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1週間掛けてでも解こうとするさるえるもすごいけどな
解けなくて諦めるんじゃなくて1週間かけて解き切るさるえるくん凄い…その問題を覚えているのも凄い…
難しいことしてるのに、ゆるゆるなこの雰囲気めっちゃ好き☺︎
全然数学知らないし苦手で避けてきたけど、積サーの人達が解いた時に気持ちよさそうなのが好きで見てしまう...こういうの解けるのほんとに羨ましい🥺
キムさんとゆうゆうさん、本当に就職したんか疑うくらい動画に出演してくれてめっちゃ嬉しい!
一生懸命作った式がただの恒等式になるのを「対消滅」っていうのおもしろい
中学生で一週間で解けるのもすごいい
説明する時に、自分の回答のはずなのに、ここなんでこうやったんやっけになるのわかりみが深いそしてだいたい質問者側が気づく11:30 るんとうかわいい
高校数学やらせてイキるんじゃなく、ちゃんと中学範囲の難問出してくれる先生素晴らしい
一応小学校の範囲では？
中学入試で中学範囲出たらたまったもんじゃないw
中学範囲もはいってますよね
@@neruuu598 どこに？
灘中入試の問題は、全部、小学校の算数の知識で解けるものですよ。中学数学の知識は、使えはするけど必要はない。
1問解くだけでめっちゃおもろい。これぞ積サー。
大学入試に出るのもイヤなのに、灘高の入試で出たぁ?やっぱ、「入試は場数をこなすに限る、過去問は当然デショ」,,,は効率悪いので、相場と部分点で難をしのぐのがいい?
1週間かけてでも答えを出した神童さるえる少年さすがです。
これだけ苦しんで、答え発表に「いやダメダメダメ」「やからこの状態が一番きついねん」って言える精神力、すごい
こうやってみんなで渾身の難問をなんやかんやいいながら頑張って解くの、サークル感あっていいなあ
なんとしても自分で解きたいって心構えすごすぎる、、
最近ゆうゆう多いの嬉しい
「えらい楽しませてくれる問題どすな〜」「ふーん面白いじゃん」ここ好き
8:52
ねじれの位置からの4辺に垂直が面白すぎる
点やないかw
なんやかんや言いながら、頑張るお三方とても良いです。この先もこういう動画観たいです、益々機会が減りそうですが。
ラングレーの問題にトドメを指す！っていう本に全通りの解のリストがあります。ちなみに一般には問題の角が整数でも答えが有理数になるとは限りません。
5:10｢測るぞ分度器で｣めっちゃ好き笑
ニッコニコるんとうホント好きだわ
一週間も考えたの本当に尊敬私なら諦めてる🤦♀️
二等辺三角形作る補助線の引き方を自分の補助線のレパートリーに入れておきます思いつかなかった…！さすがです
思わずるんとうの解説の後リアルに拍手したわ👏お疲れ様でした😇😇😇
大学生になってマクローリン展開とか理系用語少し理解できて動画見るがさらに楽しくなった！
マクローリン展開って高校数学じゃ…
@@Akita_ken2236大学数学です入試で出題されても補足説明記載してますまぁ、2023年度は知らんが
@@Akita_ken2236マクローリンは大学やで〜
@@ああ-x4t9u受験で使うテクニックやから高校範囲でもええやろ
ゆうゆうが5時間でいっぱいを選んだのが生放送の伏線になってる😂
るんとうの解説聞いて思わず口開いたし息を飲んだその20°が出たら、解説聞いたらそれ自体は難しいことじゃないのに、まじで頭おかしい補助線だし本当にすごい！これを5時間考えたり1週間考えたり、それもやばい中学受験の小学生に、第1問でこんな問題だす灘中頭おかしいすごい
多分皆勘で書いてる 大体中受の角度の問題の答えは15の倍数だから正答率50パーはあったやろうな...(解けた人いたかは知らない)
円周角の定理を使って一時間で解けた。《解法》①与えられた図で、角度Xの存在する頂点をＡとして、右回りに外周の頂点を、B、C、Dと決める。②Dを通りBCに並行な直線を描き、Bを通りCDに並行な直線を描き、二直線の交点をFとする。③四角形BCDFは平行四辺形となり、△BCDが二等辺三角形より、四角形BCDFはひし形となる。④角度を求めていくと、円周角の定理から、4点AFBCが同一円周上にあるといえる。⑤△AFCが底角80°の二等辺三角形より、頂角∠ACFから降ろした垂線と、線分BDの交点をＯとすると、これは④の円の中心である！ （図形の対称性より）⑥中心角∠AOF＝2×円周角∠ACF＝40° ここで、線分ACと線分FDの交点をGとすると、 角度の計算をして、∠AGD＝120°、∠AOD＝60°と求められる。 円周角と中心角の関係の逆より、円の中心をGとしたとき、3点AODは同一円周上に書けるから、 半径は等しいからAG＝OG＝DG、 三角形AGDは二等辺三角形となり、頂角＝120°かつ、底角が等しいから！ X＝60°！
るんとうの解答シーンのときに「えー！かしこー！！」って目輝かせちゃった…。もうこんなに頭柔らかくないや。
2日半くらいかかったけど、自力で解けたの嬉しい〜！！！！中にある図形コピペしたり、正三角形とか二等辺三角形作りまくってたのになかなか答え出なかったのめっちゃ悔しい……笑笑
なんかこのわけわかんなさが積サーだなぁって感じでいいなあ
3:26キムさん字綺麗だなぁ
3:05 ってことはふくらさん対策してる間の撮影かー、めっちゃ頑張っててすごい！！
あと10日動画みたらるんとうが日本から去って行くということを知り時の流れの速さを感じてる
私もこの問題結構かかった記憶あります。「ここに補助線引くのか～」という、解き方知った時の感動忘れられないです。
アッラーをぼっちの神って言うの凄い視点で好き
2:26 理系すぎるニャンちゅうが好きすぎる
5:18 懐かしの初代プリキュアのヤバさの証明動画か・・・あれとかドラクエ世界が小さすぎる問題系の動画好き。
中学で算数オリンピックにハマるの分かるわぁ
このメンバーがラングレー問題知らなかったのは意外だわ角度ちょっと変わるだけで引く補助線もガラっと変わったりして奥が深いんよねこの形式
ほんとそれです。この問題はかなり有名ですよね。
しかも解法が軽く数えただけでも10種以上。正三角形を作る・底角の二等分線を引く・外接円を描く・二等辺三角形を作る・正弦定理・チェバの定理(の三角関数表現)
ものすごく奥深い問題だけどこれに触れてる動画は大抵3年前のものとかだからこの動画は嬉しい。
中学生の時塾の先生にこれ出されて当時数学が得意と自負してた心を折られた一問だから解き方も鮮明に覚えてた😇
るんとうさんの「もう！」連発から、閃いた感が良いです！！
6:42 このデカい三角形を18個円形に並べて、正18角形作って解くやつがめっちゃエレガントで好き
渋幕でも出てたような記憶が薄らある
補助線一本引くだけでガチで中学生の知識で解けるようになるのすごい問題だな
電車の中で観るんじゃなかった…w｢四辺に垂直な補助線｣がツボった…ww
図形のシンプルだけど難しい問題って二等辺とか正三角形を作るように作図するのがセオリーだよなぁって思いながら見てたけどやっぱそうなんだな
2:55 パオチャン懐かしい
こういう何言ってっかわからんけど、天才たちの遊びな動画好き🥰
僕も愛用してたMathematicaここで出てくるとは。。
4:58 このるんとうの好きすぎるww
0:13 めっちゃ伊沢
理系のにゃんちゅうめっちゃ笑った
5:17 分度器無料懐かしすぎるww※ちなみにダウンロードしたのははなおさんではなくでんがんさんってことだけは言っとく(参照:初代プリキュアの強さ検証する動画の2:10辺り)
4:19 この計算量やばすぎるし、自分なら一週間あっても解けるわけないあと普通に4:54ここから好き
さるえるさん司会回好き
めちゃ気持ちええ問題
35年前に出合った問題。語り継がれる難問。
中学生さるえるに喧嘩うる数学の先生おもろいね
おもしれぇ先生
解説聞いてめっちゃスッキリしたーwwww
mathematicaとか懐かしすぎるw
灘やっぱバケモンすぎる
(そりゃ解けない問題ぐらいあるよなぁ…)｢解くのに一週間かかりました｣(解けたのかよ…)
良い先生に恵まれてたのかな
三角関数ありなら無心で解ける問題です。最も下の辺の長さを1としても一般性は失われない。二等辺三角形より1番左の辺の長さは1。正弦定理より、左下の頂点から右上の頂点に向かう対角線の長さはsin80/sin40=2cos40よって、正弦定理から1/sinx=2cos40/sin(x+20)2sinxcos40 =sin(x+20)積和公式を使いsin(x+40)+sin(x-40)=sin(x+20)ここで、sin(x+40)=sin(x+20)+sin(40-x)のように移項すると、和積の公式でsin(x+40)=2sin30cos(x-10)=sin(100-x)sin関数の中身だけで等式を作るとx+40=100-xより x=30は等式を満たす。0
いまだに「あります」でおぼちゃん出てくるの笑った
4:54 No Idea 、すきwwww
昔々、深夜枠のビートたけしの数学の番組で、このラングレーの解説してました。衝撃的でした！
フランクリンの凧という名で覚えてたなあついでにだけど四角形ABCDで∠B=∠C=90度∠BAC=30度、∠BDC=45度のとき∠CADを求めよって問題が狂ってて良い
4:55からのるんとうチョロチル侍並におもろすぎて草
この動画の形のラングレーは他に何個も解き方あるので、それ知った時のリアクション見たい！あと他の形のもの解いて欲しい！
えっぐい補助線の引き方とか円の書き方とか、三角方程式がきれいに解けるところとか見てほしい。
分度器 無料懐かしすぎ
ラングレーの問題有名だから知ってた
解き方は忘れてたけど答えは覚えてた
ここまで来ると知識問題
意外なのは、初見すぐに「ラングレー！」とはならないこと。
50年前の灘中の受験ヤバいこれ小学生で数分で解かないといけないのか
この補助線がエグい20〜21世紀
5:06 一神教のこと、ボッチの神って言うの草
自分も色々考えましたが、数学から離れて早4年の文系大学生には無理でした笑笑
これ中学の時何回解いても途中で行き詰まってたw
最終的に解けたさるえるすごいな、、
z軸方向に補助線は強すぎ笑
誰もつっこまんけどゆうゆうさんのニャンちゅう似すぎじゃない？？笑
数学企画面白い😊
Z方向補助線は本当草
これ見たことあるなと思ったら、中学の卒業文集に数学の先生がメッセージにのせてたやつ
これ色んな誘導ついて中学の定期テストでたの懐かしすぎる。大門あたり問5個くらいあった。
冒頭の15分で終わるって動画尺の話やったんやね。
ちなみにるんとうの最初の補助線引いた時点で60°と30°の中心角と円周角で左下の点を中心とする円が見えたり
最初の補助線引いて20°が出るところからもうわからん
全く同じ問題中2のときに出されたな〜笑
ラングレーの問題、大学生時代の塾講師のとき灘中受験コースの子に聞かれて発狂したことを思い出した
異常なほどtanを使ったかと思えば、よくわからない分度器アプリが出てきたりとふり幅が相変わらず広い
中学受験の時に教えてもらってたから分かったけど普通にわからんよな、すごい
この問題懐かしい…私も中学時代に1ヶ月かけて解きました。今でも解法は覚えてます。
動画見ながら上のコメント書いて動画最後まで見たら、自分の解いた解き方と違った…自分はxの頂点から平行に引いた補助線と右の底角から引いた60度の補助線の交点で、上下にくっついた正三角形を作りました。（xは正三角形の角の2等分になる）こっちの補助線の方が難易度低くないですか？
中学生の時の散々やったなあラングレーの問題
考え方ちゃうかったけど5分でいけた
ゆうゆうさんセンター画角ありがとうございます。
【文系の見間違え】{式波(惣流)・アスカ｝ラングレーに数学最強の問題を解かせたら何時間で解けるのか？
2:29 最高😂
1週間掛けてでも解こうとするさるえるもすごいけどな
解けなくて諦めるんじゃなくて1週間かけて解き切るさるえるくん凄い…
その問題を覚えているのも凄い…
難しいことしてるのに、ゆるゆるなこの雰囲気めっちゃ好き☺︎
全然数学知らないし苦手で避けてきたけど、積サーの人達が解いた時に気持ちよさそうなのが好きで見てしまう...こういうの解けるのほんとに羨ましい🥺
キムさんとゆうゆうさん、本当に就職したんか疑うくらい動画に出演してくれてめっちゃ嬉しい!
一生懸命作った式がただの恒等式になるのを「対消滅」っていうのおもしろい
中学生で一週間で解けるのもすごいい
説明する時に、自分の回答のはずなのに、ここなんでこうやったんやっけになるのわかりみが深い
そしてだいたい質問者側が気づく
11:30 るんとうかわいい
高校数学やらせてイキるんじゃなく、ちゃんと中学範囲の難問出してくれる先生素晴らしい
一応小学校の範囲では？
中学入試で中学範囲出たらたまったもんじゃないw
中学範囲もはいってますよね
@@neruuu598 どこに？
灘中入試の問題は、全部、小学校の算数の知識で解けるものですよ。中学数学の知識は、使えはするけど必要はない。
1問解くだけでめっちゃおもろい。これぞ積サー。
大学入試に出るのもイヤなのに、灘高の入試で出たぁ?
やっぱ、「入試は場数をこなすに限る、過去問は当然デショ」,,,は効率悪いので、
相場と部分点で難をしのぐのがいい?
1週間かけてでも答えを出した神童さるえる少年さすがです。
これだけ苦しんで、答え発表に「いやダメダメダメ」「やからこの状態が一番きついねん」って言える精神力、すごい
こうやってみんなで渾身の難問をなんやかんやいいながら頑張って解くの、サークル感あっていいなあ
なんとしても自分で解きたいって心構えすごすぎる、、
最近ゆうゆう多いの嬉しい
「えらい楽しませてくれる問題どすな〜」「ふーん面白いじゃん」
ここ好き
8:52
ねじれの位置からの4辺に垂直が面白すぎる
点やないかw
なんやかんや言いながら、頑張るお三方とても良いです。
この先もこういう動画観たいです、益々機会が減りそうですが。
ラングレーの問題にトドメを指す！
っていう本に全通りの解のリストがあります。
ちなみに一般には問題の角が整数でも答えが有理数になるとは限りません。
5:10｢測るぞ分度器で｣めっちゃ好き笑
ニッコニコるんとうホント好きだわ
一週間も考えたの本当に尊敬
私なら諦めてる🤦♀️
二等辺三角形作る補助線の引き方を自分の補助線のレパートリーに入れておきます
思いつかなかった…！さすがです
思わずるんとうの解説の後リアルに拍手したわ👏
お疲れ様でした😇😇😇
大学生になってマクローリン展開とか理系用語少し理解できて動画見るがさらに楽しくなった！
マクローリン展開って高校数学じゃ…
@@Akita_ken2236大学数学です
入試で出題されても補足説明記載してます
まぁ、2023年度は知らんが
@@Akita_ken2236
マクローリンは大学やで〜
@@ああ-x4t9u受験で使うテクニックやから高校範囲でもええやろ
ゆうゆうが5時間でいっぱいを選んだのが生放送の伏線になってる😂
るんとうの解説聞いて思わず口開いたし息を飲んだ
その20°が出たら、解説聞いたらそれ自体は難しいことじゃないのに、まじで頭おかしい補助線だし本当にすごい！
これを5時間考えたり1週間考えたり、それもやばい
中学受験の小学生に、第1問でこんな問題だす灘中頭おかしいすごい
多分皆勘で書いてる 大体中受の角度の問題の答えは15の倍数だから正答率50パーはあったやろうな...(解けた人いたかは知らない)
円周角の定理を使って一時間で解けた。
《解法》
①与えられた図で、角度Xの存在する頂点をＡとして、右回りに外周の頂点を、B、C、Dと決める。
②Dを通りBCに並行な直線を描き、Bを通りCDに並行な直線を描き、二直線の交点をFとする。
③四角形BCDFは平行四辺形となり、△BCDが二等辺三角形より、四角形BCDFはひし形となる。
④角度を求めていくと、円周角の定理から、4点AFBCが同一円周上にあるといえる。
⑤△AFCが底角80°の二等辺三角形より、頂角∠ACFから降ろした垂線と、線分BDの交点をＯとすると、これは④の円の中心である！ （図形の対称性より）
⑥中心角∠AOF＝2×円周角∠ACF＝40°
ここで、線分ACと線分FDの交点をGとすると、
角度の計算をして、∠AGD＝120°、∠AOD＝60°と求められる。
円周角と中心角の関係の逆より、円の中心をGとしたとき、3点AODは同一円周上に書けるから、
半径は等しいからAG＝OG＝DG、
三角形AGDは二等辺三角形となり、頂角＝120°かつ、底角が等しいから！
X＝60°！
るんとうの解答シーンのときに「えー！かしこー！！」って目輝かせちゃった…。もうこんなに頭柔らかくないや。
2日半くらいかかったけど、自力で解けたの嬉しい〜！！！！
中にある図形コピペしたり、正三角形とか二等辺三角形作りまくってたのになかなか答え出なかったのめっちゃ悔しい……笑笑
なんかこのわけわかんなさが積サーだなぁって感じでいいなあ
3:26
キムさん字綺麗だなぁ
3:05 ってことはふくらさん対策してる間の撮影かー、めっちゃ頑張っててすごい！！
あと10日動画みたらるんとうが日本から去って行くということを知り時の流れの速さを感じてる
私もこの問題結構かかった記憶あります。
「ここに補助線引くのか～」という、解き方知った時の感動忘れられないです。
アッラーをぼっちの神って言うの凄い視点で好き
2:26 理系すぎるニャンちゅうが好きすぎる
5:18 懐かしの初代プリキュアのヤバさの証明動画か・・・あれとかドラクエ世界が小さすぎる問題系の動画好き。
中学で算数オリンピックにハマるの分かるわぁ
このメンバーがラングレー問題知らなかったのは意外だわ
角度ちょっと変わるだけで引く補助線もガラっと変わったりして奥が深いんよねこの形式
ほんとそれです。
この問題はかなり有名ですよね。
しかも解法が軽く数えただけでも10種以上。
正三角形を作る・底角の二等分線を引く・外接円を描く・二等辺三角形を作る・正弦定理・チェバの定理(の三角関数表現)
ものすごく奥深い問題だけどこれに触れてる動画は大抵3年前のものとかだからこの動画は嬉しい。
中学生の時塾の先生にこれ出されて当時数学が得意と自負してた心を折られた一問だから解き方も鮮明に覚えてた😇
るんとうさんの「もう！」連発から、閃いた感が良いです！！
6:42 このデカい三角形を18個円形に並べて、正18角形作って解くやつがめっちゃエレガントで好き
渋幕でも出てたような記憶が薄らある
補助線一本引くだけでガチで中学生の知識で解けるようになるのすごい問題だな
電車の中で観るんじゃなかった…w
｢四辺に垂直な補助線｣がツボった…ww
図形のシンプルだけど難しい問題って二等辺とか正三角形を作るように作図するのがセオリーだよなぁって思いながら見てたけどやっぱそうなんだな
2:55 パオチャン懐かしい
こういう何言ってっかわからんけど、天才たちの遊びな動画好き🥰
僕も愛用してたMathematicaここで出てくるとは。。
4:58 このるんとうの好きすぎるww
0:13 めっちゃ伊沢
理系のにゃんちゅうめっちゃ笑った
5:17 分度器無料懐かしすぎるww
※ちなみにダウンロードしたのははなおさんではなくでんがんさんってことだけは言っとく(参照:初代プリキュアの強さ検証する動画の2:10辺り)
4:19 この計算量やばすぎるし、自分なら一週間あっても解けるわけない
あと普通に4:54ここから好き
さるえるさん司会回好き
めちゃ気持ちええ問題
35年前に出合った問題。語り継がれる難問。
中学生さるえるに喧嘩うる数学の先生おもろいね
おもしれぇ先生
解説聞いてめっちゃスッキリしたーwwww
mathematicaとか懐かしすぎるw
灘やっぱバケモンすぎる
(そりゃ解けない問題ぐらいあるよなぁ…)
｢解くのに一週間かかりました｣
(解けたのかよ…)
良い先生に恵まれてたのかな
三角関数ありなら無心で解ける問題です。
最も下の辺の長さを1としても一般性は失われない。
二等辺三角形より1番左の辺の長さは1。
正弦定理より、左下の頂点から右上の頂点に向かう対角線の長さはsin80/sin40=2cos40
よって、正弦定理から
1/sinx=2cos40/sin(x+20)
2sinxcos40 =sin(x+20)
積和公式を使い
sin(x+40)+sin(x-40)=sin(x+20)
ここで、
sin(x+40)=sin(x+20)+sin(40-x)
のように移項すると、和積の公式で
sin(x+40)=2sin30cos(x-10)=sin(100-x)
sin関数の中身だけで等式を作ると
x+40=100-xより x=30は等式を満たす。
0
いまだに「あります」でおぼちゃん出てくるの笑った
4:54 No Idea 、すきwwww
昔々、深夜枠のビートたけしの数学の番組で、このラングレーの解説してました。衝撃的でした！
フランクリンの凧という名で覚えてたなあ
ついでにだけど四角形ABCDで∠B=∠C=90度
∠BAC=30度、∠BDC=45度のとき∠CADを求めよ
って問題が狂ってて良い
4:55からのるんとうチョロチル侍並におもろすぎて草
この動画の形のラングレーは他に何個も解き方あるので、それ知った時のリアクション見たい！
あと他の形のもの解いて欲しい！
えっぐい補助線の引き方とか円の書き方とか、
三角方程式がきれいに解けるところとか見てほしい。
分度器 無料懐かしすぎ
ラングレーの問題有名だから知ってた
解き方は忘れてたけど答えは覚えてた
ここまで来ると知識問題
意外なのは、初見すぐに「ラングレー！」とはならないこと。
50年前の灘中の受験ヤバい
これ小学生で数分で解かないといけないのか
この補助線がエグい20〜21世紀
5:06 一神教のこと、ボッチの神って言うの草
自分も色々考えましたが、
数学から離れて早4年の文系大学生には無理でした笑笑
これ中学の時何回解いても途中で行き詰まってたw
最終的に解けたさるえるすごいな、、
z軸方向に補助線は強すぎ笑
誰もつっこまんけどゆうゆうさんのニャンちゅう似すぎじゃない？？笑
数学企画面白い😊
Z方向補助線は本当草
これ見たことあるなと思ったら、中学の卒業文集に数学の先生がメッセージにのせてたやつ
これ色んな誘導ついて中学の定期テストでたの懐かしすぎる。大門あたり問5個くらいあった。
冒頭の15分で終わるって動画尺の話やったんやね。
ちなみにるんとうの最初の補助線引いた時点で60°と30°の中心角と円周角で左下の点を中心とする円が見えたり
最初の補助線引いて20°が出るところからもうわからん
全く同じ問題中2のときに出されたな〜笑
ラングレーの問題、大学生時代の塾講師のとき灘中受験コースの子に聞かれて発狂したことを思い出した
異常なほどtanを使ったかと思えば、よくわからない分度器アプリが出てきたりとふり幅が相変わらず広い
中学受験の時に教えてもらってたから分かったけど普通にわからんよな、すごい
この問題懐かしい…私も中学時代に1ヶ月かけて解きました。
今でも解法は覚えてます。
動画見ながら上のコメント書いて動画最後まで見たら、自分の解いた解き方と違った…
自分はxの頂点から平行に引いた補助線と右の底角から引いた60度の補助線の交点で、上下にくっついた正三角形を作りました。（xは正三角形の角の2等分になる）
こっちの補助線の方が難易度低くないですか？
中学生の時の散々やったなあラングレーの問題
考え方ちゃうかったけど5分でいけた
ゆうゆうさんセンター画角ありがとうございます。
【文系の見間違え】
{式波(惣流)・アスカ｝ラングレーに数学最強の問題を解かせたら何時間で解けるのか？
2:29 最高😂