No error, just when you say m⁶=p⁶ you should add for example the use of the x|->x^6 function which is obviously even in R ((-1)^6=1) and bijective R+->R+ (because strictly growing, because its derivative is stricly positive on R+*) to conclude m=p or m=-p. Indeed : - bijective on R+ or R- means no other solution of the same sign for p when m is choosen. - even on R gives you the other opposite solution Thats exactly what i thought. Its a more analytic solution, when the one purposed is more algebraic. The analytic one is clearly more elegant, with much less calculus (that's why mathematics are made for :) ).
Furst devide both parts by x^6. Then +/- 1 on the left part represent in imaginary digits form 1= exp (Pi×2n), -1=exp (Pi×(2n+1)). And then easy to solve.
Both of the sides have even power, so the output will be a positive number. Knowing that I have to make both sides to be the same digit with the opposite signs. Obviously, x=2.5 would give you 2.5^6=(-2.5^)6, which is just 2.5 multiplied 6 times.
Usando la proprietà delle potenze si trova x=x-5 che è un'equazione impossibile, ma essendo l'esponente pari, si può avere anche l'equazione x=-(x-5) che porta alla soluzione x=5/2
@@DmitriNesterovПрокрутите.. Ур-е с модулями не равносильно исходному.. Все корни - рациональные, как ни крути.. Вот именно они и теряются Это видно при графическом решении. Можете аналит реш-е проверить графическим..
Проще извлечь корень шестой степени и рассмотреть равенству дух модулей и на трёх интервалах сразу определится корень х равен два с половиной тем более что детям нравится работать методом инт ервалов конечно если только в действительных числах решать
До просмотра ролика: Корень х= + 2.5 находится сразу. Если задача отыскания комплеусных корней не стоит, то достаточно понять, что у парабол, аналогичных квадратным Y=X^6 и Y=(X-5)^6 точка пересечения может бытьтолько одна. Но решение до комплексных корней красивое.
@@AlexeySivokhin ну не правда, у парабол ккк правило четное число действительных корней, если два корня не совпадают. Но это может быть и 2 и 4 и 6. Может вообще не быть. Во-вторых там 6 стпень сразу очевидно сокращается так что там график подобен кубической пераболе с 1, 3 или 5 деймтвоительными корнями. Чтобы определить количество корней надо взять производную найти все точки минимумов и максимумов. Там вряд ли эта задача намного проще первоначальной.
@@БелАлекс Что есть график функции у=x^6? Параобла, расположенная в верхней половине систмы координат, касающаяся к оси x в начале координат, ветви напрвалены вверх, Что есть график (x-5)^6 ? точно та же парабола, полностью конгруэнтная первой, но сдвинутая по оси х вправо на 5, касающаяся оси х не в началекоординат,а в точке (5,0). Что есть уравнение? это равенство У в левой и правой части,то есть, точка персечения наших парабол. То , что она одна и орасположена посередине между 0 и 5 , геометрически очевидно, как и отсутствиедругих точек пересечения.
Не совсем, количество решений будет равно степени многочлена если раскрыть все скобки. Тут при раскрытии скобок x^6 сокращается то есть по факту получается многочлен 5 степени. Соответственно 5 корней.
Since both sides are raised to an even power, both sides are +ve |x|^6 =|x-5|^6 x = |x-5| x = x-5, -(x-5), the first of these is inconsistent. x = -(x-5), 2x=5, x=2.5
А почему не реши в лоб? Один корень очевидно 2,5. Раскрываем скобки при этом избавляемся х в шестой степени. Делим многочлен на (х-2,5). Получаем многочлеи четвертой степени. И все, дальше формула Феррари. Ну это концепция, точные корни мне сейчас считать лень.
Ну ладно распишу подробнее степень одинаковая. Значит одним из корней будет когда модули подстепенных выражений равны. х=х-5 не имеет корней, х=-х+5, отсюда 2х=5 и х=2,5. Для меня это очевидно. Если вам нет то вот вам формулы и расчеты.
@@БелАлекс ваше решение в итоге получается гораздо сложнее авторского: сначала вы вычисляете что-то в уме, а потом делите многочлен 5-ой степени на двучлен, а затем ещё будете решать уравнение 4-ой степени. Автор ролика же просто получает частный случай кубического уравнения, которое раскладывается на простое и квадратное, и ещё одно квадратное уравнение. Это программа средней школы, в отличие от формул Кардано и Феррари.
Pra que se utiliza isto no mundo real? Não consigo entender a relevância de tamanha complexidade... Qual a lógica por detrás de tanto cálculo inútil? Talvez haja uma causa aristotélica por detrás disto ... Kkkkkk. Francamente, eu não saberia dizer ...
А чого той математик не провірив правильність свого рішення, комплексне чісло це не склярне число а вектор який має довжину і напрямок І у нього зліва і справа виходить два різних векторів одинакових довжиною но мають різний напрямок і возводить в степінь їх потрібно по правилам множення комплексних чісел
Как не решай, ответ только 1. Все остальные ответы - это бред математиков, а значит ничего не дают по факту. И тем математикам, которые это придумали, нужно выдавать зарплату в тех же суммах, которые получаются в их бредовых ответах.
2,5
Great❤
Thanks 🎉
Again 😊
In ℝ with m=x and p=x−5:
m⁶=p⁶ ⇒ m=p or m=-p
1) x=x−5 ⇒ S={Ø}
2) x=-x+5 ⇒ S={5/2}
Is there an error?
No error, just when you say m⁶=p⁶ you should add for example the use of the x|->x^6 function which is obviously even in R ((-1)^6=1) and bijective R+->R+ (because strictly growing, because its derivative is stricly positive on R+*) to conclude m=p or m=-p.
Indeed :
- bijective on R+ or R- means no other solution of the same sign for p when m is choosen.
- even on R gives you the other opposite solution
Thats exactly what i thought.
Its a more analytic solution, when the one purposed is more algebraic. The analytic one is clearly more elegant, with much less calculus (that's why mathematics are made for :) ).
@@yh-co9nx
Thank you for your comments. I am lacking in mastery of these powerful concepts.
i ❤ Mathematics
Furst devide both parts by x^6. Then +/- 1 on the left part represent in imaginary digits form 1= exp (Pi×2n), -1=exp (Pi×(2n+1)). And then easy to solve.
🎉
You are right, it’s an elementary solution. I did the same thing before find your message.
Both of the sides have even power, so the output will be a positive number.
Knowing that I have to make both sides to be the same digit with the opposite signs.
Obviously, x=2.5 would give you 2.5^6=(-2.5^)6, which is just 2.5 multiplied 6 times.
Usando la proprietà delle potenze si trova x=x-5 che è un'equazione impossibile, ma essendo l'esponente pari, si può avere anche l'equazione x=-(x-5) che porta alla soluzione x=5/2
This task for 7th class now (12-14 years)
👍👍👍🙏
🤝
It's easy one Sir..😊
Keep watching 😍
Cube root both sides then it can also be done
A 6th degree equation with only 5 solutions? Strange
At 2:00, what is the logic that two equations are created off the *a* squared and *b* squared?
When two factors are multiplied together and the product is zero then one or the other of the factors must be zero.
2,5 easy
Consulta, una ecuación de grado 6 debe tener 6 soluciones, ¿cómo determinar la sexta solución? Gracias.
Sí, pero fijate que es de grado 5 porque el x⁶ de la izquierda se cancela con el x⁶ que sale de expandir (x-5)⁶.
Saludos.
Why not just 6th root on both sides?
бекоз Ландон ис зе кэпитал оф Грейт Британ
А в чем проблема избавиться от степеней? Если правильно извлечь корень шестой степени , получим равенство модулей |х|=|х-5|, решается в одно действие
Так ведь не решается 😊
При таком решении корни теряем..
@@elenaakimtseva1889 сразу все и бесповоротно 🥳 Правда, я не понял как так. Но задачку запомнил и покручу при возможности :)
@@DmitriNesterovПрокрутите.. Ур-е с модулями не равносильно исходному.. Все корни - рациональные, как ни крути.. Вот именно они и теряются Это видно при графическом решении. Можете аналит реш-е проверить графическим..
@@elenaakimtseva1889 графически не получится. Уравнение шестой степени, значит корней 6 должно быть. И они явно не на плоскости.
Проще извлечь корень шестой степени и рассмотреть равенству дух модулей и на трёх интервалах сразу определится корень х равен два с половиной тем более что детям нравится работать методом инт ервалов конечно если только в действительных числах решать
До просмотра ролика: Корень х= + 2.5 находится сразу.
Если задача отыскания комплеусных корней не стоит, то достаточно понять, что у парабол, аналогичных квадратным Y=X^6 и Y=(X-5)^6 точка пересечения может бытьтолько одна. Но решение до комплексных корней красивое.
Любое комплексное число з +2,5 будет правильним ответом, (2,5+10i)^6=(2,5+10i-5)^6, (2,5-7i)^6=(2,5-7i+5)^6
Nice one 🎉
@@sergkosh4833🎉
@@AlexeySivokhin ну не правда, у парабол ккк правило четное число действительных корней, если два корня не совпадают. Но это может быть и 2 и 4 и 6. Может вообще не быть. Во-вторых там 6 стпень сразу очевидно сокращается так что там график подобен кубической пераболе с 1, 3 или 5 деймтвоительными корнями. Чтобы определить количество корней надо взять производную найти все точки минимумов и максимумов. Там вряд ли эта задача намного проще первоначальной.
@@БелАлекс Что есть график функции у=x^6? Параобла, расположенная в верхней половине систмы координат, касающаяся к оси x в начале координат,
ветви напрвалены вверх,
Что есть график (x-5)^6 ? точно та же парабола, полностью конгруэнтная первой, но сдвинутая по оси х вправо на 5, касающаяся оси х не в началекоординат,а в точке (5,0).
Что есть уравнение? это равенство У в левой и правой части,то есть, точка персечения наших парабол. То , что она одна и орасположена посередине между 0 и 5 , геометрически очевидно, как и отсутствиедругих точек пересечения.
Shouldnt x^6 have 6 solutions?
Yes .its true. The first when just starting was x1
Не совсем, количество решений будет равно степени многочлена если раскрыть все скобки. Тут при раскрытии скобок x^6 сокращается то есть по факту получается многочлен 5 степени. Соответственно 5 корней.
@@БелАлекс can you write in english?
Up to six! 😉👍
4^3 = 8^2
4 ^3 )^2 = 8 ^2 )^3
X - 5 =64
X =69....?
x^6 = (x - 5)^6 = (x^3 - 15x^2 + 75x - 125)^2
x^3 = +/- (x^3 - 15x^2 + 75x - 125)
1) 15x^2 - 75x + 125 = 0
3x^2 - 15x + 25 = 0
x = (3 +/- i✓3)(5/6)
2) 2x^3 - 15x^2 + 75x - 125 = 0
(2x - 5)(x^2 - 5x + 25) = 0
x = 5/2, (1 +/- i✓3)(5/2)
Nice 🎉
@@MasterTMathsClass 🙏🙂
В России олимпиадные задания сложнее
Is olympiad question asking about imaginary roots this for which class question as b^2-4ac < 0 then roots are imaginary.
Yes I can.
x=2.5
Nice one
2.5別鬧了
🤗
Сколько писанины пустой.. слепошарые что ли? х = |x-5|. Откуда x=2.5. Задача в уме решается за 2 секунды
все корни нужны, не только действительные.
Since both sides are raised to an even power, both sides are +ve
|x|^6 =|x-5|^6
x = |x-5|
x = x-5, -(x-5), the first of these is inconsistent.
x = -(x-5), 2x=5, x=2.5
А почему не реши в лоб? Один корень очевидно 2,5. Раскрываем скобки при этом избавляемся х в шестой степени. Делим многочлен на (х-2,5). Получаем многочлеи четвертой степени. И все, дальше формула Феррари. Ну это концепция, точные корни мне сейчас считать лень.
🤗
Корень 2,5 - вовсе не очевидный. А вот корни 2,5 + 2,5i√3 и 2,5 - 2,5i√3 - вполне очевидные. 😂 Поэтому делим многочлен на них - и вуаля...
Ну ладно распишу подробнее степень одинаковая. Значит одним из корней будет когда модули подстепенных выражений равны. х=х-5 не имеет корней, х=-х+5, отсюда 2х=5 и х=2,5. Для меня это очевидно. Если вам нет то вот вам формулы и расчеты.
@@БелАлекс ваше решение в итоге получается гораздо сложнее авторского: сначала вы вычисляете что-то в уме, а потом делите многочлен 5-ой степени на двучлен, а затем ещё будете решать уравнение 4-ой степени. Автор ролика же просто получает частный случай кубического уравнения, которое раскладывается на простое и квадратное, и ещё одно квадратное уравнение. Это программа средней школы, в отличие от формул Кардано и Феррари.
@@Change_Verification это если помнишь формулы сокращения. Когда не помнишь и просто тыкаешься наугад пытаясь подобрать удачные сочетания то не проще.
2.5
There are also 4 complex solutions ... (very easy to find as (x-5)/x are the complex 6th roots of 1, 1 excepted.)
I sol it in 15 sec. It,s simple becouse was clear, that x= -1/2(-5)=2.5
Pra que se utiliza isto no mundo real?
Não consigo entender a relevância de tamanha complexidade...
Qual a lógica por detrás de tanto cálculo inútil?
Talvez haja uma causa aristotélica por detrás disto ... Kkkkkk. Francamente, eu não saberia dizer ...
Acredito que a utilidade seria a imaginação como habilidade para resolver problemas.
@@pereiratfd haja imaginação... kkkk
asnwer=(2+3-5)(2-3+5) isit
asnwer=5/2 or 5/3/6 isit
В уме решается - без всяких записей
А чого той математик не провірив правильність свого рішення, комплексне чісло це не склярне число а вектор який має довжину і напрямок
І у нього зліва і справа виходить два різних векторів одинакових довжиною но мають різний напрямок і возводить в степінь їх потрібно по правилам множення комплексних чісел
Как не решай, ответ только 1. Все остальные ответы - это бред математиков, а значит ничего не дают по факту. И тем математикам, которые это придумали, нужно выдавать зарплату в тех же суммах, которые получаются в их бредовых ответах.
2,5