Al solito per dimostrare la tua affermazione dovresti citare ogni canale UA-cam di matematica... Credo che tu non abbia fatto questa dimostrazione. Viceversa A me basterebbe fornire un unico esempio di canale UA-cam di matematica migliore di questo. Difficile lo stesso😅
Prof mi ha fatto fare un tuffo nel passato. Sui banchi di scuola a far quell'esame di maturità c'ero anche io :) ormai tanti anni fa.... Dei contenuti del test ricordavo solo che c'era tra le domande uno studio di funzione. Mentre ho ricordi molto nitidi del lato emotivo, della scena, dove fu svolto l'esame, dove mi trovavo rispetto ai miei compagni, la nostra prof di matematica sempre un po' marziale ma quel giorno emozionata come noi. Ricordo la sorpresa del mio 14/15 quando uscirono i risultati (all'epoca il punteggio massimo era 15 per ciascuna delle 3 prove scritte) non pensavo di essere andato così bene. Che bello sarebbe tornare a quei giorni...
In effetti Valerio ad un primo impatto si tende ad andare nel panico a vedere un esercizio cosi ma con De Hopital diventa di una banalità impressionante. Grazie ! Pasquale.
Vorrei proporre una soluzione alternativa per quelli che, come me, preferiscono evitare come la peste i Teoremi di de L'Hopital. Poiché f(x) è continua su R (e quindi in particolare su [0,x] ), per il teorema della media integrale esiste un numero reale t compreso tra 0 e x tale che l'integrale al numeratore è uguale a x·f(t). Inoltre, quando x tende a 0, anche t tende a 0 perché compreso tra 0 e x. Quindi il limite da calcolare diventa il limite per x che tende a 0 di (x·f(t)) / (2 x e^x) e quindi, semplificando x, si ha f(t) / (2 e^x), che tende a f(0) / 2 = 1 per x che tende a 0.
Se al posto di essere integrale definito da 0 a x, fosse stato da un qualsiasi altro numero a x, la derivata dell'integrale sarebbe comunque risultata essere f(x)?
@@GiovanniZummo-y1o la variabile t nell'integrale serve solo a differenziarla dalla variabile x usata come estremo. Che sia x o t è irrilevante, è sta proprio alla base su come si risolvono certi esercizi che coinvolgono le funzioni.
Il quesito mi sembra mal posto e ingannevole. Il ricorso a de Hopital è solo una delle infinite possibili soluzioni. Cmq grazie è sempre piacevole ascoltare la chiarezza con cui spiega c'è sempre da imparare dai colleghi
In che senso scusa? L'esercizio mi sembra molto chiaro (chiede soltanto il calcolo di un limite) e non ci sono incomprensioni/ambiguità varie nel testo. Se anche ci fossero più metodi per calcolarlo ti basta sceglierne uno.
@ValerioPattaro mi è stato detto che dividere un numero per zero è impossibile, nel caso di infinito fratto zero è corretto dire che il limite non esiste?
io l'ho risolto notando che il limite per x che tende a zero dell'integrale diviso x è proprio la derivata di F(x) calcolata per x=0. Quindi il limite vale f(0)/(2e^0)=1
Miglior canale UA-cam per MATEMATICA in assoluto.
O in modulo
Converge
Al solito per dimostrare la tua affermazione dovresti citare ogni canale UA-cam di matematica... Credo che tu non abbia fatto questa dimostrazione. Viceversa A me basterebbe fornire un unico esempio di canale UA-cam di matematica migliore di questo.
Difficile lo stesso😅
Prof mi ha fatto fare un tuffo nel passato. Sui banchi di scuola a far quell'esame di maturità c'ero anche io :) ormai tanti anni fa....
Dei contenuti del test ricordavo solo che c'era tra le domande uno studio di funzione. Mentre ho ricordi molto nitidi del lato emotivo, della scena, dove fu svolto l'esame, dove mi trovavo rispetto ai miei compagni, la nostra prof di matematica sempre un po' marziale ma quel giorno emozionata come noi. Ricordo la sorpresa del mio 14/15 quando uscirono i risultati (all'epoca il punteggio massimo era 15 per ciascuna delle 3 prove scritte) non pensavo di essere andato così bene. Che bello sarebbe tornare a quei giorni...
Spiegato in maniera chiara e lineare, dando gli strumenti giusti alla risoluzione senza approssimazioni ma con rigore matematico!
In effetti Valerio ad un primo impatto si tende ad andare nel panico a vedere un esercizio cosi ma con De Hopital diventa di una banalità impressionante. Grazie ! Pasquale.
Ottimo Prof. e di conseguenza ottima spiegazione!!
😊😊l
Ottimo!!!
Utile ed interessante questa serie
Vorrei proporre una soluzione alternativa per quelli che, come me, preferiscono evitare come la peste i Teoremi di de L'Hopital.
Poiché f(x) è continua su R (e quindi in particolare su [0,x] ), per il teorema della media integrale esiste un numero reale t compreso tra 0 e x tale che l'integrale al numeratore è uguale a x·f(t). Inoltre, quando x tende a 0, anche t tende a 0 perché compreso tra 0 e x.
Quindi il limite da calcolare diventa il limite per x che tende a 0 di (x·f(t)) / (2 x e^x) e quindi, semplificando x, si ha f(t) / (2 e^x), che tende a f(0) / 2 = 1 per x che tende a 0.
Se al posto di essere integrale definito da 0 a x, fosse stato da un qualsiasi altro numero a x, la derivata dell'integrale sarebbe comunque risultata essere f(x)?
Sì
Derivata della funzione integrale - TUTTI I CASI - Esempi svolti
ua-cam.com/video/beilOz8kAdE/v-deo.html
Sì, è sempre quella la derivata, proprio dall'enunciato del Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale.
Ma non dovrebbe essere f(t) ?
@@GiovanniZummo-y1o la variabile t nell'integrale serve solo a differenziarla dalla variabile x usata come estremo. Che sia x o t è irrilevante, è sta proprio alla base su come si risolvono certi esercizi che coinvolgono le funzioni.
Il quesito mi sembra mal posto e ingannevole. Il ricorso a de Hopital è solo una delle infinite possibili soluzioni.
Cmq grazie è sempre piacevole ascoltare la chiarezza con cui spiega c'è sempre da imparare dai colleghi
In che senso scusa?
L'esercizio mi sembra molto chiaro (chiede soltanto il calcolo di un limite) e non ci sono incomprensioni/ambiguità varie nel testo.
Se anche ci fossero più metodi per calcolarlo ti basta sceglierne uno.
Posso usare de l'hospital se ho infinito fratto zero o zero fratto infinito?
Puoi usarlo se hai forme indeterminate come 0/0 o infinito/infinito
Non puoi usarlo ma comunque in quei casi il risultato è immediato.
Infinito fratto zero da infinito
Zero fratto infinito da zero
@ValerioPattaro
mi è stato detto che dividere un numero per zero è impossibile, nel caso di infinito fratto zero è corretto dire che il limite non esiste?
Non dividi per zero
Ne parlo qui:
Video propedeutico alla comprensione dei limiti di funzione
ua-cam.com/video/B7YoJzjNrCE/v-deo.html
6:27 Se il video è finito significa che non si può applicare De L'hopital
Terza liceo scientifico, ancora ricordo quando venne pubblicato il quesito ( Moratti Letizia era ministro istruzione…
io l'ho risolto notando che il limite per x che tende a zero dell'integrale diviso x è proprio la derivata di F(x) calcolata per x=0. Quindi il limite vale f(0)/(2e^0)=1
Perché l integrale fa' f(x) e non f(t)?
perché la t viene sostituita dagli estremi di integrazione
@@ValerioPattaro e F(0) dove è allora?
grazie amico mio
L'ho fatto con il teorema della media integrale solo per poi rendermu conto di come de l'hopital fosse servito su un piatto d'argento
Anche io e onestamente lo preferisco con la media integrale, anche solo per evitare de L'Hopital...