누구나 풀 수 있지만 아무나 풀 수 없는 적분 문제
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- Опубліковано 20 вер 2024
- #Shorts #적분 #수학 #math
• 짝함수와 홀함수의 모든 개념 | 우함수,...
해석학에서, 이상 적분(異常積分, 영어: improper integral)은 보통의 적분이 적분 상한이나 하한이 변할 때 취하는 극한으로 정의되는 적분입니다. 리만 적분을 비롯한 일부 적분들의 정의를 넓혀줍니다. 코시 주요값(Cauchy主要-, Cauchy principal value)은 일반적인 정적분으로 값을 구할 수 없는 일부 이상적분의 값을 구하는 방법 중 하나로 오귀스탱 루이 코시가 도입하였습니다.
사실 르벡적분으로도 저 적분을 계산할 수는 없지만 다른 적분 방법들이 존재한다는 것을 강조하기 위해 마지막에 글을 적었습니다.
대학생들은 웃고 고등학생은 의문을 품으며
문과는 아무 생각이 없는 영상
@W.A. Mozart 문과는 분수다항식 적분을 애초에 안 배우는데요?
문과는 고딩아니지 ㅇㅇ
고딩이면 이해할텐데요
고딩도 적분 배우기 전에 극한의 개념을 배워서 이해 가능함
니 주변 지잡문과만 보이지 ㅋㅋ
대학다닐때 미적 교수님 말론 적분 과정 중에 한번 발산이 일어나면 다시 수렴으로 돌이킬수 없다고 하신걸로 기억하네요. 즉 -1에서 0까지 적분에서 이미 발산이 됐기때문에 발산으로 기억합니다
오 좋은 말씀이네요
감사합니다
확률론, 통계학 공부하면서 극한관련해서 헷갈리는게 많아서 힘들었는데
덕분에 좀 정리가 된 것 같습니다
아 그러니까 우리가 생각했을 때는 왼쪽 오른쪽 끝에서 서로 더하면서 적분하면 0인데 실제 순차적으로 계산해보면 그렇게 안 나온다는 거죠?
@@국립국어원-d3i 보이는게 보이는 그대로가 아닌 아이러니한 함수의 적분값
ㅈㄴ이해가 안가는데 마지막에 르벡적분 이상적분 어쩌고 한거 보면 결국 답은 0이 맞다는거 아님?
1에서 왼쪽으로 적분해가는 속도랑 같게 동시에 -1에서 오른쪽으로 적분해가면 안 되나ㅜ
"미적분 할때 제발 함수 그래프 좀 그리라고 하는 이유"
오호..
y=e^x*x
문송합니다
싫은데 히히
@@eidbkdn8193수고하세요
이거 좀 신기한데
직관적으론 0인데 발산이라니
@Best Player 고등수준에선 안된다는건 고등수준에서 나오는것민 홀함수쓰는거구나
@Best Player 연속 아니여도 고등수준에서 적분하라는 문제는 나옵니다.
@오목눈이뱁새 1/x 적분해서 lnx 가 되는것을 이용한 문제는 나옵니다만 정적분에서도 나왔는지는 기억이 잘 안나네요
@@김용준-r2y 0 초과에서 연속함수잖음
@Best Player 몇학년이신지 모르겠는데 나옵니다. 기출 범위에요. 당장 생각나는 문제만 해도 바로 작년 7월 평가원 모의고사 나형 28번에 나왔습니다. 실제로 많은 학생이 불연속 함수는 정적분이 안된다고 착각해서 아주 많이 틀렸던 문제죠.
고등학교 수학으로 보면 1/x 적분하면 lnㅣxㅣ + c 이니깐
x=/0 이 정의역이지만 적분구간에 0이 포함되니깐 계산안됨
지나가던 물리학과입니다. Pole이 실수축 바로 위에 있느냐 아래에 있느냐에 따라 답이 달라집니다. 위에 있느냐 아래에 있느냐는 적분 결과가 인과성(causality)에 부합하느냐에 따라 결정됩니다. 감사합니다.
그냥 지나가셈 까불지말고
@@limmmamamnn초딩OO ㅋㅋ
중력은 없다
@@limmmamamnn ?
고등학교 수준에서 제일 신기했던 적분은 (0,1]범위에서 -lnx의 밑넓이 구하는게 제일 신기했던것 같아요. 부분적분 과정중에 -xlnx꼴을 x=1/t로 치환해서 lnt/t가 0으로 수렴함을 이용하니까 높이가 무한대인데 넓이가 1인 신기한 도형이 되는거 보고 감탄했습니다
음 그게 넓이가 1 나오게끔 정의한 함수가 lnx고 그 정의가 그대로 e의 정의에 들어갑니다 동시에 기울기가 자기자신이라는 것도 필요충분조건으로 그 식 안에 들어가있어요
@@Glaysia 엥... lnx의 정의는 1/x의 적분 아닌가요? 0부터 1까지 적분해서 넓이가 1이 나오는 함수라 정의하면 겹치는게 많지 않을까 싶은데요.
저는 비슷하게 가브리엘의 나팔 배울때가 제일 신기했어요 ㅋㅋ 님이 말한 도형을 x축 중심으로 회전 시켜서 부피는 π고 겉넓이는 무한한 도형
@@이건기회야 헐 진짜 그렇게 하니까 겉넓이가 되네요 ㄷㄷ 가브리엘의 나팔.. 이미 있는 이름이구나ㄷㄷ
@@종빙 1 나오는 거 맞는데여
대학 수준에서 미적분학의 기본정리를 이용해서 풀어야 진정한 증명이 되는데 lnx는 0보다 큰 곳에서 정의되므로 위의식은 발산합니다. 이를 해결하기 위해선 입실론 이라는 0에 가까운 어떤 수를 가정하고 문제를 풀어야 하는데 물론 이를 써도 발산하는건 마찬가지 입니다.
라고 하네요
입실론 델타 논법 하다가 머리 터질뻔 했는데 ㅋㅎㅋㅎㅋㅎㅎㅋ 추억이다
발산이라는게 이해안가는건 아니지만 일반적인 관점이랑 다르게 나온다면 적분 방식을 보완할 필요가 있는것 아닐까요. 적분도 방식이 여러가지 있다고 들었는데 학교에서 배우는 적분은 완전하지 않은것 같습니다. 저는 답이 여전히 0이라고 생각합니다.
무한의 세계는 인간의 직관으로 알 수 없습니다.
특별한 계산법을 적용하지 않는 이상 답은 발산입니다. 이 문제에서 다루는 적분은 고등학교에서 다루는 연속함수의 적분 수준을 뛰어넘는 과정이기 때문에 '이상적분'이라는 내용을 추가로 공부할 필요가 있습니다.
음... 기댓값이랑 적분값을 혼동하시는게 아닌가 싶습니다.
저 적분값은 기댓값이 0이고 표준편차가 무한대인 분포를 따른다고 생각하시면 좀 마음이 편하실듯 하네요.
지구 평면설 보는거 같네
잘보고 있습니다.
나름 재미있고 다시금 생각하게 하네요
역함수로 그린후에 p급수 판정법으로도 쉽게 판단 가능합니당
역함수가 원래 함수랑 같은데요?
@@user-zg5me1wg7w 역함수로 표현해서 정적분 위끝 아래끝을 x축으로 본다는 얘기인듯…
@@user-zg5me1wg7w근데 역함수로 적분하면 0에서 1이 아니라 1에서 무한대로 가니까 그런건듯?
주어진 적분
∫
−
1
1
1
𝑥
𝑑
𝑥
∫
−1
1
x
1
dx는 부정적분의 기본 정리를 사용하여 구할 수 없습니다. 이는 적분 구간
[−1,1]
[−1,1]에서 피적분 함수
𝑓(𝑥)=1𝑥
f(x)= x1
가
𝑥=0
x=0에서 무한대로 발산하기 때문입니다.
𝑥=0
x=0에서의 불연속성으로 인해 적분이 존재하지 않습니다.
𝑥=0
x=0 주위에서 함수가 발산하기 때문에 적분값이 정의되지 않습니다. 이런 종류의 적분은 "improper integrals" 중 "Type II"에 해당합니다. 이러한 경우, 적분 구간을
𝑥=0
x=0 주위의 작은 구간으로 나누어 적분을 수행한 후 극한을 취하여 값을 구할 수 있습니다.
이런게 고등수학에 안나온다고 해서 좋았는데 나 대학생이네..ㅜㅜ
@@Byulhaha 고등학교때 수학에서 안나오고 대학생되니 이제 곧 배운다는거 같은데 왜그러노 게이야...
@@Byulhaha 외국인인 듯
@@Byulhaha 제발 좀 생각이란 걸 거치고 댓글을 달아 급식아
@@Byulhaha 고등학교 수학은 학문적인 교양을 쌓기 위해서 하는건 아니지 않음 ?
일반적으로 코시 주치랑 이상적분값은 다르지만 지금같은 경우는 대칭적이어서 같습니당 :)
대칭적이여서 같은게 아니라 우함수면 주치랑 이상적분이 같습니다
발산 맞음
@@굿모닝-w3x 우함수를 대칭성으로 정의하는데 무슨이야기를 하는건가요 대체...
@@사용자-l1q 대칭은 대칭축이 있을때 대칭이라 하는거 아닌가요? 대칭이라고 우함수는 아니죠
@@굿모닝-w3x점대칭은 대칭축이 없잖아요
무한대-무한대는 부정형이니 계산이 가능할 수도 있지않나요 아닌가
양쪽 무한대를 동시에 리미트를 걸어줄 수 없습니다(예를 들면 인테그랄 - t 부터 t 1/x dx 에다가 t->1- 이런 식으로 걸어줄 수 없어요. 이유는 모릅니다ㅋㅋ) 그래서 이상적분을 할 때 불연속 구간이 있으면 그 구간을 기준으로 나눠서 적분하는데 한 부분이라도 발산하면 전체 적분도 발산으로 간주합니다(이유는 모릅니다ㅋㅋ Roy님이 알려주실겁니다)
Stewart 9th 기준 7.8절에 이상적분 내용이 있으니 참고해보셔요
코시 주요값 쓰세요
무한대-무한대를 계산하는 것은 정해진 방법이 있습니다. 고등학교과정에서는 무한대/무한대로 바꾸어서(유리화, 인수분해 등) 속도 계산을 하는 것 처럼 말이죠. 일단 무한대로 발산하면 값이 존재하지 않기에 계산이 불가능 합니다. 그리고 그 불가능한 계산을 처리하는 방법들이 몇가지 존재하는데 적분 중에서는 이상적분이나 르벡적분을 이용해서 처리할 수 있습니다. 그래서 직관적으로는 풀 수 있지만 처리과정까지 아는 것은 어렵기에 제목을 저렇게 지었으며 부정형 계산이 생각보다 어렵구나를 보시려면 오일러-마스케로니 상수 감마 영상을 참조해주시면 감사드리겠습니다.
다른 것보다 전 제 채널에 이렇게 수학과출신들이 많으신지 몰랐네요 ㅎㅎ
@@Ray수학 전 공돌이입니다ㅠㅠ 교양으로 배운 미적 지식인지라 많이 얕습니다ㅋㅋㅋㅋㅋ
애초에 -1과 1사이에 0이 있으니 분모가 0이되면 안되서 답이 안나오는거 아닌가요? 이상적분으로 보면 수렴이나 발산으로 봐야하는게 맞지 않나요?
왜냐하면 [-1, 0)과 0, (0, 1]로 나눌 수 있는데
1. 적분값은 [-1, 0)과, (0, 1]의 합은 0
2. 마지막으로 x = 0인 값을 더해야 하는데 1/0은 무한대이므로 적분값은 발산.
즉 0을 기준으로, 0을 제외한 양쪽 적분값을 더한 것이 0이고 x=0일 때의 적분값이 무한대이므로 발산한다고 생각함
@@Oh_World 애초에 0이 정의가 안되지 않나? 정의역이0이 아닌 실수 잖슴
와.. 고딩때 이런거 생각만 했었는데 어느새 대딩 돼서 특이적분을 배워버렸네
[-1,0]의 구간을 잘 잘라서 1/x의 적분이 -1,-2,-3,...이 나오도록 해봅시다. (임의의 음수부터 0까지 1/x의 적분값이 항상 음의 무한대이므로 가능)
[0,1]의 구간은 잘 잘라서 1/x의 적분값이 2,3,4,...이 되도록 해봅시다.
이제 더하면 -1-2-3-...+2+3+4+...=-1 (?)
구간을 잘 자르면 이렇게 아무런 숫자나 다 나오게 할 수 있습니다. 이런 미친 짓을 할 수 있으므로 발산한다고 합니다. 미적분학을 잘 공부했다면 이게 조건수렴이랑 비슷하다는 걸 알 수 있을 겁니다.
어떤 1>δ>0를 생각해서 ʃ[-1, -δ]dx/x+ʃ[δ, 1]dx/x를 생각해서 δ→0을 쓰면 이건 0이 맞습니다. 하지만 전단사 연속함수 f:(0, 1)→(0, 1)가 lim(t→0)f(t)=0을 만족한다고 해도 lim(δ→0)ʃ[-1, -δ]dx/x+ʃ[f(δ), 1]dx/x의 값은 f를 어떻게 잡느냐에 따라 달라지므로 이 적분은 수렴한다고 보기 어렵습니다. 이때 저 값이 -1/2이 되게 하는 f를 구하시ㅇ......
중1이 이해한 거:1/x를 적분하면 차수 +1하면 1 차수로 나누면 1/0이 된다 1/0을 무한이라 하고 각각 1과 -1을 곱하면 된다 하지만 무한-무한은 부정이므로 구할 수 없다 또는 특정한 값 맞나요?
1/x 적분하면 lnIxI 인데 -1부터 1까지니 값을 넣어 계산하면 0나옴
르베그 적분 훌륭하군요!
"대충 알아들은척"
이 형 좀 재밌네
작년에 배운 Calculus가 새록새록하노
전 내일 AP Calculus BC exam 있어요 ㅜ
@@Tom_Cruise ? 뭔데 내일임? 우린 다음달인데
@@user-mz7yh5oq1w Exam 날자가 3개정도 있더라고요 저는 그냥 빨리 끝내버리려고 일찍 봐요 ㅋㅋ
고등학생 입장으론 얘들 좀 무섭네
나도 다음주에 셤있는데 다들 잘해용
고교 수학과정에서는 정적분 구간이 연속이어야한다는 조건이 있던데..
이상적분에서 발산으로 배웠어요!
f(0)=0으로 예외 규정 두면
우함수인가 기함수인가 뭐시긴가 적용하면
0나오지 않나
원점 대칭이라ㅏ
그건 연속함수일 때 가능한 거 적분 구간 내에 불연속점이 있으니까 구간 나눠서 이상적분 해야합니다 칼큘 배우시면 명확해져요
그리지 않아도 lnx는 x=0에서 정의될 수 없기 때문에 존재할 수 없는 값임
함숫값이 정의되지 않는다고 적분값이 존재하지 않는 건 아닙니다.
* 실제로 ln x 함수를 0부터 1까지 적분하는 경우는 적분값이 존재합니다.
@@ROTY22 그건 우극한으로 따지니까 0을 안거쳐서 값이 나오는거구요;; open이랑 closed 개념을 모르시는거같은데 애초에 연속성없이 특정값만 튀어도 적분은 안됩니다
@@joker7878 정의되지 않는다의 기준을 자세하게 언급해야 한다는 의미입니다. '함수가 정의되지 않는다.'의 경우도 여러 가지 경우가 있으니까요.
Pv가 principal value인가요? 대학 수업에서는 다 영어로 배워서 헷갈리네요
무한대는 같다 다르다로 나타낼 수 있을탠데 0을 기준으로 양쪽에 절댓값을 씌우면 두 값은 같을것이고 서로 부호가 반대니까 -n부터 n까지 적분하면 0이 되는게 아니군요
역시 수학은 모르겠습니다
그냥 지나가는 쇼츠 보고 0아님? 했더니 발산이라니-! 그래서 16년전 수리가형 3등급따리엿구나 ㅜㅠ
S1/xdx -1 to 1 인데 계산은 0 입니다.
무한의 개념이 파고들수록 심오하고 어려워
정적분의 기본 정리를 활용해서 1/x 는 0보다 큰 쪽에서 lnx 이고 0보다 작은 쪽에서 ln-x 이므로 ln(1)-ln-(-1)=0 으로 계산하면 오류인가요?
정적분의 기본정리 즉 미적분학의 기본정리를 사용할 때, f가 F의 도함수이고 적분가능해야 합니다. 하지만 1/x는 x=0에서 정의되지 않고, x=0에서 임의의 값으로 함숫값을 정의해도 ln|x|가 x=0에서 미분 불가능하므로 실수 전체를 볼때 1/x가 ln|x|의 도함수가 되지 않습니다.(조금 복잡하죠?) 완벽한 정의, 정리를 만들다보니 저러한 간단하게 보이는 문제를 직관적으로 풀지 못하는 경우가 생깁니다. 그래서 고등학교때 배우는 리만 적분이 아닌 르벡적분이나 복소함수론에서 배우는 이상적분을 통해 코시 주요값을 통해 계산해냅니다.
@@Ray수학 질문이 있어요!
1. 고등학교 과정에서의 리만 적분으로는 적분 불가능이자 발산하고, 실제로는 르벡, 이상 적분을 사용하면 0으로 수렴한다는 것인가요?
2. 코시 주요값이 존재하는 것이 수렴하는 것인가요?
3. 1/x가 0에서 정의되지 않는데 이를 커버할 수 있는 것이 이상적분인가요?
대신 답변해봅이다.
1. 아뇨. 그냥 무한대를 포함하는 모든 적분을 이상적분(improper integral)이라고 부릅니다. 이상적분은 특별히 다르게 정의되는 적분을 의미하는 게 아닙니다. 이상적분은 복소함수론에서 특별히 다뤄지지 않습니다. 르벡적분이라고 이상적분을 더 잘 다루는 것은 아닙니다. 오히려 르벡적분은 무한대를 포함하는 적분을 보통 더 잘 못합니다. 그리고 보통 예쁘게 생긴 함수이면 리만적분이랑 르벡적분은 값이 같습니다. 위 경우 르벡적분으로 정의하려해도 발산할 겁니다.
2.아뇨. 코시주요값은 정의되지 않는 적분에 특별한 값을 부여하는 겁니다. 예를 들면 1-1+1-1+...에 1/2라는 값을 부여하는 Cesaro sum이나 1+2+3+...=-1/12라는 라마누잔의 결과 같은 겁니다. 실제로 수렴하는 게 아니에요.
3. 앞서 말했듯이 이상적분은 수렴발산에 상관 없이 무한대를 포함하는 모든 적분을 말합니다. 무한대까지 합하는 급수를 "무한급수"라고 부르는 것처럼, "식"에 붙는 이름입니다. 이상적분이라고 부른다고 특별한 계산 방식이 새로 생기진 않습니다.
X분의1 적분하면 ln|x|니까 대입하면 0-0=0아닌가욤??? 고등학생인데 모르겠네욤
대학교 미분적분학에서 이상적분을 깊게 공부해보면 그렇게 생각하면 안 된다는 거 알게 됩니다.
왜냐하면 "구간 [a, b]에서 연속"인 함수 f(x)의 원시함수 F(x)에 대해 a에서 b까지 f(x)의 정적분을 F(b)-F(a)로 계산이 가능하기 때문입니다.
주어진 함수 f(x)=1/x는 x=0에서 연속이 아니기 때문에 구간 [-1, 1]에서는 이와 같은 방식으로 정적분의 계산이 불가능합니다.
@@line-0602 요오 ㅋㅋ 설명지렸고 ㅋ
이상적분- 특이점 0존재 시 1/x^p 꼴일 때 p
p>1 수렴 아닌가요?
코시 주값 하니까 복소함수론에서 했던거 생각나네요 ㄷㄷ
저거 1/x 그래프에서 0- 리미트하고 0+ 리미트로 가는 속도가 달라서 does not converge라고 배웠는데
속도가 왜 달라져요 원점 기준으로 symmetry니까 0으로 수렴하는 좌극한 우극한 속도가 같고 convergent죠
아 칼큘러스 들은지 오래되서 잘못 기억하고 었었네요ㅋㅋㅋㅋㅋ 찾아보니 님 말대로 이상적분에서 리미트 보내는 값을 좌극한 우극한 사이에 어디로 잡는지에 따라 속도가 달라지니 divergent 맞음 ㅈㅅ....
그럼 모든 기함수는 절댓값이 같고 부호만 다른 적분구간으로 적분했을때 0이 된다는 명제가 틀린거예요?
아니면 1/x이 기함수가 아닌건가요?
두번째 명제는 맞고, 첫번째 명제는 '모든 적분가능한 기함수'로 바꾸셔야 합니다.
@@math1233기함수의 정의가 뭐에요?
@@math1233당연히 원점 대칭으로만 알고 있었는데 1/x이 왜 기함수가 아닌가여?
@@김주아-y6w 1/x는 기함수가 맞다고 말씀드린거에요.
첫번째 명제를 참으로 수정하려면 (모든 기함수 -> 모든 적분가능한 함수들 중 기함수) 로 바뀌어야 한다고 밀씀드린겁니다. 1/x 기함수지만 주어진 구간 내에서 적분가능하진 않습니다.
@@김주아-y6w 참고로 적분가능한 함수에 대한 정의는 러프하게 다음과 같습니다.
f : [a,b]→R is integrable on [a,b] if the integration of |f| on [a,b] is finite.
"한국인이 좋아하는속도"
"한국인이 가장어려워하는 주제:
지나가던 문과생입니다.
영상 내용은 모르겠지만
두서없이 본론부터 말씀드리자면, 국립국어원에 의거해 '아무나'와 '누구나'는 서로 서술어에 따른 호응 여부에서 차이가 나는것이지, 의미는 서로 유사한 '이음동의어' 형태를 이루고 있습니다. 따라서 작명하신 제목은 모순이 됩니다. 보기 불편하니 제목 수정 요청드립니다.
어떻게 수정해야 할까요?
@@Ray수학 드립인것 같은데요 ㅋㅋ 닉네임이..
진짜가 나왓네 ㅋㅋㅋㅌ
전 지금 수2 배우는 학생인데요… 저게 다항함수가 아닌데 저렇게 윗끝 아랫끝 같다고 값이 0이라고 봐도 되는 건가요?
이상적분은 학부수준에서 다루는거라 결론부터 말씀드리면 답은 발산입니다
p급수 판정법 p=1인 경우 발산
여기서쓰신 프로그램이름을 알려주실수있나요..? ㅠㅠ
어떤 프로그램 말씀하시는 건가요?
형 요즘 영상이 점점 짧아져~
읭 저는 지금 조금 이해가 안되는데.. 적분은 그래프의 넓이를 구하는거랑 똑같다고 배웠는데 그럼 넓이로 계산하면 두 부분 전부 다 무한대로 커져서 발산 아닌가요..?? 이해 시켜주세요...ㅜㅜ
적분이랑 그래프의 넓이는 절대값이 같은 거지 부호는 같지 않아요.
적분도 결국 lim를 이용한 근사값이기에 특이점이 생기면 불가능합니다. 이상적분이라는 다른 방법으로 풀이하셔야 되요
???: 이거 모르면 넌 시발점이야
시발점->시발시발점
뉴런단계에선 시발점이라고도 함
구간 [-1,1]에서 1/x가 절대수렴 하지 않아서 르벡적분 불가능하지 않나요?
르벡적분안될텐데 1/x의 적분이 (0,1)에서 수렴안하고 양수 음수 부분 함수 개형이 같아 둘다 유한한 값이 안나옴
구간 나누고 이상적분하면 ln0이 나와서 계산을 못하게 되더라구요
적분하면 lnx인건 알겠는데 x에 -1을 넣을 수 있나요 로그 정의역 성질 때문에 안되는 거 아닌가...
적분하면 ln|x|가 됩니다.
0을못넣죠 그래서 이상적분임
P급수 판정법에 의해 발산합니다
P급수 판정법은 급수의 수렴 여부를 판단할 때 사용하는 것 아닌가요?
@@김동화-y4v 정적분을 정의할 때 어떻게 정의했는 가를 떠올려보면 가능하다는 것을 알 수 있어요
@@김동화-y4v적분이 곧 급수아님?
나말고 다 수학 잘하나봐 ㅜㅜㅜ 인생 ㅈ됐네
수학 못하는 사람은 뭔 말인지 몰라서 댓글 안달아서 그럼ㅋㅋ 저분들은 수학 좀 하는 사람들일듯
누구나는 풀수있지만 아무나는 못푸는문제...
난 아무나인가?
코시 주요값의 정의를 찾아보니 연속함수에서 적용되던데 1/x에서도 적용이 될 수 있나요?
가능합니다
과고는 이 주제를 고급 수학 2에서 만날 수 있습니다. 단원명은 이상 적분입니다.
기함수니까 바로0 ㄹㅇㅋㅋ
ㄹㅇㅋㅋ
ㄹㅇㅋㅋ
ㄹㅇㅋㅋ
ㄹㅇㅋㅋ
그냥 영상 자체도 조금 오류인거 같아요
-1~1로 적분범위를 삼았는데 이 적분범위를 -1~0과 0~1 두 부분으로 잘랐는데 1/x 그래프에서 0은 정의되지 않은 값이잖아요 .
고등학교 교육과정에서 0을 뺀 열린구간에서 값 구하는건 배웠잖아요
그거로 계산해보면 무한-무한 나오는데 부정형 계산해보면 식구조가 좌우 똑같아서 0으로 나오는데요 ??
비유하자면 lim(n)-lim(n)이랑 lim(n-n)이랑 같다고 주장하시는건데 당연히 두 값은 다릅니다.
어떻게 계산했는데 0이 나왔죠? 직관적으로 0인데 사실 0이 아니라는게 신기하다는 영상인데
1/x를 적분하면 ln|x|임 그니까 답은 ln(1)-ln(1)=0
근데 발산하니 신기하네
x는 0이 정적분 구간에 포함되어있으므로 애초에 구간을 나눠서 해야하구요.이게 이상적분입니다~
절댓값 붙음?
@@Robert__Oppenheimerㅇㅇ
@@sapal2435 아니에요. 왼쪽이랑 오른쪽의 곡선의 적분상수가 다를 수 있어요. 1/x를 적분하면 lnx+C₁(x>0), ln(-x)+C₂(x
@@졸지마아 저는 그냥 절댓값 씌워서 ln|x| + C_1 for x > 0, ln|x| + C_2 for x < 0, 이렇게 쓰는게 편해서요
이상적분/특이적분을 이용해서 함수가 불연속이거나 발산 불연속인 지점을 기점으로 적분 범위를 t로 설정하고 정적분 후 t를 무한대로 보내보면 각각은 발산하고 이를 더하면 부정형이라 답이 나오지 않음....하 칼큘러스 오랜만이네
ㄹㅇ 나는 공수까지 다 배웠었는데 보자마자 0인데 왜 이지랄이지 했음... 뭔가 이상해서 찾아보니까 내가 시간지나서 이상적분 잘못 기억하고 있던거였음..
([-1→0] + [1→0])이랗게 계산하면 0이 맞을텐데
[-1→0] + [0→1] 요렇게 계산하면 과연 0이 맞을까
적분상수가 0을 기점으로 좌우에서 다를 수 있다는 것과 연관이 있어보이네요
우린 그걸 이상적분이라고 불러요
1/x 는 유리함수고 y=0이 점근선인데, 점근선은 한없이 근접하는 선이지 만나는 선은 아니라서 발산하는 풀이도 되지 않나요
점근선이라해서 항상 만나지않은것은 아니고
x의 구간이 닫혀있기때문에 y=0 인 점근선은 아무런 의미가 없는거아닌가요
점근선의 정의를 잘못 알고 계십니다. 점근선과 교점이 무한히 많을 수도 있습니다.
쉬운 적분..? 적분이 쉬울 수 있나요?
각각이 수렴 안 하니까 애초에 나누면 안 되는 거 아닌가;;
수리적으로 정적분했을때 -ln(-1) 의 함숫값이 없어서 수렴하지 않을수도?
1/x는 적분하면 절댓값 기호를 달고 나옵니다.
@@ROTY22 그러네용
e^iπ=-1이므로 ln(-1)=iπ입니다
참고로 e^ix는 주기함수라서 e^iπ+2πn도 -1입니다
이야 이거 미적분학 시험문제로나왔는데 구간안나누고 적분해서 틀렸다는게 기억이나네
발산하는 정적분도 시험에 나와요?
@@우웱 대학교에서 이상적분이라는 이름으로 배웁니다.
@@우웱 대학교 1학년때 미분적분학이라는 수업에서 시험봤었어요
고양시엔 정발산이란 동네가 있다.
정적분을 했는데 기본 모양이 발산한다..
그래서 정발산일까 ? 0으로 발산한다..
애초에 넓이가 극한이라 고등학교 교육과정으로는 안될 것 같네요
초등 어려움 중 보통 고 겁나 쉬움 대 쉬움
아...수2빡세게 해야겄네 문돌이는 너무 힘든데이
미적과정 아닌가?
컴퓨터는 사칙연산만 할 줄 암. 따라서 iterative method로 numerical integration (구분구적법) 을 해야하는데 함숫값이 지나치게 커지면 overflow가 일어나서 diverge한다고 취급
댓글들 상용어를 써주세요.. converge니 symmetry니 diverge니 어지러움
converge:수렴한다
diverge:발산한다
symmetry:대칭
왜 이번엔 마지막에 신기하죠? 안해줘요?
x는0기준 점대칭 그래프인데 양쪽이 발산해도 값이 음수 붙인거 빼고 발산하는값이 같으니 0아닌가?
-무한대+무한대가 서로 어떤 무한대인지 모를 때나 계산이 안되지, 이런 경우처럼 완전히 대칭이고 절댓값이 동일하다면 0이지, 0으로 수렴하는 것도 아니고 그냥 0
하지만 저건 특별한 방법으로 계산한 게 아니라면 0이 안 나오는 게 맞습니다.
미분적분학 책의 이상적분 파트에도 나오는 문제입니다.
이것때문에 미적분학1 에이플을 놓쳤지... 이것만 알았어도
이상적분으로 풀어야 합니다..
lim(1-1)+(2-2)+(3-3)+•••+(n-n)이거랑 비슷한거 아닌가..
비슷하긴한데 적분보다는 시그마 개념이쥬
@@마쎄-g9w 반대로 말하신거?
@@우웱 영상은 적분인데 님이 말한건 시그마라고여
발산이 not found인가요
그리소 그 반대는 뭐죠?
수렴이고 found 일듯ㅋ
무한대를 t로 치환하고 lim취하면 될거같은데
무한대를 t로 치환이요?
캬~
@@안녕하세요-n8g 내가 무슨 소릴한거지..???
ㅈㅅ해용
이걸 진지하게 이야기하고 있다는게 웃기네. 수렴 발산판정으로도 알 수 있고 이상적분 쓸 수도 있는데 대1,2과정 아닌가? 푸리에적분을 암산으로 풀고 비제차방정식을 눈으로 푸는 마당에 이상적분으로 이렇게 열띤 토론을 하는게 말이되나?
이상적분할때 오른쪽과 왼쪽에서 0으로 가는 속도가 항상 같지 않기때문에 르벡적분이나 코시주치를 계산하지않으면 발산하는 것이 일반적이죠
요오 르벡적분이랑 코시주치는 미적분학 후반부에 배우나요?
구간 대입해서 ln0이 되는 경우는 100% 확률로 내가 뭔가를 잘못한 경우였는데
아무튼 이상적분으로 값은 발산함.
수학 선생니이 온데
0인줄알고 이게뭐야? 하면서 들어왔는데
제가 고1인데 너무 어려워보이는데 이게 미적분 인가여??
적분은 맞으나 저 적분은 대학미적분에서 배우는 이상적분입니다~
지나가던 문과생입니다.
그냥 지나가겠습니다
선생님 여기서 이러시면 안됩니다 ㅋㅋ
@@Ray수학문과생이 이해하긴 너무 어려운걸요 ㅎㅎㅎㅎ
수2 진짜 기본만 이해해도 아는건데 그건 니가 공부를 안해서 그런게 아닐까
@@학수고대 드립을 드립으로 못받는 건 너가 아싸라 그런건 아닐까
@@학수고대 팩트)수2에서는 유리함수적분을 다루지않는다
특이적분은 구간 나눠야돼서 정의할수없지
참나...
어린시절에는 그렇게 싫던 수학을 왜 지금 관심을 보이는거냐...
어른되면 쓸모도없는 걸...
정발산역이 떠오르네요
처음부터 끝까지 아무것도 이해하지 못했습니다.
이것도 모르나 이양반아
@@성이름-d1e4e 뭐 이양반아? 너 몇살이야
드...드립이죠?
@@_SUNIM 너 형님이 누구야 너 ㅇㅂ가 누구야?
한국 고등학생: 그냥 무지성으로 lnx에 1 -1 어 문제오류 아닌가?
고등학교 졸엊한지도 오래되서 이제는 생각이 안나네요
걍 이건 보통 고삐리는 못한다는거죠?
지나가던 중딩입니다.
이게 무슨소리야 Tlqkf
ㅋㄱㅋㄱㅋㄱㅋㄱㅋㄲㅋㅋㄲㅋㄱㅋㄱㅋㄱ
아 ㅋㅋㅋㄱㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 나중에 가서 배우면 괜찮아요 저도 중학생때 고딩들이 하던거 보면 외계어 하나 싶었음
강의력 개좋은데 댓글은 드립만 치고있노..
1/x를 적분하면 ln x가 되니까 (-1, 0) 에서 정의역이 성립하지 않는다고 봐야하나
그렇게 접근하면서 봐도 좋네요
ln |x|입니다.
ㅇㅇ절댓값붙여줘야댐