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なんとなくスナック菓子をちょっと食べるような感覚で楽しめる問題揃いで良いですね
毎回良問出してくれてほんとに助かってる。ありがとうございます。
これ同じ形で方眼に書いてある問題ありますよねー
CとFを結ぶ補助線を１本だけ引けば、△AEFと△DFCが、２辺とその挟角が等しいことから合同になるので、∠DCFも∠AFEと同じx°、さらには直線EFと直線CFが同じ長さと言える。このことから△CFEの長さの比を計算すると、１対１対√２の直角二等辺三角形ということが分かり、∠FCEは45°となる。よって、∠xと∠ｙの和は、∠Cの90°から∠FCEの45°を引いて45°となる。
平行線引いて∠FEC=x+y△AEFと△DFCが合同だから△FECは二等辺三角形∠Cの周りで考えると2x+2y=90°でやりました
△AEFと△DFCが合同だから∠EFCが90°、EF=CFより△EFCは直角二等辺三角形というルートで解いたけど、∠C=2(x+y)というのはどういうルートで出てきたんだろう。直角二等辺三角形と証明した段階だともう不要な情報だから、直角二等辺三角形の証明前に導出出来るのか。そっちの説明が欲しい。
△AEFと△DFCは双方直角三角形で更に２辺の長さが同じなので合同、なので△FECは直角二等辺三角形、なので∠ｘ+∠ｙは90-45＝45°最近中学入試の問題ばかり見てたので、こんな解き方になりました。
tanx=1/2 tany=1/3tan(x+y)=1よってx+y=π/43秒問題
一番好きな解法
内積でやる方が好き。
@@pcphn7975 内積だと8秒かかる😥
こういうスッキリした問題好きです。
お陰さまで出来ました。△AEFと△DFCが合同だから角FCD=x。EF=FCより△FECは二等辺三角形。よって角FCE=x+y。角度BCDは直角だから2x+2y=90。2(x+y)=90よりx+y=45 三平方使わなくても素直に解けました。
△AEFと△DFCが合同だからEFCが90°であることに気づけばすぐですね。
錯覚の関係より角FECはx+y△AEFと△DFCにおいて二辺とその間の角が等しいので合同よって角FCD=xEFとFCが等しいので△EFCは二等辺三角形よって角FEC=角FCEよって角FCE=x+y角DCF+角FEC+角ECB=角C=90°より2(x+y)=90°x+y=45°こっちでも良さそうですね
マス目の問題と似ている。
AEF≡DFCだからFECが直角二等辺三角形ということはすぐにわかったけど、何を血迷ったかAFE＝30°だと勘違いしてしまい、そのまま相似を使って求めてしまった問題の性質上答えは出るけど悲しい
自分もこのやり方で1:1:√２と気づいたが、中学生には難しいだろ。あと1:2の直角三角形見ると斜辺を√３とやりたくなる人いそう。
個人的には角の詰め将棋問題と呼んでいる
三角形AEFと三角形DFCは辺１，２夾角が直角の合同な三角形なので計算しなくても角BCD（直角）は角（ｘ＋ｙ）の2倍となるので直ぐ45度と分かります。
僕もそれで解きました
慶応を受験するレベルの生徒には説明不要かもしれないが、補助線を引く場合になぜその場所なのかの説明がないと理解できない生徒もいると思います。
補助線はFCだけで十分ですね。三角形AEFと三角形CDFは合同。角AEFと角DFCは合同であり角Aと角Dが90度であることから角X＋角DFCも90度ということになります。また、辺EFと辺FCも同じ長さなので自ずと三角形CEFは直角二等辺三角形になります。また、角DCFは角Xと合同であり角X＋角Y＋45＝90になるので90－45が答えです。
⊿AEF≡⊿DFCなのでFE=CFで⊿FECは二等辺三角形(最初の投稿で記号間違えてました…)∠DCF=xなので2x+2y=90°(=∠DCB)よってx+y=45°と考えました
FとCを結ぶと△FECが二等辺三角形になったところで余弦定理使って45°と求めることが出来ました！このチャンネルのサムネだけ見て答える縛りを自分の中でやってて初めて出来たので嬉しいですw
ほんと…数学って…すごいね
1:1:√2 ⇄ 直角二等辺三角形が必要十分であることは分かってても角度の話全くして来なかった中で比率から、角度求めるのに特に理由は無いけど抵抗があるだから三角形の合同から求めたけど、記述式だと少し時間かかっちゃうね
補助線を引くところまでは同じでしたが、そこからは長さの代わりに角度の計算の積み重ねで正解を導きました。
日大習志野とそっっくりw
見たことある問題ですね、でも中学受験でした。
日大習志野高校の力を借りました。記録：７秒
早いですね。私は30秒くらいかかってしまいました。
速攻過ぎて草
@@sennayu1432 その速さはおそらく、過去に積んだ経験によるものだと思います。
@@EdenStonerJPN 私はこの手の問題は所見でした。なので以外と時間がかかってしまいました。
@@EdenStonerJPN まあぼくも5秒でしたけどね（マウント）
これは良問だな、慶応は田島一郎の頃から基礎的なもの多い。
"あの問題"を知ってると瞬殺
2×3の正方形で構成された長方形だね。
三角形CEFが直角二等辺三角形に気付けば楽勝だね。オモロいやないか、慶応。
中学入試の過去問で見た覚えがあります
真ん中の補助線は引かなくても、∠DCF＝∠xなので、∠x＋∠y＝∠BCD－∠ECF＝90°－45°＝45°で求められますね。
慶應義塾は高校？大学？
2021 日大習志野 角度 B ua-cam.com/video/e_U6IfTd_GM/v-deo.htmlとほぼ同じ問題ですね
いけたー！
なるほどなー
これは瞬殺できました
日大習志野のやつのおかげで見た瞬間分かったw
中学レベルで解くと二等辺三角形ね。高校ならtan(x+y) の公式。わからなければもういいや４５°とする。
三角形 FAE と、三角形 CDE が合同な直角三角形だと言えて 10秒じゃありませんか？
サムネにうっすら数式書いてありますか？それとも僕の見間違い？
正接の加法定理を用いるとだな…
どっかで見たことあるなーと思ったら過去に先生が解説されてたこの問題のアレンジみたいですねua-cam.com/video/e_U6IfTd_GM/v-deo.html
私はサインの加法定理で解きます
日本大学習志野の類題ですね
よし見ないで出来た！
これは見た瞬間感覚でわかった
一回やったことがあれば一瞬ですね
勘で書いてあってた
日大習志野のやつに似てる
これ、三平方の定理を知らなくても、解けるだろ。
記述なんか、、
なんとなくスナック菓子をちょっと食べるような感覚で楽しめる問題揃いで良いですね
毎回良問出してくれてほんとに助かってる。ありがとうございます。
これ同じ形で方眼に書いてある問題ありますよねー
CとFを結ぶ補助線を１本だけ引けば、△AEFと△DFCが、２辺とその挟角が等しいことから合同になるので、
∠DCFも∠AFEと同じx°、さらには直線EFと直線CFが同じ長さと言える。このことから△CFEの長さの比を
計算すると、１対１対√２の直角二等辺三角形ということが分かり、∠FCEは45°となる。よって、∠xと∠ｙの
和は、∠Cの90°から∠FCEの45°を引いて45°となる。
平行線引いて∠FEC=x+y
△AEFと△DFCが合同だから△FECは二等辺三角形
∠Cの周りで考えると2x+2y=90°でやりました
△AEFと△DFCが合同だから∠EFCが90°、EF=CFより△EFCは直角二等辺三角形というルートで解いたけど、∠C=2(x+y)というのはどういうルートで出てきたんだろう。
直角二等辺三角形と証明した段階だともう不要な情報だから、直角二等辺三角形の証明前に導出出来るのか。
そっちの説明が欲しい。
△AEFと△DFCは双方直角三角形で更に２辺の長さが同じなので合同、なので△FECは直角二等辺三角形、なので∠ｘ+∠ｙは90-45＝45°
最近中学入試の問題ばかり見てたので、こんな解き方になりました。
tanx=1/2 tany=1/3
tan(x+y)=1
よってx+y=π/4
3秒問題
一番好きな解法
内積でやる方が好き。
@@pcphn7975 内積だと8秒かかる😥
こういうスッキリした問題好きです。
お陰さまで出来ました。△AEFと△DFCが合同だから角FCD=x。EF=FCより△FECは二等辺三角形。よって角FCE=x+y。角度BCDは直角だから2x+2y=90。2(x+y)=90よりx+y=45 三平方使わなくても素直に解けました。
△AEFと△DFCが合同だからEFCが90°であることに気づけばすぐですね。
錯覚の関係より角FECはx+y
△AEFと△DFCにおいて
二辺とその間の角が等しいので合同
よって角FCD=x
EFとFCが等しいので△EFCは二等辺三角形
よって角FEC=角FCE
よって角FCE=x+y
角DCF+角FEC+角ECB=角C=90°より
2(x+y)=90°
x+y=45°
こっちでも良さそうですね
マス目の問題と似ている。
AEF≡DFCだからFECが直角二等辺三角形ということはすぐにわかったけど、何を血迷ったかAFE＝30°だと勘違いしてしまい、そのまま相似を使って求めてしまった
問題の性質上答えは出るけど悲しい
自分もこのやり方で1:1:√２と気づいたが、中学生には難しいだろ。
あと1:2の直角三角形見ると斜辺を√３とやりたくなる人いそう。
個人的には角の詰め将棋問題と呼んでいる
三角形AEFと三角形DFCは辺１，２夾角が直角の合同な三角形なので計算しなくても角
BCD（直角）は角（ｘ＋ｙ）の2倍となるので直ぐ45度と分かります。
僕もそれで解きました
慶応を受験するレベルの生徒には説明不要かもしれないが、補助線を引く場合になぜその場所なのかの説明がないと理解できない生徒もいると思います。
補助線はFCだけで十分ですね。
三角形AEFと三角形CDFは合同。角AEFと角DFCは合同であり角Aと角Dが90度であることから
角X＋角DFCも90度ということになります。
また、辺EFと辺FCも同じ長さなので自ずと三角形CEFは直角二等辺三角形になります。
また、角DCFは角Xと合同であり角X＋角Y＋45＝90になるので90－45が答えです。
⊿AEF≡⊿DFCなのでFE=CFで⊿FECは二等辺三角形(最初の投稿で記号間違えてました…)
∠DCF=xなので2x+2y=90°(=∠DCB)
よってx+y=45°と考えました
FとCを結ぶと△FECが二等辺三角形になったところで余弦定理使って45°と求めることが出来ました！
このチャンネルのサムネだけ見て答える縛りを自分の中でやってて初めて出来たので嬉しいですw
ほんと…数学って…すごいね
1:1:√2 ⇄ 直角二等辺三角形
が必要十分であることは分かってても
角度の話全くして来なかった中で比率から、角度求めるのに特に理由は無いけど抵抗がある
だから三角形の合同から求めたけど、記述式だと少し時間かかっちゃうね
補助線を引くところまでは同じでしたが、そこからは長さの代わりに角度の計算の積み重ねで正解を導きました。
日大習志野とそっっくりw
見たことある問題ですね、でも中学受験でした。
日大習志野高校の力を借りました。
記録：７秒
早いですね。私は30秒くらいかかってしまいました。
速攻過ぎて草
@@sennayu1432 その速さはおそらく、過去に積んだ経験によるものだと思います。
@@EdenStonerJPN 私はこの手の問題は所見でした。なので以外と時間がかかってしまいました。
@@EdenStonerJPN まあぼくも5秒でしたけどね（マウント）
これは良問だな、慶応は田島一郎の頃から基礎的なもの多い。
"あの問題"を知ってると瞬殺
2×3の正方形で構成された長方形だね。
三角形CEFが直角二等辺三角形に気付けば楽勝だね。オモロいやないか、慶応。
中学入試の過去問で見た覚えがあります
真ん中の補助線は引かなくても、∠DCF＝∠xなので、∠x＋∠y＝∠BCD－∠ECF＝90°－45°＝45°で求められますね。
慶應義塾は高校？大学？
2021 日大習志野 角度 B ua-cam.com/video/e_U6IfTd_GM/v-deo.html
とほぼ同じ問題ですね
いけたー！
なるほどなー
これは瞬殺できました
日大習志野のやつのおかげで見た瞬間分かったw
中学レベルで解くと二等辺三角形ね。高校ならtan(x+y) の公式。わからなければもういいや４５°とする。
三角形 FAE と、三角形 CDE が合同な直角三角形だと言えて 10秒じゃありませんか？
サムネにうっすら数式書いてありますか？
それとも僕の見間違い？
正接の加法定理を用いるとだな…
どっかで見たことあるなーと思ったら過去に先生が解説されてたこの問題のアレンジみたいですね
ua-cam.com/video/e_U6IfTd_GM/v-deo.html
私はサインの加法定理で解きます
日本大学習志野の類題ですね
よし見ないで出来た！
これは見た瞬間感覚でわかった
一回やったことがあれば一瞬ですね
勘で書いてあってた
日大習志野のやつに似てる
これ、三平方の定理を知らなくても、解けるだろ。
記述なんか、、