que se desconocen.
Ahora para hallar alfa al cuadrado
se multiplica la matriz a por la matriz a, (a*a) para el caso de la multiplicaciòn, se multiplica fila por columna.
La primera pregunta inmediata aqui, es, cual fue el verdadero motivo para que la ecuaciòn de Klein Gordòn fuera desechada y cuya densidad y corriente de probabilidad solo se utiliza para cargas eléctricas.
Ecuaciòn de la circunferencia.
R=±√(x+y) no podemos representar la gràfica de una circunferencia en una unica funciòn. ahora podemos representar la grafica de la circunferencia partiendo la circunferencia en dos semicircunferencias para ello tenemos que aislar y.
Por lo que ahora tenemos dos funciones.
f(x)y=+√(x-R)
g(x)y=-√(x-R)
Cuyos intervalos van de 1 a -1
Si v es igual a c yo creo que es lo mismo.
las dos formulas son iguales solo cambia v y c y da lo mismo sustituir v por c que c por v
P=m*c=h/λ Copmtom P=m*v=h/λ Broglie
E=m*c^2=h*fCopmton E=m*v^2=h*f Broglie
Si no existiera ninguna restricciòn de velocidad relativista para las particulas con masa, obtendriamos un coeficiente de correlacion, entre c y v igual a 1, ya que ambas ecuaciones son identicas. Solo cambia C y V
Pero que pasa si aplicaramos esta ecuaciòn a la inversa para particulas sin masa como un fotòn. Se sabe que la luz cuando atraviesa un medio de mayor densidad, su velocidad se vera reducida, pero su frecuencia(hf) permanecera igual, esto repercutira en su longitud de onda que aumentara proporcionalmente una cantidad.λ=v/f=λdB=h/mv
Podemos representar c como la velocidad de la luz en el vacio y v como la velocidad de la luz en un medio de mayor densidad.
f=es la costante=hipotenusa
V= es la variable=seno o el coseno
V/f=c.opusto/hiponusa=seno=sin⁻¹(θ)
λ=v/f es la longitud de onda de la luz cuando pasa a un medio de mayor densidad.
λ=V/f=225000000/3,8178733E50=
5,893333E−43
λdB=
h/mv=((6,63×10^(−34))÷(225000000×5)= 5,893333E−43
f=((5×225000000^2)÷((6,63×10^(−34))= 3,8178733E50
Sin embargo, Cabe aclarar que la frecuencia de la luz no cambia cuando pasa de un medio (que es una caracteristica del medio, al atravesar una onda de un medio a otro, cambian tanto la velocidad con la que se propaga que es una característica del medio) como la longitud de onda. Pero no cambian de cualquier modo, sino de modo que, como decimos, la frecuencia permanece constante. Es decir, ambas aumentan o disminuyen en la misma proporción y el periodo de la onda permanece igual T1=T2
f=constante=v1/l1=v2/l2
Por el contrario la frecuencia de broglee no permanece constante, al cambiar su velocidad. Por lo que λ=v/f, y. λB=h/mv no guardan relaciòn. Ahora se podrian combinar las dos ecuaciones, conociendo algún dato de la longitud de onda de broglie λB=h/mv se podria usar esta otra ecuaciòn para hayar su frecuenvia velocidad o longitusd de onda, λ=v/f frecuencia. f=v/λ
λ=v/f es la longitud de onda de la luz cuando pasa a un medio de mayor densidad.
1°)f=m*v^2/h=((5×225000000^2)÷((6,63×10^(−34))= 3,8178733E50
2°)λ=V/f=225000000/3,8178733E50=
5,893333E−43
Creo que la ecuacion de klein gordon describe muy bien os efectosbrelativistas a escala microscopica, aunque constantemente se ha dicho que esta ecuacion no era valida por presentar energias y probabilidades negativas.
La primera pregunta inmediata, es cual fue el verdadero motivo para que esta esta ecuaciòn fuera desechada y cuya densidad y corriente de probabilidad solo se utiliza para cargas eléctricas.
Pero nada que ver con la realidad.
Esas energias y probabilidades negativas son parte de nuestra realidad.
Toda raiz cuadrada lleva un signo ± delante. Los matematicos nunca han sabido como interpretar esto interpretando los resultados negativos como adsurdos o nulos.Y todo numero imaginario al elevarlo al cuadrado se convierte en un nùmero real negativo -x ò i^2=-1 y al elevarlo nuevamente al cuadrado se convierte en un numero real del mismo signo x, i^4=1.
i^0=1,
i^1=i, i^2=-1, i^3=-i, i^4=1
i^5=i, i^6=-1, i^7=-i, i^8=1.… este proceso es cicloco se repite una y otra vez.
Somos luz.
es.quora.com/profile/Jose-1004/El-primer-problema-que-se-planteo-dirac-fue-cuanto-tiene-que-valer-%CE%B1-y-%CE%B2-para-que-esto-sea-verdad-E-x%C2%B2-y%C2%B2-%CE%B1x-%CE%B2y
No tiene audio !!!
La ecuaciòn de schrödinger se basa en la energía mecanica de la fìsica clàsica de newton no- relativista, siendo esta definición una cantidad que siempre será positiva en todo momento. Precisamente el problema es que no hay absolutamente nada en la ecuación de Schrödinger que impida que una partícula material pueda viajar a la velocidad de la luz o inclusive a una velocidad mayor que la velocidad de la luz:
Em=Ec+Ep=m*v^2=m*c^2 donde c^2= c y -c
m=1
Mientras que la ecuaciòn de dirac y klein gordon se basa en la Energia relativista de einstein y arroja tanto resultados positivos como negativos y con ello predicen la existencia de la antimateria.
E^2=m^2*C^4 c^2=c y -C
-C^2=ci y -Ci
m=1kg
-m=-1 kg
mc^2=-mci^2
m*C^2*-m*Ci^2=m^2*C^4
m*c^2+-m*Ci^2=2E
E^2=p^2*c^2+m^2*C^4=m^2*c^4+m^2*c^4=2m^2*C^4=2(m^2+C^4)
P=(m*v)
La antimateria, son atomos cuyas particulas subatomicas son de signo opuesto( -m) a la materia ordinaria (m).
Siendo la gravedad una fuerza F=G* -m*M/r^2= -m*a=-m*g
la teoria dice que la fuerza ejercida es la misma pero en sentido contrario.
al igual que todos los objetos caen al mismo tiempo independientemente de su masa debido a la atraccion que ejerce la Tierra sobre toda la materia, la antimateria sufriria una aceleracion de repulsion de 9,8 newton independientemente de su masa.
Donde a mayor altitud la aceleraciòn va disminuyendo. Ya que la fuerza de repulsión es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.
la física de Einstein no es una ruptura con la de Newton, sino una continuación de la misma donde la fuerza, la aceleraciòn y la masa se diferencian a velocidades cercanas a la de la luz
Donde para velocidades muy pequeñas en comparación con la velocidad de la luz, como las de nuestro mundo ordinario, la fuerza relatisvista se convierte en.
F = m·a /√(1-v2/c2)= F = m·a
En la Teoría Especial de la Relatividad, sabemos que a velocidades lo suficientemente bajas en comparación con la velocidad de la luz los resultados relativistas se reducen a los resultados clásicos que se obtienen con la mecánica Newtoniana no-relativista.Tratándose de la Mecánica Cuántica que de clásico no tiene nada, no podemos esperar que con simplificaciones semejantes las soluciones que an obtenido con la ecuaciòn de Dirac o klein-gordon se reduzcan a algo “clásico”. Pero sí podemos esperar que se reduzca algún resultado que ya habíamos obtenido previamente con la ecuación de onda no-relativista de Schrödinger. Y esto resulta ser como en el caso, ya que en el límite no relativista, la componente ε del espinor reduce la energía cinética de la partícula, que es insignificante comparada con pc:
no se escucha
un trabajo solo posible en españa, la mejor tradición pedagógica de la cultura occidental,...no en valde salvaron toda la tradición greco latina...en sociedad con los inefables arabes,...con los que terminaron haciendo .buenas migas...hasta el sol de hoy
La longitud de onda copmton aparece en algunas ecuaciònes de la física cuantica como es la ecuaciòn de klein gordon.
3D
∇²ψ -1/c²×∂²ψ/∂t²=m²*c²/-ℏ²===>-k² número de onda (longitud de onda copmton)
∇²ψ -1/c²×∂²ψ/∂t²=0. Ecuaciòn de Maxwell del electromagnetismo
E²=m²*c⁴+p²*c²≡-ħ²∂²ψ/∂t²=-ħ²∇²ψ*c²+m²*c⁴ψ
1D
∂²ψ/∂x² -1/c²×∂²ψ/∂t²=m²*c²/-ℏ²
m²*c²/ℏ²=k², P=m²*c²=ℏ²k ²
E²=m²*c⁴+p²*c²≡-ħ²∂²ψ/∂t²=-∂²ψ/∂x²*c²+m²*c⁴ψ
Dado que la energia esta elevada al cuadrado para hayar las soluciones de la energia ahi que hacer segundas derivadas.
En la ecuaciòn de Klein gordòn también existen dos soluciones generales, correspondientes a valores de energía positiva y negativa:
Fórmula de Euler.
e^Θi=cosθ+isenθ=
e^iθ=-1
e^i(pi)=cos(pi)+isen(pi)
(θ=2pi)
e^2pi*i=1
i^0=1,
i^1=i, i^2=-1, i^3=-i, i^4=1
i^5=i, i^6=-1, i^7=-i, i^8=1.… este proceso es cicloco
En mi opiniòn, es muy posible que los valores de la energia de ambas ecuaciones,, deberia de coincidir con las coordenadas de la ecuaciòn de la circunferencia pudiendo representar su grafica.
E=±√((m*c^2)²+(p*c)²)=
R=±√(x²+y²)=αx+βy
α²+β²=1 βα+αβ=2αβ βα=αβ
dx=β=Cos=Cat ady/ hip=x/√(x²+y²)
dy=α=Sen=C.Opues/hip=y/√(x²+y²)
(αx+βy)×(αx+βy)=(βy+αx)^2=(β²y²+α²x²+2αβxy)=α²x²+β²y²+(βα+αβ)xy
Cos^2+sen^2=α²+β²=1
E*(Cos(θ)^2+sen(θ)^2)=αx+βy
E×Cos(θ)^2=βy
E×sen(θ)^2=αx
E×(Cos(θ)+sen(θ))=x+y
α²+β²
cos²(0°)=mc², sen²(0°)=0
cos²(90°)=0. sen²(90°)=pc
cos²(180°)=mc², sen²(180°)=0
cos²(270°)=0, sen²(270°)=pc
α+β
+√((mc²)²+i0)
cos(0°)=mc², sen(0°)=0
cos(90°)=0. sen(90°)=pc
cos(180)=-mc², sen(180°)=0
cos(270°)=0, sen(270°)=-pc
Identidad de euler
e^(i*pi)=cos(pi)+isen(pi)=e^θ=cos(θ)+isen(θ)
e^(i*pi)=-1
Ahora no se puede representar la grafica de una circunferencia en una única funciòn, para ello tenemos que dividir la circunferencia en dos semicircunferencias, por lo que tenemos dos funciones f(x) y g(x), para ello solo tenemos que aislar y.
f(x)=y=+√(r²+y²)
g(x)=y=-√(r²+y²)
Cuyos intervalos va de 1 a -1
Energia total del sistema ò energia mecanica. em= energia cinetica+energia potencial=mv^2
Ahora podemos calcular la energia del fotòn.
Si nosotros utilizaramos la ecuaciòn m*c^2 nos dariamos cuenta de algo desafortunado, la masa del fotòn es igual a cero y dado que viaja a la velocidad de la luz el denominador del factor de lorent también se vuelve cero.
E=mc²
E=m0γc² (m0 masa en reposo)
E=m0c²/√(1-(v/c)²)
Fotón; m0=0; v=c
E=0c²/√(1-(c/c)²)=0/√(1-1)=0/0. Indeterminado.
Dicha ecuaciòn no puede aplicarse para cuerpos sin masa.
En estos casos para obtener la energia del fotòn se debe efectuar otro analisis matemàtico, que da como resultado la forma extendida de Einstein.
E²=(m0*c²)²+(p*c)²
Antes que nada me gustaria aclarar dos cuestiones la primera tiene que ver con la letra m.
Tenemos dos masas la masa inercial m y la masa en reposo m0 la masa de la ecuaciòn, se refiere a su masa en reposo m0.
Las dos a pesar de estar relacionadas no son lo mismo.
m=masa inercial
m0=masa en reposo.
El concepto de masa inercial o masa aparente necesita forzasamente de la definiciòn del factor de Lorent. (m0/√(1-(v/c)²)
La segunda cuestiòn a clarar es que la ecuaciòn de la forma extendida de Einstein.
Es exactamente lo mismo que.
E=m*c²=m0γc², y
E²=(m0*c²)²+(p*c)². Son la misma ecuaciòn.
La única diferencia es que la forma extendida resuelve la indeterminaciòn de los cuerpos sin masa.
E=mc²
E=m0γc²
E=m0c²/√(1-(v/c)²)
Pasamos el factor de lorent al otro lado de la igualdad y se eleva todo al cuadrado.
E*(√(1-(v/c)²)=m0c²
E²*[(1-(v/c)²]=(m0*c²)²
Y desarrollamos la multiplicaciòn.
E²-E²*v²/c²=m0²*C⁴ a esta expresión le llamaremos α.
P=m*v
E=mc^2==>m=E/c^2. masa inercial.
P=(E/c^2)*v=E*v/c^2
P=E*v/c^2
P*c^2=E*v
Se Eleva toda la expresiòn al cuadrado.
p²C⁴=E²*v²
Regresando a la ecuaciòn α.
E²-E²*v²/c²=m0²*C⁴
Podemos observar que el termino. (E²*v²)
p²C⁴=E²*v²
Puede ser sustituido por (p²C⁴)
Sustituyendo en la ecuaciòn α.
E²-p²C⁴/c²=m0²*C⁴
E²-p²c²=m0²*C⁴
Y pasando -p²c², al otro lado de la igual se obtiene.
E²=m0²*C⁴+p²c²
E=±√(m0²*C⁴+p²c²)=E=±√(p²c²)=pc y -pc
La masa en reposo del fotón m0 es igual a cero.
m0=0
E²=0²*C⁴+p²c² y lo que nos queda es
E=pc
E=pc=h/λ*c=hf
P=h/λ
Vamos a calcular la energia de una particula sin masa que viaja a la velocidad de la luz.
Evidentemente no vamos a poder calcular el momentum del fotòn multiplicando la masa inercial por la velocidad(p=m*v). El fotón no tiene masa.asi que teoricamente para obtener su momentum tenemos que utilizar esta expresiòn.
P=h/λ
Pero por otro lado, la longitud de onda copmtòn nos dice que tiene una masa y un momentum p equivalentes.
P=m*c=h/λ Copmtom, E=m*c^2=h*fCopmton.
E=pc=h/λ*c=(m*c)*c=m*c^2
Masa inercial=m0c²/√(1-(v/c)²)
Cuanto menor sea la longitud de onda mas energia tendra el fotòn. Por que mayor sera su frecuencia,h*f
Vamos a hacerlo para un cuerpo con masa, en su forma extendida y con m*c^2, como podemos observar el resultado es el mismo.
Podemos concluir, que la ecuaciòn extendida, es una formula general, con esto hemos demostrado que ambas ecuaciones son lo mismo
E^2=(m0*c^2)^2+(pc)^2
E=m0*c^2/(1-(v/c)^2)^(1/2)
solo que una soluciona la indeterminaciòn de cuerpos que no tienen masa.
E=m0*c^2/(1-(v/c)^2)^(1/2). Es la misma ecuaciòn que la formula general pero solo funciona para cuerpos con masa.
Formula general:
E^2=(m0*c^2)^2+(pc)^2
E=pc deriva de la formula general pero se aplica solo para fotones, es decir para cuerpos sin masa que se mueven a la velocidad de la luz.
De la ecuacion obtenemos dos resultados iguales,
Pero de signo opuesto. Aunque normalmente se desechan las energias negativas, y solo se utilizan las energias positivas mc^2
E=±√(p²c²)=pc y -pc
E=±√(m²*C⁴)=m*c^2 y -m*c^2
Masa en reposo.
mc²*1/√(1-(0/c)²)=mc²*1/√1=mc^2*1=mc²
Es importante aclarar dos ultimas cuestiones:
Primero la ecuaciòn mc^2, se aplica solamente a cuerpos con masa.
ya que para particulas que no poseen masa como los fotones se debe efectuar otro analisis matemàtico que da como resultado forma extendida de la ecuaciòn de Einstein.
sin mas dilaciòn procederemos con la deducciòn de la ecuaciòn de Einstein, recordemos que nuestro objeto de estudio es una particula con masa
Falta la complementacion con ejemplos; asi como esta, solo pueden captar los notables matematicos.
Este tipo de cosas es mejor leerlas porque en un video ésto es realmente soporífero.
La ecuación de Schrödinger, desarrollada por el físico austríaco Erwin Schrödinger en 1925, describe la evolución temporal de una partícula subatómica cuántica con masa en el contexto no relativista.