Demostración INVERSA de un producto de MATRICES
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- Опубліковано 9 вер 2024
- En este vídeo de matrices de 2º de bachillerato se demuestra una propiedad acerca de la inversa de un producto de dos matrices cuadradas invertibles y aprenderás la utilidad de la igualdad (A•B)^-1 = B^-1 • A^-1. Se trata de la demostración matemática de la INVERSA de un producto de MATRICES. Todo ello explicado paso a paso.
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A=C ya que si multiplicamos ambos lados por la inversa de B nos queda la matriz identidad que es igual a 1 por lo que habría que multiplicar A•1 y C•1, quedándose como A=C
Es cierto, ya que al multiplicar a ambos lados por la inversa de b , nos queda A=C
Multiplicamos por la inversa de B y quedaria:
(A•B)B^-1 = (C•B)B^-1,despues la simplificamos B en la matriz identidad y la solución es:
A = C
Calculamos a ambos lados la inversa de B, lo que da lugar a A•I=C
A=C
Multiplicamos ambos lados por la imbersa de B lo que nos da que AI=CI
A=C
A=C ya que a ambos lados de la igualdad se le podría multiplicar la inversa de B y llegaríamos a AxI=CxI, que nos haría llegar a lo mismo, A=C
Multiplicamos ambos lados por la inversa de B:
(A•B)B^-1 = (C•B)B^-1
Simplificaríamos B en la matriz identidad y finalmente obtendremos la solución:
A = C
Si A=C son necesariamente iguales. Al multiplicar A*B*B^-1=C*B*B^-1; como multiplicas a ambos lados B*B^-1 y su solucion es la matriz I, quedaría A*1=C*l; y como multiplicar por I se asemeja a multiplicar por 1; A=C.
Para quitarnos B multiplicamos a ambos lados a la derecha de B por su inversa. Así obtendremos que A•B•B^-1= C•B•B^-1. Esto significa que al multiplicar B por su inversa nos da la matriz identidad (I), por lo que concluiríamos que A=C
A=C, ya que al multiplicar por la inversa de B a ambos lados (A•B•B^-1=C•B•B^-1), sabemos que B por su inversa es = a I, y por lo tanto nos queda A=C
A= C porque se multiplica en ambos lados por la inversa de B y por tanto se nos queda la matriz identidad, por ello es A=C
A•B•B^-1=C•B•B^-1 por lo que B•B^-1 es igual a la matriz identidad
A=C
A=C porque a cualquier lado del producto le puedes multiplicar B^-1 y sería AxI =|C|×I que al final sería A=C
AxB=CB
Multiplicamos por la inversa de B
АхВх В^-1= СХВХВ^-1
Si multiplicamos la identidad, A•I=C•I
Actúa “como un 1”, y por tanto:
A=C
A=C ya que a ambos lados de la igualdad se le puede multiplicar la inversa de B y llegamos a Axl=Cxl, que nos hará llegar a lo mismo, A=C
Andrea Casado
Queda demostrado que A=C ya que al multiplicar ambos lados por B^-1 nos quedaría que AI=CI por lo que A=C
A=C debido a que si multiplicamos B por su inversa a ambos lados, da la matriz identidad tanto a la izquierda como a la derecha, por lo tanto quedaría A=C
A•B•B^-1=C•B•B^-1=> A•I=C•I=> A=C
Multiplicamos a ambos lados por la inversa de B y nos queda que AI=CI, por tanto A=C
Realizando el ejercicio podemos observar que A=C ya que multiplicando por la inversa de B obtenemos dos matrices identidad a cada lado que sería el símil de multiplicar por 1 lo que nos resultaría en A=C
Si multiplicamos a los dos lados por la inversa de B nos quedaría AxI=CxI por tanto A=C
Demostración A=C:
A*(B*B^‐1)=C*(B*B^‐1)
A*I=C*I, por tanto A=C
A) A•B=C•D
A^-1(A•B)=A^-1(C•D)
A(BB-¹)=C(BB-¹); A=C
Si A=C son necesariamente iguales, ocurre al multiplicar A*B*B^-1=C*B*B^-1; como multiplicas a ambos lados B*B^-1 y su resultado es la matriz I, quedaría A*I=C*I; y como multiplicar por I se asemeja a multiplicar por 1; A=C.