Luego de una lectura rápida del señor Peano, entiendo por qué es un problema discriminar el 0 como número natural, porque cambia los axiomas y siento que entender el problema de los números naturales sin el cero es más... natural
No recuerdo quién dijo: "El matemático es un señor que no sabe lo que hace y al que no le importa si lo que dice es cierto". O sea, da una solución √-1, lo llama "i", y a partir de ahí todo tiene que ser coherente. ¿Y eso existe? Ni puñetera idea.
@@Televicente Es por eso que existen las demostraciones, las cuales constan de una serie de pasos lógicos que detallan rigurosamente el porqué de un teorema, ya sea para demostrar su veracidad, o para revocar su validez
Se requiere un buen manejo de teoría de conjuntos, de objetos matemáticos, así como de habilidad para manipular conceptos abstractos, y el objetivo es hacer evidente una proposición para que no quede lugar a dudas, apoyándose en los axiomas (que dicho simple son enunciados obvios, como por ejemplo que 1+0=1)
Interesante apunte: la motivacion para crear los complejos no fue resolver ecuaciones de segundo grado. Fue resolver ecuaciones de tercer grado. Había ec de 3er grado que tenian soluciones enteras, pero al aplicar la formula, te quedaban raices cuadradas de numeros negativos, pareciendo que no tenía solución, pero si lo operabas, se simplificaba, generando soluciones reales. Se construyeron los complejos con el fin de facilitar estas operaciones y definirlas correctamente. P.d: el siguiente video sobre los cuaterniones
@@marcosmorales1532 Si pero la necesidad de los números complejos resulta cuando hay justamente 3 raíces reales, para resolver un polinomio de grado 3 irreducible con 3 raíces reales, necesitas usar radicales complejos. "Casus irreducibilis" se llama.
Siempre que se habla de la motivación para introducir los números complejos y no se aprovecha la oportunidad para contar porque aparecieron históricamente se muere un gato pequeño. Es una historia fascinante y le quita ese halo de misterio que siempre los rodea cuanto se intenta justificar que el paso de los racionales a los reales es como el paso de los reales a los complejos.
¿Cómo se podría operar para generar soluciones reales de radicales de números complejos? Vamos, que la gráfica de la función cúbica me arroja tres soluciones reales, pero las tres tienen números complejos, eso me confunde.
Ya se demostró que matemáticamente no hace falta construir un tipo de números que extienda a los complejos. Antes de eso ya se había tratado de extenderlos, pero después de esta demostración ya no tiene caso seguir intentando un nuevo tipo de números que sea fructífero.
Yo creo que si hay man ... es curioso como se da el término imaginario a el -1 y al 2 o más bien cuando se iguala a esos números la ecuación x^2 .... quedan solo el 0 y el 1.... el salto inicial de 0 a 1 ... de donde es la única vez que veremos el nada volverse algo .... la una que vez que se Viola imaginariamente la transmutación de el algo a la nada.... me siguen el hilo por el que estoy tirando?... siempre se piensa que no es posible de la nada a el algo... palabras como la incertidumbre, cuántica, percepción,el seres que perciben una particular realidad y esa bella relación que caracteriza tanto a las matemáticas entre interpretación de una realidad y una manifestación de ella en lo que nos rodea... el viejo ( se descubren o se inventan ) y como otros seres pensantes tienes acceso a ellas sin tener la capacidad aparente de razonar una realidad.... seguiré pensando :v y usare este comentario como blog de notas :v Joskate y el Andrew mis grandes amigos :v
respondo un poco tarde xd, pero se refiere a que ambas ecuaciones son lógicamente equivalentes, básicamente que si despejas x en ambas tendrás un mismo valor para x
Bueno, hay una familia infinita de números Hipercomplejos, entre los mas comúnmente usados están los Quaternions (que son una simple extensión de los Complejos) y los Duales (que son un poco mas especiales). Los Duales son números compuestos (al igual que los Complejos y los Quaternions) y estos están basados en la "unidad nula" llamada epsilon, y su símbolo es la letra griega del mismo nombre. Sucede que las raíces cuadradas siempre tienen 2 soluciones en set de los complejos, pero el 0 solo tiene 1 solución ya que 0 negativo no existe (porque 0 tiene signo neutro), así que se inventaron la 2da solución a sqrt(0). Mas información en Wikipedia lol. Ojo, no confundan el épsilon del Cálculo con el Épsilon de los Duales. El del cálculo es simplemente una forma de decir "un Real cualquiera que esté extremadamente cerca de 0, sin ser exactamente igual a 0", y es usado para especificar la precisión aritmética de la notación científica y los Floating Point de las computadoras
Saludos y muy bueno el video. Para el interesado: Sí se pueden extender los números complejos, y como pasa al extender los números reales a complejos, ganas algo pero también pierdes otra cosa. En el caso de la extensión de los reales es que el conjunto de los complejos ya no es ordenado. (No es posible hacer a
Necesito un vídeo de Mates Mike de cuaterniones, octoniones, sedeniones y las propiedades algebraicas que se van perdiendo conforme te inventas un nuevo conjunto de números!!
Enhorabuena por tus vídeos! Hace algunas semanas que los descubrí y me encantan. Estudié mates hace muchos años, pero cosas de la vida soy fisioterapeuta (también se aprenden cosas en mi oficio). Hace algunos años volví al mundillo estudiando física teórica, así que otra ves a los artículos y los cursos 😅 Comparto mi teorema favorito, ya sé que el tuyo es el de Gauss-Lucas 😂 El mío es el th. de descomposición de Fourier: todo son oscilaciones simples en física moderna. Esa idea me fascina, cualquier objeto por complejo que sea es una suma de “notas musicales” de los campos. En mi clínica hay una resonancia magnética, el ordenador realiza transformaciones de Fourier para resolver las imágenes del cuerpo humano. Si puedes recomendarme algún libro (inglés o español, da igual) sobre variable compleja no muy profundo me vendría bien, he olvidado mucho. Gracias de nuevo!
¡ ¡¡¡ Exelente trabajo; la forma de secuenciar los diferentes tipos de números, da una idea clara de su función y propósito. Con tu permiso lo copiaré para mis alumnos!!!!!
Es interesante cómo los diferentes conjuntos numéricos corresponden al orden de las operaciones aritméticas: suma: naturales resta: enteros multiplicación: lo mismo que la suma (suma abreviada) división: racionales potenciación: lo mismo que la multiplicación (multiplicación abreviada) radicación: reales Puede que no sea correcto de todas maneras, es una observación peregrina.
@@parisi. no sé ni que quería decir con ese comentario. Ya está borrado de todas formas. XD Era un comentario muy estúpido. Perdón y gracias por responder. Jaja 👍🏼
Debes hacer unos videos de enteros modulares, de ahí puedes explicar por ejemplo por que un número es divisible por tres sí y solo si la suma de sus cifras es divisible por tres, o podrías hacer ejemplos de aplicaciones en criptografía, si necesitas ayuda me la puedes pedir no hay problema, te quedaría genial :D
Buen vídeo, oye podrías hacer un vídeo de las Clases, en que se pueden usar o para qué sirven, yo las utilice para la construcción de Q y R pero me gustaría saber si sirven para más cosas
Increíble video, sería genial si pudieras explicar de esa misma forma las cortaduras de Dedekind, siempre he tenido curiosidad de cual es la idea de esa construcción.
Gran video, cuando me enseñaron la construcción de los números, mis profesores hicieron uso de clases de equivalencia para los enteros y clases residuales(creo) para los complejos
Estaría interesante un video sobre un ente que no se suele hablar tanto en los cursos en América, mientras que tengo entendido que en varios lugares de Europa sí. Ese proceso de estár "atascados" con los racionales y pensar en "completar" no es tanto que solo se produzca los reales vía completación que es lo que comunmente se ve y enseña, pero si "completas" Q de otra manera obtienes un camino distinto, de hecho, hay infinitos caminos adicionales, tantos como números primos: los números p-adicos.
Históricamente los números racionales surgieron primero. Aunque formalmente se construyen los enteros antes que los racionales, para la educación elemental parece más conveniente aprender primero fracciones. El orden de la construcción formal de los sistemas numéricos, y de las matemáticas, no va acorde con lo que debemos aprender primero. Ni que en el kinder enseñen los axiomas de la teoría de conjuntos.
@@jorgej4071 *Históricamente, los números racionales surgieron primero.* Te equivocas. Sabemos muy bien que las civilizaciones antiguas utilizaron tanto los números enteros como los números racionales. Además, aunque el origen histórico de los conceptos es importante aprenderlo, no tomar un enfoque moderno es detrimental en la pedagogía. *Aunque formalmente se construyen los enteros antes que los racionales, para la educación elemental parece más conveniente aprender primero fracciones.* Las quejas y los comentarios que cuestionan eso demuestran que definitivamente no es conveniente, y que el sistema educativo está mal. *El orden de la construcción formal de los sistemas numéricos, y de las matemáticas, no va acorde con lo que debemos aprender primero. Ni que en el kinder enseñen los axiomas de la teoría de conjuntos.* De nuevo, la existencia de las quejas y de vídeos como este, y de los grandes movimientos para reformar la educación matemática, demuestran que te equivocas, y que esto es falso.
Creo que el vídeo debería llamarse. Algo así como conjuntos numéricos, y luego haces un video sobre los números comolejos.. 🙏🙏🙏🙏. excelente cómo siempre.
Una buena parte dos sería, los conjuntos de números importantes: los números algebraicos, los trascendentes, los primos relativos, los de fibonacci, etc Gran video chaval.
Excelente video, me ha agradado mucho. Aunque si tenía claro lo que abarca cada uno de los conjuntos de números, ese viaje (asociado a su lógica) desde los naturales a los complejos es muy didáctico. Buen trabajo. Saludos desde Perú.
¿Quizá sí? Que nos tendrá preparado. Tal vez cuaterniones y famila. O va extender el concepto de número, a matrices, vectores, tensores, funciones, polinomios, etc. O va a volver a tratar el tema del infinito. O va a hablar de la controversia de los primeros números infinitesimales, y ver en que ha quedado todo aquello, colando de rondón algo de análisis no estándar (esta sería mi continuación favorita, pero un poco hardcore para youtube tal vez). O incluso puede que lo combine todo para que exploten algunas cabezas jeje. Ese "quizá sí" es una puerta a un mundo infinito de posibilidades.
28 днів тому
Mi primera vez por aquí. Felicitaciones desde Chile
Aunque no haya incluido los axiomas de Peano debo decir que ha sido el mejor video explicativo sobre el origen de los diversos conjuntos de números.!!! Estoy completamente impresionado!!! Completamente comprensible, didáctico y acertado en su tratamiento.
lo felicito de todo corazón, excelente video...tenia en mente hacer un video explicando esto mismo pero con este solo tengo q quitarme el sombrero...le quedo perfecto cordial saludo y el q no entiende esto ...pues q lo vuelva a ver y ya esta...fuerte abrazo o chocada de puños por lo de la pandemia jejejejej
Excelente como siempre. Solo que hay quizá mencionar que el ejemplo de x^2 + 1 = 0 puede usarse como un caso concreto del uso de números complejos. Pero en realidad fue la ecuación cúbica x^3 = px + q la que obligó a los matemáticos a definir los complejos y fue el matemático Rafael Bombelli a quien se le ocurrió esto. La razón tiene una interpretación geométrica sencilla. Cuando una ecuación cuadrática se grafica en el plano, se obtiene una parábola que corta, o no, al eje x. Geométricamente esto es equivalente a calcular su solución, o soluciones. En el caso de una cúbica mencionada antes, al tratar de encontrar una solución, se busca dónde interseca esta gráfica con el eje x, esto siempre debe suceder, lo cual obliga a definir en algunos casos soluciones complejas. Creo que es un buen tema para agregar en mi libro de Análisis complejo complex-analysis.com/es.html, porque aquí se está haciendo largo mi comentario :-) Saludos.
Muy buen video. Matt Parker habló de este tema, pero también incluyó a los no computables y los normales. Si no estoy mal, se demostró que los números de Chaitin son normales y no computables
Espero que pronto haya una explicación para profanos de monoides y subgrupos porque lo que has hecho con el 0 me ha rondado en la cabeza y en UA-cam lo explican para gente ya experta
Esta muy bueno este vídeo. Una pregunta que me surgió es como demonios demostró Gauss el Teorema fundamental del álgebra. ¿Conoces algún libro o un escrito que explique cómo se demuestra algo así?
Mike, hay concenso sobre que los numeros complejos sean la mejor solución a la incompletitud de los numeros reales? O hay alguna alternativa? (No se si se llama incompletitud, me refiero al hecho de que hay soluciones en los reales para cualquier polinomio) Hay algun conjunto que contenga a los complejos y a otro tipo de numero?
Tengo una duda: ¿Qué construcción es más eficiente, las sucesiones de Cauchy o los cortes de Dedekind? Me puse a profundizar en ambos temas, pero no sé cuál sea más útil o válido :(
Casualmente pensaba en esto, como se construyeron todos esos números que conocemos. Me imaginaba que en el espacio deben existir otros números o más bien otras formas de expresión matemática que nos ayude a entender mejor esos fenómenos fuera de nuestro planeta.
Resumen, los complejos se crearon para que podamos dormir bien, aunque surgieron en un intento de crear una formula para resolver ecuaciones de 3er grado parecida a la famosa formula cuadratica. Muchos matematicos del s. Xvi intentaron llegar a una conclusion razonable, y todos se encontraron con raices cuadradas de numeros negativos, lo cual era considerado imposible dados los conocimientos de aquella epoca. Posteriormente se afino el concepto y hoy son super utiles en muchos campos, por ejemplo la electronica
En el libro "A Journey Through Genius: The Great Theorems of Mathematics" de William Dunham, hay un muy buen capítulo sobre el tema (en realidad es sobre la historia de la resolución de las ecuaciones cúbicas (Chapter 6 - Cardano and the Solution of the Cubic), pero ambos están íntimamente relacionados. El libro de Tristan Needham "Visual Complex Analysis" también tiene un muy buen capítulo introductorio. En general todo el libro es fantástico. Otro gran libro, pero más avanzado y más algebraico, es "Numbers" de una serie de autores (Ebbinghaus, Hermes, Hirzebruch...). Este es de la serie de Springer Graduate Text in Mathematics, por lo que se espera mucha más madurez matemática para abordarlo, pero sin duda es una gran referencia para estos temas. Finalmente, otro rabbit hole en el que alguien interesado en esto puede caer es la Geometric Algebra. Una rama de las matemáticas tristemente olvidada durante mucho tiempo y que es realmente fascinante, especiamente para físicos. Tiene inmensos campos de aplicación en toda la física (te podría permitir por ejemplo prescindir de la necesidad de utilizar productos vectoriales que solo existen en dimensión 3 por operaciones más naturales aplicables en cualquier dimensión) y más recientemente en otros campos como los gráficos o robótica. Incluso te da una perspectiva nueva sobre nuevos sistemas de números como los complejos o los quaterniones de Hamilton. El libro de Hestenes "New Foundations for Classical Mechanics" es muy bueno si estás interesado en una introducción general al tema y una aplicación práctica en la reformulación de la mecánica clásica usando esas técnicas. Otro muy bueno es "Geometric Algebra for Physicists" de Chris Doran. Para otras aplicaciones hay otras referencias también buenas.
Hola, me parece excelente el video, pero me queda una duda, creo q no incluyeron en este video los números trascendentes para crear el campo de los números reales.
Se me ha olvidado mencionar los axiomas de Peano en los naturales, ¡sorry!
grande te sigo desde la saga del infinito, hermosa saga muchas gracias en realidad esos vídeos me hna hecho ver la realidad de una forma diferente
Tenías que haber mencionado los algebraicos y los trascendentales, ¿cómo se te ha podido olvidar esto?
"Ya son todos los numeros, ¿no?"
Cuaterniones: Ehhhhh sí (?)
Ahora por culpa de ese olvido me va a poner a investigar qué decía el señor Peano? Que tristeza que me ponga tarea! Jejejeje un abrazo desde Colombia
Luego de una lectura rápida del señor Peano, entiendo por qué es un problema discriminar el 0 como número natural, porque cambia los axiomas y siento que entender el problema de los números naturales sin el cero es más... natural
5:35 "A los matemáticos nos pone triste que raíz de 2 no sea racional"
No recuerdo quién dijo: "El matemático es un señor que no sabe lo que hace y al que no le importa si lo que dice es cierto". O sea, da una solución √-1, lo llama "i", y a partir de ahí todo tiene que ser coherente. ¿Y eso existe? Ni puñetera idea.
@@Televicente Es por eso que existen las demostraciones, las cuales constan de una serie de pasos lógicos que detallan rigurosamente el porqué de un teorema, ya sea para demostrar su veracidad, o para revocar su validez
Se requiere un buen manejo de teoría de conjuntos, de objetos matemáticos, así como de habilidad para manipular conceptos abstractos, y el objetivo es hacer evidente una proposición para que no quede lugar a dudas, apoyándose en los axiomas (que dicho simple son enunciados obvios, como por ejemplo que 1+0=1)
Interesante apunte: la motivacion para crear los complejos no fue resolver ecuaciones de segundo grado. Fue resolver ecuaciones de tercer grado.
Había ec de 3er grado que tenian soluciones enteras, pero al aplicar la formula, te quedaban raices cuadradas de numeros negativos, pareciendo que no tenía solución, pero si lo operabas, se simplificaba, generando soluciones reales. Se construyeron los complejos con el fin de facilitar estas operaciones y definirlas correctamente.
P.d: el siguiente video sobre los cuaterniones
Eso tiene mucho sentido, ya que una ecuación de tercer grado siempre tiene una solución real pero no siempre todas son reales.
@@marcosmorales1532 Si pero la necesidad de los números complejos resulta cuando hay justamente 3 raíces reales, para resolver un polinomio de grado 3 irreducible con 3 raíces reales, necesitas usar radicales complejos. "Casus irreducibilis" se llama.
Siempre que se habla de la motivación para introducir los números complejos y no se aprovecha la oportunidad para contar porque aparecieron históricamente se muere un gato pequeño. Es una historia fascinante y le quita ese halo de misterio que siempre los rodea cuanto se intenta justificar que el paso de los racionales a los reales es como el paso de los reales a los complejos.
El video te da una percepción distinta pero igualmente válida... lo repitió 2 veces de forma implicita.
¿Cómo se podría operar para generar soluciones reales de radicales de números complejos? Vamos, que la gráfica de la función cúbica me arroja tres soluciones reales, pero las tres tienen números complejos, eso me confunde.
Los irracionales: abueno adios master
I = R - Q
Jajaja me quede con ganas de que en algún momento los mencionara 😂
Irracionales = Conplejos
@@electrodarkg ?? No.
Primero se escribe "coMplejos"
Segundo el conjunto de los números complejos no es igual al conjunto de numeros irracionales
Entran dentro de los reales xD
Like porque Noether está feliz
Felicidades, tu canal a mejorado muchísimo desde que comenzaste a hablar de estos temas más "profundos"
Muchas gracias!
Basado en qué?
Porque dice que va a explicar desde 0 si empieza en 1?
Porque el cero es entero y el uno natural
XD
lol
Me sentí como con crespo con ese "quizás si" del final díganme que no fui el único que pensó en el "pero eso lo veremos para otro video"
Son unos malditos jajajajja
Números no computables? 🤣
JAKAUAJWKAJA
Ya se demostró que matemáticamente no hace falta construir un tipo de números que extienda a los complejos. Antes de eso ya se había tratado de extenderlos, pero después de esta demostración ya no tiene caso seguir intentando un nuevo tipo de números que sea fructífero.
Yo creo que si hay man ... es curioso como se da el término imaginario a el -1 y al 2 o más bien cuando se iguala a esos números la ecuación x^2 .... quedan solo el 0 y el 1.... el salto inicial de 0 a 1 ... de donde es la única vez que veremos el nada volverse algo .... la una que vez que se Viola imaginariamente la transmutación de el algo a la nada.... me siguen el hilo por el que estoy tirando?... siempre se piensa que no es posible de la nada a el algo... palabras como la incertidumbre, cuántica, percepción,el seres que perciben una particular realidad y esa bella relación que caracteriza tanto a las matemáticas entre interpretación de una realidad y una manifestación de ella en lo que nos rodea... el viejo ( se descubren o se inventan ) y como otros seres pensantes tienes acceso a ellas sin tener la capacidad aparente de razonar una realidad.... seguiré pensando :v y usare este comentario como blog de notas :v Joskate y el Andrew mis grandes amigos :v
2:36 "obtuvimos un conjunto más grande" a cantor no le gusta esto
Jeje, bien visto.
jajajajaj, muy buena esa
Jsjajaja
Puntualización: minuto 4:21, aunque esta bien en el video, la narración lo dice mal es 2/4 en vez de 1/4
Esta nervioso
Pensé que fuí el único que lo notó ajajaj
respondo un poco tarde xd, pero se refiere a que ambas ecuaciones son lógicamente equivalentes, básicamente que si despejas x en ambas tendrás un mismo valor para x
Bueno, hay una familia infinita de números Hipercomplejos, entre los mas comúnmente usados están los Quaternions (que son una simple extensión de los Complejos) y los Duales (que son un poco mas especiales).
Los Duales son números compuestos (al igual que los Complejos y los Quaternions) y estos están basados en la "unidad nula" llamada epsilon, y su símbolo es la letra griega del mismo nombre. Sucede que las raíces cuadradas siempre tienen 2 soluciones en set de los complejos, pero el 0 solo tiene 1 solución ya que 0 negativo no existe (porque 0 tiene signo neutro), así que se inventaron la 2da solución a sqrt(0). Mas información en Wikipedia lol.
Ojo, no confundan el épsilon del Cálculo con el Épsilon de los Duales. El del cálculo es simplemente una forma de decir "un Real cualquiera que esté extremadamente cerca de 0, sin ser exactamente igual a 0", y es usado para especificar la precisión aritmética de la notación científica y los Floating Point de las computadoras
Me encanta volver a repasar estos temas de manera sencilla, me ayuda mucho dando un repaso y recordar cómo hacer las cosas
Saludos y muy bueno el video.
Para el interesado:
Sí se pueden extender los números complejos, y como pasa al extender los números reales a complejos, ganas algo pero también pierdes otra cosa. En el caso de la extensión de los reales es que el conjunto de los complejos ya no es ordenado. (No es posible hacer a
Necesito un vídeo de Mates Mike de cuaterniones, octoniones, sedeniones y las propiedades algebraicas que se van perdiendo conforme te inventas un nuevo conjunto de números!!
@Sweetpain Xd sí pero con muchas más dimensiones xd
Muy interesante y didáctico. Felicitaciones.
Muy bueno, muy gráfico e intuitivo. Bravo
Enhorabuena por tus vídeos! Hace algunas semanas que los descubrí y me encantan.
Estudié mates hace muchos años, pero cosas de la vida soy fisioterapeuta (también se aprenden cosas en mi oficio).
Hace algunos años volví al mundillo estudiando física teórica, así que otra ves a los artículos y los cursos 😅
Comparto mi teorema favorito, ya sé que el tuyo es el de Gauss-Lucas 😂
El mío es el th. de descomposición de Fourier: todo son oscilaciones simples en física moderna.
Esa idea me fascina, cualquier objeto por complejo que sea es una suma de “notas musicales” de los campos.
En mi clínica hay una resonancia magnética, el ordenador realiza transformaciones de Fourier para resolver las imágenes del cuerpo humano.
Si puedes recomendarme algún libro (inglés o español, da igual) sobre variable compleja no muy profundo me vendría bien, he olvidado mucho.
Gracias de nuevo!
La mejor y mas sencilla explicación que verás! ,👍
Muy buen vídeo! Me gustan estos vídeos de teoría y la forma en la que fuiste desarrollando el tema fue genial.
Genial! Grande exposición, muy bueno
Me ha gustado mucho :) coger las ecuaciones como hilo conductor para ver la necesidad de los nuevos conjuntos de números. Muy chulo
Siempre aprendo algo nuevo viendo tus videos, muy buenos!
¡ ¡¡¡ Exelente trabajo; la forma de secuenciar los diferentes tipos de números, da una idea clara de su función y propósito. Con tu permiso lo copiaré para mis alumnos!!!!!
Es interesante cómo los diferentes conjuntos numéricos corresponden al orden de las operaciones aritméticas:
suma: naturales
resta: enteros
multiplicación: lo mismo que la suma (suma abreviada)
división: racionales
potenciación: lo mismo que la multiplicación (multiplicación abreviada)
radicación: reales
Puede que no sea correcto de todas maneras, es una observación peregrina.
@@d4v1d415 No se puede dividir por cero.
@@parisi. no sé ni que quería decir con ese comentario. Ya está borrado de todas formas. XD
Era un comentario muy estúpido. Perdón y gracias por responder. Jaja 👍🏼
Wow!!! Sigo aprendiendo🤯 🤗 muy interesante video. Gracias! 🥳🎊🎉🧨🔥⚡
FELICITACIONES, MASTRO, POR SU FORMA ARTÍSTICA DE PRESENTAR LOS PROBLEMAS MATEMÁTICOS. ADEMÁS, POR SU GRAN PRESENTACIÓN PEDAGÓGICA.
Debes hacer unos videos de enteros modulares, de ahí puedes explicar por ejemplo por que un número es divisible por tres sí y solo si la suma de sus cifras es divisible por tres, o podrías hacer ejemplos de aplicaciones en criptografía, si necesitas ayuda me la puedes pedir no hay problema, te quedaría genial :D
Elegante, clarísimo, bello, relevante… Perfecto. Y no solo éste, sino todos los de este canal.
Gracias
Gracias por ser uno de mis youtubers más satisfactorios de todos debido a que quitas mi ansiedad de filosofar en el ámbito matemático
¡Buen vídeo como siempre!
Buen vídeo, oye podrías hacer un vídeo de las Clases, en que se pueden usar o para qué sirven, yo las utilice para la construcción de Q y R pero me gustaría saber si sirven para más cosas
Súper, todos los números en un vídeo.
Gracias maestro
Qué hermosa explicación❤❤❤
Excelente video!!. Siempre usamos esos números en la escuela pero pocas veces se explica de dónde vienen.
Qué bien explicado. Gracias.
Buenísimo como siempre👍👍👍
Increíble video, sería genial si pudieras explicar de esa misma forma las cortaduras de Dedekind, siempre he tenido curiosidad de cual es la idea de esa construcción.
Gracias por los videos, son de calidad.
Súper interesante!!!
Excelente video
Felicitaciones!!!
Excelente lección. Gracias por esta lección a
Excelente video, con toda la influencia de Grant Sanderson. (3 blue 1 brown)
A mi también me gustaría hacer videos así.
Saludos!!
¡Genial vídeo!
Excelente explicación, te felicito
Creo que fue Gauss quien demostró que no necesitaríamos nuevos conjuntos de números para solucionar alguna otra ecuación.
Genio !!, muy bn explicado !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Gran video, cuando me enseñaron la construcción de los números, mis profesores hicieron uso de clases de equivalencia para los enteros y clases residuales(creo) para los complejos
Estaría interesante un video sobre un ente que no se suele hablar tanto en los cursos en América, mientras que tengo entendido que en varios lugares de Europa sí. Ese proceso de estár "atascados" con los racionales y pensar en "completar" no es tanto que solo se produzca los reales vía completación que es lo que comunmente se ve y enseña, pero si "completas" Q de otra manera obtienes un camino distinto, de hecho, hay infinitos caminos adicionales, tantos como números primos: los números p-adicos.
No sé nada al respecto! Cuéntame!
La verdad me ha encantado tu definición de los números reales, lo mejor que he visto jsksjsk
muy buena explicación y ejemplos con cosas mas basicas inventadas
Wow eres grande, algún día quiero saber tanto cómo tú
Lo que no entiendo es por qué en la escuela/colegio de mi país enseñan las fracciones antes que los negativos
Buena pregunta
Históricamente los números racionales surgieron primero. Aunque formalmente se construyen los enteros antes que los racionales, para la educación elemental parece más conveniente aprender primero fracciones. El orden de la construcción formal de los sistemas numéricos, y de las matemáticas, no va acorde con lo que debemos aprender primero. Ni que en el kinder enseñen los axiomas de la teoría de conjuntos.
Porque quieren idiotizar a los niños, pero deberian empezar con teoria de conjuntos
@@jorgej4071 *Históricamente, los números racionales surgieron primero.*
Te equivocas. Sabemos muy bien que las civilizaciones antiguas utilizaron tanto los números enteros como los números racionales. Además, aunque el origen histórico de los conceptos es importante aprenderlo, no tomar un enfoque moderno es detrimental en la pedagogía.
*Aunque formalmente se construyen los enteros antes que los racionales, para la educación elemental parece más conveniente aprender primero fracciones.*
Las quejas y los comentarios que cuestionan eso demuestran que definitivamente no es conveniente, y que el sistema educativo está mal.
*El orden de la construcción formal de los sistemas numéricos, y de las matemáticas, no va acorde con lo que debemos aprender primero. Ni que en el kinder enseñen los axiomas de la teoría de conjuntos.*
De nuevo, la existencia de las quejas y de vídeos como este, y de los grandes movimientos para reformar la educación matemática, demuestran que te equivocas, y que esto es falso.
@@angelr.5123 Estoy muy de acuerdo contigo.
Excelente explicación.
Muy interesante, gracias
Hola, Mikes, me encantan tus vídeos, podrías hablar sobre los hiper complejos? :3
Creo que el vídeo debería llamarse. Algo así como conjuntos numéricos, y luego haces un video sobre los números comolejos.. 🙏🙏🙏🙏. excelente cómo siempre.
Un gusto volver a ver un video tuyo
Muy bueno!
Una buena parte dos sería, los conjuntos de números importantes: los números algebraicos, los trascendentes, los primos relativos, los de fibonacci, etc Gran video chaval.
Excelente video, me ha agradado mucho. Aunque si tenía claro lo que abarca cada uno de los conjuntos de números, ese viaje (asociado a su lógica) desde los naturales a los complejos es muy didáctico. Buen trabajo. Saludos desde Perú.
¡Gracias por el apoyo!
Saludos Mike desde Puerto Rico , muy bien explicado el vídeo.
👍👍👍
Este es el tipo de cosas que me gusta aprender, sigue asi
Excelente para tener una visión global incluyendo los orígenes de los números
exelente canal
¿Quizá sí? Que nos tendrá preparado. Tal vez cuaterniones y famila. O va extender el concepto de número, a matrices, vectores, tensores, funciones, polinomios, etc. O va a volver a tratar el tema del infinito. O va a hablar de la controversia de los primeros números infinitesimales, y ver en que ha quedado todo aquello, colando de rondón algo de análisis no estándar (esta sería mi continuación favorita, pero un poco hardcore para youtube tal vez). O incluso puede que lo combine todo para que exploten algunas cabezas jeje. Ese "quizá sí" es una puerta a un mundo infinito de posibilidades.
Mi primera vez por aquí. Felicitaciones desde Chile
Exelente contenido, es el primer video que veo y ya me estoy preparando para una maratón jaja, saludos desde el fin del mundo🇨🇱
Aunque no haya incluido los axiomas de Peano debo decir que ha sido el mejor video explicativo sobre el origen de los diversos conjuntos de números.!!! Estoy completamente impresionado!!! Completamente comprensible, didáctico y acertado en su tratamiento.
Muchas gracias :)
Excelente explicación
¡Qué buen canal!
lo felicito de todo corazón, excelente video...tenia en mente hacer un video explicando esto mismo pero con este solo tengo q quitarme el sombrero...le quedo perfecto cordial saludo y el q no entiende esto ...pues q lo vuelva a ver y ya esta...fuerte abrazo o chocada de puños por lo de la pandemia jejejejej
❤️❤️❤️❤️
Estubo genial video, me tranquilizó y me hizo recordar de algunas cosas que no me acordaba xd.
Excelente como siempre. Solo que hay quizá mencionar que el ejemplo de x^2 + 1 = 0 puede usarse como un caso concreto del uso de números complejos. Pero en realidad fue la ecuación cúbica x^3 = px + q la que obligó a los matemáticos a definir los complejos y fue el matemático Rafael Bombelli a quien se le ocurrió esto. La razón tiene una interpretación geométrica sencilla. Cuando una ecuación cuadrática se grafica en el plano, se obtiene una parábola que corta, o no, al eje x. Geométricamente esto es equivalente a calcular su solución, o soluciones. En el caso de una cúbica mencionada antes, al tratar de encontrar una solución, se busca dónde interseca esta gráfica con el eje x, esto siempre debe suceder, lo cual obliga a definir en algunos casos soluciones complejas. Creo que es un buen tema para agregar en mi libro de Análisis complejo complex-analysis.com/es.html, porque aquí se está haciendo largo mi comentario :-) Saludos.
Truee
Muy buen video. Matt Parker habló de este tema, pero también incluyó a los no computables y los normales. Si no estoy mal, se demostró que los números de Chaitin son normales y no computables
Excelente y sencilla explicacion.
Ese gato es la leche.
Muy bueno .....
algo sobre los numeros trascendentales seria genial
Muy buen vídeo, me gustó mucho
Gracias! 😊
Espero que pronto haya una explicación para profanos de monoides y subgrupos porque lo que has hecho con el 0 me ha rondado en la cabeza y en UA-cam lo explican para gente ya experta
Esta muy bueno este vídeo.
Una pregunta que me surgió es como demonios demostró Gauss el Teorema fundamental del álgebra.
¿Conoces algún libro o un escrito que explique cómo se demuestra algo así?
fantastico video y que la masa por la aceleracion acompañe a todos los sucriptores de este canal
Eres un super buen youtuber 😄
Excelente
Es un video ideal para enviarles a mis estudiantes 🤩😍
Whoaaaa, el péndulo final.
Aunque tengo una duda pueden haber graficas de funciones reales que estén incompletas para todo IR pero que las partes faltantes estén en IC
Muy buen video :D
Que buen video :>
Buenísimo
Mike, hay concenso sobre que los numeros complejos sean la mejor solución a la incompletitud de los numeros reales? O hay alguna alternativa? (No se si se llama incompletitud, me refiero al hecho de que hay soluciones en los reales para cualquier polinomio)
Hay algun conjunto que contenga a los complejos y a otro tipo de numero?
Tengo una duda: ¿Qué construcción es más eficiente, las sucesiones de Cauchy o los cortes de Dedekind? Me puse a profundizar en ambos temas, pero no sé cuál sea más útil o válido :(
No entendi varias cosas, pero gracias por todo tu trabajo.👍⭐👍⭐👍⭐👍⭐👍😁
Una pregunta.
¿El conjunto de los números complejos y el conjunto de los números reales son intersecantes?
Casualmente pensaba en esto, como se construyeron todos esos números que conocemos. Me imaginaba que en el espacio deben existir otros números o más bien otras formas de expresión matemática que nos ayude a entender mejor esos fenómenos fuera de nuestro planeta.
Que comentarios mas chulos. 😍🥰
Ni a los matematicos ni a los gatos nos gusta. !!
A Noether le gusta!!
😍👍
Resumen, los complejos se crearon para que podamos dormir bien, aunque surgieron en un intento de crear una formula para resolver ecuaciones de 3er grado parecida a la famosa formula cuadratica. Muchos matematicos del s. Xvi intentaron llegar a una conclusion razonable, y todos se encontraron con raices cuadradas de numeros negativos, lo cual era considerado imposible dados los conocimientos de aquella epoca. Posteriormente se afino el concepto y hoy son super utiles en muchos campos, por ejemplo la electronica
Muy bueno el vídeo 😃...algún libro recomendado de teoría para estos temas ???💕
En el libro "A Journey Through Genius: The Great Theorems of Mathematics" de William Dunham, hay un muy buen capítulo sobre el tema (en realidad es sobre la historia de la resolución de las ecuaciones cúbicas (Chapter 6 - Cardano and the Solution of the Cubic), pero ambos están íntimamente relacionados.
El libro de Tristan Needham "Visual Complex Analysis" también tiene un muy buen capítulo introductorio. En general todo el libro es fantástico.
Otro gran libro, pero más avanzado y más algebraico, es "Numbers" de una serie de autores (Ebbinghaus, Hermes, Hirzebruch...). Este es de la serie de Springer Graduate Text in Mathematics, por lo que se espera mucha más madurez matemática para abordarlo, pero sin duda es una gran referencia para estos temas.
Finalmente, otro rabbit hole en el que alguien interesado en esto puede caer es la Geometric Algebra. Una rama de las matemáticas tristemente olvidada durante mucho tiempo y que es realmente fascinante, especiamente para físicos. Tiene inmensos campos de aplicación en toda la física (te podría permitir por ejemplo prescindir de la necesidad de utilizar productos vectoriales que solo existen en dimensión 3 por operaciones más naturales aplicables en cualquier dimensión) y más recientemente en otros campos como los gráficos o robótica. Incluso te da una perspectiva nueva sobre nuevos sistemas de números como los complejos o los quaterniones de Hamilton. El libro de Hestenes "New Foundations for Classical Mechanics" es muy bueno si estás interesado en una introducción general al tema y una aplicación práctica en la reformulación de la mecánica clásica usando esas técnicas. Otro muy bueno es "Geometric Algebra for Physicists" de Chris Doran. Para otras aplicaciones hay otras referencias también buenas.
Que interesante
a esperar el estreno
Hola, me parece excelente el video, pero me queda una duda, creo q no incluyeron en este video los números trascendentes para crear el campo de los números reales.