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数学を数楽にする高校入試問題81amzn.to/3l91w2Kオンライン個別指導をしています。数学を個別に習いたい方は是非！sites.google.com/view/kawabatateppei
数学は解き方を聞いたら簡単に 「なるほど」と思えるけど、初見で解くには日頃から色々な問題を見る事が大事でしょうね。
色々な問題を解いて、こういう時はこう解くという自分なりの解法ノートを自分の言葉で書いて整理しておくと良いと思います、初見の時に、解く方針が即いくつも浮かぶ事が大事だと思いますねえ。
最後に、展開して解く場合も丁寧にしっかり説明してくださるのはありがたいですね😃❗こんな素晴らしい先生の解説する動画が視れて勉強できる今の子供たちは羨ましい、またその分子供たちみんなのレベルも高くて頑張っているだなって感心させられます😊
母校でした。問題に込められてる思想がもしや？と思って検索したら、自分が教わった時の先生がまだおられたので、恐らく出題に関わっているだろうと思いました。やたら難しい問題集を、部活帰りの電車で解いてた毎日を思い出して、懐かしい気分になりました。
解けました。因数分解は得意ですが、滅茶苦茶難しかったです。
解説観る前に解けたけど、超難問と書いてあったから発想の転換ができて解けたかも。もし超難問って書いてなかったら完全に詰まってたかも。
何故か、簡単に解けました。自分は最後まで2y-zをAと置き換えたまま、続行しました。この方が楽でしたね
中3のこの夏に3分で解けたのは普通に嬉しい😊国語を克服したいなぁ
これできなかった笑というか明大明治の数学全体的に難しかった…
私もこの因数分解に挑戦致しましたが、骨のある良問と感じました。明治大学付属明治高等学校の入試は骨のある良問で、高等学校数学ⅠAレベルに匹敵しますが数学が得意な中学生、高校生もチャレンジなさっては損はないですよ。
2行目以降は、暫くとりあえずAのまま置いた方が、見た目簡単だし、分かりやすいような。。
中学生で解ける人はすごいですね。一般の中学で、校内でちょっと数学が得意、程度では太刀打ちできなさそうです。
まさにちょっと数学が得意程度な受験生ですがしっかり解けましたよ〜
2y-z→Aと置くと言いつつも置かれない2y-zに合掌
一塊として見ろってことでしょ。いちいち式を書き直す必要もないし
難しいように見えて整理すると習ったような形が見えるので個人的には難易度フルマックスまではいかないかなと
与式が不自然な形をしているのがヒントですね。じっと見ていたら2y-zが見えてきてあとはこれを一塊と考えて進めたらできました。
5z(4y-z)-20y^2を-5(4y^2-4yz+z^2)と変形すると、更に-5(2y-z)^2と因数分解出来るそこで2y-zをYと置き換えて、式を書き直すと(x-3Y)(x+Y)-5zY^2で、展開して計算するとx^2-2xY-8Y^2となり、因数分解すると、(x+2Y)(x-4Y)となり、Y=2y-zを代入すると、答えは(x+4y-2z)(x-8y+4z)よっしゃ、解けた！！
普通に展開して、力業？でも確かに解けるなxの２次式としてまとめてみるのはなるほど
今完全に無理矢理解いてたわx²-12y²-3z²-4xy+12yz+2xz+20yz-5z²-20y²x²-32y²-8z²-4xy+32yz+2xzx²よりxに係数はつかない為、x,yについて、掛けて-32、足して-4になる組み合わせは+4と-8になるまた、x,zについて、掛けて-8、足して+2になる組み合わせは+4と-2になるさらに、y,zについて、足して+32になるのは4×4と(-8)×(-2)の組み合わせになる為、(x+4y-2z)(x-8y+4z)よく考えたら分数使われたら即アウトじゃねーかと()
俺もそんな感じで、この問題はいけた😅
カッコを外して x²-4xy+2xz-32y²+32yz-8z²因数分解の問題なので(x+ay+bz)(x+cy+dz)になるだろうと仮定。-4xyと-32y²から(a,c)=(4,-8)or(-8,4)2xzと-8z²から(b,d)=(4,-2)or(-2,4)ad+bc=32になるのは4*4+(-8)*(-2)の時なのでa=4とするとc=-8,d=4,b=-2となり(x+4y-2z)(x-8y+4z)検算して合ってはいるけど、解き方としてはちょっと違うなと思って動画を再生したら･･･そういうことか。
同感😅
とにかく次数でこうべき(漢字でなかった)の順でってやったら3分で行けた。ムズいけど、赤チャートのexerciseの因数分解の方が何倍もキツイかなぁ。
xに着目すればたすき掛け要らないから一応中学範囲か......
ノーヒントで解けた！嬉しいい！
なんとか解けた。この類いの問題はボケ防止にはいいわ、オッサン的には（笑）
解けたんだけど、たまたま解けた感が否めない笑
たまたまを 重ねていけば当然(￣^￣)になるよ
なんか、なんの工夫もせずに解いたほうがやりやすかった。とりあえず全部展開しちゃって係数見て解いた。我ながら凡人すぎるなw
先生ごめんなさい、私は自信喪失しました。
これは難しいですね。もし試験に出題されたら展開してxに関する二次式と考えて解くと思いますが解けるかどうかは不明です。
記録：６分いろいろと試行錯誤を重ねました。最初はどうしようもなかったので仕方なく展開しましたがうまくいきませんでした。すると、2ｙ－ｚ の主張がちょっぴり目立っていることに気づいて、それを頼りに式を変形したらうまくいきました。動画と同じやり方ですね。
手探りでやったけど結果はバッチリ。
「降冪の順」大事ですね〜
この問題は、まあ複雑ではあるが、展開して、多項式の整理の定石通りで解けるので、難易度MAXではないと思います。
仲間外れを見つける としたらxxの2次式とみるなら、yとzの塊が怪し過ぎるので2y-z=tとしてみて、残りカスはtで示せないかなあ? って感じでした
この問題解説するなら文字に置き換える必要性よりも降べきの順に整理する重要性をしっかりと教えた方が良いのではと思いました。因数分解の基礎なので
できたけど、答えこれでいいのかって思った
とりあえず、一旦展開して、(x...)(x...) に、なるんだろう→-4xyがあるから、yは和が-4yで、積が-32y^2になるから、-8y と 4y だ。と、確定出来る方からやってみたら、 (x-8y+4z)(x+4y-2z)になった💧 ある意味、たすきがけ風か？🤔
たすきがけで行けそうだと思って展開せずに因数分解しました
２y－Zに気づかなかった場合の解き方はだいじ5分30秒
31歳男、深夜に食いついてしまう。2y-zを別の文字に置く方法で合っていてよかった、まだ一応昔の脳味噌は死んでいなかった！ｗ
お手上げだった。めんどくさいけど展開して2ｙ-ｚを見つける方法もあるんだと。
公文のJ30番代に普通にある問題一瞬で公式を見てパズルのように因数分解しよう！
2y-zの共通項見つけるまでは良かったが、5zに掛かる4y-zも2y+(2y-z)にしてしまい展開したらアウト！これは難しい。
展開しても解けましたよ〜
コロナの影響でほぼ一日中家でダラダラしている新高１の息子にやらせたら、あっさり解きました。
すごいですね！
毎回観てるので余裕♪（°ω°）
出来たけど滅茶苦茶時間かかったー
明明の数学って地味にむずいよね(^^)
前過去問やったら60点とかでびっくりしました笑笑
これ「高校数学」としてなら「普通～やや難」の難易度になるけど、「高校入試」となるととんでもなくむずいなそれこそ塾でたすきがけとか教えてもらわないとできないタイプ
置き換えたら楽では？
くくれるものがあるはず、で今のところいけてます
最初の積が(x-2y+z+(-4y+2z))(x-2y+z-(-4y+2z))=(x-2y+z)^2-(-4y+2z)^2=(x-2y+z)^2-4(-2y+z)^2後ろが-5(4y^2-4zy+z^2)=-5(-2y+z)^2でもいけそう。
学校の定期テストで出て解けたの私だけでした
どうやってやったの笑
一応出来たので、まだボケてないと確信した。
素朴な疑問なんやけど、因数分解って結局なんなんですか、、
最初の式と最後の式に、x,y,zの値を適当に入れてみてください。最初の式の和と差の演算の結果出た数が素数でなければ、その数は2以上の約数(因数)の積の形で表すことができます。つまり一言で言えば和を積の形に直す事を因数分解と私は考えています。
例えばx^2+2x+1=(x+1)^2ですが、x=7とすると、49+14+1=8^2となって正しいことが分かると思います。公式が抽象的で分からない場合には、具体的に例を考えてみると分かりやすい事があるのでお勧めです。
因数分解というのは抽象的には困難なものをより扱いやすい易しいものに分解するという（数学に限らず）物事の分析の基本です。より数学に沿って言えば次数の高い式を低次の式に帰着させ，処理しやすくしているわけです。例えば本問の式=0となる(x,y,z)はどういう集合か知りたいとき, 3次元の点座標と見れば，因数分解によってそれがx,y,zの定数項のない1次式(1次同次式という)の和と分かり, 幾何学的には原点を通る2平面の和であることが分かります。
オラでもできたお
なぜか置き換えてできました・・・。
解けるけど、普通に展開する自分は凡人
最後の1/4で説明した方法が普通に教科書レベルなので、難易度フルマックスではないと思う。
2y-z=Aと置き換えたら楽勝だった。
明大明治、高校入試はそこそこむずいのに大学は基本的に明治大学に進むっていう超お買い損高校。この高校に入れる親とか入る受験生の気持ちいまいちわからんのよね。付属校って早慶しかうまみないし。
全部ばらしたら. . . . やる気が失せた😄
見た瞬間に方針決定です。
きそってる？
済。
一旦全部展開したあとでも，降冪の順に並べた段階で(2y-z)は見えるから，そこからk=2y-zとおけば，x^2-2kx-8k^2は見えてくる。
(X-2y+z)^2-(4y-2z)^2-5(2y-z)^2=(x-2y+z)^2-9(2y-z)^2=(x-8y+4z)(x+4y-2z)今回のはごちゃごちゃしすぎてて逆に筋道が一本に定まっちゃった感じでした
言われてからあっってなったー きづけんかったー
うん，出来たけどな．還暦過ぎたおっさんにも．
2行目で手が止まってしまった…
数学を数楽にする高校入試問題81
amzn.to/3l91w2K
オンライン個別指導をしています。数学を個別に習いたい方は是非！
sites.google.com/view/kawabatateppei
数学は解き方を聞いたら簡単に 「なるほど」と思えるけど、初見で解くには日頃から色々な問題を見る事が大事でしょうね。
色々な問題を解いて、こういう時はこう解くという自分なりの解法ノートを自分の言葉で書いて整理しておくと良いと思います、初見の時に、解く方針が即いくつも浮かぶ事が大事だと思いますねえ。
最後に、展開して解く場合も丁寧にしっかり説明してくださるのはありがたいですね😃❗
こんな素晴らしい先生の解説する動画が視れて勉強できる今の子供たちは羨ましい、またその分子供たちみんなのレベルも高くて頑張っているだなって感心させられます😊
母校でした。問題に込められてる思想がもしや？と思って検索したら、自分が教わった時の先生がまだおられたので、恐らく出題に関わっているだろうと思いました。
やたら難しい問題集を、部活帰りの電車で解いてた毎日を思い出して、懐かしい気分になりました。
解けました。因数分解は得意ですが、滅茶苦茶難しかったです。
解説観る前に解けたけど、超難問と書いてあったから発想の転換ができて解けたかも。もし超難問って書いてなかったら完全に詰まってたかも。
何故か、簡単に解けました。自分は最後まで
2y-zをAと置き換えたまま、続行しました。
この方が楽でしたね
中3のこの夏に3分で解けたのは普通に嬉しい😊
国語を克服したいなぁ
これできなかった笑というか明大明治の数学全体的に難しかった…
私もこの因数分解に挑戦致しましたが、骨のある良問と感じました。
明治大学付属明治高等学校の入試は骨のある良問で、高等学校数学ⅠAレベルに匹敵しますが
数学が得意な中学生、高校生もチャレンジなさっては損はないですよ。
2行目以降は、暫くとりあえずAのまま置いた方が、見た目簡単だし、分かりやすいような。。
中学生で解ける人はすごいですね。一般の中学で、校内で
ちょっと数学が得意、程度では太刀打ちできなさそうです。
まさにちょっと数学が得意程度な受験生ですがしっかり解けましたよ〜
2y-z→Aと置くと言いつつも置かれない2y-zに合掌
一塊として見ろってことでしょ。いちいち式を書き直す必要もないし
難しいように見えて整理すると習ったような形が見えるので個人的には難易度フルマックスまではいかないかなと
与式が不自然な形をしているのがヒントですね。
じっと見ていたら2y-zが見えてきてあとはこれを一塊と考えて進めたらできました。
5z(4y-z)-20y^2を-5(4y^2-4yz+z^2)と変形すると、更に-5(2y-z)^2と因数分解出来る
そこで2y-zをYと置き換えて、式を書き直すと
(x-3Y)(x+Y)-5zY^2で、展開して計算するとx^2-2xY-8Y^2となり、因数分解すると、
(x+2Y)(x-4Y)となり、Y=2y-zを代入すると、答えは(x+4y-2z)(x-8y+4z)
よっしゃ、解けた！！
普通に展開して、力業？でも確かに解けるな
xの２次式としてまとめてみるのはなるほど
今完全に無理矢理解いてたわ
x²-12y²-3z²-4xy+12yz+2xz+20yz-5z²-20y²
x²-32y²-8z²-4xy+32yz+2xz
x²よりxに係数はつかない為、
x,yについて、掛けて-32、足して-4になる組み合わせは+4と-8になる
また、x,zについて、掛けて-8、足して+2になる組み合わせは+4と-2になる
さらに、y,zについて、足して+32になるのは4×4と(-8)×(-2)の組み合わせになる為、
(x+4y-2z)(x-8y+4z)
よく考えたら分数使われたら即アウトじゃねーかと()
俺もそんな感じで、この問題はいけた😅
カッコを外して x²-4xy+2xz-32y²+32yz-8z²
因数分解の問題なので(x+ay+bz)(x+cy+dz)になるだろうと仮定。
-4xyと-32y²から(a,c)=(4,-8)or(-8,4)
2xzと-8z²から(b,d)=(4,-2)or(-2,4)
ad+bc=32になるのは4*4+(-8)*(-2)の時なので
a=4とするとc=-8,d=4,b=-2となり
(x+4y-2z)(x-8y+4z)
検算して合ってはいるけど、解き方としてはちょっと違うなと思って動画を再生したら･･･そういうことか。
同感😅
とにかく次数でこうべき(漢字でなかった)の順でってやったら3分で行けた。ムズいけど、赤チャートのexerciseの因数分解の方が何倍もキツイかなぁ。
xに着目すればたすき掛け要らないから一応中学範囲か......
ノーヒントで解けた！嬉しいい！
なんとか解けた。この類いの問題はボケ防止にはいいわ、オッサン的には（笑）
解けたんだけど、たまたま解けた感が否めない笑
たまたまを 重ねていけば
当然(￣^￣)になるよ
なんか、なんの工夫もせずに解いたほうがやりやすかった。
とりあえず全部展開しちゃって係数見て解いた。我ながら凡人すぎるなw
先生ごめんなさい、私は自信喪失しました。
これは難しいですね。もし試験に出題されたら展開してxに関する二次式と考えて解くと思いますが解けるかどうかは不明です。
記録：６分
いろいろと試行錯誤を重ねました。最初はどうしようもなかったので仕方なく展開しましたがうまくいきませんでした。すると、2ｙ－ｚ の主張がちょっぴり目立っていることに気づいて、それを頼りに式を変形したらうまくいきました。動画と同じやり方ですね。
手探りでやったけど結果はバッチリ。
「降冪の順」大事ですね〜
この問題は、まあ複雑ではあるが、展開して、多項式の整理の定石通りで解けるので、難易度MAXではないと思います。
仲間外れを見つける としたらx
xの2次式とみるなら、yとzの塊が怪し過ぎるので2y-z=tとしてみて、残りカスはtで示せないかなあ? って感じでした
この問題解説するなら文字に置き換える必要性よりも降べきの順に整理する重要性をしっかりと教えた方が良いのではと思いました。因数分解の基礎なので
できたけど、答えこれでいいのかって思った
とりあえず、一旦展開して、(x...
)(x...) に、なるんだろう→-4xyがあるから、yは和が-4yで、積が-32y^2になるから、-8y と 4y だ。と、確定出来る方からやってみたら、 (x-8y+4z)(x+4y-2z)になった💧 ある意味、たすきがけ風か？🤔
たすきがけで行けそうだと思って展開せずに因数分解しました
２y－Zに気づかなかった場合の
解き方はだいじ
5分30秒
31歳男、深夜に食いついてしまう。
2y-zを別の文字に置く方法で合っていてよかった、まだ一応昔の脳味噌は死んでいなかった！ｗ
お手上げだった。めんどくさいけど展開して2ｙ-ｚを見つける方法もあるんだと。
公文のJ30番代に普通にある問題
一瞬で公式を見てパズルのように因数分解しよう！
2y-zの共通項見つけるまでは良かったが、5zに掛かる4y-zも2y+(2y-z)にしてしまい展開したらアウト！これは難しい。
展開しても解けましたよ〜
コロナの影響でほぼ一日中家でダラダラしている新高１の息子にやらせたら、あっさり解きました。
すごいですね！
毎回観てるので余裕♪（°ω°）
出来たけど滅茶苦茶時間かかったー
明明の数学って地味にむずいよね(^^)
前過去問やったら60点とかでびっくりしました笑笑
これ「高校数学」としてなら「普通～やや難」の難易度になるけど、「高校入試」となるととんでもなくむずいな
それこそ塾でたすきがけとか教えてもらわないとできないタイプ
置き換えたら楽では？
くくれるものがあるはず、で今のところいけてます
最初の積が
(x-2y+z+(-4y+2z))(x-2y+z-(-4y+2z))=(x-2y+z)^2-(-4y+2z)^2=(x-2y+z)^2-4(-2y+z)^2
後ろが
-5(4y^2-4zy+z^2)=-5(-2y+z)^2
でもいけそう。
学校の定期テストで出て解けたの私だけでした
どうやってやったの笑
一応出来たので、まだボケてないと確信した。
素朴な疑問なんやけど、因数分解って結局なんなんですか、、
最初の式と最後の式に、x,y,zの値を適当に入れてみてください。最初の式の和と差の演算の結果出た数が素数でなければ、その数は2以上の約数(因数)の積の形で表すことができます。
つまり一言で言えば和を積の形に直す事を因数分解と私は考えています。
例えばx^2+2x+1=(x+1)^2
ですが、x=7とすると、
49+14+1=8^2
となって正しいことが分かると思います。公式が抽象的で分からない場合には、具体的に例を考えてみると分かりやすい事があるのでお勧めです。
因数分解というのは抽象的には困難なものをより扱いやすい易しいものに分解するという（数学に限らず）物事の分析の基本です。より数学に沿って言えば次数の高い式を低次の式に帰着させ，処理しやすくしているわけです。例えば本問の式=0となる(x,y,z)はどういう集合か知りたいとき, 3次元の点座標と見れば，因数分解によってそれがx,y,zの定数項のない1次式(1次同次式という)の和と分かり, 幾何学的には原点を通る2平面の和であることが分かります。
オラでもできたお
なぜか置き換えてできました・・・。
解けるけど、普通に展開する自分は凡人
最後の1/4で説明した方法が普通に教科書レベルなので、難易度フルマックスではないと思う。
2y-z=Aと置き換えたら楽勝だった。
明大明治、高校入試はそこそこむずいのに大学は基本的に明治大学に進むっていう超お買い損高校。
この高校に入れる親とか入る受験生の気持ちいまいちわからんのよね。
付属校って早慶しかうまみないし。
全部ばらしたら. . . . やる気が失せた😄
見た瞬間に方針決定です。
きそってる？
済。
一旦全部展開したあとでも，
降冪の順に並べた段階で(2y-z)は見えるから，
そこからk=2y-zとおけば，
x^2-2kx-8k^2は見えてくる。
(X-2y+z)^2-(4y-2z)^2-5(2y-z)^2
=(x-2y+z)^2-9(2y-z)^2
=(x-8y+4z)(x+4y-2z)
今回のはごちゃごちゃしすぎてて逆に筋道が一本に定まっちゃった感じでした
言われてからあっってなったー きづけんかったー
うん，出来たけどな．還暦過ぎたおっさんにも．
2行目で手が止まってしまった…