😎 Herleitung: Taylorreihe und 2 Kettenbruchdarstellungen von arctan(z) & Vergleich der Approximation

Wir betrachten arctan(z) auf C \ {z ϵ C |z = iy für y ϵ [1,+∞] und y ϵ [-1, -∞]}.
Auffrischung einiger Begriffe aus Funktionentheorie und zu Potenz- bzw. Taylorreihen; Wir bilden auf zwei verschiedenen Arten die erste Ableitung von arctan(z), entwickeln aus der ersten Ableitung die Taylorreihe und aus der Taylorreihe eine dazu äquivalente Kettenbruchdarstellung (nach Euler);
Wir zeigen anhand der ersten drei Näherungsbrüche, dass diese Kettenbruchdarstellung und die Taylorreihe uniform konvergieren.
Wir führen eine weitere Kettenbruchdarstellung nach Gauss Konzept der Hypergeometrischen Reihen ein;
Anhand eines Beispiels sehen wir uns die Approximation der beiden Kettenbruchdarstellungen im Vergleich an.
Logarithmische Darstellung von arctan(𝐳); Überführung unendl.Reihen in unendl.Produkte & Beispiel
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Dipl.Ing. Romana Hueber MBA
Mathematikerin, Externisten-Coach, Inhaberin einer Kung Fu Schule, Energetikerin
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