【東大入試問題】確実に得点すべき問題（ベクトル・図形）
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- Опубліковано 29 тра 2021
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数学力向上【疾走の嵐】
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【講師紹介】
大学卒業と共に教育業界に入り初めは塾に就職するも授業以外の業務が多く、このままでは自分よりキャリアのある予備校講師には勝てないと思い、一年で退社し予備校講師として１５年以上大手総合予備校、医学部予備校などで数学の指導を行ってきた。
生徒の合格実績は、東大、京大、東工大、一橋、大阪大、名古屋大、東北大、他旧帝大、東京医科歯科大、横浜市立大医学部、北海道大学医学部、他国立医学部・歯学部。慶応、早稲田、上智、東京理科大、MARCH、慈恵医科大、順天堂医学部、日本医科大、他私立医学部など他多数。
某入試過去問題の解答執筆、学研MY GAK数学全講義担当、センター試験対策問題集出版、学研プライム講座医学部対策講座担当、過去問解説講座東大担当、センター試験対策講座担当、早慶入試問題解答速報：理学部、総合政策、教育学部他多数担当。
数学の指導方針は、本質的に意味を知り理解することで様々な問題に対応する力を養成していく。そして教えたことを生徒が使えるかどうかも自分の責任であると考える。教えたものを生徒が使えないのは、生徒の能力ではなく、講師の能力なのだ！
数学の勉強方法、指導方法は単元によって全く異なる。例えば確率や数列は問題文に与えられた情報を正しく読み取り、それを具体化して目で見てわかる状態を作ることによりそこにある規則性を見抜かなければならない。そのためにどのような具体化が規則性を見抜くために有効なのか、規則性を理由するときにミスしやすいポイントが何なのかを的確に指導。そしてそれを訓練することで実践的な力を養っていく。ところがベクトルの勉強方法はそれとはまったく異なる。ベクトルとは図形を見ずに、何も考えないで図形を処理することが出来る画期的な学問なのだ。ではなぜそんな解き方が出来るのか？それはベクトルにはやるべき作業が４つしかない。その作業をすれば勝手に比が求まり、角度が求まる。それがベクトルという学門なのだ。また最大値・最小値を求める問題では実は解法の作り方は７パターンしかない。その７パターンを徹底的に使う訓練をすれば、最大値・最小値の問題で解けないということはなくなるのだ。
このように同じ数学でも、単元、問題のタイプによって勉強方法はまるで違うのだ。それを的確に指導することで生徒の成績は信じられないほど伸びるのだ。先生に出会うまで”数学は嫌いでした”、”全くできませんでした”。でも授業を受けてから”好きになりました”、”驚くほど成績が伸びました”という生徒は数知れず。本気で自分の講義をしっかり復習し、授業を再現できるようにした生徒で成績が著しく伸びなかった者はいない。
【Twitterアカウント】
及川豪人 / vcxk11
及川さん！！
キソマスで数Ⅲやって下さい🙏🙏
勉強になった
流石東大です！
フェルマー点の問題ですね。昨年の大数三月号でもその類題が載っていたので感覚的にすらすら解けました。
フェルマー点❗
そういやぁ、何かあったな、そんなの。
中堅大学やと誘導つきで出てきそうな問題ですね。
この問題考えた教授すご
(2)は面積からxy+yz+zxを出し
その値と動画内の3式を用いてx+y+zを出し
zを消去してx+y,xyそれぞれを連立として
値を出すことでx,y,zの値を求めました
相似...思いつかなかった...
羽衣チョークですか？
さすが東大。問題文がシンプルだけど本当に考えさせられるという代表作。
（1)でアウトでした。
気づいたら突破口が開けるが気付けられなかった自分はまだまだです。
東大の問題は文系数学でも解けないです。
良問すぎw
正直私個人的には相似による文字消去は幾何的閃きに依存してしまうのであまりおすすめしないです。自分はx^2+y^2+xyにx-yをかけるとx^3-y^3になることに注目して解きました。また、対称式であることから三式のそれぞれの差をとってごり押す方法もあります。←これは面倒くさい。
掛けたあとの処理の仕方教えてください。
円の方程式から導きました
ちょうど定期試験に出ました
(1)は解けたけど(2)が解けなかった……
とんでもない学校やなw
東大だから面白半分で見に来たけど、意外と簡単な方ですね。
これからせっかくの解説なのでもっとゴリゴリの問題をやって欲しいです。
移行したとこマイナスにならないんですか
絶対値PC分のPCのところです
移行したらマイナスです。
忘れていたら失礼いたしました。
@@user-wi6io7rs7h 分かりました！
ありがとうございます
阪大模試でこんなのあったな
1コメ！
及川さん大好きです♡
(1)は、始点が同じで、それぞれ一次独立な3つの単位ベクトルの和が0になるのは、先端を結んだ図形が正三角形になる時だけなので、それぞれ2つの成す角は120°としました。
(2)は、ちょいバカなやり方をしちゃった❗
△ABCの各辺を弦とする円周角が120°ずつという事なので、辺AB、BC、CAの外側にそれぞれ頂角120°の二等辺三角形を書いて、それら頂角の頂点から、二等辺三角形の等辺を半径とする円の交わった点が点Pになるのを利用して、アホの秘密兵器「座標平面」に乗せて計算しました。
A(0,0),B(0,1),C(√3,0)とすると、
(x+√3/6)^2+(y－1/2)^2＝1/3
(x－√3/2)^2+(y+1/2)^2＝1
より、点P(√3/7,2/7)。
よって、AP＝√7/7、BP＝2√7/7、CP＝4√7/7。
ごめんなさい！質問させてください！
(1)についてはPから3点に繋がっていて、その単位ベクトルの和が0になる。というのでなす角はすべて120°ずつ、と決めつけていいのでしょうか？
(2)の120°のP点を頂点にして二等辺三角形になるのでしょうか？あと、xとyとは何処を指しているのでしょうか？
理解できなくてすみません。教えてほしいです！
@@user-vb1ww7yr1c ご返信ありがとうございます。分かりにくくてすみません。
(1)の方は、3つの和が0になるという事は、内2つの合成ベクトルがもう一つの反対向きのベクトルになるということだから、2つのベクトルをa、bとすると、a+bとa、a+bとbが作るそれぞれの三角形が正三角形になる場合なので、aとbの成す角は120°じゃないといけなくなります。
(2)の方は、例えば、辺ABの外側に点QをQA＝QB、∠AQB＝120°となるように置き、点Qを中心にして半径QA＝QBの円を書くと、円弧AB上の任意の点R（仮にRとします）に対して、円周角一定なので∠ARB＝120°（中心角：360°－120°＝240°より）となり、点Pは円弧AB上にある事になります。
同様に他の辺でもそれが言えて、3つ共やらなくても2つやれば十分なので、ABとACについてやってます。
円の式のx,yは座標平面上に置いた時の座標のx,yなので、上に書いた直角三角形の外側の点を中心にして書いた2つの円周上の点の座標、つまり2つ共満たすx,yは点Pの座標です。
@@vacuumcarexpo なるほど！納得しました！細かい説明までありがとうございます！
なんだ簡単じゃん!!!!(盛大なフラグ)
言い間違いが多すぎて論外。自分で見返してみてほしい。
いい動画と悪い動画の差が激しすぎる。チョイスがいいだけに、技術のなさが露呈していて不安になる。
論外言うなら動画見るな。動画出してくれてるだけありがたく思うべき
@@user-ne4bq7bi4o
出されたものを見る、見ないは個人の自由であって、あなたが決めることではない。押し付けはやめてほしい。
普通に勉強させてほしいのですが何処言い間違えてますか？
@@TOM-nt1rp
例えば、1:10。角度の指定間違えてるよね。口頭で定まる角度と問題の角度は異なっていて、何のことだかさっぱりわからない。しかも、この間違いがその後継続します。他にも、言い間違い、書き間違いが数個はあります。気づかないのなら、いいのでは？？なんでも鵜呑みにするのは危険ですけどね。