Salutations ! Cette émission est un ré-upload qui vise à éliminer une petite boulette (erreur de signe) qui s'était glissée dans l'émission d'origine. L'ancienne version, ainsi que vos commentaires sympathiques, sont toujours disponibles ici: 📖 Ancienne version de l'émission (obsolète, non répertoriée): [DET#11] ua-cam.com/video/898SNS7yrjw/v-deo.html
En fait, à la fin, j'avais écrit F-I à la place de I-F, donc ça faisait une erreur de signe assez chagrinante. Sachant que cette émission va sans doute être vue des milliers de fois, j'ai préféré remettre en ligne une émission impeccable.
Merci pour la vidéo. J'ai quelques questions : 1/ Pourquoi utiliser des schémas de fonction non monotone alors que l'hypothèse de base est la monotonie de la fonction ? 2/ La vidéo fait beaucoup d'hypothèses sur l'intégrale (on admet qu'elle calcule l'aire sous la courbe, on admet Chasles,...). Je suis assez surpris de ne pas avoir vu de liens vers des vidéos explicitant ces propriétés (mais peut-être ai-je mal vu). Merci encore pour ces vidéos
Au plaisir 😇! 1/ La monotonie de la fonction n'est qu'une hypothèse destinée à simplifier la démonstration. Lorsque j'explique un concept qui ne requiert pas cette hypothèse, je préfère donner un dessin plus générique qui suggère ce potentiel de généralisation (lien entre géométrie et analyse, valeur moyenne d'une fonction). Lorsque la monotonie est souhaitable, par contre, je ne me l'autorise pas (9:16, par exemple). 2/ Cette vidéo a été réalisée dans le cadre d'une commande sur les démonstrations des nouveaux programmes de terminale. Je n'ai pas eu l'occasion de faire « plus » que ce qui m'avait été demandé depuis, bien que [UT#63] ua-cam.com/video/hNYJFmS1v8o/v-deo.html sur la valeur moyenne d'une fonction donne quelques éléments de réflexion sur ce que représente l'intégrale. Il y a tellement de vidéos que j'aimerais faire, mais bon, je n'ai pas forcément le temps 😅.
En fait, quand on primitive f(x), on cherche une fonction telle que sa différentielle vaut f(x)dx ? Donc on ne fait qu'intégrer des formes linéaires dx qui sont multipliées par des fonctions scalaire f(x) ? En gros, considère l'espace dual de L(R), avec l'ensemble des fonctions intégrables comme des scalaires ?
Je dois t'avouer que j'ai oublié les détails de la théorie sur les différentielles, et que j'ai bien peu de velléités pour réviser mon cours à ce sujet 👍🏻. Il faut demander à Antoine (ScientiaEgregia), il sait ! Au talent, je peux seulement te dire que l'idée que tu présentes me paraît sensée. En effet, pour calculer une intégrale, tu peux: 🔸 Te dire que tu calcules l'aire sous la courbe de la fonction f, avec un espèce de laser qui parcourt l'axe des abscisses de a à b à vitesse constante. 🔸 Te dire que tu calcules l'aire sous la courbe d'équation y = 1, mais avec un laser qui décide de passer plus de temps, et d'accorder plus d'importance, à certaines parties de la courbe. En gros, tu déformes complètement la manière dont l'aire est calculée "uniformément" à partir d'un gentil dx.
Oui, une primitive F de f est une fonction dont la différentielle dF s'évalue en dF(x)=f(x)dx. D'ailleurs, en "divisant par dx" des deux côtés de cette égalité, on obtient f(x)=dF(x)/dx, ce qui est une notation alternative pour la dérivée. Pour le deuxième commentaire je ne suis pas certain de suivre. Je suppose que tu appelles L(R) l'espace vectoriel des fonctions intégrables sur R, son dual est alors bien défini, et un élément particulier de cet espace dual est l'intégration elle-même, qui est bien une forme linéaire L(R) -> R. Mais dans ce cadre, les fonctions intégrables sont les vecteurs, et pas les scalaires (les scalaires, ce sont les réels!). Si tu veux en savoir plus à ce sujet, j'ai fait il y a longtemps une (trop?) longue vidéo sur les différentielles que tu pourras trouver sur ma chaîne.
@@oljenmaths Je tombe par hasard sur ce commentaire, alors j'ai essayé de répondre :) J'en profite pour dire que c'est toujours aussi agréable de voir toutes ces démonstrations arriver avec régularité!
Existe t il une nuance entre les deux formules du taux d'accroissement : T h (x) = (f(x+h)-f(x))/h et T h (x) = [f(x)-f(a)]/(x-a) Faut il en préférer une à une autre ?
Une formule s'obtient de l'autre par changement de variable: il n'y a pas vraiment de différence entre les deux. Cela dit, en pratique, on préfère les quantités qui tendent vers 0 (pour utiliser le théorème des gendarmes, notamment). Ainsi, j'utilise, 95% du temps, l'expression avec le h.
Dans mon livre l'auteur démontre avec les epsilons et sans utiliser la valeur moyenne. La démonstration est plus technique que la votre et plus difficile.
Je suppose que l'auteur s'est contenté de calquer la démonstration générale du théorème fondamental de l'analyse au cas particulier présenté en terminale. Ce n'est, selon moi, pas dans l'esprit du programme, mais ça ne m'étonne absolument pas 😔.
![[DET#12] Primitives d'une même fonction continue (Démonstration)](http://i.ytimg.com/vi/2E0-u7-eRR0/mqdefault.jpg)
![[DET#12] Primitives d'une même fonction continue (Démonstration)](/img/tr.png)
![[UT#2] Théorème fondamental de l'analyse (Démonstration)](http://i.ytimg.com/vi/9DPAlXNgfmI/mqdefault.jpg)
![[UT#1] Comprendre les sommes de Riemann (L'idée)](/img/n.gif)
Salutations ! Cette émission est un ré-upload qui vise à éliminer une petite boulette (erreur de signe) qui s'était glissée dans l'émission d'origine. L'ancienne version, ainsi que vos commentaires sympathiques, sont toujours disponibles ici:
📖 Ancienne version de l'émission (obsolète, non répertoriée):
[DET#11] ua-cam.com/video/898SNS7yrjw/v-deo.html
En fait, à la fin, j'avais écrit F-I à la place de I-F, donc ça faisait une erreur de signe assez chagrinante. Sachant que cette émission va sans doute être vue des milliers de fois, j'ai préféré remettre en ligne une émission impeccable.
Quel plaisir quand c'est expliqué de cette manière !!!
Je n’ai jamais perçu la valeur moyenne de cette manière, merci !
Sinon à quand un peu d’arithmétique ?
L'arithmétique, c'est le clou du spectacle, je l'ai gardée pour la fin: [DET#36-37-38] ! La série sera terminée d'ici fin avril, on y est presque ✌️ !
masterclass
Merci pour la vidéo.
J'ai quelques questions :
1/ Pourquoi utiliser des schémas de fonction non monotone alors que l'hypothèse de base est la monotonie de la fonction ?
2/ La vidéo fait beaucoup d'hypothèses sur l'intégrale (on admet qu'elle calcule l'aire sous la courbe, on admet Chasles,...). Je suis assez surpris de ne pas avoir vu de liens vers des vidéos explicitant ces propriétés (mais peut-être ai-je mal vu).
Merci encore pour ces vidéos
Au plaisir 😇!
1/ La monotonie de la fonction n'est qu'une hypothèse destinée à simplifier la démonstration. Lorsque j'explique un concept qui ne requiert pas cette hypothèse, je préfère donner un dessin plus générique qui suggère ce potentiel de généralisation (lien entre géométrie et analyse, valeur moyenne d'une fonction). Lorsque la monotonie est souhaitable, par contre, je ne me l'autorise pas (9:16, par exemple).
2/ Cette vidéo a été réalisée dans le cadre d'une commande sur les démonstrations des nouveaux programmes de terminale. Je n'ai pas eu l'occasion de faire « plus » que ce qui m'avait été demandé depuis, bien que [UT#63] ua-cam.com/video/hNYJFmS1v8o/v-deo.html sur la valeur moyenne d'une fonction donne quelques éléments de réflexion sur ce que représente l'intégrale. Il y a tellement de vidéos que j'aimerais faire, mais bon, je n'ai pas forcément le temps 😅.
@@oljenmaths merci beaucoup pour toutes ces réponses
Good job !
Merci
En fait, quand on primitive f(x), on cherche une fonction telle que sa différentielle vaut f(x)dx ? Donc on ne fait qu'intégrer des formes linéaires dx qui sont multipliées par des fonctions scalaire f(x) ? En gros, considère l'espace dual de L(R), avec l'ensemble des fonctions intégrables comme des scalaires ?
Je dois t'avouer que j'ai oublié les détails de la théorie sur les différentielles, et que j'ai bien peu de velléités pour réviser mon cours à ce sujet 👍🏻. Il faut demander à Antoine (ScientiaEgregia), il sait ! Au talent, je peux seulement te dire que l'idée que tu présentes me paraît sensée.
En effet, pour calculer une intégrale, tu peux:
🔸 Te dire que tu calcules l'aire sous la courbe de la fonction f, avec un espèce de laser qui parcourt l'axe des abscisses de a à b à vitesse constante.
🔸 Te dire que tu calcules l'aire sous la courbe d'équation y = 1, mais avec un laser qui décide de passer plus de temps, et d'accorder plus d'importance, à certaines parties de la courbe. En gros, tu déformes complètement la manière dont l'aire est calculée "uniformément" à partir d'un gentil dx.
Oui, une primitive F de f est une fonction dont la différentielle dF s'évalue en dF(x)=f(x)dx. D'ailleurs, en "divisant par dx" des deux côtés de cette égalité, on obtient f(x)=dF(x)/dx, ce qui est une notation alternative pour la dérivée.
Pour le deuxième commentaire je ne suis pas certain de suivre. Je suppose que tu appelles L(R) l'espace vectoriel des fonctions intégrables sur R, son dual est alors bien défini, et un élément particulier de cet espace dual est l'intégration elle-même, qui est bien une forme linéaire L(R) -> R.
Mais dans ce cadre, les fonctions intégrables sont les vecteurs, et pas les scalaires (les scalaires, ce sont les réels!).
Si tu veux en savoir plus à ce sujet, j'ai fait il y a longtemps une (trop?) longue vidéo sur les différentielles que tu pourras trouver sur ma chaîne.
@@oljenmaths Je tombe par hasard sur ce commentaire, alors j'ai essayé de répondre :)
J'en profite pour dire que c'est toujours aussi agréable de voir toutes ces démonstrations arriver avec régularité!
Existe t il une nuance entre les deux formules du taux d'accroissement : T h (x) = (f(x+h)-f(x))/h et T h (x) = [f(x)-f(a)]/(x-a)
Faut il en préférer une à une autre ?
Une formule s'obtient de l'autre par changement de variable: il n'y a pas vraiment de différence entre les deux. Cela dit, en pratique, on préfère les quantités qui tendent vers 0 (pour utiliser le théorème des gendarmes, notamment). Ainsi, j'utilise, 95% du temps, l'expression avec le h.
Dans mon livre l'auteur démontre avec les epsilons et sans utiliser la valeur moyenne. La démonstration est plus technique que la votre et plus difficile.
Je suppose que l'auteur s'est contenté de calquer la démonstration générale du théorème fondamental de l'analyse au cas particulier présenté en terminale. Ce n'est, selon moi, pas dans l'esprit du programme, mais ça ne m'étonne absolument pas 😔.