Nirxo Merci beaucoup - Bientôt disponible sur Amazon une série de livres à petits prix et à contenu concentré Intitulé voyages sur Maths. Attendez un peu car je mets à jour le premier tome disponible ça devrait être bon d’ici quelques jours pour le commander. Ne pas commander la version actuelle qui est la version provisoire merci
Bonjour, super vidéo. Il me semble néanmoins qu'il y a une petite erreur (1'14") : A=B si tous les éléments de A appartiennent à B (A inclus dans B) ET si tous les éléments de B appartiennent à A (B inclus dans A)... Le commentaire arrive peut-être un peu tard, mais si ça peut éviter des erreurs ;-)
1:15 Ne faut-il pas aussi que tous les éléments de B appartiennent à A pour que A et B soient égaux? Si tous les éléments de A appartiennent à B, on peut être dans le cas d'une inclusion et pas forcément d'une égalité (dans le cas ou B contiendrait A mais aurait plus d'éléments que A). Je me trompe?
Bonjour, oui absolument il manque « et réciproquement » par contre l’équivalence logique indiquée en dessous est parfaitement correcte. En résumé, deux ensemble sont égaux si et seulement si tous les éléments du premier appartiennent au second et tous les éléments du second appartiennent au premier.
Cours : (regarder quand meme la video sinon c'est pas clair) Bien qu'à priori intuitive et "simple" la notion d'ensemble est en fait très délicate à définir. On appelle ensemble, une collection d'objets appelés éléments de cet ensemble. Un objet particulier appartient (notation ∈) ou n'appartient pas(notation ∉) à un ensemble donné RELATIONS DE COMPARAISONS Relation d'égalité : Soient A et B 2 ensembles, on dit que A égal B (noté A=B) si tous les éléments de A appartiennent à B. Autrement dit (x ∈ A) (x ∈ B) Un ensemble est une collection non ordonnée {a,b,c} = {b,a,c} Relation d'inclusion : {a,b,c} ⊂ {a,b,c,d,e} Soient A et B deux ensembles, on dit que A est inclus dans B (noté A ⊂ B) si tous les élements de A sont des éléments de B. (A ⊂B) (∀x ∈ A, x ∈ B) (x ∈ A => x ∈ B) ° Propriété ° Réflexivité ( pour tout ensemble A): ( A ⊂A) ° Antisymétrie : (A ⊂ B) et (B ⊂A) => (A= B) ° Transitivité : (A ⊂ B) et (B ⊂ C) => ( A ⊂ C) Soient A et B deux ensembles, si A ⊂ B, on dit que A est une partie( ou un sous-ensemble) de B. A l'instar des nombres on peut effectuer des opérations entre les ensembles. OPERATIONS Union : Soient A et B deux ensembles, on appelle union (notée A ∪ B) le nouvel ensemble contenant les éléments se trouvant dans A ou dans B Autrement dit : (x ∈ A ∪ B) ( x ∈ A) ou ( x ∈ B) Intersection : soient A et B deux ensembles, on appelle intersection (notée A ∩B) le nouvel ensemble contenant les elements se trouvant dans A et dans B. Autrement dit : ( x ∈ A∩B) ( x ∈A) et (x ∈B) * ENSEMBLE PARTICULIER / Ensemble vide On appelle ensemble vide et l'on note ø, l'ensemble qui ne contient aucun élément ø = {} L'ensemble vide est une partie (un sous-ensemble) de n'importe quel ensemble.L'ensemble vide ne possède qu'un seul sous-ensemble : lui meme Soient A et B deux ensembles, lorsque A ∩B =ø (intersection vide) on dit que A et B sont disjoints.
Vous dites dans la définition de l'égalité : A=B si tous les éléments de A appartiennent à B. Mais il n'y a pas besoin de la réciproque ? {a,b,c} = {a,b,c,d} ?
Bonjour, vous avez tout à fait raison ! Il manque une partie du texte et du coup de la bande audio, il faut comprendre "A = B ssi tous les éléments de A appartiennent à B et tous les éléments de B sont dans A". Ce qui dit d'une autre manière peut s'écrire "A = B A inc B et B inc A". Par contre, la dernière ligne de la définition est correcte : A = B ssi (x app A) (x app B)
Est-ce que la relation d'égalité entre deux ensembles découlent, ou du moins peut se définir par le biais, de la propriété d'antisymetrie de l'inclusion ? Dire que A et B sont "co-inclusif" c'est dire que A = B ?
5min de vidéo très bien expliqué et qui résume 5h de cours (5h dont j'ai rien compris)
Nirxo Merci beaucoup - Bientôt disponible sur Amazon une série de livres à petits prix et à contenu concentré Intitulé voyages sur Maths. Attendez un peu car je mets à jour le premier tome disponible ça devrait être bon d’ici quelques jours pour le commander. Ne pas commander la version actuelle qui est la version provisoire merci
Merci énormément, vous expliquez super bien !!!!!!!
J'ai enfin compris, merci.
Merci beaucoup ça m’a vraiment aidé
Avec plaisir
Merci demain j'avais un contrôle ça va m'a aidée énormément
J'ai*
Le nombre de faute à la minute
Très heureux que cet épisode vous soit utile :)
Merci monsieur.
Bonjour, super vidéo. Il me semble néanmoins qu'il y a une petite erreur (1'14") : A=B si tous les éléments de A appartiennent à B (A inclus dans B) ET si tous les éléments de B appartiennent à A (B inclus dans A)... Le commentaire arrive peut-être un peu tard, mais si ça peut éviter des erreurs ;-)
Ah ouais je me disais aussi
Même remarque !
1:15 Ne faut-il pas aussi que tous les éléments de B appartiennent à A pour que A et B soient égaux? Si tous les éléments de A appartiennent à B, on peut être dans le cas d'une inclusion et pas forcément d'une égalité (dans le cas ou B contiendrait A mais aurait plus d'éléments que A).
Je me trompe?
Bonjour, oui absolument il manque « et réciproquement » par contre l’équivalence logique indiquée en dessous est parfaitement correcte.
En résumé, deux ensemble sont égaux si et seulement si tous les éléments du premier appartiennent au second et tous les éléments du second appartiennent au premier.
j'ai pu rattraper mon retard , merci beaucoup
Cours : (regarder quand meme la video sinon c'est pas clair)
Bien qu'à priori intuitive et "simple" la notion d'ensemble est en fait très délicate à définir.
On appelle ensemble, une collection d'objets appelés éléments de cet ensemble. Un objet particulier appartient (notation ∈) ou n'appartient pas(notation ∉) à un ensemble donné
RELATIONS DE COMPARAISONS
Relation d'égalité :
Soient A et B 2 ensembles, on dit que A égal B (noté A=B) si tous les éléments de A appartiennent à B.
Autrement dit (x ∈ A) (x ∈ B)
Un ensemble est une collection non ordonnée
{a,b,c} = {b,a,c}
Relation d'inclusion :
{a,b,c} ⊂ {a,b,c,d,e}
Soient A et B deux ensembles, on dit que A est inclus dans B (noté A ⊂ B) si tous les élements de A sont des éléments de B.
(A ⊂B) (∀x ∈ A, x ∈ B) (x ∈ A => x ∈ B)
° Propriété
° Réflexivité ( pour tout ensemble A): ( A ⊂A)
° Antisymétrie : (A ⊂ B) et (B ⊂A) => (A= B)
° Transitivité : (A ⊂ B) et (B ⊂ C) => ( A ⊂ C)
Soient A et B deux ensembles, si A ⊂ B, on dit que A est une partie( ou un sous-ensemble) de B.
A l'instar des nombres on peut effectuer des opérations entre les ensembles.
OPERATIONS
Union :
Soient A et B deux ensembles, on appelle union (notée A ∪ B) le nouvel ensemble contenant les éléments se trouvant dans A ou dans B
Autrement dit : (x ∈ A ∪ B) ( x ∈ A) ou ( x ∈ B)
Intersection :
soient A et B deux ensembles, on appelle intersection (notée A ∩B) le nouvel ensemble contenant les elements se trouvant dans A et dans B.
Autrement dit : ( x ∈ A∩B) ( x ∈A) et (x ∈B) *
ENSEMBLE PARTICULIER
/ Ensemble vide
On appelle ensemble vide et l'on note ø, l'ensemble qui ne contient aucun élément
ø = {}
L'ensemble vide est une partie (un sous-ensemble) de n'importe quel ensemble.L'ensemble vide ne possède qu'un seul sous-ensemble : lui meme
Soient A et B deux ensembles, lorsque A ∩B =ø (intersection vide) on dit que A et B sont disjoints.
Vous dites dans la définition de l'égalité : A=B si tous les éléments de A appartiennent à B.
Mais il n'y a pas besoin de la réciproque ? {a,b,c} = {a,b,c,d} ?
Bonjour, vous avez tout à fait raison ! Il manque une partie du texte et du coup de la bande audio, il faut comprendre "A = B ssi tous les éléments de A appartiennent à B et tous les éléments de B sont dans A".
Ce qui dit d'une autre manière peut s'écrire "A = B A inc B et B inc A".
Par contre, la dernière ligne de la définition est correcte :
A = B ssi (x app A) (x app B)
C'est bien ce que je me disais
Est-ce que la relation d'égalité entre deux ensembles découlent, ou du moins peut se définir par le biais, de la propriété d'antisymetrie de l'inclusion ?
Dire que A et B sont "co-inclusif" c'est dire que A = B ?
Bonjour, oui : A=B A inc B et B inc A
Bonjour