Εχω να προτεινω μια δυσκολη ασκηση με θεωρημα Bolzano που απλα ειδα κατι εδω που μου τη θυμισε: Εστω f:R-->R η οποια ειναι συνεχης και υπαρχει ενα χ0€R που ικανοποιει την εξισωση χ^2+f(1)x+f(1)f(2)=0. α) Νδο f^2(1)>=4f(1)f(2) β) Να δειξετε οτι η εξισωση 2χf(x)-f(1)=0 εχει μια τουλαχιστον ριζα. Δεν ειναι δα και η δυκοσκολοτερη αλλα επειδη εχει ψιλοξεχαστει η λυση του (α) ως τεχνικη στην γ λυκειου ειναι ωραια. Σε περιπτωση που χρειαστει οποιος θελει να τη λυση μια μικρη βοηθεια την γραφω παρακατω. Παρτε διακρινουσα της εξισωσης που δινεται στην αρχη.
Κύριε Παπούλα, έχω μια ερώτηση! Στο 14:20 δεν θα μπορούσαμε να γράψουμε e^x-1=e^0 άρα x-1=0 και άρα x=1; Το ρωτάω γιατί είμαι μαθητής Β' Λυκείου οπότε δεν έχω μάθει να "lnιζω" όπως λέτε. Τέλος πάντων, ελπίζω να απαντήσετε. Θα ήθελα επίσης να σας συγχαρώ για την εξαιρετική δουλειά που κάνετε, καθώς τα βιντεακια σας είναι πολύ χρήσιμα και ενδιαφέροντα!
Το γεγονός ότι η f και η αντίστροφη της έχουν το ίδιο είδος μονοτονίας ΓΕΝΙΚΑ δε θέλει κάποια απόδειξη ? Είμαι Γ Λυκείου γι'αυτό και νομίζω πως δε μπορούμε να το πάρουμε ως δεδομένο κατευθείαν
Κυριε Παππουλα ,μια ερωτηση.Αν εχω μια συναρτηση "f" και την υψωσω εις την -1 ( για να παρω : 1/f(x).) στην ουσια θα χρησιμοποιησω τον ιδιο συμβολισμο με την αντιστροφη της "f" (αν f αντιστρεψιμη).Αυτο δεν προκαλει συγχηση καθως και στις δυο περιπτωσεις εχω τον ιδιο συμβολισμο;
IOANNIS GRIGOROPOULOS Δυστυχώς υπάρχει αυτό το μπέρδεμα....θα έπρεπε να αλλάξει ο συμβολισμός της αντίστροφης και το -1 θα έπρεπε να μπαίνει στο κάτω μέρος της f ....για το συμβολισμό της αντίστροφης !!! Το έχω προτείνει πολλές φορές αυτό !!! Όμως για να ξεχωρίσει η δύναμη σήμερα χρησιμοποιείται η παρένθεση με το -1 απ' έξω !!!
Συγχαρητήρια για τα βίντεο! Στο 12:30 λέτε ότι αν χ1=χ2 τότε f(x1)=f(x2) επειδή η f είναι 1-1. Όμως αυτό ισχύει πάντα. Για να ισχύει το αντίστροφο χρειάζεται η f να είναι 1-1. Δηλαδή αν f(x1)=f(x2) τότε χ1=χ2 μόνο αν η f 1-1.
σε τετοια βιντεακια χρωσταω τα παντα, υπεροχη δουλειά!
Σας ευχαριστώ !!
σας ευχαριστω παρα πολυ, απιστευτο βιντεακι!
Σας ευχαριστώ πολύ !!
Εξαιρετικό βίντεο... Συγχαρητήρια
Σας ευχαριστώ πολύ !!!
Βοηθατε πολυ τη τριτη λυκειου!σκεφτειτε να κανετε βιντεο με συνθετες ασκησεις!
Σας ευχαριστώ πολύ
Εξαιρετικός πολλά συγχαρητήρια
Σας ευχαριστώ πολύ !!
Thank youu
You are welcome !!
Εχω να προτεινω μια δυσκολη ασκηση με θεωρημα Bolzano που απλα ειδα κατι εδω που μου τη θυμισε:
Εστω f:R-->R η οποια ειναι συνεχης και υπαρχει ενα χ0€R που ικανοποιει την εξισωση χ^2+f(1)x+f(1)f(2)=0.
α) Νδο f^2(1)>=4f(1)f(2)
β) Να δειξετε οτι η εξισωση 2χf(x)-f(1)=0 εχει μια τουλαχιστον ριζα.
Δεν ειναι δα και η δυκοσκολοτερη αλλα επειδη εχει ψιλοξεχαστει η λυση του (α) ως τεχνικη στην γ λυκειου ειναι ωραια.
Σε περιπτωση που χρειαστει οποιος θελει να τη λυση μια μικρη βοηθεια την γραφω παρακατω.
Παρτε διακρινουσα της εξισωσης που δινεται στην αρχη.
Μπράβοο σας!!!Να σας ρωτησω μονο κατι,στην τελευταια ασκηση που ειπατε οτι αφου η f' ειναι αρνητικη,η f ειναι γνησίως αυξουσα Γτ;
Η μονοτονία , δεν σχετίζεται με το πρόσημο !!!!!!!
Κύριε Παπούλα, έχω μια ερώτηση! Στο 14:20 δεν θα μπορούσαμε να γράψουμε e^x-1=e^0 άρα x-1=0 και άρα x=1; Το ρωτάω γιατί είμαι μαθητής Β' Λυκείου οπότε δεν έχω μάθει να "lnιζω" όπως λέτε. Τέλος πάντων, ελπίζω να απαντήσετε. Θα ήθελα επίσης να σας συγχαρώ για την εξαιρετική δουλειά που κάνετε, καθώς τα βιντεακια σας είναι πολύ χρήσιμα και ενδιαφέροντα!
Το βιντεάκι αυτό θα λύσει την απορία σας....
ua-cam.com/video/o9G0gNpZYxM/v-deo.html
σωστο ειναι αυτο που εκανες!Η εκθετικη συναρτηση ειναι 1-1.
Εξέρετη δουλιά για μια κατανοητή εσαγωγή
Σας ευχαριστώ !!!
καλησπέρα σας! Θα ήθελα να ρωτήσω πως απο το γεγονός οτι η f είναι γνησίως μονότονη συμπαιρένουμε οτι είναι "1-1". Εξαιρετικό βίντεο!
Υπάρχει σχετικό θεώρημα στον Διαφορικό Λογισμό !!!
Το γεγονός ότι η f και η αντίστροφη της έχουν το ίδιο είδος μονοτονίας ΓΕΝΙΚΑ δε θέλει κάποια απόδειξη ? Είμαι Γ Λυκείου γι'αυτό και νομίζω πως δε μπορούμε να το πάρουμε ως δεδομένο κατευθείαν
Ναι χρειάζεται τυπικά μια απόδειξη, η οποία είναι πολύ εύκολη !!!
Κυριε Παππουλα ,μια ερωτηση.Αν εχω μια συναρτηση "f" και την υψωσω εις την -1 ( για να παρω : 1/f(x).) στην ουσια θα χρησιμοποιησω τον ιδιο συμβολισμο με την αντιστροφη της "f" (αν f αντιστρεψιμη).Αυτο δεν προκαλει συγχηση καθως και στις δυο περιπτωσεις εχω τον ιδιο συμβολισμο;
IOANNIS GRIGOROPOULOS Δυστυχώς υπάρχει αυτό το μπέρδεμα....θα έπρεπε να αλλάξει ο συμβολισμός της αντίστροφης και το -1 θα έπρεπε να μπαίνει στο κάτω μέρος της f ....για το συμβολισμό της αντίστροφης !!! Το έχω προτείνει πολλές φορές αυτό !!!
Όμως για να ξεχωρίσει η δύναμη σήμερα χρησιμοποιείται η παρένθεση με το -1 απ' έξω !!!
Nikos Papoulas Ευχαριστω πολυ!!
Συγχαρητήρια για τα βίντεο! Στο 12:30 λέτε ότι αν χ1=χ2 τότε f(x1)=f(x2) επειδή η f είναι 1-1. Όμως αυτό ισχύει πάντα. Για να ισχύει το αντίστροφο χρειάζεται η f να είναι 1-1. Δηλαδή αν f(x1)=f(x2) τότε χ1=χ2 μόνο αν η f 1-1.
Προφανώς έτσι είναι !!
Είναι απαραίτητο να γνωρίζω ότι η f είναι 1-1 όταν εφαρω στο12:35 ;
Καλημέρα σας...όταν φορτώνω την f , όχι δεν χρειάζεται....όταν την ξεφορτώνω, είναι αναγκαίο !!
Απαραίτητη όμως η χρήση ισοδυναμίας κατά την επίλυση της εξίσωσης
Όταν η συνάρτηση είναι κλαδική;;;;
Π.χ. f(x)=|x-1|
Η συγκεκριμένη που αναφέρατε, δεν αντιστρέφεται...κάποιες αντιστρέφονται κάποιες όχι...οι γενικές αρχές είναι ίδιες
y=f^-1(x); y'= -f^-2(x); y" =2f^-3 (x)
y"' = -6f^-4(x) = y'"= -6/f^4(x) f(x)=y^-1
@@anestismoutafidis4575 ????