Lagrange-Verfahren leicht gemacht: Berechnung des Haushalt-Optimums & Lagrange-Multiplikators (λ)
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- Опубліковано 14 чер 2024
- ℹ️ Im zehnten Video der Reihe zeige ich dir step-by-step wie du das Lagrange-Verfahren nutzen kannst, um für eine Cobb-Douglas-Nutzenfunktion das Haushalts-Optimum zu berechnen.
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Kapitel 🕐
0:00 Einführung
0:51 Schritt 1: Lagrange-Funktion aufstellen
1:31 Schritt 2: Partielle Ableitungen bilden
2:47 Schritt 3: Nach Lambda auflösen
3:34 Schritt 4: Lambda gleichsetzen
4:45 Schritt 5: In Nebenbedingung einsetzen
5:23 Schritt 6: In optimierende Funktion einsetzen
5:37 Schritt 7: Lagrange-Multiplikator (Schattenpreis) bestimmen
6:09 Grafische Lösung
Wirklich sehr gut erklärt. Habe Vorlesung Übung und Tutorium an der Uni und habe es hier das erste mal verstanden! Dankeschön!!!!
Das freut mich sehr! :)
Ehrenmann
In 6 minuten mehr vestanden als 4 wochen in der vorlesung
Mega gut erklärt!
Vielen Dank! :)
Hey mega gut erklärt, aber was ist die y =1,25x? Da kam ich schon in der VL immer raus.
Wir möchten herausfinden, wie viel Döner (x) und Ayran (y) wir benötigen, um unseren Nutzen zu maximieren.
Die Gleichung y = 1,25x verrät uns zwar noch nicht, wie viel x und y wir benötigen, aber wir wissen dadurch schon einmal, dass die Menge an Ayran (y) der 1,25-fachen Menge von Döner (x) entsprechen muss. Indem wir dieses Zwischenergebnis im fünften Schritt in die Ableitung nach Lambda einsetzen, können wir anschließend den benötigten x- und y-Wert bestimmen.
Ich hoffe, das hilft dir weiter :)
Vielleicht hilft es dir, dass Ganze nochmal für eine Minimierungs- statt für eine Maximierungsaufgabe anzuschauen: ua-cam.com/video/3MjI1ftqhHA/v-deo.html
Hallo, gilt das auch für stationäre Punkte???
Eine stationäre Stelle ist ein Punkt in dem alle Variablen eine Steigung von 0 aufweisen. Für x=8, y=10, λ=0.17 nehmen die partiellen Ableitungen der Lagrange-Funktion nach x und y den Wert 0 an. Das kannst du auch selber prüfen, indem du die ermittelten Werte nochmal in die partiellen Ableitungen einsetzt. Somit handelt es sich am Punkt (8, 10, 0.17) um eine stationäre Stelle für die Lagrange-Funktion.
@@teamtutoring Ist es egal in welche Funktion ich die Werte einsetze? Wenn ich zum Beispeil den Wert 2 für x habe, kann ich das in die Nebenbedingung oder in die Zielfunktion einsetzen, damit ich Wert für y bekomme? Ich komme da leider nicht weiter, wenn ich Lamdas gleichsetze...
@@aminak3955 Deine Frage kann ich leider nicht ganz nachvollziehen. Du erhältst ja im vierten Schritt y = 1,25x. Dieses Ergebnis setzt du im fünften Schritt in die Nebenbedingung ein. Sofern du im vorherigen Schritt nach x aufgelöst hast, würdest du dieses Ergebnis für x in der Nebenbedingung einsetzen.
In die Zielfunktion setzt du nur deine ermittelten x- und y-Werte ein, um den optimalen Zielfunktionswert zu bestimmen, in unserem Fall ist das der maximale Nutzen.
In jedem Fall ermittelst du über die Nebenbedingung deine genauen Werte für x und y.
Ich hoffe, dass dir das weiterhilft :)
Vielen Dank! @@teamtutoring