Un peu l'usine à gaz comme démonstration. Cela se résout beaucoup plus simplement par la géométrie. En effet |z|=|1-z| revient à chercher l'ensemble des points M tels que |MO|=|MA| où O(0,0) et A(1,0). L'ensemble de ces points est la médiatrice D du segment [OA] (niveau 5e). Par ailleurs |z|=1/|z| renvient à chercher l'ensemble des point M tels que |MO|=1, c'est à dire le cercle C de centre O et de rayon 1 qui n'est autre que le cercle trigonométrique. L'ensemble des solutions cherchées est donc l'intersection en le cercle C et la médiatrice D (droite d'ordonnée y = 1/2). La droite D coupe le cercle trigonométrique en 2 points (V3/2 , 1/2) et (-V3/2, 1/2) qui sont les 2 solutions possibles.
Exercice très complet et très bien expliqué 👍, cependant, je mets un petit bémol 😁 : je trouve qu'il y a une redondance de "donc" au niveau de la rédaction , c'est un peu lourd je trouve.
J'ai juste une question pour la résolution graphique : Pourquoi ne peut on pas bouger le point À partout sur le cercle de centre O car dans tous les cas |z|=1
bonjour en posant /z/=/1-z/ avec z=x+iy => /z/ => (x²+y²)^0.5=[(x-1)²+y²]^0.5 je trouve x =1/2 jusqu'a la pas de probleme donc pour trouver le y je décide de remplacer je decide de resoudre /z/=/1diviser z/ je trouve en y 2 meme en faisant |1/z|=|1-z| pouvez m'expliquer ou est le probleme de mon raisonnement
Un peu l'usine à gaz comme démonstration. Cela se résout beaucoup plus simplement par la géométrie. En effet |z|=|1-z| revient à chercher l'ensemble des points M tels que |MO|=|MA| où O(0,0) et A(1,0). L'ensemble de ces points est la médiatrice D du segment [OA] (niveau 5e). Par ailleurs |z|=1/|z| renvient à chercher l'ensemble des point M tels que |MO|=1, c'est à dire le cercle C de centre O et de rayon 1 qui n'est autre que le cercle trigonométrique. L'ensemble des solutions cherchées est donc l'intersection en le cercle C et la médiatrice D (droite d'ordonnée y = 1/2). La droite D coupe le cercle trigonométrique en 2 points (V3/2 , 1/2) et (-V3/2, 1/2) qui sont les 2 solutions possibles.
Très intéressant comme d'habitude. Un grand merci pour toutes ces vidéos.
peut on proceder autrement en calculant le module de a+ib et de 1-a-ib et trouver a et b monsier nicolas
oui y a plusieurs méthodes,
oui on peut calculer les modules et résoudre un système
on peut meme tout faire sans calcul, juste graphiquement
Vraiment bien détaillé merci beaucoup
Merci🙏 pour les explications.
224🇬🇳
Tjrs au top. 👍👍👍
Merci 👏👏👏👏
BRAVO c'est excellent
Merccciiii!!!! c'est sympa!
Merci beaucoup 😊
Exercice très complet et très bien expliqué 👍, cependant, je mets un petit bémol 😁 : je trouve qu'il y a une redondance de "donc" au niveau de la rédaction , c'est un peu lourd je trouve.
c'est pas du français ... donc on est obligé de garder une certaine structure de raisonnement sinon ce dernier n'est mathématiquement pas correct
Merci beaucoup
Un grand merci
J'ai juste une question pour la résolution graphique :
Pourquoi ne peut on pas bouger le point À partout sur le cercle de centre O car dans tous les cas
|z|=1
oui mais y a 2 contrainte |z|=1et |1-z|=1 donc c à l'intersection des 2 cercles
Mr6 quant est ce que on prend Z sous sa forme algébrique
Merciii
Bsr qu' en ai t il lorsque à la place de |1-z| c est |z-2|??? Urgent SVP
meme raisonnement |z|=1 et |z-2|=1 c'est le même principe juste à adapter
bonjour en posant /z/=/1-z/ avec z=x+iy => /z/ => (x²+y²)^0.5=[(x-1)²+y²]^0.5 je trouve x =1/2 jusqu'a la pas de probleme donc pour trouver le y je décide de remplacer je decide de resoudre /z/=/1diviser z/ je trouve en y 2 meme en faisant |1/z|=|1-z| pouvez m'expliquer ou est le probleme de mon raisonnement
il faut que je vois tes calculs
Pourquoi y a t il des puissances non entières dans tes calculs ?
Svp si a la place de 1/|z| on trouve 1/|z|²
Ça revient au même vu que |z| = 1 et que 1^2 = 1
Le module de Z ne peut pas valoir -1?
non un module est toujours positif ou nul
Merci infiniment