(a) Since a, 7, ẞ is a geometric sequence, we have: a / 7 = 7 / ẞ Taking the base-7 logarithm of both sides, we get: log₇(a / 7) = log₇(7 / ẞ) Using the logarithm rule log(a / b) = log(a) - log(b), we have: log₇a - log₇7 = log₇7 - log₇ẞ Simplifying, we get: log₇a = 2 - log₇ẞ Therefore, logₐbase7 = 2 - logₛbase7. (b) Since logₐbaseẞ, logₛbase7, logₛbasea is an arithmetic sequence, we have: logₐbaseẞ + d = logₛbase7 logₛbase7 + d = logₛbasea where d is the common difference. From part (a), we have logₐbase7 = 2 - logₛbase7. Substituting this into the first equation, we get: 2 - logₛbase7 + d = logₛbase7 Simplifying, we get: d = 2logₛbase7. Substituting this into the second equation, we get: logₛbase7 + 2logₛbase7 = logₛbasea Simplifying, we get: 3logₛbase7 = logₛbasea. Taking the base-a logarithm of both sides, we get: logₐbasea(3logₛbase7) = logₐbasea(logₛbasea) Using the change of base formula, we have: logₐbase7 = 1/logₗbasea(3) where l is any base. Therefore, the common difference of the arithmetic sequence is d = 2logₛbase7 = 2/logₗbasea(3).
part 1 是送分的吧...然後part 2, 我不會特solve for α or β 吧... from part 1, 我偏偏不喜愛base 7, 我要變回natural log... 為免書寫困難, let A = ln α & B = ln β (考試小技巧, 有時幾好用) A+B = 2 ln7......(1) Due to Arithmetic difference, A/B + d = B/ ln7.....(2) B/ln 7 + d = B/A.....(3) 3 equations & 3 unknowns, 又唔係奇怪function, 所以isolate d 其實就計完
To be honest, this question is rather straight forward. Don't see anything wrong with having it in an exam. The cubic equation can easily be solved. One really doesn't need a calculator to solve it..
I think the most difficult part of this question is that cubic equation is so rarely used in hkdse, so many students (includung myself) panic when they were attempting this question
謝謝老師。如果我考試遇到這題，我大概會直接用程式 (Program) 解一元三次方程 (有些計算器是可以自己輸入簡單程式的，例如 CASIO fx-50FHII)，然後假裝用因式定理 + 短除法在答案紙再算一次。
謝謝你的分享 這題是出的蠻漂亮的前提是不要在考試時有壓力的情況下做 那就蠻好玩的了
謝謝老師，我香港人（在做工程師）看你解題看得很開心的
謝謝！
我當時就是這樣做的，列個三次元方程解
@@bprptw主要這題這麼難的原因是19題是最難的那題
18通常也不會簡單到哪裡
沒有想到會看見上年自己挑戰的題目，發著燒也要看完了，謝謝你老師
Happy to see the content of HKDSE 🎉
一開始把以7爲底的alpha和beta叫做a和b，發現0
我在上一年考試打開題目看見這一題嘅時候，也是心想這是什麼東西
我也未能夠成功完成這一題
但最後也幸好拿了等級五的成績(即對了75-82.3%)
這個題目本身就是把香港高中課程中對數、等比/等差數列和解多項式混在一起。只要其中一部分你不熟悉，就會好大概率失去分數
又開始轉題型😓
@@55hzdxlh73 好事啊! 老是一樣的題型就顯得很無趣了。
我整整被這題搞死
@@Zyphiolium1226應考那屆可不這麼認為
算出 logβ base7=sqrt(2) 其實可以直接算d
不用特別求出 α 跟 β ~~
d = (logβ base7) - (log α baseβ)
= (logβ base7) - (logα base7) / (logβ base7)
= (logβ base7) - [ 2 - (logβ base7) ] / (logβ base7)
= sqrt(2) - [ 2-sqrt(2) ] / sqrt(2)
= sqrt(2) - [ sqrt(2) - 1 ]
= 1
α,7,β為等比數列、(logα baseβ),(logβ base7),(logβ baseα)為等差數列 且1 k^2=0.5 將k^2代回d
d=(1/k(2k-1))(1-k)=1
題目解起來簡單 但要在考試算出來 蠻花時間的 坐等其他解法
官方答案也是這樣做的，只能前面的基本題不花時間想就馬上算出來，換取後面計算的時間
概念簡單但計算有點繁瑣, 我也在想能不能更簡單更快, 不然考試時間有限可能要看配分先做別題
算完x直接算d,不用管ab,雖然也不是省很多時間
他就是要浪費考生時間 後面的19題才是真的難的題目 時間都花在18 19就無時間了 是靠這樣分高低的
@@kromme0724當年的最後一題反而是整個Section B比較簡單的😂
但整份卷其實有點像惡作劇，3D+四心已足夠把考生嚇死，之後這題log計算又繁複，順次序做的話心態很難不崩潰☠️
The second part was so much longer than I had expected, thank you so much anyways, I had been meaning to watch the solution to this!
剛找了找官方的詳解
還真的是這些步驟
然後佔分的只有等差公式、換底公式、使用(a)、答案的數式和答案的數值
關鍵是當年第17題和第19題都不簡單，絕大部分考生根本無可能在限時內完成所有題目，香港考評局後來都發現自己玩大了，所以今年的數學卷簡單了很多
而且2023 題13 factor theorm那條也是出得很深！
今年的考生表示一點都不簡單😂
2024的簡單只是因為2023難得過分😂2024單獨來看也是不容易的
q17好難但q19其實係歷屆壓軸題來講都幾簡單，
(a) Since a, 7, ẞ is a geometric sequence, we have:
a / 7 = 7 / ẞ
Taking the base-7 logarithm of both sides, we get:
log₇(a / 7) = log₇(7 / ẞ)
Using the logarithm rule log(a / b) = log(a) - log(b), we have:
log₇a - log₇7 = log₇7 - log₇ẞ
Simplifying, we get:
log₇a = 2 - log₇ẞ
Therefore, logₐbase7 = 2 - logₛbase7.
(b) Since logₐbaseẞ, logₛbase7, logₛbasea is an arithmetic sequence, we have:
logₐbaseẞ + d = logₛbase7
logₛbase7 + d = logₛbasea
where d is the common difference.
From part (a), we have logₐbase7 = 2 - logₛbase7. Substituting this into the first equation, we get:
2 - logₛbase7 + d = logₛbase7
Simplifying, we get:
d = 2logₛbase7.
Substituting this into the second equation, we get:
logₛbase7 + 2logₛbase7 = logₛbasea
Simplifying, we get:
3logₛbase7 = logₛbasea.
Taking the base-a logarithm of both sides, we get:
logₐbasea(3logₛbase7) = logₐbasea(logₛbasea)
Using the change of base formula, we have:
logₐbase7 = 1/logₗbasea(3)
where l is any base.
Therefore, the common difference of the arithmetic sequence is d = 2logₛbase7 = 2/logₗbasea(3).
Thank you for reviewing dse !!!!
我中學會考數學只有B級，跟老師報告一下，這只是學程裡很中等的一道...... 在下已是奧數班的人 (低標飛過進去的)，其他課程是真他媽的難
第二小題似乎三項都先向右位移log_{7}{α}再用α=49/β代入消去，
最後再設x=log_{7}{β}去整理比較快。
敲碗今年2024的第12題，考到了正方形的斜率超級一頭霧水😂
(a) 能把圖畫出來應該就簡單一點
設B(b,0)
因為y=mx 所以C(b,mb)
因為正方形四邊相等
所以A(mb+b,0) ->D(mb+b,mb)
就可以計算OD Slope
(b) OM slope = 5/6
equ of MN: 5x+4y-50=0
From (a) OQ slope = (5/6)/(5/6+1)=5/11
equ of OQ: y=5x/11
把兩個方程算一算 Q(22/3,10/3)
from (a) x-coordinate of P =22/3-10/3 =4
以section A2 來說，確實有點難理解，單用文字嚇唬了很多學生
2023 dse 考生路過😂
其實哩題幾好玩
part 1 是送分的吧...然後part 2, 我不會特solve for α or β 吧...
from part 1, 我偏偏不喜愛base 7, 我要變回natural log... 為免書寫困難, let A = ln α & B = ln β (考試小技巧, 有時幾好用)
A+B = 2 ln7......(1)
Due to Arithmetic difference,
A/B + d = B/ ln7.....(2)
B/ln 7 + d = B/A.....(3)
3 equations & 3 unknowns, 又唔係奇怪function, 所以isolate d 其實就計完
I used 15 min trying to solve this last year, my life may be different if I solved it 🙈
lmao Herman
In fact, this question is not difficult. Just solving an equation only
Also, programmable scientific calculators can be used in DSE
To be honest, this question is rather straight forward. Don't see anything wrong with having it in an exam.
The cubic equation can easily be solved. One really doesn't need a calculator to solve it..
I think the most difficult part of this question is that cubic equation is so rarely used in hkdse, so many students (includung myself) panic when they were attempting this question
試試香港的培正數學比賽: 17/(75*76) + 17*18/(75*76*77) + 17*18*19/(75*76*77*78) + ...
答案: ua-cam.com/video/CbT5ajfHCGI/v-deo.htmlsi=52uJFnwN7ocATgBn
香港這種題目是普通題，不算是難題啊，看着一點一點解，就是要速度，都不太需要動腦，唯一麻煩就只有那帶x^3的因數解，但都被湊好了，就花一點時間
你的「普通題」在報告顯示整體表現甚差
最大問題就係dse好少玩三次方程（我印象中past paper無出過）所以好多人唔慣
可以做更多DSE的題目嗎？
Therapist: "Chinese bprp isn't real, he can't hurt you"
Chibese bprp:
現在香港的文憑試數學撇開一些少數的題目其實整體很淺易，已沒有當初香港高級程度會考純粹數學那種美麗和嚴謹，很可惜。
藍筆出現了！
考試遇到這種知道怎麼解但計算很噁心的心態很容易就爆了💀
轉Ln 會否易點
2023 dse 考生路過 當時也算不到這題沒了幾分😢
這題目其實可以直接，算d。雖然看似不切實際，但最後其他未知數是可以約就
看到通分到因式分解那里血压就上来了
跟hkale pure maths的程度還是有不少差距
這份卷其實是對應會考的普通數學卷，當然沒得比。
如果alpha=7^2sqrt2, 不是比beta 的7^sqrt2 為大嗎？ 這不是與1
請仔細看
alpha = 7^(2-√2) 不是 7^(2√2)
老師，我網友提了一個「正幾何形狀逼近猜想」：「隨便畫一n邊形（A0），分別在每邊一致向外或一致向內依邊長拓展出正n邊形。接著從那些正n邊形的中心點，連成一n邊形 （A1），往復循環。到（A無限）時，會變成正n邊形」你能證明這個嗎，即使是一部分也好
當你見到舊的香港考試制度 A level中的 pure math的題目
我相信你會更驚訝😆
我基本上到那個換底公式我就想不到了 看來有時候還是要通靈一下😊
其實唔難 係複雜
dse最後嗰一兩條題目係比aim 5*/5**的學生做
ASGS還算簡單
試吓coordinate geometry 再溝四心先再講la
This is so cringe that you have to talk in such a condescending way, not to mention you are literally challenging nobody out there.
例如2016？2016最後嗰題都只係睇1眼已經知道曬點做
其實仲有一個心，我係日本教書，人地高中學五心既
天外有天，講野唔駛咁condescending 既
見到有人鬧你我就放心啦🤭
@@losiuching 冇話乜嘢cringe又condescending
我純粹分享自己睇法
同埋大佬啊 呢題得嗰8分 有咩討論價值ar :)
W hkdse，我在那一科 獲得5，滿分是5**
上年考試的時候 我出考場的第一感覺是好玩😂
JUST TOOK THE HKDSE WAHHH WAHHHH I FUCKED UP WAHHH WAHH
去年考這份數學真的快崩潰，但我覺得這題對數應該算整個section B最簡單的題目了😭
19題最簡單，全distance formula就得
節目發勤點咯
一元三次方程不超纲吗？大陆的高考都不考的。
通解的確是超綱
我不清楚新制是怎樣，但是舊制會要求使用因式分解去解三次方程（題目會提示，或者類似這類題目一眼就看到因子）
所以必然會湊好數字讓你解的
這數學還要考文科人，對數學差一點學生簡直惡夢。
dse 😍
係咪人做㗎😵💫😖🤯
学点中国数列
幸好2024的ASGS簡單一點😅
我已經唔記得咗條ASGS問乜
@@Leaf_Trampler Transformation 之後俾2個點嘅 coordinates，(a1,b1) 同埋(a2,b2)。a1,a2同埋另一個數係AS, b1,b2同埋另一個數係GS。跟住我就唔記得有乜
@@ilovecheese8707 都係印象，可能我skip咗
@@Leaf_Trampler 乜今年ASGS唔係擺咗係19b題咩
@@ilovecheese8707 唔記得咗
對HKDSE 5**水平的人來說，每一屆DSE最後一題都只是看一眼就知道怎樣做
但是這題8分 就算了吧😂
這題明顯是給想考取頂尖成績 (5**) 的人的挑戰題，對這些人來說是一分都不能失
@@leeyc0 這題其實換算起來真的就剛好8分
平時的3D 8分題也用差不多時間啦
@@leeyc0而且老師做超快的 一邊講解一邊做才幾分鐘就搞定了
@@romxd887123年的難處是下一題19呀 做完這題18就不夠時間了
比起中国高考的数列题好像也没有很难，，，，
这题顶多是计算繁琐，不是难，把考生的时间消耗掉，毕竟后面还有一条十多分的长题目。不过这条出得算是合乎DSE目的，因为这个考试是初中和高中六年唯一一次来淘汰和甄别学生的考试，而一般能力以上的考生可以很好的用这条区分：
只知道什么是等差等比数列的：2分
也知道对数性质的：5分
算到解三次方程的：6分
在三个根选择到正确的：7分
整题做得快而准的：8分
中國高考的題目是真的難 辛苦了學子們
@@alphaking091沒你想得那麼美好 就算是拿5**成績的學生在這題目也很多只有取得一半多一點的分數
@@alphaking091dse 可沒教三次方程，很多學生算到這一步開始自我懷疑
怎會沒教😅@@weandus5098
其實比台灣數甲善良很多
送分題，這類題目單出再難也不會特別難