Du kannst das c, da wir wissen, dass es eine komplexe Zahl ist, als a+ib schreiben. Somit gilt: c1=a+ib , c2= a-ib Wenn wir bei der Subtraktion von c1 und c2 diese Form einsetzen, sieht man es eigentlich ganz schnell. Also: (c1i-c2i)sin(wt) ((a+ib)i-(a-ib))sin(wt) Da i=(-1)^0.5, ergibt i^2=-1 Somit: (ai+(-1)b-ai+(-1)b)sin(wt) -2bsin(wt), was er im Video dann als -Asin(phi) bennant hat. A = 2b
Bin bissl spät dran, aber hätte eine Frage: Dieses "c" in x(t)= c·e^Lambda·t, steht das für die Amplitude? Und wie könnte man das logisch erklären? Unser Professor hat statt c groß A geschrieben, ohne das weiter auszuführen
Ist sicherlich alles richtig und gut erklärt! Aber du selbst sagst, dass du hier möglichst viele ansprechen willst. Das Lösen der DGL für die harmonische Schwingung mit allgemeinen Lösungsverfahren ist für einige vielleicht zu viel. Zumal man bei der harmonischen Schwingung oft den Weg über die Projektion der gleichförmigen Kreisbewegung geht. Wenn man z.B. den Ortsvektor der gleichförmigen Kreisbewegung auf die x-Achse projiziert, erhält man: x(t)=r*cos(w*t+Phi_0) als Funktion mit r als Amplitude und die Winkelgeschwindigkeit als Kreisfrequenz (trotzt des engen Zusammenhangs zwischen diesen beiden Größen, handelt es sich trotzdem um verschiedene Größen). Man kann also schon erraten weshalb man von Kreisfrequenz oder dem Phasenwinkel spricht. Den Zusammenhang zwischen w und der Federkonstanten und der Masse erhält man durch Einsetzten der Lösungsfunktion in die DGL.
Wie kommt man darauf dass die C3 und C4 genau diese werte sind? Also ja, das funktioniert, aber wenn man die Lösung nicht vorher kennt und weiß wohin man muss dann ist das doch vollkommen willkürlich oder nicht?
Ja, es ist bevor man den Lösungsweg gesehen hat willkürlich. Wie man darauf kommen könnte, wäre durch Gleichsetzen: c3*cos(w t) + c4*sin(w t) = A*cos(w t + phi) (und dann versuchen c3 und c4 zu bestimmen) ;)
c3 und c4 könnten noch komplex sein, müssen aber nicht. Es könnte ja sein, dass der Imaginärteil zufällig null ist und es daher nur reelle Zahlen sind, und das wird in den meisten Anwendungen auch der Fall sein. ;)
Bei Fragen lass einfach einen Kommentar da, und ich werde so schnell wie möglich darauf eingehen! ;)
So gut erklärt:)
vielen Dank! sehr detailliert und perfekt erklärt🙂
Freut mich, dass ich dir helfen konnte! ;)
Sehr gut. Danke dir!
Danke dir🤝
Wieso ist die Konstante c4 auf einmal keine komplexe Zahl mehr?
Du kannst das c, da wir wissen, dass es eine komplexe Zahl ist, als a+ib schreiben.
Somit gilt: c1=a+ib , c2= a-ib
Wenn wir bei der Subtraktion von c1 und c2 diese Form einsetzen, sieht man es eigentlich ganz schnell.
Also:
(c1i-c2i)sin(wt)
((a+ib)i-(a-ib))sin(wt)
Da i=(-1)^0.5, ergibt i^2=-1
Somit: (ai+(-1)b-ai+(-1)b)sin(wt)
-2bsin(wt), was er im Video dann als -Asin(phi) bennant hat. A = 2b
Bin bissl spät dran, aber hätte eine Frage: Dieses "c" in x(t)= c·e^Lambda·t, steht das für die Amplitude? Und wie könnte man das logisch erklären? Unser Professor hat statt c groß A geschrieben, ohne das weiter auszuführen
also den schritt von c3 und c4 zu A hättest du vielleicht erklären sollen.
Ist sicherlich alles richtig und gut erklärt! Aber du selbst sagst, dass du hier möglichst viele ansprechen willst. Das Lösen der DGL für die harmonische Schwingung mit allgemeinen Lösungsverfahren ist für einige vielleicht zu viel. Zumal man bei der harmonischen Schwingung oft den Weg über die Projektion der gleichförmigen Kreisbewegung geht. Wenn man z.B. den Ortsvektor der gleichförmigen Kreisbewegung auf die x-Achse projiziert, erhält man:
x(t)=r*cos(w*t+Phi_0) als Funktion mit r als Amplitude und die Winkelgeschwindigkeit als Kreisfrequenz (trotzt des engen Zusammenhangs zwischen diesen beiden Größen, handelt es sich trotzdem um verschiedene Größen). Man kann also schon erraten weshalb man von Kreisfrequenz oder dem Phasenwinkel spricht. Den Zusammenhang zwischen w und der Federkonstanten und der Masse erhält man durch Einsetzten der Lösungsfunktion in die DGL.
Wie kommt man darauf dass die C3 und C4 genau diese werte sind?
Also ja, das funktioniert, aber wenn man die Lösung nicht vorher kennt und weiß wohin man muss dann ist das doch vollkommen willkürlich oder nicht?
Ja, es ist bevor man den Lösungsweg gesehen hat willkürlich. Wie man darauf kommen könnte, wäre durch Gleichsetzen: c3*cos(w t) + c4*sin(w t) = A*cos(w t + phi) (und dann versuchen c3 und c4 zu bestimmen) ;)
was meinst du mit gerade und ungerade funktion? warum ist cosinus ungerade?
Schau am besten mal im Internet nach was gerade und ungerade Funktionen sind. ;)
Gerade Funktionen sind achsensymmetrisch zum Urpsrung, ungerade sind punktsymmetrisch zum Urpsrung (Auch wenn der Kommentar ein Jahr her ist haha)
auf welcher uni warst/bist du?
Graz ;)
@@think_logic i knew it
@@think_logickrass, ich hab auch grad in graz zum studieren angefangen :D
Wohnst du noch hier?
Und wieso genau ist jetzt die Wurzel von k/m, Omega?
Das ist einfach eine Definition. Du könntest auch einfach sqrt(k/m) stehen lassen und dann die Rechnung durchführen. ;)
Video ist gut gemacht, aber c4 ist doch immer noch komplex, das wird hier irgendwie ignoriert. Wieso?
c3 und c4 könnten noch komplex sein, müssen aber nicht. Es könnte ja sein, dass der Imaginärteil zufällig null ist und es daher nur reelle Zahlen sind, und das wird in den meisten Anwendungen auch der Fall sein. ;)