Solución bellisima a un clasico problema ruso de triangulos isosceles
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- Опубліковано 8 вер 2024
- En el presente video se muestra una solución diferente a un problema clásico de triángulos isósceles de 20°, 80°, 80° aplicando teoremas basicos en su solucion y trazos auxiliares.
#AcademiaInternet, #geometriadesdecero, #viralmath
¡Esta es una forma única de resolver el problema! (El camino del profesor)
Elegí el 'camino más difícil', usando trigonometría.
No es realmente tan difícil, pero hay muchas ecuaciones para rastrear.
№ 1.1 .. Sea ∠φ = 10° o ½ de los 20° dados como el ángulo en la parte superior de △ABC
№ 1.2 ... dibuja una línea de arriba hacia abajo; Esto forma un triángulo rectángulo.
№ 1.3 ... deje 𝒂 ser AE (y BC), y 𝒃 sea EB ...
№ 1.4 ... (𝒂 = 1), solo para comenzar en algún lugar.
OK, entonces AB = (𝒂 + 𝒃), obviamente. Pero podemos continuar para encontrar
№ 2.1 .. (𝒂 + 𝒃) sen 10° = ½𝒂, entonces
№ 2.2… 𝒃 = (½𝒂 - 𝒂 sin 10°) / (sin 10°)
A partir de ahí, podemos imaginar otras 2 partes clave.
La longitud del segmento desde B hasta la línea vertical que sube a E, y la altura de esa misma línea vertical.
№ 3.1… 𝒂' = ½ 𝒂 • 𝒃 / (𝒂 + 𝒃) y
№ 3.2… 𝒃' = 𝒌 • 𝒃 / (𝒂 + 𝒃)
Donde 𝒌 es la longitud de la línea vertical desde la base BC hasta el vértice A.
№ 4.1… 𝒌 = √(¾ 𝒂² ⊕ 2𝒂𝒃 + 𝒃²)
Poniendo algunos números a estos:
𝒂 = 1.0 (de № 1.4)
𝒃 = 1.879385
𝒌 = 2.835641
𝒂' = 0.326352
𝒃' = 1.850833
∠ρ = 70 °
Ah ... ahora con eso, y los ángulos internos sumando 180 °, luego ∠𝒙 = 30 °
Tada!
¡La trigonometría es el camino a seguir!
⋅-⋅-⋅ Solo digo, ⋅-⋅-⋅
⋅-=≡ GoatGuy ✓ ≡=-⋅
__________
This is a very unique way of solving the problem! (The professor's way)
I chose the 'harder way', using trigonometry.
Its not really that difficult, but there are a lot of equations to track.
№ 1.1 .. Let ∠φ = 10° or ½ of the 20° given as the angle at the top of △ABC
№ 1.2 … draw line from top to base; this forms a right triangle.
№ 1.3 … let 𝒂 be AE (and BC), and 𝒃 be EB …
№ 1.4 … (𝒂 = 1), just to start some place.
OK, then AB = (𝒂 + 𝒃), obviously. But we can go on to find
№ 2.1 .. (𝒂 + 𝒃) sin 10° = ½ 𝒂, so
№ 2.2 … 𝒃 = ( ½𝒂 - 𝒂 sin 10°) / ( sin 10° )
From there, we can figure 2 other key parts.
The length of the segment from B to the vertical line rising to E, and the height of that same vertical line.
№ 3.1 … 𝒂' = ½ 𝒂 • 𝒃 / (𝒂 + 𝒃) and
№ 3.2 … 𝒃' = 𝒌 • 𝒃 / (𝒂 + 𝒃)
Where 𝒌 is the vertical line length from base BC to apex A.
№ 4.1 … 𝒌 = √( ¾ 𝒂² ⊕ 2𝒂𝒃 + 𝒃² )
Putting some numbers to these:
𝒂 = 1.0 (from № 1.4)
𝒃 = 1.879385
𝒌 = 2.835641
𝒂' = 0.326352
𝒃' = 1.850833
∠ρ = 70°
Ah… now with that, and the inside angles summing to 180°, then ∠𝒙 = 30°
Tada!
Trigonometry is The Way To Go!!!
⋅-⋅-⋅ Just saying, ⋅-⋅-⋅
⋅-=≡ GoatGuy ✓ ≡=-⋅
Me puedes dar clases particulaes?
Não necessita disso tudo.... Coloquei meu comentário por trigonometria tbm! Saiu mais rápido
@@Ryan_Leite uno lo puede resolver de la forma que quiera, buscar soluciones alternativas es lo que te da habilidad
No entendí tu versión. Pero está mal, porque X es 150 .
Excelente video profesor ,este es uno de los mejores ejercicios que he visto ,este canal me ha ayudado demasiado a entender la geometría ya que lo hace de una manera única ;Dios lo bendiga
Just do a echilateral triangle with one side, the right side of the isoscel triangle, then look at the triangle of top that has two sides and one angle of 80 degrees, that means that that the top triangle is congruent to the original isoscel triangle so the triangle is isoscel and then look at the under triangle of that isoscel top one ,next to it, is an isoscel one it has the top angle,oposite the non congruent side that has the measure of 40 degrees so the others angles are 70 degrees with the right angle of the top isoscel triangle wich 80 degrees and the left angle of the under isoscel triangle of 70 degrees it will give us 150 degrees and thats the answer!Nice problem thank you!
Estimado profesor muy buenos dias: primeramente permitame felicitarlo por su canal, pero por sobretodo, por su manera de darse a entender, ya que gracias a usted he podido conocer algunos aspectos de la matemática que desconocía, ya que veo que ha puesto a prueba el tema del análisis y la intuición, cosas que debo confesarle, me dan muy duro. Soy un empírico de las matemáticas desde hace 20 años, desde que habilité esta materia estando en octavo grado, desde esa época hasta hoy, estudiar matemáticas se ha convertido casi en una marca personal, sin desconocer que he "mecanizado" los conocimientos, pero poco he desarrollado ese carácter intuitivo que brinda una materia como lo es la geometría, y le aseguro que pude desarrollar algunos ejercicios, pero con su guia, porque solo no hubiese podido. En mi carácter curioso, quiero preguntarle ¿cómo hace usted para aprender estos conceptos de geometría?, que noto van más allá de estudiar, pracaticar y leer, cosa que le aseguro, hago con regularidad, solo que me ha sido dificil poder resolver esto ejercicios de congruencia y semejanza. Quedaré atento a sus consejos y por supuesto, acá en Colombia tiene un seguidor aférrimo. Muchísimos éxitos.
Super intuitiva la wea, de donde chucha salio ese circulo
Así es...no es taaaaaaan intuitivo.
Profe buenisimo problema, para pensar y hacer funcionar la imaginacion, saludos.
Interesante solucion, tambien puedes hacer un triangulo equilatero ACM, M exterior y relativo a AC, luego notas que EAM es congruente con ABC(LAL) entonces EM es congruente a AC, luego lo siguiente es completar angulos, x=150
Que queres decir con "M exterior y relativo a AC"?
Si tambien sale de esa forma
@@presufacilhenry2196 haces un punto m Al lado derecho de ac luego unes Los puntos amc y formas un equilatero y tambien unes El punto m con e y formas un triangulo que va ser congruente con El triangulo abc
Mas rapido o casi igual tmp sale
Gracias no sabía like :)
Buen video. Me esperaba que se terminara con un: Listo!
Que hermosa solución, entretenido problema
Estimado profesor, le aseguro que este no es el único método de resolver el problema de triángulos Ruso, existe otra forma de resolverlo, pues claro que de manera importante se tendría que desarrollar aplicando congruencia de triángulos. Dejando mi criterio por otro lado, debo decir que usted también hizo un gran trabajo al haber aplicando otras propiedades mas especificas. ¡BUEN TRABAJO PROFE!
muy buena explicación, entendí todo!
gracias
Hola Profe. Lo felicito mucho por su trabajo!! Explica muy bien. Me encanta Ios videos donde resuelve guías, pues voy contestandola al tiempo con usted, es muy útil, porque si tengo dudas usted las resuelve al instante.
Me gustaría enviarle una guía de la UAM. Pero no sé por qué medio enviársela. Dios bendiga su trabajo y le de mucha prosperidad.
Una pregunta sin querer desprestigiar a nadie, son muy inteligentes, y es admirable. Quisiera saber en la vida real en que se puede usar eso?
Enserio no lograste resolverlo? Jsjjs
Interesante es maravillosa las matemáticas! yo saqué la respuesta a la mitad de la explicación.
Yo apliqué el teorema del angulo inscrito 2 veces de tal forma que el angulo FDC subtiende el arco CF, por lo que CF se lo puede calcular sabiendo que el giro completo de una circunferencia son 360 grados y al trazar un triangulo equilatero podemos descubrirlo haciendo 360 - 60 =300 por lo que la medida del arco CF es 300, eso implica que FDC = (Arco CF)/2 por teorema del angulo inscrito, => FDC = 300/2 = 150 y por semejanza de triangulos FDC = AEC y por lo tanto el angulo AEC = 150 grados.
Excelente, muchas gracias por compartir conocimientos.
Profe yo tengo una solucion mas rapida nose me salio asi al instinto jaja le muestro
En el vertice B hacemos un trazo tal
que AB Sea igual al trazo nuevo formando un angulo de 20°(y de paso formamos un angulo de 60°) y con este nuevo triangulo formamos la congruencia L-A-L completamos triangulo con el nuevo punto llamemosle O
Hacemos el triangulo OAB equilatero por tener 60° y dos lados iguales
Ahora notamos que el triangulo CAO es isoceles por lo que el angulo C es 70
Y ahora completamos
x=70+80
Saludos profe
Exelente ejercicio
Hay hasta 12 soluciones para este ejercicio.
Saludos.
@@AcademiaInternet jaja si estuve viendo los comentarios con muy interesantes soluciones
La solución también sale dibujando un triángulo equilatero interno MBC, luego uniendo AM
Donde pones M
solução genial, obra de arte
Buena explicación profe, gracias.
@Gerardo Viajero del tiempo debe ser xd
@@capysaurus8446 Viajero y de paso un poco de lamebolas tiene
@@h.f9204 relaja la raja
No entendi nada pero muy interesante 😮
Yo tampoco entendí nada xo me encanta, lo repetiré hasta k lo entienda, gracias
Gracias por ver
Buena profe
entretenido ejercicio 😀
8:14 "La parte más difícil"
Yo: Acaso quieres burlarte de mí?
Problema de preparatoria para ingeniería en Paraguay!. 👍🏼 Excelente..
Elegantisima solucion
Qué ejercicio más lindo, los rusos son grandes matemáticos
Outra solução: AB=AC=a ; AE=BC=b •a/senx = b/sen(160-x) •b/sen20 = a/sen80 Obtemos: sen(160-x)/senx = sen20/sen80
sen(160-x)/senx = 2sen10/1 sen(160-x)/senx = sen10/sen150 Logo: •160° - x + x = 10° + 150° (Ok!)
Com isso:
[x=150°] / 160° - x = 10° → [x=150°]
_________________________________________ Teorema usado: senA/senB = senC/senD
-Se A+B=C+D → A=C ; B=D
Pero has redondeado seno de 150
Sen150º=0.5
Ese ejercicio fue que hice en mi examen de Admisión de un colegio, no sabia que era ruso.
Excelente solucion ❤❤❤
Bien explicado profe saludos
Sería Triángulo inscrito, según mi País
Además es un hermoso problema para razonar
Bellísimo problema
Hermosa solucion aunque un poco rebuscada. Voy a tratar de resolverlo con alguna construccion geometrica menos ingeniosa, pero mas simple
Buena explicación, siga así
Excelete video, nunaca me imgine una solucion asi, gracias !
Excelente explicación!
El mejor profe virtual 🥰🥰
Profe muy buena explicación entiendo muy bien estos procesos, pero cuando quiero hacer yo mismo estos tipos de ejercicios tengo problemas en imaginarme de donde hasta donde trazar, que me recomienda:( gracias
Comprendo tu dolor😢
Jaja es aptitud yo tmb quería imaginarme así pero te das cuenta que algunos simplemente son buenos en algunas áreas y malas en otras
Es solo cuestión de práctica, al principio va a ser difícil como todo en la vida...
Linda resolução. Obrigado.
Interesante el problema , solo debemos aplicar los métodos de "trilateración" al triangulo , suponemos que cada vértice del triangulo es el cetro de una circunferencia ; entonces creamos las tres circunferencias ... dependiendo de la longitud de los lados ; además estas tres circunferencias son secantes entre si (en este caso en el punto P)y la distancia entre sus centros es la misma (por el triangulo equilátero) ; convenientemente esto lo proyectamos en un plano cartesiano y fin...
Recordé mis tiempos de la Vallejo, y lo resolví construyendo una linea exterior a la derecha (BE) haciendo un ángulo de 40° con el lado BC y de su misma dimensión. Luego uní A y E, formando el triángulo equilatero ABE (Angulo ABC + Ángulo CBE = 20 + 40 = 60°, con lados iguales, triángulo equilatero). Luego, uní los puntos C y E formando el triángulo equilatero CEB , de angulos laterales de 70°. Luego, se deduce por semejanza de triángulos, el ∆AEC y el ∆BCX son iguales... y listo.. 150°
Si a mi tambien me sale x ese metodo construyo in equilatero Al lado derecho y luego uno El pinto e con El punto exterior del equilatero y sale por congruencia
El triangulo equilatero ABE?? como haces eso si los puntos A, B y E estan alineados?
@@JoseAngel-fj3bq cuestión de nomenclatura (no me me percaté del punto E q ya existía), el tema es crear un punto externo (llamemoslo H), reemplazamos las nomenclaturas, y listo...
Trazando eje de simetria tmb sale :)
Como concluyes que los lados AB y AC son iguales tambien lo podrian ser AC y BC ya que el problema no especifica eso
Porque te habla DE LA FIGURA... De la otra forma el angulo x seria 80 y se sacaria directamente, el problema esta en LA FIGURA... Se puede hacer mentalmente incluso
Pero es un triangulo isósceles y de cualquier manera los 2 lados tienen que ser iguales
Please tell me the name of the application used to explain
Yo trabaje una solución dando al lado AE el valor de a y al lado EB el valor de B, luego trazo una ceviana exterior de igual medida que AC que choque con la prolongación de AB en el punto D, como AB=AC=a+b, nuestra ceviana mediría también a+b, el ángulo ADC medirá 20 y el ángulo BCD 60, prolongo BC hasta un punto F para generar un triangulo equilátero como BC=a, entonces BE=b, nos quedaría el equilátero ECD, el ángulo EDB seria igual a 40, luego unimos los puntos E y F, tenían triangulo isósceles, sus ángulos iguales medirán 40, pues el ángulo exterior al ángulo diferente es 80(ángulo ABC), teniendo que la medida de FED=40, y tendríamos el triangulo isósceles DFE, entonces como DF=a+b, FE=a+b, luego mirando el triangulo EFC vemos que también es isósceles, y que en ángulo EFC=40, por lo tanto los ángulos ECF y CFE medirán 70y como el ángulo ECF mide 70 el ángulo ECA medirá 10 y como la suma de los ángulos interiores del triángulo AEC es 180 tendríamos X+10+20=180, y X tendría el valor de 150
Muito bom Professor.
un poco largo creo, yo lo ví al ojo cuando supe que los arcos FD y DC sumaban 60°, lo que quedaba era el angulo inscrito FDC, y eso era la mitad de 360-60°, que era 150, y era X, igual esta bueno la otra forma, porq es mas directo para los que recien comienzan geometria
1) trazo una paralela a BC que pase por E , se forma un triangulo semejante a ACB , (cuya base la llamo ED ), por pitagoras hallo el valor de ED. 2) por thales hallo AC . 3)hallo EC con teorema del coseno , en el triangulo EAC . 4) hallo el angulo AEC aplicando nuevamente el teorema del coseno .
Pregunta sería, será solución del profe o de los rusos, porque quién se iba a imaginar que teníamos que proyector una circunferencia con más radios
Wow profe este problema si estuvo difícil
bellisimo, pero tambien sencillisimo..
Gracias por comentar
La verdad estaba sencillo pensé que iba ser más difícil.
Lo único que se hace es generar un triángulo equilátero de lados AB, AF y BF se une CF y ya salió.
Es muy interesante resolver este ejercicio con las funciónes trigonométricas, por el camino largo sin usar el teorema de pitagoras, el proceso es fabuloso, aquí les muestro el resultado....... .. Tan @ = ( (1-2 sin 10)/(tan 10 (1+2 sin 10)) ) donde el ángulo @ al resolverlo con calculadora da 70° el cual es el ángulo BCE, ya con éste se saca x°, la solución es en cierta parte idéntica a la descrita más abajo
Yo lo he hecho formando el triángulo equilatero AMB de lado AB hacia la derecha, luego uno M con C y así obtengo dos triángulos congruentes (BCM y AEC). El siquiente es fijarse en el triángulo isósceles que se forma con los puntos ACM, que tendría ángulos de 40, 70 y 70. por tanto el ángulo BMC tendría un valor de 10 grados y enseguida se ve que el ángulo BCM, que es justamente el angulo AEC, tiene un valor de 150. Perdón por tantas letras...
Saludos desde República Dominicana, que programa utiliza para hacer los ejercicios?
hola, muy buena explicacion me gustaria saber con que aplicacion haces todas las soluciones :3
Olá pessoal, alguém sabe que programa é usado nessa apresentação?
Recuerdo ese problema que nunca me salió pero también salía con equilateros :v
Intuitivamente pienso en establecer el tri ADC, luego trazo ED . Al tri mayor resto el tri menor. Comentarios bienvenidos, carlos
Es fácil resolverlo cuando uno sabe la respuesta, verdad profesor ?
Yo lo hice de otra forma
Trasar dos segmentos: uno desde el vertice E hasta un vertice (D) del segmento AC haciendo un angulo recto, y otro desde el vertice B hasta un vertice (F) del segmento EC haciendo un angulo recto
Entonces hago dos triangulos rectangulos congruentes (A-L-A) (hipotenusas iguales)
Y completo los angulos FCB=70° ; ACB=80° ACE=80°-70°=10°
x+20°+10°=180°
x=150°
Profe esta? Necesito hacerle una pregunta que no entiendo de otro ejercicio
Profe en geometría para resolver este tipo de ejercicio siempre hay una sola manera de resolverlos o hay otras maneras ?
Lo digo ya que el ejercicio esta fuerte y algo enredadiso para mí :(
puedes resolverlos usando mas trazos
8:13
El profe: la parte más dificil
Mi cerebro: A la madres habia más??
👍
Boa questão
Que software utilizas, amigo?
al ojo dije 150 termine de ver el video y efectivamente 150
Yo creo que jamaz se me hubiera ocurrido😅hacer esos horribles trazos
Alguien mas lo había sacado tanteando al ojo?
Ahora van a decir que estaba en el examen de ingreso al kinder.
el ejercicio es bellísimo
Yo lo había hecho con trazos auxiliares y congruencia e igual salió 150°
Sería Triángulo inscrito, según mi País
A mi me salio aplicando la propiedad a ángulos iguales lados iguales
hoy se celebra que hace 141 años Arturo Prat intentó abordar el Húascar, y aun no veo un problema matemático chileno :c
Nadie:
Absolutamente nadie:
Rusos: Un clásico
La hice con congruencias un poco más sencillo creo
Acá encontré una solución muchísima más fácil y analítica:
ua-cam.com/video/TOhQmClPF0M/v-deo.html
Lo más difícil fue la suma la verdad
Ya hay un problema de ese tipo v:
En primer lugar, si el ángulo BAC es de 20°, entonces el triángulo isósceles se escribe con las letras en el siguiente órden:BA^C, según geometría, no puedo escribirlo mejor x que el teclado no me lo permite, y no cómo reza en el enunciado: "ABC", que desde ya confunde más a los que lo leen, complicando su entendimiento, y ésto es un ERROR del enunciante y matemáticos!
Tú hubieras Sido un buen arquitecto
!!!!!!!!
I did it in another way.
Alguien ha notado k El triangulo dac es isoceles entonces angulo d=c=70 pero El angulo c sale 80 xk
Tenían que ser rusos!
x=150°
Esos trazos son letales :v
Otra forma es:
El ángulo C lo dividimos en 70 y 10 ( llamemos le D) por conveniencia, entonces D° + A°= 30°.
Entonces lo que nos queda para x°=150°.
Comprobemos para el triángulo BEC:
C=70°
B=80°
E=180°-X°=180°-150°=30°, posteriormente sumando los ángulos tenemos 180°
Primer comentario
Служить России 🇷🇺
A mi me dio 60,100,20
Yo la hice en 2 minutos :p
Yo creí que iba a traducir el ruso al español :v
Tengo una duda ya realice una recarga sin limite de 100 pesos para unirme, pero me aparece que no dispongo de saldo suficiente, ¿Alguien que me pueda ayudar?
Todos los problemas se calculan con un programa de diseño.... Jajaja
nada bello, de hecho se puede resolver dentro del triangulo