Excelente, me ha llamado mucho la atención y para mí el mejor de todos los videos. Lo que son límites raros o series o productorias finitas raras y ecuaciones diferenciales aparentemente irresolubles son las cosas que más me atraen.
Cuando veo este tipo de procedimientos pienso ¿será qué para hacerlo hacen el proceso a la inversa? Me refiero a un proceso para llegar al punto de donde se parte, como partir de PI y operarlo de tal forma que lo expresas en un limite, integral o cualquier problema que sea muy complejo, y es obvio que esto no pasa, muy bueno el video. Saludos
9:23 - Una consulta, si en la sumatoria (1/n)*Suma(ln[1+k/n]) multiplicara y dividiera por n obtendría: (1/n^2)*suma(ln[(1+k/n)^n]), pero si hago eso, el término dentro del logaritmo se convierte en: e^k cuando "n" tiende a infinito, luego: (1/n^2)*suma(ln[e^k]) que resulta luego en: (1/n^2)*suma(k)(1 a n) que se puede escribir como (1/n^2)*n*(n+1)/2, que resolviendo queda como (n+1)/(2*n), tomando límite cuando "n" tiende a infinito quedaría 1/2, luego Ln(L)=1/2, entonces L = e^(1/2), sin embargo esta respuesta es diferente a la obtenida con el método de la integral, mi pregunta es ¿Qué hace que el procedimiento que yo he empleado esté errado o salga distinto?, agradecería mucho una respuesta razonable, muchas gracias 🙂
Ese límite se resuelve más rápido usando el siguiente resultado. Teorema: Sea (a_{n})_{n en IN} una sucesión de números reales positivos, tales que a_{n+1}/a_{n} tiende a L, cuando n tiende a +oo. Entonces, a_{n}^{1/n} también tiende a L cuando n tiende a +oo. En este caso, se define la sucesión a_{n} = (2n)! / [ n! * n^n] para cada natural no nulo. Entonces, es claro que lo que se busca es el límite de a_{n}^{1/n} cuando n tiende a +oo. Claramente la sucesión es de términos positivos, y operando un poco se llega a que a_{n+1} / a_{n} = (2n+2)! / [(n+1)! * (n+1)^(n+1)] * [n! * n^n] / (2n)! = (2n+1) (2n+2) / (n+1)^2 * [ n / (n+1) ]^n = [2(2n+1) / (n+1)] * [ 1 / (1+1/n)^n ], para cada n natural no nulo. Como 2(2n+1) / (n+1) tiende a 4 cuando n tiende a +oo, y además, (1+1/n)^n tiende a "e" cuando n tiende a +oo, por álgebra de límites, a_{n+1} / a_{n} tiende a 4/e cuando n tiende a +oo, y usando el Teorema, se concluye que el límite pedido también vale 4/e.
Muy, muy bueno. Cuál es el nombre de la propiedad o teorema en virtud del cual ese sumatorio es = a esa integral definida? Muchas gracias por este magnífico e histórico trabajo??
Muy buen video, por cierto, había visto un problema en otro lugar, muy fácil, sobre cuál era el resultado de sqrt(2! + 3! + 0!), que claramente es 3, luego me hice la pregunta, ¿existen naturales, a, b y c tales que a! + b! + c! den un número cuadrado (= n^2)? Pensé acerca del caso en que b y c son 0 o 1 (esto porque los factoriales son pares luego del 1, y era más difícil encontrar respuesta) y a es cualquier natural, lo resolví por prueba y error (? y con cálculo (por monotonía, pues gamma(x) y x^2 solo se cortan en un lugar en el primer cuadrante) y a es única y es 2, sin embargo tratar el caso en que a y b son naturales y c es 1 o 0, o los tres casos me resultó imposible porque no creo tener herramientas, así que como vi que está tratando con factoriales en este video me pregunté si tal problema estaría a su alcance. Espero su respuesta, y gracias por hacer estos videos.
¡Hola! En palabras simples, quiere decir que su gráfico "no tiene saltos" (lo puedes dibujar sin soltar el lápiz). Eso hace que tenga propiedades interesantes, como la de intercambiar límite con logaritmo
😳 Ya empezaste con tus cosas? Reescribe esa cosa! 🥺 Ah ya veo. Menos mal que no empezaste con tus métodos ninja que son 😳🤣🖖😬🤝 Bonito lo de expandir los términos n buajajajajaja! "sugerente" 😄 meter log() debes tú y Así es. Y sí, yo digo perfecto, fácil, elegante 🤝🤝🤝 Aunque otros piensan que elegancia es complicarlo. Esta expansión estuvo muy simpática y se entiende muy claramente el funcionamiento de tu desarrollo Eso!! Simplificar cuando es más conveniente!!!! 🤓🖖 Ok ok ok sip, parece Riemann 😈🤓 Ok vas a integrar, esto va a terminar épicamente? O no hay que reajustar ningún. Ah ok ya llegaste a la otra parte, mover el 1 ok ya veo para donde... Más o menos, aquí me equivoqué, aguanta oye que vas ya más adelante, ok ok lim log(l) cool Listo, log(lim) ok ok exp (log(4)) Quod erat demonstrandum 🤝🖖🤓👋👋👋 Bastante simple y muy simpático, expandir siempre es bueno. Excelente recomendación eso de no simplificar solo para tener valores menores y eso, sino para reescribir de una manera conveniente 👋👋👋 Uno de los mejores métodos para cosas con raíces en general. 🤔 Y ese n!, delata tus intenciones de expandir así 😈😈😈😈🤓🖖🤝👋
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Excelente, me ha llamado mucho la atención y para mí el mejor de todos los videos. Lo que son límites raros o series o productorias finitas raras y ecuaciones diferenciales aparentemente irresolubles son las cosas que más me atraen.
¡Me alegro mucho que te haya gustado, Norberto!
Me encantan videos con problemas de esta dificultad, muy interesante ver como la gente los resuelve...
🤗🤗🤗
Gracias por tus vídeos. Éste en concreto lo he resuelto de una forma más sencilla aplicando la fórmula de Stirling, sale casi inmediatamente.
¡Perfecto! Con Stirling es instantáneo 💪
Cuando veo este tipo de procedimientos pienso ¿será qué para hacerlo hacen el proceso a la inversa? Me refiero a un proceso para llegar al punto de donde se parte, como partir de PI y operarlo de tal forma que lo expresas en un limite, integral o cualquier problema que sea muy complejo, y es obvio que esto no pasa, muy bueno el video. Saludos
9:23 - Una consulta, si en la sumatoria (1/n)*Suma(ln[1+k/n]) multiplicara y dividiera por n obtendría: (1/n^2)*suma(ln[(1+k/n)^n]), pero si hago eso, el término dentro del logaritmo se convierte en: e^k cuando "n" tiende a infinito, luego: (1/n^2)*suma(ln[e^k]) que resulta luego en: (1/n^2)*suma(k)(1 a n) que se puede escribir como (1/n^2)*n*(n+1)/2, que resolviendo queda como (n+1)/(2*n), tomando límite cuando "n" tiende a infinito quedaría 1/2, luego Ln(L)=1/2, entonces L = e^(1/2), sin embargo esta respuesta es diferente a la obtenida con el método de la integral, mi pregunta es ¿Qué hace que el procedimiento que yo he empleado esté errado o salga distinto?, agradecería mucho una respuesta razonable, muchas gracias 🙂
Ese límite se resuelve más rápido usando el siguiente resultado.
Teorema: Sea (a_{n})_{n en IN} una sucesión de números reales positivos, tales que a_{n+1}/a_{n} tiende a L, cuando n tiende a +oo. Entonces, a_{n}^{1/n} también tiende a L cuando n tiende a +oo.
En este caso, se define la sucesión a_{n} = (2n)! / [ n! * n^n] para cada natural no nulo. Entonces, es claro que lo que se busca es el límite de a_{n}^{1/n} cuando n tiende a +oo. Claramente la sucesión es de términos positivos, y operando un poco se llega a que
a_{n+1} / a_{n} = (2n+2)! / [(n+1)! * (n+1)^(n+1)] * [n! * n^n] / (2n)! = (2n+1) (2n+2) / (n+1)^2 * [ n / (n+1) ]^n
= [2(2n+1) / (n+1)] * [ 1 / (1+1/n)^n ], para cada n natural no nulo.
Como 2(2n+1) / (n+1) tiende a 4 cuando n tiende a +oo, y además, (1+1/n)^n tiende a "e" cuando n tiende a +oo, por álgebra de límites,
a_{n+1} / a_{n} tiende a 4/e cuando n tiende a +oo,
y usando el Teorema, se concluye que el límite pedido también vale 4/e.
Genial, propiedad de ingresar el límite al ln. Gracias como siempre
Gracias a tí por escucharme 😊
Muy completo 👍
¡Gracias, Ricardo!
hola eso esta lleno de magia, gracias un desarrollo muy serio,,, me falta mucho,,,
¡Gracias, Sir Julius! Me alegro que lo hayas disfrutado 😊
Muy, muy bueno. Cuál es el nombre de la propiedad o teorema en virtud del cual ese sumatorio es = a esa integral definida?
Muchas gracias por este magnífico e histórico trabajo??
¡Muchas gracias, Gonzalo! Eso que mencionas es la definición de integral de Riemann, ocupando una partición equiespaciada y considerando a=0, b=1.
Muy buen video, por cierto, había visto un problema en otro lugar, muy fácil, sobre cuál era el resultado de sqrt(2! + 3! + 0!), que claramente es 3, luego me hice la pregunta, ¿existen naturales, a, b y c tales que a! + b! + c! den un número cuadrado (= n^2)? Pensé acerca del caso en que b y c son 0 o 1 (esto porque los factoriales son pares luego del 1, y era más difícil encontrar respuesta) y a es cualquier natural, lo resolví por prueba y error (? y con cálculo (por monotonía, pues gamma(x) y x^2 solo se cortan en un lugar en el primer cuadrante) y a es única y es 2, sin embargo tratar el caso en que a y b son naturales y c es 1 o 0, o los tres casos me resultó imposible porque no creo tener herramientas, así que como vi que está tratando con factoriales en este video me pregunté si tal problema estaría a su alcance. Espero su respuesta, y gracias por hacer estos videos.
Buen video! Y chevere camiseta de Malenia xD Ha terminado Elden ring?
¡Buen ojo, Diego! Lo terminé hace tiempo y sin invocar ningún espíritu 🤣
demasiado interesante
¡Gracias, Yon!
hola, muy buen contenido, me encantan tus videos, tengo una duda, ¿Qué quiere decir que el logaritmo sea una función continua?
¡Hola! En palabras simples, quiere decir que su gráfico "no tiene saltos" (lo puedes dibujar sin soltar el lápiz). Eso hace que tenga propiedades interesantes, como la de intercambiar límite con logaritmo
Una demostración alternativa, usando el Criterio de la Raíz de Stolz-Cesàro.
Una persona elegante, me gusta 💪
Muy buen límite
¡Gracias, Jimmy!
Sí, por favor, límites de sucesiones y cuestiones de series.
¡Lo tendré presente, Gonzalo!
Qué hermoso 😍
¡Qué bueno que te gustó, Camilo!
límites avanzados 💪
Voy a ir intercalando 💪
Si porfa y el video que te pedi sobre particiones uwu
¡Lo tengo presente, Cristóbal!
😳 Ya empezaste con tus cosas?
Reescribe esa cosa! 🥺
Ah ya veo. Menos mal que no empezaste con tus métodos ninja que son 😳🤣🖖😬🤝
Bonito lo de expandir los términos n buajajajajaja!
"sugerente" 😄 meter log() debes tú y
Así es. Y sí, yo digo perfecto, fácil, elegante 🤝🤝🤝
Aunque otros piensan que elegancia es complicarlo. Esta expansión estuvo muy simpática y se entiende muy claramente el funcionamiento de tu desarrollo
Eso!! Simplificar cuando es más conveniente!!!! 🤓🖖
Ok ok ok sip, parece Riemann 😈🤓
Ok vas a integrar, esto va a terminar épicamente? O no hay que reajustar ningún.
Ah ok ya llegaste a la otra parte, mover el 1 ok ya veo para donde...
Más o menos, aquí me equivoqué, aguanta oye que vas ya más adelante, ok ok lim log(l) cool
Listo, log(lim) ok ok exp (log(4))
Quod erat demonstrandum 🤝🖖🤓👋👋👋
Bastante simple y muy simpático, expandir siempre es bueno.
Excelente recomendación eso de no simplificar solo para tener valores menores y eso, sino para reescribir de una manera conveniente 👋👋👋
Uno de los mejores métodos para cosas con raíces en general. 🤔 Y ese n!, delata tus intenciones de expandir así 😈😈😈😈🤓🖖🤝👋
¡Muchas gracias, Mister! No siempre hago cosas raras 🤣
@@StandenMath raro es cool, pero a veces te pones con unos métodos muy SITH 😈🤣🤝🤓
que buen video así nomás no se ven ese tipo de límites que tienen soluciones fuera de lo común
¡Muchas gracias, Manuel!
Es hermosooooo
La derivada de "du" está mal, ya que sería "dx/(1+x)",sin embargo, lo escribiste bien en la integral.
Nunca se me hubiera ocurrido usar logaritmos. ;_;
Muchas veces se emplea el logaritmo cuando los límites no se ven fáciles, sirven para los límites con radicales entre otros tipos
Con práctica, ¡no te desanimes!
Si el límite original lo multiplicas por pi/4 el resultado es pi/e. Saludos
Me perdí cuando apareció la integral
XDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD