정병호 선생입니다. 물론 그렇게 설명한다면야 설명할 수 있겠습니다만, 지난해 주요 선생님들 해설에는 극한을 적용해서 설명하지 않았기 때문에 잘못 설명했다고 비판한 것이구요. 또한 위 동영상 강의에서도 설명해놨지만 극한으로 설명할 것이라면 굳이 평균값 정리를 사용할 필요도 없습니다. 그냥 미분계수의 정의를 사용하면 더 간단합니다.
해설지에도 그렇고 이런 내용 꽤 있었죠. 예를들어 lf(x₂)-f(x₁)l < √2lx₂-x₁l 가 성립하는가? 라는 내용이 어떤문제 보기 ㄷ으로 나오기도 했었구요. 전혀 평균값정리랑 관련이 없는데 선생들이나 해설지나 평균값정리로 설명할때 몹시 답답함을 느꼈습니다 저도 11:10 부터 나오는 설명에 대해 고민을 많이했는데 집합론적인 지식으로는 아무리 개구간 사이거리를 작게잡아도 실수의 성질상 무한한 실수가 존재하죠. 고딩 과정에선 거리를 작게잡으면 속하는 점들의 개수도 적어질거라는 유한론적인 오류를 범하는데 실제로는 실수의 어떤개구간도 실수 R과 전단사함수가 존재해 크기가 같은 비가산집합이 되죠.
예를들어 lf(x₂)-f(x₁)l < √2lx₂-x₁l 가 성립하는가? 라는 내용이 어떤문제 보기 ㄷ에 나왔다면, 그것은 평균값 정리로 푸는 게 맞을 가능성이 높습니다. x₁, x₂에 대한 부등식이 먼저 주어져서 그것으로부터 도함수를 구할 때는 미분계수의 정의를 쓰는 것이지만, ㄱ, ㄴ, ㄷ에서 문제의 다른 조건으로부터 x₁, x₂에 대한 부등식을 구하는 경우에는 도함수로부터 유도한다면 평균값 정리를 쓰는 것이 올바를 가능성이 있습니다.
좋은 지적입니다. 미분계수 풀이로는 f'(x)가 -1보다 크거나 같다는 조건이 (나) 조건의 필요조건임을 보일 순 있지만 필요충분조건임을 보일 수는 없습니다. 그런데 f'(x)가 -1보다 크거나 같으면 평균값 정리를 이용하여 (나) 조건이 성립한다는 것을 보일 수 있어서 역 또한 성립합니다. 따라서 두 조건이 서로가 서로이기 위한 필요충분조건이므로 아무 걱정이 없습니다
선생님이 보여 주신 두 번째 풀이에 대해 몇 가지 의문점이 있습니다. 첫번째로, 주어진 조건에 lim를 씌운 것이 과연 주어진 조건과 동치가 맞는지가 의문입니다. 등식의 양 변에 lim를 씌우면 그 식도 참이 되는 것은 자명하나, 극한을 씌운 식과 씌우지 않은 식은 엄연히 다른 식인데 둘을 동치 관계라고 판단하여 문제를 푸는 것이 과연 타당한 행위일지에 대해 의문이 듭니다. 요컨대, 저 행위는 문제에서 주어진 조건을 임의로 변경하여 푼 것이 아니냐는 것이죠. 두번째는, 교과서에 수록된 미분계수의 정의는 동점을 정점에 가까이 보내는 것으로 정의를 하는데, 선생님이 보여 주신 풀이에서는 동점인 x_2를 또 다른 동점인 x_1로 보내는 것으로 미분계수를 정의하고 계십니다. 저 풀이가 맞다 하더라도, 과연 동점과 정점으로 미분계수의 정의를 배운 수험생들이 저런 풀이를 어떻게 구사할 수 있을 것인지에 대한 의문이 남습니다.
1. 역증명을 할 때 필요한 것이 평균값 정리입니다. 그러므로 동치가 맞습니다. 그리고 저 행위 자체가 동치변형이 아니라고 해도, 문제 전체에서 필요충분조건을 증명해 낼 수 있으면 괜찮습니다. 2. 극한을 논하는 데에 있어서 x1은 동점이라고 규정할 까닭이 없습니다. x1을 정점으로 읽으면 됩니다. x1이 x2에 종속되어서 움직이는 것도 아닌데, 굳이 동점이라고 말하는 것 자체가 이미 잘못 읽은 것입니다.
![[정병호/정병훈T]수학의 슈퍼파워](http://yt3.ggpht.com/ytc/AIdro_l4HM7pSPJkfkMK7lMCQn331fJLn4E8qVe7anRNaaU=s48-c-k-c0x00ffffff-no-rj)
프메 실력편 듣다가왔습니당
선생님이 말하신 강의가 이건가 ㅋㅋㅋㅋㅋ 완전 앳되보이시네
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ미적분 현강에서 썰 듣고 왔는데 말하신거랑 똑같아서 너무 웃기네요 ㅋㅋㅋㅋ
프로메테우스 ㅋㅋ
ㄹㅇㅋㅋ
선생님 멋있어요
f'(x)가 연속이므로 x_2 -> x_1 일 때의 극한값을 생각해 보면 평균값의 정리로 설명할 "수" 있습니다.
정병호 선생입니다. 물론 그렇게 설명한다면야 설명할 수 있겠습니다만, 지난해 주요 선생님들 해설에는 극한을 적용해서 설명하지 않았기 때문에 잘못 설명했다고 비판한 것이구요.
또한 위 동영상 강의에서도 설명해놨지만 극한으로 설명할 것이라면 굳이 평균값 정리를 사용할 필요도 없습니다. 그냥 미분계수의 정의를 사용하면 더 간단합니다.
제가 수학실력이 부족해서 Sungki Chung님의 말씀이 무슨 말씀인지 잘 이해가 안되는데 설명해주실수 있나요??
최현성 평균값 정리 쓰고 샌드위치 정리로 수렴하는거 보이면 되요
어디까지나 도함수가 연속이기 때문에 가능한 풀이
[정병호/정병훈T]수학의 슈퍼파워 ㅓ
평균변화율 극한으로 계산하는데 왜 또 굳이 평균값의 정리로 설명해요?ㅋㅋㅋ
이때는 글씨 괜찮으셨네요
헐 감사합니다 감사합니다 9:35
해설지에도 그렇고 이런 내용 꽤 있었죠.
예를들어 lf(x₂)-f(x₁)l < √2lx₂-x₁l 가 성립하는가? 라는 내용이 어떤문제 보기 ㄷ으로 나오기도 했었구요.
전혀 평균값정리랑 관련이 없는데 선생들이나 해설지나 평균값정리로 설명할때 몹시 답답함을 느꼈습니다
저도 11:10 부터 나오는 설명에 대해 고민을 많이했는데
집합론적인 지식으로는 아무리 개구간 사이거리를 작게잡아도 실수의 성질상 무한한 실수가 존재하죠.
고딩 과정에선 거리를 작게잡으면 속하는 점들의 개수도 적어질거라는 유한론적인 오류를 범하는데
실제로는 실수의 어떤개구간도 실수 R과 전단사함수가 존재해 크기가 같은 비가산집합이 되죠.
예를들어 lf(x₂)-f(x₁)l < √2lx₂-x₁l 가 성립하는가? 라는 내용이 어떤문제 보기 ㄷ에 나왔다면, 그것은 평균값 정리로 푸는 게 맞을 가능성이 높습니다. x₁, x₂에 대한 부등식이 먼저 주어져서 그것으로부터 도함수를 구할 때는 미분계수의 정의를 쓰는 것이지만, ㄱ, ㄴ, ㄷ에서 문제의 다른 조건으로부터 x₁, x₂에 대한 부등식을 구하는 경우에는 도함수로부터 유도한다면 평균값 정리를 쓰는 것이 올바를 가능성이 있습니다.
미분계수 풀이는 x2->x1+인
두 점이 한없이 가까워지는상황만을 논하는데 미분계수 풀이또한 엄밀한건가요? 저런 풀이가 가능한 이유는 무엇인가요??
X1이 변수니까 멍청아
좋은 지적입니다. 미분계수 풀이로는 f'(x)가 -1보다 크거나 같다는 조건이 (나) 조건의 필요조건임을 보일 순 있지만 필요충분조건임을 보일 수는 없습니다. 그런데 f'(x)가 -1보다 크거나 같으면 평균값 정리를 이용하여 (나) 조건이 성립한다는 것을 보일 수 있어서 역 또한 성립합니다. 따라서 두 조건이 서로가 서로이기 위한 필요충분조건이므로 아무 걱정이 없습니다
선생님이 보여 주신 두 번째 풀이에 대해 몇 가지 의문점이 있습니다.
첫번째로, 주어진 조건에 lim를 씌운 것이 과연 주어진 조건과 동치가 맞는지가 의문입니다.
등식의 양 변에 lim를 씌우면 그 식도 참이 되는 것은 자명하나, 극한을 씌운 식과 씌우지 않은 식은 엄연히 다른 식인데 둘을 동치 관계라고 판단하여 문제를 푸는 것이 과연 타당한 행위일지에 대해 의문이 듭니다. 요컨대, 저 행위는 문제에서 주어진 조건을 임의로 변경하여 푼 것이 아니냐는 것이죠.
두번째는, 교과서에 수록된 미분계수의 정의는 동점을 정점에 가까이 보내는 것으로 정의를 하는데, 선생님이 보여 주신 풀이에서는 동점인 x_2를 또 다른 동점인 x_1로 보내는 것으로 미분계수를 정의하고 계십니다.
저 풀이가 맞다 하더라도, 과연 동점과 정점으로 미분계수의 정의를 배운 수험생들이 저런 풀이를 어떻게 구사할 수 있을 것인지에 대한 의문이 남습니다.
1. 역증명을 할 때 필요한 것이 평균값 정리입니다. 그러므로 동치가 맞습니다.
그리고 저 행위 자체가 동치변형이 아니라고 해도, 문제 전체에서 필요충분조건을 증명해 낼 수 있으면 괜찮습니다.
2. 극한을 논하는 데에 있어서 x1은 동점이라고 규정할 까닭이 없습니다. x1을 정점으로 읽으면 됩니다.
x1이 x2에 종속되어서 움직이는 것도 아닌데, 굳이 동점이라고 말하는 것 자체가
이미 잘못 읽은 것입니다.
동치라면 어떻게바꿔도 상관없는거아닌가여?
멋져요 감사합니다!
정병호샘 짜응 수경쓰고 하시짘ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
재밌게 잘 봤습니다^^
영상 19분3초 부분에서 극한을 취할 때 등호가 생기는 이유가 뭔가요?
안녕하세요. 정병호 선생입니다. 그것은 원래 함수의 극한의 대소 관계의 기본 성질입니다. 예를 들어 1/x 과 2/x 의 경우 x가 양수일 때 1/x보다 2/x이 항상 크지만 양의 무한대로 극한을 취하면 같은 값인 0에 가까워짐을 알 수 있습니다.
샌드위치
짱👍
성지순례 왔습니다
개레전드 ㅋㅋㅋ
프메 듣고옴 ㅋㅋㅋ
귀여워요🩷🩷🩷🩷
서울대 수리과학부 -> 성공회대 사회사학부 -> 서울대 수리과학부
서울에만 사셨는데 왜 사투리가 더 심해지셨나요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
아 ㅋㅋㅋ