Besser kann man es für mich kaum machen. Vielen Dank. Ich musste die tiefsten Tiefen des Internets danach durchforsten, aber endlich konnte mir jemand gezielt die Zusammenhänge erklären und die ewige redundante Rechnerei hat ein Ende.
Vielen vielen Dank für Deine Videos. Bei weitem die besten. Du erklärst nicht nur stumpf die Theorie und rechnest Aufgaben vor. Du zeigst auch noch Zusammenhänge auf, wodurch alles verständlicher wird. Vielen Dank! Du leistest großartige Arbeit!
Habe mir jetzt ein paar Videos zu dem Thema angeschaut, aber erst durch dieses hat es wirklich Klick gemacht. Zudem ist die Stimme sehr ruhig und entspannend, so dass man einfach gerne zuhört :) Vielen Dank.
Das ist ein tolles Video. Vielen Dank! Ich liebe die Gegenwart gewordenen Zukunft, in der man seine Frage in UA-cam eingibt, und ein kompetenter Universitätsdozent sie einem einfach einfach beantwortet.
@@l.cherryblossom8791 ein Boxer meinte mal: Es geht nicht darum wie hart du Schläge austeilen kannst oder wie oft du hinfällst, Sondern darum WIE GUT du einstecken kannst und WIE OFT du wieder aufstehst. Fällst du n Mal hin, stehe einfach n+1 mal wieder auf ✊🙏
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Meiner Meinung nach verdienst du mehr als 81k Aufrufe, so gut wie du es erklärt hast, ich wünschte du wärst mein Prof👏🏻 seit Wochen hänge ich an diesem Thema, nur weil man mich mit Definitionen voll gelabert hat, die ich nicht verstehe, anstatt solche schönen Beispiele zu geben…
Vielen Dank sehr einfach aber wirksam erklärt, ich benötige auch am besten immer Zahlenbeispiele, da ich es anhand dieser besser nachvollziehen kann. Mir gefällt auch die ruhige Stimme, höre gerne zu!
Gilt das nur für Vektoren? Denn irgendwie, wenn ich eine Matrix habe,die ich in eine Einheitsmatrix umforme kommt dimension=0 raus entsprechend der Gleichung dim= n-RGA was ist der Unterschied bzw benutzt man das eine nur bei Vektoren und das andere bei anderen Matrizen?
Wenn sich eine quadratische Matrix A in eine perfekte Einheitsmatrix umformen lässt, so hat man dadurch gezeigt, dass A invertierbar ist. Die Inverse lässt sich einfach bestimmen, indem man die gleichen Umformungsschritte in der gleichen Reihenfolge an einer Einheitsmatrix durchführt.
Basis des Kerns geht noch viel einfacher, indem man in der reduzierten ZSF (alle vorhandenen Pivot-Elemente = 1) die nicht(!)-vorhandenen Pivot-Elemente ( = 0 ) mit einer -1 ersetzt. Dazu schiebt man eine Nullzeile ein mit einer -1 an der Stelle, wo das Pivot-Element stehen würde. Die so geänderten Spalten, die dann diese neue -1 enthalten, ergeben sofort die Basis des Kerns.
Sehr gutes Video, in Minute 8:33 wird allerdings gesagt das nach den abhängigen Spalten aufgelöst wird("diese werden links hingeschrieben") dabei sind die linear unabhängigen variablen doch die mit den Pivot Elementen und nicht umgekehrt(Pivot=abhängige?)?
Eine Frage: Eine Sache, die mir immer noch unklar ist, ist der Zusammenhang der Basis mit dem Kern bzw. dem Bild. Die Basis des Bildes haben Sie als Menge des 1. und 3. Vektors ( d.h. (2,4,8) und (3,1,17) ) aufgeschrieben. Was wäre dann das Bild ? Auch ((2,4,8) und (3,1,17)), und wenn ja, was ist der Unterschied zwischen den Beiden (Dasselbe für Kern und Basis). Beste Grüße.
Ich hab eine frage zu der zeilenstufenform, bei dir sind das ja jetzt Stufen die zwei elemente breit sind und eine hoch ist das auch das Ziel ? Oder "zielt" man darauf ab unterhalb der Hauptdiagonalen nur nullen stehen zu haben und alle anderen Nullen ergeben sich sozusagen als "Bonus". Ich hoffe die Frage ist verständlich es ist echt schwer zu beschreiben
@@felixbeutin8105 Der Lineare Algebra Kurs sollte deine Fragen beantworten. Wenn du ein günstigeres Mitgliedspaket buchen willst, schreib mir einfach eine Nachricht.
Hey, Super informatives Video. Mir ist jedoch nur nicht klar wieso bei Verschiebung der freien Variablen nach rechts aus der ersten Zeile die 3*x3 wegfallen. Würde mich über eine Aufklärung freuen. Lg
The Bright Side Of Mathematics hey, hätte da noch eine Frage. Ist es möglich, dass keine Nulllzeile auftaucht und es zb 3 pivots in einer 3x4matrix gibt? Wäre die Dimension des Kerns dann 1?
Ich hätte mal eine Frage gleich zu Beginn, wenn du die Matrix auf ZSF bringst. Ist nicht die Matrix bereits nach dem 1. Schritt in ZSF oder irre ich mich? Wozu ist die 2. Zeilenoperation notwendig ?
ne kurze frage: bei kern(a) = x2 * (-1/2 1 0 0) + x4*(-1/10 0 -3/5 1) | x2,x4 e R warum ist bei x4 nicht x4*(-1/10 2 -3/5 0) ?? ich verstehe nicht wie sie auf die 0 und 1 kommen, weil bei 2 sind doch die 1 0 0 gleich wie bei der Matrix A (also ursprünglich)
Ich hatte jetzt eine Aufgabe da war die erste spalte eine Null Spalte... das war nicht witzig. Einfach an dein Schema gehalten und die Nullspalte als Pivot Spalte behandelt und dann kam das raus was raus kommen sollte. Danke dir also^^
Achtung, Kern ist ein Teil des Startraumes, der definitionsgemäß auf die Null abbildet. Dessen Bild ist quasi immer die Null. Mit Bild einer Abbildung ist genau der Zielraum gemeint, der vom Rest des Startraumes durch die Abbildung gebildet wird.
Entspricht die Dimension einer Matrix nicht der Anzahl der Elemente der Basis? In diesem Fall wäre das doch 2 und nicht 4 und dann geht die Rang-Defekt-Formel nicht mehr auf… bin eindeutig verwirrt, bitte um Hilfe 😢
Hallo, ich hätte da mal eine Frage. Ich bin etwas verwirrt was die Zeilen, Spaltendeklaration in einer Matrix angeht. Sollten in den Spalten nicht alle selbigen Elemente stehen, wie nur x oder nur y um auf lin Unabhängigkeit zu prüfen? Oder vergleiche ich hier die jeweiligen Einheitsvektoren miteinander? Es wäre sehr nett wenn mich jemand aufklären könnte, diese Sache bringt mich ganz schön durcheinander.
Wenn dim(Kern(A)) = 2 ist und dim (im(A)) = 2, dann wäre ja die Dimension der Matrix gleich 4, nicht?, aber eigentlich ist die Dimension der Matrix gleich 2, da sie nur zwei linearunabhängige Vektoren besitzt.
"Dimension einer Matrix" gibt es eigentlich nicht.. Wenn wir es definieren würden, dann würden wir diese wohl als 2x2 bezeichnen, also 2 Zeilen und 2 Spalten.
Er sagte "die Dimension des Startraumes" und der war 4. Stell es dir einfach so vor: du hast einen bel. Vektor v = (x1, x2, x3, x4) auf den die Matrix/Abbildung wirkt, so müssen insgesamt alle 4 Dimensionen "bedient" werden.
Mir ist nicht so recht klar, was der Unterschied zwischen dem Bild und der Basis eines Bilds ist. Du schreibst zuerst Basis des Kerns und dann aber nur noch Kern (A).
Der Kern ist genau genommen ein Unterraum deines Startraumes, der auf die 0 abbildet. Die Basis des Kerns sagt dir nur, wie dieser Unterraum aufgespannt/konstruiert wird. Du konstruierst dir quasi deinen Kern durch die Basis des Kerns.
Besser kann man es für mich kaum machen. Vielen Dank. Ich musste die tiefsten Tiefen des Internets danach durchforsten, aber endlich konnte mir jemand gezielt die Zusammenhänge erklären und die ewige redundante Rechnerei hat ein Ende.
Das beste Video zu dem Thema. Das Video rettet mir die Klausur.
mir nicht lol!
Vielen vielen Dank für Deine Videos. Bei weitem die besten. Du erklärst nicht nur stumpf die Theorie und rechnest Aufgaben vor. Du zeigst auch noch Zusammenhänge auf, wodurch alles verständlicher wird. Vielen Dank! Du leistest großartige Arbeit!
Habe mir jetzt ein paar Videos zu dem Thema angeschaut, aber erst durch dieses hat es wirklich Klick gemacht. Zudem ist die Stimme sehr ruhig und entspannend, so dass man einfach gerne zuhört :) Vielen Dank.
Das ist ein tolles Video. Vielen Dank! Ich liebe die Gegenwart gewordenen Zukunft, in der man seine Frage in UA-cam eingibt, und ein kompetenter Universitätsdozent sie einem einfach einfach beantwortet.
Vielen lieben Dank, sehr übersichtlich und einleuchtend.
Was ein Glück, dass ich auf dieses Video gestoßen bin! Alles was ich zu dem Themenbereich brauche in einem Video, top!
Du rettest mir meine LinAlg Prüfung heute, danke! ❤
Gerne! Schreib gerne mal wie es gelaufen ist :)
Wie lief es?
@@brightsideofmaths ich habe leider nicht bestanden, aber es lag nicht an den Themen dieses Videos 🥲
@@l.cherryblossom8791 kopf hoch ich bin auch im Zweiten Versuch. Einfach nicht Aufgeben und nächstes semester noch mal 💪
@@l.cherryblossom8791 ein Boxer meinte mal: Es geht nicht darum wie hart du Schläge austeilen kannst oder wie oft du hinfällst,
Sondern darum WIE GUT du einstecken kannst und WIE OFT du wieder aufstehst. Fällst du n Mal hin, stehe einfach n+1 mal wieder auf ✊🙏
Morgen Klausur, das Video vereint einfach alles was bisher absolut unklar war, super gut erklärt, Danke
Dafür bin ich da :) Gerne!
Same, nur 4 Jahre später :D
Echt das beste Video zum Theme, gerade püntklich zu meiner Klausurenphase^^
Vielen Dank , du hast wirklich sehr wichtige Elemente in diesem video zusammengeführt .
Das ist ein geniales Video! Hat mir sehr geholfen 😁
Wirklich sehr sehr gut erklärt! Danke!
Du hast es so gut erklärt! Vielen Dank! Kann das safe in der Klausur übermorgen verwenden :D
Das Beste Video über Dimension und Basis von Bild und Kern im Internet. Danke Dir!!
Danke :)
Sehr gute Erklärung und vorallem erwähnst du auch gute nebenfakten die einem das rechnen weitaus erleichtern!
super erklärt! danke :)
Das Video hat mir mehr gebracht als die ganzen Vorlesungen, danke dafür!! :)
Sehr gerne :)
herzlichen Dank. ziemlich gut erklärt
Sie Sind der Beste, wer Mathe überhaupt erklären kann, vielen Dank
Du bist der Beste, alles super anschaulich erklärt, hast mir wirklich geholfen, danke.
Danke :)
Das Video habe ich nur 2 Stunden vor der Klausur gefunden, und hat es echt geholfen, vielen Dank!
Danke und gerne :) Du kannst die anderen Videos nun gerne auch ohne Zeitdruck vor Klausuren anschauen ;)
Absolut wunderbar, ausführlich und verständlich erklärt :)
Sehr gut erklärt, vielen Dank ^^ Jetzt habe ich vieles verstanden und weiß zum Rest endlich, was genau ich nicht verstehe!
Danke. Genau dafür ist das Video da :)
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Super erklärt!👍
wow! Das war ja mal super einfach erklärt, dass sogar ein alter typ wie ich (29) das verstehen kann! Sofort mal abboniert!
29 und alt ?
Digga alt bist du mit 40 erst.
Lets Go !!!!
Meiner Meinung nach verdienst du mehr als 81k Aufrufe, so gut wie du es erklärt hast, ich wünschte du wärst mein Prof👏🏻 seit Wochen hänge ich an diesem Thema, nur weil man mich mit Definitionen voll gelabert hat, die ich nicht verstehe, anstatt solche schönen Beispiele zu geben…
Sehr verständlich erklärt dankeeee
wundervoll erkärt. Vielen Dank dafür :)
Gerne!
bin dir echt dankbar endlich hab ich das auch mal verstanden verdammt :)
vielen dank für das tolle video, diese 12 minuten haben mir sehr geholfen
Sehr gut erklärt
Bestes Video zum Thema
Absoluter Ehrenmann!!!
Haha Bruder das man dich hier findet aber nices video 😂😂
@@chanelbandit wtff hahah aber zu heftig dem seine vids haha. Morgen mathe haha fuark
Herzlichen Dank!
sehr gut erklärt :)
Vielen Dank sehr einfach aber wirksam erklärt, ich benötige auch am besten immer Zahlenbeispiele, da ich es anhand dieser besser nachvollziehen kann. Mir gefällt auch die ruhige Stimme, höre gerne zu!
Danke :)
unglaublich gut erklärt
Danke! Dann gefallen dir vielleicht auch die weiteren Videos hier :)
Du bist der beste
Sehr gut erklärt!
Danke:)
Vielen Dank!
endlich konnte jemand das Thema richtig erklären :| vieleeeeeeeeeeeeen Dank
Geeeeeeeeeeeeeerne!
Mein Held!
Supperrr weiter so 👍🏼 👏🏼
Wunderschön
sehr sehr gut!!
so ein gutes video echt
Einfach nur wow
Ist die Matrix A die lineare Abbildung als Matrix geschrieben ? :)
Danke!
Bist der beste uff
Vielen Dank, da sieht der HöMa-Übungszettel doch direkt ganz machbar aus :)
Danke, ich war schon dabei zu verzweifeln, weil ich dazu nichts vernünftiges finden konnte :)
danke bruda
Ehrenmann!
Gilt das nur für Vektoren? Denn irgendwie, wenn ich eine Matrix habe,die ich in eine Einheitsmatrix umforme kommt dimension=0 raus entsprechend der Gleichung dim= n-RGA was ist der Unterschied bzw benutzt man das eine nur bei Vektoren und das andere bei anderen Matrizen?
Wenn sich eine quadratische Matrix A in eine perfekte Einheitsmatrix umformen lässt, so hat man dadurch gezeigt, dass A invertierbar ist.
Die Inverse lässt sich einfach bestimmen, indem man die gleichen Umformungsschritte in der gleichen Reihenfolge an einer Einheitsmatrix durchführt.
ist basis des bildes immer linear unabhängig? was passiert wenn die alle Vektoren linear abhängig sind?
es kann sein dass linear unabhängige Vektoren sind nicht Pivotelemente, kann man die als Basis des Bildes beschreiben?
wieso setzst du für x2 2 und für x4 10 ein?
Dienstag LA 1 Prüfung, Danke
Wie bei mir :)
Danke! Ich habe meine Matheklausur bestanden!
Super :) Und danke ebenso!
Basis des Kerns geht noch viel einfacher, indem man in der reduzierten ZSF (alle vorhandenen Pivot-Elemente = 1) die nicht(!)-vorhandenen Pivot-Elemente ( = 0 ) mit einer -1 ersetzt.
Dazu schiebt man eine Nullzeile ein mit einer -1 an der Stelle, wo das Pivot-Element stehen würde.
Die so geänderten Spalten, die dann diese neue -1 enthalten, ergeben sofort die Basis des Kerns.
Super Trick , leider auch mit der sehr ausführlichen Beschreibung schwer vorstellbar für mich 😢
Eine visuelle Darstellung wäre gold wert :>
Sehr gutes Video, in Minute 8:33 wird allerdings gesagt das nach den abhängigen Spalten aufgelöst wird("diese werden links hingeschrieben") dabei sind die linear unabhängigen variablen doch die mit den Pivot Elementen und nicht umgekehrt(Pivot=abhängige?)?
Ja, die Variablen *hängen* von den *freien* Variablen *ab* :)
Top Video. Heißt das der Kern sind die Spalten ohne Pivot Element?
Nein, das heißt es nicht :)
Eine Frage: Eine Sache, die mir immer noch unklar ist, ist der Zusammenhang der Basis mit dem Kern bzw. dem Bild. Die Basis des Bildes haben Sie als Menge des 1. und 3. Vektors ( d.h. (2,4,8) und (3,1,17) ) aufgeschrieben. Was wäre dann das Bild ? Auch ((2,4,8) und (3,1,17)), und wenn ja, was ist der Unterschied zwischen den Beiden (Dasselbe für Kern und Basis). Beste Grüße.
Das Bild ist der aufgespannte Vektorraum der Basis. Ich habe eine Lineare Algebra Videoreihe, aber bisher nur auf Englisch, die weiterhelfen könnte.
Ich hab eine frage zu der zeilenstufenform, bei dir sind das ja jetzt Stufen die zwei elemente breit sind und eine hoch ist das auch das Ziel ? Oder "zielt" man darauf ab unterhalb der Hauptdiagonalen nur nullen stehen zu haben und alle anderen Nullen ergeben sich sozusagen als "Bonus".
Ich hoffe die Frage ist verständlich es ist echt schwer zu beschreiben
Have a look here: tbsom.de/s/la
@@brightsideofmathsleider sehe ich meine Frage nicht wirklich beantwortet in dem teil der frei zugänglich ist
@@felixbeutin8105 Der Lineare Algebra Kurs sollte deine Fragen beantworten. Wenn du ein günstigeres Mitgliedspaket buchen willst, schreib mir einfach eine Nachricht.
Hey, Super informatives Video. Mir ist jedoch nur nicht klar wieso bei Verschiebung der freien Variablen nach rechts aus der ersten Zeile die 3*x3 wegfallen. Würde mich über eine Aufklärung freuen.
Lg
Danke! Die 3*x3 fallen nicht weg, sondern werden durch -9/5 x4 ersetzt, was man ja schon von der zweiten Zeile her weiß.
The Bright Side Of Mathematics danke für die schnelle Rückmeldung 💕
The Bright Side Of Mathematics hey, hätte da noch eine Frage. Ist es möglich, dass keine Nulllzeile auftaucht und es zb 3 pivots in einer 3x4matrix gibt? Wäre die Dimension des Kerns dann 1?
nice
Hallo, ist die Dimension vom Kern einer Matrix das gleiche wie einfach die Dimension einer Matrix? LG
Nein!
@@brightsideofmaths Alles klar danke für die schnelle antwort, sind der Rang und das Bild einer Matrix das gleiche?
Rang ist Dimension des Bildes :)
@@brightsideofmaths Alles klar danke :)
Ich hätte mal eine Frage gleich zu Beginn, wenn du die Matrix auf ZSF bringst. Ist nicht die Matrix bereits nach dem 1. Schritt in ZSF oder irre ich mich? Wozu ist die 2. Zeilenoperation notwendig ?
ne kurze frage: bei kern(a) = x2 * (-1/2 1 0 0) + x4*(-1/10 0 -3/5 1) | x2,x4 e R
warum ist bei x4 nicht x4*(-1/10 2 -3/5 0) ?? ich verstehe nicht wie sie auf die 0 und 1 kommen, weil bei 2 sind doch die 1 0 0 gleich wie bei der Matrix A (also ursprünglich)
Ich verstehe die Frage nicht ganz. Kannst du das nochmal umformulieren?
Ist die Dimension der matrix die Anzahl der spalten der Vektor Familien?
"Dimension einer Matrix" benutzen wir nicht wirklich als Begriff.
hallo
super erklärt.
wie gehe ich vor wenn matrix nur aus variablen besteht?
bitte um Antwort! herzlichen Dank
Die Variablen in zahlen ändern. Du schreibst als Zahl die Anzahl der Variablen an dem Punkt.
Zb. X 2Y -Z
Daraus kannst du
1 2 -1 machen
Exakt gleich. Kommen eben nur überall Terme raus anstatt Zahlen.
was benutzt du zum schreiben?
einen Stift
Aber was wäre beispielsweise mit einer 3x5 Matrix, kann man da die Basis des Kerns auch so einfach lösen?
Jap!
Ich hatte jetzt eine Aufgabe da war die erste spalte eine Null Spalte... das war nicht witzig. Einfach an dein Schema gehalten und die Nullspalte als Pivot Spalte behandelt und dann kam das raus was raus kommen sollte. Danke dir also^^
3×(3/5x4) + 2x4 ist doch 2/10x4 oder nicht?
Danke dir! Diesen Kommentar habe ich gesucht! Ist mir beim Nachrechnen auch aufgefallen
wenn ich zeilen tausche verändere ich damit auch das bild des kerns?
Bild wird geändert. Kern nicht.
Achtung, Kern ist ein Teil des Startraumes, der definitionsgemäß auf die Null abbildet. Dessen Bild ist quasi immer die Null. Mit Bild einer Abbildung ist genau der Zielraum gemeint, der vom Rest des Startraumes durch die Abbildung gebildet wird.
Hätte man auch die 3. Zeile minus 2x die zweite Zeile rechnen dürfen? Lg :)
ja
Hallo. Kann mir jemand erklären, was ein Pivotelement ist?
Pivot-Element ist nur ein anderer Ausdruck für Kopf, also wie viele Stufen die Zeilenstufenform hat
Das Pivot-Element ist das erste (linke) Nicht-Null-Element jeder Zeile in der Zeilenstufenform.
baba video mein lieber
Danke! Ich habe nicht verstanden wie man eine 2 Dimensionalen Lösungsmenge heraus bekommen soll.
Entspricht die Dimension einer Matrix nicht der Anzahl der Elemente der Basis? In diesem Fall wäre das doch 2 und nicht 4 und dann geht die Rang-Defekt-Formel nicht mehr auf… bin eindeutig verwirrt, bitte um Hilfe 😢
"Dimension einer Matrix" habe ich noch nie gehört. Was meinst du damit?
ich glaub ich studier nurnoch hier xD Das ist ja mal easy danach
Kann es sein, dass Sie an der TU Hamburg Professor sind?
gut erklaert dange dir digga
herrlich
macht es einen unterschied ob ich die Matrix in zsf oder in nzsf bringe?
Hallo, ich hätte da mal eine Frage. Ich bin etwas verwirrt was die Zeilen, Spaltendeklaration in einer Matrix angeht. Sollten in den Spalten nicht alle selbigen Elemente stehen, wie nur x oder nur y um auf lin Unabhängigkeit zu prüfen? Oder vergleiche ich hier die jeweiligen Einheitsvektoren miteinander? Es wäre sehr nett wenn mich jemand aufklären könnte, diese Sache bringt mich ganz schön durcheinander.
Ich hab statt "Pivot" "Pirat" gelesen und war verwirrt xD
Ich habe immer gedacht , dass die Anzahl der 0-Zeilen die Dimension im Kern angibt
Das ist wohl nur für quadratische Matrizen in der Zeilenstufenform richtig.
Wenn dim(Kern(A)) = 2 ist und dim (im(A)) = 2, dann wäre ja die Dimension der Matrix gleich 4, nicht?, aber eigentlich ist die Dimension der Matrix gleich 2, da sie nur zwei linearunabhängige Vektoren besitzt.
"Dimension einer Matrix" gibt es eigentlich nicht.. Wenn wir es definieren würden, dann würden wir diese wohl als 2x2 bezeichnen, also 2 Zeilen und 2 Spalten.
Da gehts um die Raumdimension, also die Anzahl der Spalten.
Er sagte "die Dimension des Startraumes" und der war 4.
Stell es dir einfach so vor: du hast einen bel. Vektor v = (x1, x2, x3, x4) auf den die Matrix/Abbildung wirkt, so müssen insgesamt alle 4 Dimensionen "bedient" werden.
Also wenn keine freie variable existiert hat der kern die Dimension 0? Intuitiv hätte ich eigentlich gesagt : Dim von K =1
Wie kommst du darauf?
Was ist jetzt das Bild (A) ?
Lineare Hülle/Spann der Basis.
Mir ist nicht so recht klar, was der Unterschied zwischen dem Bild und der Basis eines Bilds ist. Du schreibst zuerst Basis des Kerns und dann aber nur noch Kern (A).
Der Kern ist genau genommen ein Unterraum deines Startraumes, der auf die 0 abbildet. Die Basis des Kerns sagt dir nur, wie dieser Unterraum aufgespannt/konstruiert wird. Du konstruierst dir quasi deinen Kern durch die Basis des Kerns.
Warum wird das nicht immer so erklärt, ist ja anscheinend wirklich garnicht so schwer ...
Die letzte Spalte war auch lin. unabh. Woher können wir wissen ohne den dim zu rechnen, dass wir 2 Spalten nehmen sollen?
Was genau meinst du damit, dass eine Spalte linear unabhängig ist? Die Anzahl der Pivot-Elemente gibt uns doch die Dimensionen.
@@brightsideofmaths Die Spalte (2,1,11) war auch lin unabh. Warum haben wir als Basis von Bild nur 1. Und 3. Spalte geschrieben?