Шедеврально, а теперь давайте параметры и теорию чисел ! Посмотрим какие умные 🥸. Какой смысл первую часть решать, она элементарная, вот 19 задание другое дело)
Задача 1. Из вершины С проводим отрезок СМ равный и параллельный ДВ. Тогда АСМ равнобедренный прямоугольный. Его гипотенуза это сумма оснований, а высота является медианой. Ответ в одно действие.
Заранее извиняюсь за грамматику и недочёты. Но вот решение первой задачи через теорему пифагора. Проведём две равные высоты из вершин D и C на сторону AB соответственно в точках H и K. Рассмотрим четырёх угольник HDCK, поскольку DC параллельна AB ( по построению) и DH и CK перпендикулярны AB, значит угол H = угол D = угол C = угол K = 90 = > HDCK -прямоугольник. Поскольку ADCB равнобедренная трапеция, то угол D = угол C => угол ADH = угол D - 90 = угол KCB => треугольник ADH = KCB ( по двум сторонам и углу между ними). Обозначим CO за x, а OB за y.Так как по условию трапеция равнобедренная => CO = DO = x и OB = OA = y.Рассмотрим прямоугольный треугольник DOC (по построению): по теореме пифагора DC = x*sqrt(2), аналогично и для треугольника AOB, AB = y*sqrt(2).Так как DC = HK и AH = BK => AB = DC + 2 * AH => AH = (AB-DC)/2 = ( y*sqrt(2) - x*sqrt(2))/2. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOD (по построению): по теореме пифагора AD = sqrt(x^2 +y^2). Теперь рассмотрим треугольник ADH : по теореме пифагора DH = sqrt((sqrt(x^2 +y^2))^2 +( ( y*sqrt(2) - x*sqrt(2))/2)^2)= sqrt(x^2 +y^2 - ( (sqrt(2)( y - x))/2)^2) = sqrt(x^2 +y^2 - ( 2*( y - x)^2)/4) =sqrt(x^2 +y^2 + ( -( y - x)^2)/2) = sqrt(x^2 +y^2 + ( -y^2+2yx-x^2)/2) = sqrt( (y^2+2yx+x^2)/2) = sqrt(((y + x)^2)/2) = (sqrt (2) * (y+x))/2 =(y * sqrt (2) +x*sqrt(2) ) / 2 . Так как AB = y*sqrt(2) и DC = x*sqrt(2), то DH =( AB + DC) / 2.Поскольку средняя линия трапеции - это m = ( AB + DC) / 2, то m = DH = 12
Как они непринужденно, сочетая приятный юмор и математические знания общаются друг с другом. И это все так легко происходит, что даже ничего не понимая в математике, становится интересно их слушать. Сдавая базу, они увлекли меня потратить полтора часа и посмотреть решение профиля)
Ну, если в 1 задаче только теоремой пифагора... Конечно не совсем она, но можно рассмотреть частный случай когда основания равны. Т.к. боковые противолежащие стороны равны а диагонали перпендикулярны, то это - квадрат))))
Шедеврально, а теперь давайте параметры и теорию чисел ! Посмотрим какие умные 🥸. Какой смысл первую часть решать, она элементарная, вот 19 задание другое дело)
Задача 1. Из вершины С проводим отрезок СМ равный и параллельный ДВ. Тогда АСМ равнобедренный прямоугольный. Его гипотенуза это сумма оснований, а высота является медианой. Ответ в одно действие.
Класс!
Заранее извиняюсь за грамматику и недочёты. Но вот решение первой задачи через теорему пифагора. Проведём две равные высоты из вершин D и C на сторону AB соответственно в точках H и K. Рассмотрим четырёх угольник HDCK, поскольку DC параллельна AB ( по построению) и DH и CK перпендикулярны AB, значит угол H = угол D = угол C = угол K = 90 = > HDCK -прямоугольник. Поскольку ADCB равнобедренная трапеция, то угол D = угол C => угол ADH = угол D - 90 = угол KCB => треугольник ADH = KCB ( по двум сторонам и углу между ними). Обозначим CO за x, а OB за y.Так как по условию трапеция равнобедренная => CO = DO = x и OB = OA = y.Рассмотрим прямоугольный треугольник DOC (по построению): по теореме пифагора DC = x*sqrt(2), аналогично и для треугольника AOB, AB = y*sqrt(2).Так как DC = HK и AH = BK => AB = DC + 2 * AH => AH = (AB-DC)/2 = ( y*sqrt(2) - x*sqrt(2))/2. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOD (по построению): по теореме пифагора AD = sqrt(x^2 +y^2). Теперь рассмотрим треугольник ADH : по теореме пифагора DH = sqrt((sqrt(x^2 +y^2))^2 +( ( y*sqrt(2) - x*sqrt(2))/2)^2)= sqrt(x^2 +y^2 - ( (sqrt(2)( y - x))/2)^2) = sqrt(x^2 +y^2 - ( 2*( y - x)^2)/4) =sqrt(x^2 +y^2 + ( -( y - x)^2)/2) = sqrt(x^2 +y^2 + ( -y^2+2yx-x^2)/2) = sqrt( (y^2+2yx+x^2)/2) = sqrt(((y + x)^2)/2) = (sqrt (2) * (y+x))/2 =(y * sqrt (2) +x*sqrt(2) ) / 2 . Так как AB = y*sqrt(2) и DC = x*sqrt(2), то DH =( AB + DC) / 2.Поскольку средняя линия трапеции - это m = ( AB + DC) / 2, то m = DH = 12
А что с задачами 2 части?
Завтра выложим разбор 2ой части с реального ЕГЭ
нифига, данилинг с понасенковым застримил
Как они непринужденно, сочетая приятный юмор и математические знания общаются друг с другом. И это все так легко происходит, что даже ничего не понимая в математике, становится интересно их слушать. Сдавая базу, они увлекли меня потратить полтора часа и посмотреть решение профиля)
Спасибо за такие тёплые слова ❤
Интересные задачи!
Ну, если в 1 задаче только теоремой пифагора... Конечно не совсем она, но можно рассмотреть частный случай когда основания равны. Т.к. боковые противолежащие стороны равны а диагонали перпендикулярны, то это - квадрат))))
Намного проще применить свойство равнобедреного прямоугольного треугольника - равенство катетов 1)Треуголник АОЕ тоже прямоугольный и равнобедренный, а поэтому АВ= 2 АЕ= 2ОЕ.
2) Аналогично СД=2ОF.
3) АВ+СД =2 Е F, а значит S= 1/2 (AB+CD) FE= FE²= 14²=196
Класс
Спасибо