Очень интересно! Спасибо большое!! (Дискриминант - это квадрат расстояния между корнями х1 и х2 [в квадратном], взять х^2 - 1, сразу видно, что расстояние равно двум, а дискриминант = 4-ём.
Кажется, дискриминант линейной - это 1. По определению: a^(2 * 1 - 2) × П = а⁰ × П Всё упирается в то, как мы определяем произведение от пустого множества. Логично определить его как умножение на нейтральный элемент по умножению, т.е 1. D(ax + b) = 1 * 1
я могу ошибаться, но смысла в дискриминанте линейного многочлена нет: дискриманант, к примеру, квадратного трехчлена геометрически характеризует расстояние от абсциссы точки экстремума функции до точки пересечения графика функции с осью Ox. действительно, если D>0, значит расстояние определено и имеются два корня, если D=0, то х1=х2, а следовательно расстояние от точки до самой себя равно 0, и если D
@@adeinsa если не видишь смысла, то это не значит что его нет, а пустое произведение это очень естественное понятие. если рассмотреть некоторый оператор А для многократного применения некоторой операции * для элементов из множества Х, то есть А(x∈X)х, то имея множество У не имеющее общих элементов с Х можно сказать что (А(x∈X)х)*(А(у∈У)у) = А(х∈Х⋃У)х, и в случае если У = ø имеем (А(x∈X)х)*(А(у∈ø)у) = А(х∈Х⋃ø)х = А(x∈X)х. иначе говоря, А(у∈ø)у должен быть нейтральным элементом операции * (если он есть). для суммы это 0, для произведения 1
сижу в 9 классе, скоро огэ и всякое такое. очень сильно интересуюсь математикой и физикой, что мне даже интересно посмотреть что то что я даже не могу понимать в этом. я думаю в будущем что как то хотел бы связать с этим жизнь, поступить куда нибудь, но пока еще есть время подумать до 11 класса. я не понимаю многого всего что возможно говорится в видео, как это выводится, но меня это очень поражает и как то даже вдохновляет. посмотрел твои старые видео по кратным и поверхностым интегралам, как же ниhuя непонятно, но всё так же интересно. я не знаю что это такое но как же это интересно. интересно наблюдать за твоими мыслями, и за тем что ты делаешь в задачах. порой что то вижу сам, но бывает ошибаюсь в чем то. этот канал пробуждает во мне большую любовь к математике и к тому что я не знаю, и что для меня кажется сложным. конечно мне возможно еще далеко до дифферинциальных уравнений, до интегралов, до начал мат.анализа и вышмата, но как же это просто интересно, а у тебя еще и интересно наблюдать за необычными идеями объяснять что то на примере той же доты
По поводу дискриминанта для лиенйного многочлена: дискриминант вообще можно определять как результант многочлена и его производной, а результант двух многочленов это произведение попарных разностей корней каждого из них. В нашем случае p(t) = t - α, тогда p'(t) = 1 (сделаем вид что многочлен приведён), т. е. получается пустое произведение.
Спасибо огромное! Раньше я даже и не знал что я не знаю что такое дискриминант. Теперь же я узнал это! Всё по Сократу) Жаль только, что так и не узнал что такое дискриминант и зачем он нужен..(
Скорость должна быть x2, иначе смотреть сложно! Ещё sqrt(b^2-4ac) ~ на b^2-час. Ну а честно видео хорошо дало старое понятие переходов от школьной математики к высшей, Спасибо^g! Ещё с вашим подходом встать в 7 и разбирать математические формулы, вспомнил старого приятеля Эйлера.
Вообще в школе перед квадратными уравнениями я заболел и пропустил их. Начал восстанавливать знания по книжке. В учебнике вначале учили решать обычные квадратные уравнения путем приведения их к полному квадрату и анализу выражения в части равенства без x. В следующем параграфе уже выводилась общая формула и я сутки ломал голову как научиться решать квадратные уравнения (по формуле или приводить их к полному квадрату), но в итоге понял. Затем показывалось, что вершина параболы это полусумма корней (если они есть), а разность корней выражается через 1/a*sqrt(b^2-4*a*c). Авторы сказали, что неудобно смотреть за разностью корней, так как нам без разницы какой корень больше, а от перестановки корней выражение меняет знак, поэтому возведем выражение в квадрат и умножим на a для упрощения. Получаем, что a*(x2-x1)^2=b^2-4ac. Это выражение назовём дискриминантом и тогда формулы для корней будут такими-сякими. Была ещё сноска, что можно вводить дискриминант и для уравнений больших степеней и он покажет есть ли совпадающие корни (в этом и смысл дискриминанта). Тем временем в школе на уроках (как я узнал со слов друга и его тетрадки) с певого же знакомства с квадратными уравнениями дали формулы дискриминанта и корней, но что такое дискриминант не знал никто)))
Ролик начался с того, что на детей просто вываливают дискриминант, по типу "вот, держите" и в итоге произошло примерно то же самое но в общем виде. Хотелось бы уведеть зачем это вообще было введено в математику и что оно отражет
Чтобы конечное выражение через коэффициенты многочлена было без дробей (без старшего коэффициента в какой-то степени в знаменателе). Это просто удобство, не более
@@Maksim_C вроде эта штука в такой степени сокращает знаменатели в теореме виета ( чет отдаленное видел в лекциях аржанцева, но строго это не доказывалось ). Еще можно выражать дискриминант через результант вроде как
Хотелось бы очеееень увидеть то, как по кусочкам получается выражение представления дискрииинаниа в виде симметричных многочленов. А так, видео супеп! Самый комфортный физмат канал на ютубе, все по-доброму, по-домашнему)
Зашёл посмотреть ролик что из-за довольно вызывающего названия. К сожалению, автор так и не ответил на вопрос "Что такое дискриминант?". Да, была упомянута фраза про его алгебраический смысл и надо бы тут остановиться, рассказать про результант (желательно вводить через матричную форму, но тут уже зависит от целевой аудитории канала), производную многочлена, связать это всё воедино, но нет. В итоге откуда такая формула - непонятно. Без претензий к автору, чисто взгляд со стороны
Если честно, после этого видео я перестал понимать что такое дискриминант. Раньше я знал, что это расстояние от вершины параболы до корней, а теперь это странный и непонятный объект из симметрических многочленов корней, обладающий непонятными свойствами, который в частном случае параболы является расстоянием от вершины до корней. Я не понимаю для чего он нужен, например, в кубических уравнениях.
По идее, дискриминант линейного многочлена должен быть равен 1. Это не вытекает из определения, однако это можно получить, посчитав результант R(ax+b, a) = a, что по теореме есть a*D(ax+b)
Ого, качественный материал попался. Спасибо, товарищ! Погляди в сторону планшетиков дешевеньких на алишке. И к доске на платформе Miro. А то слышно, как ты мышкой это всё клацаешь))) За это еще раз отдельное спасибо!
Я думал ты расскажешь почему например в квадратных уравнениях дискриминант b^2-4ac, а в теории методов математической физики при решении уравнений в частных производных и решении характеристического уравнения b^2-ac, учитывая что там dy/dx = (a12±D^(1/2))/a11) и этот дискриминант ещё определяет тип уравнений (эллиптического, гиперболического и параболического типа). Было бы неплохо от тебя послушать про твои методы матфизики или дифуры 1-2го поряда. Думаю много кому интересно будет, самая ходовая тема среди студентов.
Что такое квадратное уравнение ? Откуда оно появилось ? Что такое функция , что такое график? Свойства графика , что означают ? Пропорции , свойства пропорции .
Когда учился в школе в учебнике было написано что это такое и как выводится, но учительница говорила что объяснять слишком долго и все желающие могут сами изучить, а она может объяснить на перемене если кто не поймет, но всë же вывод для 8 класса сложноватый по моему личному опыту
До этого видео думал, что дискриминант это штука сугубо для квадратных уравнений, чтобы разделить один долгий рассчёт на два быстрых и иметь возможность недорешивая знать количество вещественных корней. Просвещаете однако))
Все школьные учебники дают решение квадратного уравнения в общем виде дополнением до полного квадрата. Потом говорят, что часть под корнем называется дискриминант. Это определение в их изложении.
Пустое произведение по определению равно единице, обычно. Поэтому дискриминант линейного многочлена равен единице, что логично: у линейных многочленов не бывает кратных корней, а значит и нулевого дискриминанта.
я могу ошибаться, но смысла в дискриминанте линейного многочлена нет: дискриманант, к примеру, квадратного трехчлена геометрически характеризует расстояние от абсциссы точки экстремума функции до точки пересечения графика функции с осью Ox. действительно, если D>0, значит расстояние определено и имеются два корня, если D=0, то х1=х2, а следовательно расстояние от точки до самой себя равно 0, и если D
Согласен с вами, просто нам ничто не мешает произвольным образом определить дискриминант линейного многочлена, чтобы дискриминант существовал для многочлена любой степени. Я согласен, что смысла в этом немного, это интеллектуальная забава в общем-то
Несложно понять, что при записи произведения через первые степени мы для x_2 получим 1 неправильную скобку, для x_3 уже будет две неправильных скобки и для последнего x_n будет (n-1) неправильная скобка. Итого (-1)^(1+2+...+n-1)=(-1)^[(n^2-n)/2] Проверяем для n=2. Знаем, что нужно умножить на -1 один раз. По формуле получаем (-1)^[(4-2)/2]=(-1)^(1)=(-1). Несложно получить, что если n=4m или 4m+1 (где m натуральное или 0), то не нужно умножать на -1 и если n=4m+2 или 4m+3, то нужно умножать на -1. Удивительно то, возникают остатки по модулю 4, а 4 это максимальная степень полинома, для корней которого есть формула в общем виде
Я всё же не понял, какой именно математический смысл дискриминанта, где его можно применять, кроме отыскания корней полиномов. Конечно, было интересно, как выводится эта формула, но что из себя представляет эта сущность, - неясно.
Дискриминант вводится для того, чтобы узнать, есть ли у многочлена кратные корни. Я об этом сказал в ролике. А вот то, что не сказал: множитель a_n^(2n-2) нужен, чтобы конечное выражение через коэффициенты многочлена было без дробей (без старшего коэффициента в какой-то степени в знаменателе). Это просто удобство, не более
Гораздо проще объяснтть ребенку последовательность решений, и что если на некотором этапе получается меньше 0, то пишем корней нет. Чем объяснять почему не вычисляется корень из отрицательного числа. Старательный школьник конечно это поймет, а продвинутый даже под конец будет знать что корень всё-таки есть, только во множестве других чисел. Но подавляющее большинство ноет что им не нужна будет по жизни математика и им будет очень тяжело разобраться в случаях когда коренней нет.
Поверхностный видос. Если решил рассказать про дискриминант, то и в результант надо было окунуться. Дискриминант - весьма фундаментальный объект в алгебре, который не только корни дискриминирует.
А вот интересно: если в иностранных школах нет дискриминанта как такового, то как они решают параметры / определяют наличие/отсутствие корней / оценивают неравенства? Целиком всё считают? Или не занимаются частью из этого вообще?
Ну, в школе без слова "дискриминант" честно говоря было бы неудобно. Пришлось бы говорить "подкоренное выражение из формулы корней квадратного уравнения"
Вообще-то в школьных учебниках алгебры 8кл дискриминант вполне себе обосновывается через выделение полного квадрата и разложение на множители, а дальше там показывается почему именно в зависимости от знака этого выражения получается разное количество (вещественных) корней. Вот только сколько на это времени тратит конкретный учитель на уроке, и насколько быстро это скатится в "ну в общем, забейте хрен на это всё и просто запомните формулу" - вопрос риторический.
Спасибо, приятно слышать (читать)! Про это думал, Бусти хочу открыть, чтобы там какой-то допконтент ещё выкладывать. И пока проблема с тем, какой допконтент придумать.
А зачем коэффициент аn в определении дискриминанта? На случай если уравнение не n степени, а (n-1)( т.е., если аn=0), чтобы тогда было D=0? Просто я пытаюсь найти другое предназначение и не могу. an возводится в чётную степень, соответственно, знак его поглощается и на знак D не влияет.
Кстати, в качестве критики, я думал, Вы расскажете о том, как знак D или равенство его 0 влияет на количество действительных или кратных корней, ибо это работает не только для квадратных уравнений. А так спасибо за видео, всех благ!
Чтобы конечное выражение через коэффициенты многочлена было без дробей (без старшего коэффициента в какой-то степени в знаменателе). Это просто удобство, не более
Благодарю за комментарий. Я в видео лишь упомянул про то, что D = 0 лишь в случае, когда есть кратные корни. Можно, конечно, было по поводу знака D сказать в случае многочленов 3-ей и 4-ой степени сказать, но вроде бы для многочлена произвольной степени какую-то конкретную информацию лишь дает то, равен D нулю или нет
Не спрашивай Шиза, он слишком умный, мы все равно ответ не поймем. Определитель - это длинна единичного вектора, который задан как раз матрицей, для этого пространства (n - мерного) Помнишь в школе, когда говорить начали за вектора в самом начале, сначала ввели на плоскости два вектора на оси ОХ и ОУ длинной 1. А потом сказали, что если их сложить векторно, то получим вектор с началом в точке (0, 0) и концом в (1, 1) на плоскости, те в 2х измерениях. Вот длинна этого вектора и будет определителем матрицы 2 на 2 с 1 на главной оси и всеми 0 в остальных позициях. Те для n=2 тут будет матрица (1 0 0 1) А если у тебя коэффициенты другие в матрице, те изменили единичные вектора для пространства (растянули, сжали, повернули) то зная изменение итоговое длинны вектора от начального (единичного в нашем двумерном случае), те определителя- ты можешь судить об изменении параметров пространства в котором ты действуешь, те куда и как исказилась картинка. А в общем случае измерений сколько угодно может быть и для каждого будет задан единичный вектор, который как раз может быть выражен квадратной матрицей соответствующей размерности. Т.е. по сути матрица эта хитровылюбленная запись единичных векторов на осях(проекций), векторная сумма которых и есть искомый вектор, что задает пространство. А линейное преобразование это переход от одной системы отсчета к другой в той же размерности , но с разными единичными векторами. Для одномерного случая это будет переход в разные единицы измерения длинны например, те как перевести 1 см в дюймы или километры. Тк одномерный, то матрица - одно число и ее определитель тоже самое число. Те определители матриц для 1 см и 1 дюйма будут соотносится как 1 к 2.54. И тут ты понимаешь как выразить 12 см в дюймах. Для 1 см и 1 км каково будет соотношение определителей? Для двумерного это перевод квадратных миллиметров в сотки, акры, гектары, но тут уже вырожденный случай, тк поворота нет относительно осей, что в общем случае может быть. И так далее по мере увеличения мерностей. Есть видос , и там Айген вектора как раз и есть эти единичные вектора ua-cam.com/video/TD2PO6djrEQ/v-deo.html
По поводу дискриминанта линейного многочлена. Его не существует. Как сущности. Фанаты групп в коментах, что если я скажу вам, что произведение элементов пустого множества это пустое множество. То есть произведение не равно нейтральной единице (или нулю, или чему-угодно), оно вовсе не существует. Дискриминант определяется через произведение разностей отличающихся корней. Корень один, разности корней нет, произведения нет, дискриминанта нет. Да и хуй с ним) Что вы хотели с ним делать?
Эм, а формула дискриминанта же с модулями вообще верна? Для действ чисел все типо ок, но что с комплексными числами? Дискриминант от лин.многочлена не должен быть 0. Ну чисто по логике, как сумма по пустому множеству 0, то произведение по пустому множеству 1.
Да, само слово всегда было непонятным. Детерминант детерминирует, касательная касается и так далее. А этот что дискриминирует? Я так для себя объяснил: дискриминант разделяет корни, обособляет их, а если равен нулю, то дискриминации нет, все равны.
В школе показывают вывод формулы корней квадратного уравнения и говорят о том, что выражение под корнем в формуле - дискриминант. Я вывел выражение для дискриминанта, исходя из его определения в алгебре
@@SHIZ584 хорошо. По знаку дискриминанта квадратного трехчлена можно узнать какие корни, комплексные или действительные. Есть ли подобное свойство у старших дискриминантах?
В школе показывают вывод формулы корней квадратного уравнения и говорят о том, что выражение под корнем в формуле - дискриминант. Я вывел выражение для дискриминанта, исходя из его определения в алгебре
@@SHIZ584 да, возможно, не объясняют что такое дискриминант и зачем он нужен. Кстати, из вашего видео я тоже не понял зачем он нужен, кроме как для решения квадратного уравнения. Но. В видео вы сказали, что в школе вам дают формулу говорят что это дискриминант и не объясняют откуда он берётся. И именно с этой вашей формулировкой я не согласен. Показывают откуда он берется
@@SHIZ584 очень полезно. Больше интересует иной случай, что эта величина показывает, если не равен нулю. Ещё ты в конце предположил что у многочлена первой степени дискриминант равен нулю, что явно противоречит этому утверждению
@@Metal_dead Я согласен с вами, поэтому я и оставил это в конце в виде вопроса. В комментариях уже написали, что куда логичнее положить D = 1 для линейного многочлена
произошла дискриминация многочленов
Хорошая игра слов
шиз ЖЕСТКО про дискриминант и школьное образование
Хорошо считал запрос общества по узконаправленной тематике и в нужном формате подачи, успехов, не сомневаюсь что взлетишь
Приятно читать, спасибо!
Очень интересно! Спасибо большое!!
(Дискриминант - это квадрат расстояния между корнями х1 и х2 [в квадратном], взять х^2 - 1, сразу видно, что расстояние равно двум, а дискриминант = 4-ём.
Просмотрел одно видео и уже влюбился в вашу подачу, все четко и понятно, при этом озвученно глубоким голосом что интересно слушать
Кажется, дискриминант линейной - это 1. По определению:
a^(2 * 1 - 2) × П = а⁰ × П
Всё упирается в то, как мы определяем произведение от пустого множества. Логично определить его как умножение на нейтральный элемент по умножению, т.е 1.
D(ax + b) = 1 * 1
Ага, я такого же мнения. Произведение, в котором нет ни одного множителя равно единице
я могу ошибаться, но смысла в дискриминанте линейного многочлена нет: дискриманант, к примеру, квадратного трехчлена геометрически характеризует расстояние от абсциссы точки экстремума функции до точки пересечения графика функции с осью Ox. действительно, если D>0, значит расстояние определено и имеются два корня, если D=0, то х1=х2, а следовательно расстояние от точки до самой себя равно 0, и если D
более того, я не понимаю на каких основаниях мы определяем, что произведение от пустого множества равно 1. если можно, обьясните этот момент
@@adeinsa аналогично сумме от пустого множества, равной 0: она ни на что не влияет.
@@adeinsa если не видишь смысла, то это не значит что его нет, а пустое произведение это очень естественное понятие. если рассмотреть некоторый оператор А для многократного применения некоторой операции * для элементов из множества Х, то есть А(x∈X)х, то имея множество У не имеющее общих элементов с Х можно сказать что (А(x∈X)х)*(А(у∈У)у) = А(х∈Х⋃У)х, и в случае если У = ø имеем (А(x∈X)х)*(А(у∈ø)у) = А(х∈Х⋃ø)х = А(x∈X)х. иначе говоря, А(у∈ø)у должен быть нейтральным элементом операции * (если он есть). для суммы это 0, для произведения 1
сижу в 9 классе, скоро огэ и всякое такое. очень сильно интересуюсь математикой и физикой, что мне даже интересно посмотреть что то что я даже не могу понимать в этом. я думаю в будущем что как то хотел бы связать с этим жизнь, поступить куда нибудь, но пока еще есть время подумать до 11 класса. я не понимаю многого всего что возможно говорится в видео, как это выводится, но меня это очень поражает и как то даже вдохновляет. посмотрел твои старые видео по кратным и поверхностым интегралам, как же ниhuя непонятно, но всё так же интересно. я не знаю что это такое но как же это интересно. интересно наблюдать за твоими мыслями, и за тем что ты делаешь в задачах. порой что то вижу сам, но бывает ошибаюсь в чем то. этот канал пробуждает во мне большую любовь к математике и к тому что я не знаю, и что для меня кажется сложным. конечно мне возможно еще далеко до дифферинциальных уравнений, до интегралов, до начал мат.анализа и вышмата, но как же это просто интересно, а у тебя еще и интересно наблюдать за необычными идеями объяснять что то на примере той же доты
интегралы будут в 11кл, всего два года) Ну или пройди учебник 10-11кл наперед и узнаешь все
@@Someniatko уже через месяц 10 класс. кайфанул, что уже есть учебник на руках:)
Шиз, ты прям спаситель. Пересдача по высшей алгебре через неделю, у лектора в конспекте какая-то шляпа и мало,что понятно. СПАСИБО!
Я помню, когда перед экзом учил эти дискриминанты, результанты, нихера не понимал, сдал еле на 3, на 3м курсе как то само дошло... поздновато
Твой лектор это вовсе не истина в последней инстанции.
Многочлены в 1-ом семестре?😮
@@ФАНТОМ-д1икак и всякие видосы на ютубе. Где истина тогда?
@@ShStepan проблемы?
По поводу дискриминанта для лиенйного многочлена: дискриминант вообще можно определять как результант многочлена и его производной, а результант двух многочленов это произведение попарных разностей корней каждого из них. В нашем случае p(t) = t - α, тогда p'(t) = 1 (сделаем вид что многочлен приведён), т. е. получается пустое произведение.
Спасибо огромное!
Раньше я даже и не знал что я не знаю что такое дискриминант. Теперь же я узнал это!
Всё по Сократу)
Жаль только, что так и не узнал что такое дискриминант и зачем он нужен..(
Скорость должна быть x2, иначе смотреть сложно! Ещё sqrt(b^2-4ac) ~ на b^2-час. Ну а честно видео хорошо дало старое понятие переходов от школьной математики к высшей, Спасибо^g!
Ещё с вашим подходом встать в 7 и разбирать математические формулы, вспомнил старого приятеля Эйлера.
Вообще в школе перед квадратными уравнениями я заболел и пропустил их. Начал восстанавливать знания по книжке. В учебнике вначале учили решать обычные квадратные уравнения путем приведения их к полному квадрату и анализу выражения в части равенства без x. В следующем параграфе уже выводилась общая формула и я сутки ломал голову как научиться решать квадратные уравнения (по формуле или приводить их к полному квадрату), но в итоге понял. Затем показывалось, что вершина параболы это полусумма корней (если они есть), а разность корней выражается через 1/a*sqrt(b^2-4*a*c). Авторы сказали, что неудобно смотреть за разностью корней, так как нам без разницы какой корень больше, а от перестановки корней выражение меняет знак, поэтому возведем выражение в квадрат и умножим на a для упрощения. Получаем, что a*(x2-x1)^2=b^2-4ac. Это выражение назовём дискриминантом и тогда формулы для корней будут такими-сякими. Была ещё сноска, что можно вводить дискриминант и для уравнений больших степеней и он покажет есть ли совпадающие корни (в этом и смысл дискриминанта).
Тем временем в школе на уроках (как я узнал со слов друга и его тетрадки) с певого же знакомства с квадратными уравнениями дали формулы дискриминанта и корней, но что такое дискриминант не знал никто)))
Ролик начался с того, что на детей просто вываливают дискриминант, по типу "вот, держите" и в итоге произошло примерно то же самое но в общем виде. Хотелось бы уведеть зачем это вообще было введено в математику и что оно отражет
Плюсую, то же самое про определитель матрицы
Я в ролике сказал про то, что дискриминант вводится для того, чтобы узнать, есть ли у многочлена кратные корни
Чтобы конечное выражение через коэффициенты многочлена было без дробей (без старшего коэффициента в какой-то степени в знаменателе). Это просто удобство, не более
@@Maksim_C вроде эта штука в такой степени сокращает знаменатели в теореме виета ( чет отдаленное видел в лекциях аржанцева, но строго это не доказывалось ). Еще можно выражать дискриминант через результант вроде как
@@база-г3э жеесть , а нам попытались объяснить базисы линейной алгебры
Спасибо за видео! Обожаю смотреть что-то за школьной программой, а у других ютуберов мало что понятно и неинтересно
в последней формуле на 23:33 при умножении на a^4 перепутал знак. должно быть -4b^3d
Мне кажется что знаки перепутали немножко раньше несколько минут назад. Сигма два и сигма три.
Хотелось бы очеееень увидеть то, как по кусочкам получается выражение представления дискрииинаниа в виде симметричных многочленов.
А так, видео супеп! Самый комфортный физмат канал на ютубе, все по-доброму, по-домашнему)
Зашёл посмотреть ролик что из-за довольно вызывающего названия. К сожалению, автор так и не ответил на вопрос "Что такое дискриминант?". Да, была упомянута фраза про его алгебраический смысл и надо бы тут остановиться, рассказать про результант (желательно вводить через матричную форму, но тут уже зависит от целевой аудитории канала), производную многочлена, связать это всё воедино, но нет. В итоге откуда такая формула - непонятно.
Без претензий к автору, чисто взгляд со стороны
Если честно, после этого видео я перестал понимать что такое дискриминант.
Раньше я знал, что это расстояние от вершины параболы до корней, а теперь это странный и непонятный объект из симметрических многочленов корней, обладающий непонятными свойствами, который в частном случае параболы является расстоянием от вершины до корней.
Я не понимаю для чего он нужен, например, в кубических уравнениях.
По идее, дискриминант линейного многочлена должен быть равен 1. Это не вытекает из определения, однако это можно получить, посчитав результант R(ax+b, a) = a, что по теореме есть a*D(ax+b)
Спасибо за инфу!
Ого, качественный материал попался. Спасибо, товарищ!
Погляди в сторону планшетиков дешевеньких на алишке. И к доске на платформе Miro. А то слышно, как ты мышкой это всё клацаешь))) За это еще раз отдельное спасибо!
Спасибо за комментарий! Планшетом пробовал пользоваться, мне мышкой удобнее
Я думал ты расскажешь почему например в квадратных уравнениях дискриминант b^2-4ac, а в теории методов математической физики при решении уравнений в частных производных и решении характеристического уравнения b^2-ac, учитывая что там dy/dx = (a12±D^(1/2))/a11) и этот дискриминант ещё определяет тип уравнений (эллиптического, гиперболического и параболического типа). Было бы неплохо от тебя послушать про твои методы матфизики или дифуры 1-2го поряда. Думаю много кому интересно будет, самая ходовая тема среди студентов.
Что такое квадратное уравнение ? Откуда оно появилось ? Что такое функция , что такое график? Свойства графика , что означают ? Пропорции , свойства пропорции .
Многоуважаемый Шиз, скажите пожалуйста, Вы когда-нибудь спите?
Признаюсь честно, временами бывает такое на самом деле
Для начала нужен перевод слова,от которого произошел термин. И чуток истории для полной картины.
Когда учился в школе в учебнике было написано что это такое и как выводится, но учительница говорила что объяснять слишком долго и все желающие могут сами изучить, а она может объяснить на перемене если кто не поймет, но всë же вывод для 8 класса сложноватый по моему личному опыту
вывод очень простой
@@TurboGamasek228 может быть и простой, но для среднего ученика в 8 классе это всë же осознать может быть и проблемно
До этого видео думал, что дискриминант это штука сугубо для квадратных уравнений, чтобы разделить один долгий рассчёт на два быстрых и иметь возможность недорешивая знать количество вещественных корней. Просвещаете однако))
Спасибо за видео!Поясни за определитель матрицы, нахой он нужон?
Так а для чего изначально был придуман дискриминант?
после гайда по вольфраму мне кажется лучше все эти километровые выкладки показывать в ваольфраме, а ручками считать
Все школьные учебники дают решение квадратного уравнения в общем виде дополнением до полного квадрата. Потом говорят, что часть под корнем называется дискриминант. Это определение в их изложении.
Шиз, спасибо тебе! Потрясающее видео)
Сударь, хочу Вас поправить, формулу дискриминанта записывать через модули ( 14:20 ) нельзя, а то как же он отрицательным будет становиться? :-)
В комментариях мне уже написали по этому поводу. Согласен, неверное соотношение получается
Пустое произведение по определению равно единице, обычно. Поэтому дискриминант линейного многочлена равен единице, что логично: у линейных многочленов не бывает кратных корней, а значит и нулевого дискриминанта.
я могу ошибаться, но смысла в дискриминанте линейного многочлена нет: дискриманант, к примеру, квадратного трехчлена геометрически характеризует расстояние от абсциссы точки экстремума функции до точки пересечения графика функции с осью Ox. действительно, если D>0, значит расстояние определено и имеются два корня, если D=0, то х1=х2, а следовательно расстояние от точки до самой себя равно 0, и если D
Согласен с вами, просто нам ничто не мешает произвольным образом определить дискриминант линейного многочлена, чтобы дискриминант существовал для многочлена любой степени. Я согласен, что смысла в этом немного, это интеллектуальная забава в общем-то
ну вообще в шк в зависимости от того D>,
Шиз, добрый день! Скажите пожалуйста, как называется графический редактор, где вы ведёте свои записи для роликов?
Здравствуйте! Пишу в Paint'е, как ни удивительно
Несложно понять, что при записи произведения через первые степени мы для x_2 получим 1 неправильную скобку, для x_3 уже будет две неправильных скобки и для последнего x_n будет (n-1) неправильная скобка. Итого (-1)^(1+2+...+n-1)=(-1)^[(n^2-n)/2]
Проверяем для n=2. Знаем, что нужно умножить на -1 один раз. По формуле получаем (-1)^[(4-2)/2]=(-1)^(1)=(-1).
Несложно получить, что если n=4m или 4m+1 (где m натуральное или 0), то не нужно умножать на -1 и если n=4m+2 или 4m+3, то нужно умножать на -1. Удивительно то, возникают остатки по модулю 4, а 4 это максимальная степень полинома, для корней которого есть формула в общем виде
Я всё же не понял, какой именно математический смысл дискриминанта, где его можно применять, кроме отыскания корней полиномов. Конечно, было интересно, как выводится эта формула, но что из себя представляет эта сущность, - неясно.
Дискриминант вводится для того, чтобы узнать, есть ли у многочлена кратные корни. Я об этом сказал в ролике. А вот то, что не сказал: множитель a_n^(2n-2) нужен, чтобы конечное выражение через коэффициенты многочлена было без дробей (без старшего коэффициента в какой-то степени в знаменателе). Это просто удобство, не более
Дискриминант - это квадрат расстояния между корнями.
Привет, на 23:36, минус ((4b^3*d)/(a^4)), стало плюсом
Гораздо проще объяснтть ребенку последовательность решений, и что если на некотором этапе получается меньше 0, то пишем корней нет. Чем объяснять почему не вычисляется корень из отрицательного числа. Старательный школьник конечно это поймет, а продвинутый даже под конец будет знать что корень всё-таки есть, только во множестве других чисел. Но подавляющее большинство ноет что им не нужна будет по жизни математика и им будет очень тяжело разобраться в случаях когда коренней нет.
3:44
Хы-хы-хы...МНОГОЧЛЕН
Поверхностный видос. Если решил рассказать про дискриминант, то и в результант надо было окунуться. Дискриминант - весьма фундаментальный объект в алгебре, который не только корни дискриминирует.
А вот интересно: если в иностранных школах нет дискриминанта как такового, то как они решают параметры / определяют наличие/отсутствие корней / оценивают неравенства? Целиком всё считают? Или не занимаются частью из этого вообще?
Мне вот тоже интересно
Ну, в школе без слова "дискриминант" честно говоря было бы неудобно. Пришлось бы говорить "подкоренное выражение из формулы корней квадратного уравнения"
Вообще-то в школьных учебниках алгебры 8кл дискриминант вполне себе обосновывается через выделение полного квадрата и разложение на множители, а дальше там показывается почему именно в зависимости от знака этого выражения получается разное количество (вещественных) корней. Вот только сколько на это времени тратит конкретный учитель на уроке, и насколько быстро это скатится в "ну в общем, забейте хрен на это всё и просто запомните формулу" - вопрос риторический.
Сними видео про многомерные ряды фурье или теорию меры🥴
потому что запад против дискриминации
Двучлен😎
Ё, я теперь тоже шиз!
Здравствуй, шиз! Если не секрет, расскажи, где учился и насколько сдал ЕГЭ( если поступал по нему)
Здравствуй! Учился на мехмате ПГНИУ. Математику 8 лет назад на 96 сдал
Подскажите что за прога или сайт в которой\м он пишет ?
Базированный Paint
13:50, если я правильно понял, -1 должен быть в степени C[2,n], где C[k,m] количество сочетаний из m по k элементов.
Выглядит правдоподобно
Согласен. А Вы заметили, что формула с модулями, которую автор на ходу написал, не верна?
@@regulus2033 Почему?
@@prog8123 потому что дискриминант может быть отрицательным, а если через модуль записать, то не может)
@@regulus2033 если D < 0, то либо действительных корней нет, но могут быть мнимые, либо, по формуле, a^(2n -2) < 0.
и зачем он нужен этот дискриминант? как корни с ним связать?
Шиз, открой какой-нибудь бусти , хочется хоть как-то отблагодарить тебя за то что ты делаешь )
Спасибо, приятно слышать (читать)! Про это думал, Бусти хочу открыть, чтобы там какой-то допконтент ещё выкладывать. И пока проблема с тем, какой допконтент придумать.
А зачем коэффициент аn в определении дискриминанта? На случай если уравнение не n степени, а (n-1)( т.е., если аn=0), чтобы тогда было D=0? Просто я пытаюсь найти другое предназначение и не могу. an возводится в чётную степень, соответственно, знак его поглощается и на знак D не влияет.
И получается, при аn=0 D=0 и корней действительно на 1 меньше, но не в смысле кратных, а в смысле вообще их меньше))))
Кстати, в качестве критики, я думал, Вы расскажете о том, как знак D или равенство его 0 влияет на количество действительных или кратных корней, ибо это работает не только для квадратных уравнений. А так спасибо за видео, всех благ!
Чтобы конечное выражение через коэффициенты многочлена было без дробей (без старшего коэффициента в какой-то степени в знаменателе). Это просто удобство, не более
Когда определяется многочлен степени n, то все-таки считается, что его старший коэффициент ненулевой
Благодарю за комментарий. Я в видео лишь упомянул про то, что D = 0 лишь в случае, когда есть кратные корни. Можно, конечно, было по поводу знака D сказать в случае многочленов 3-ей и 4-ой степени сказать, но вроде бы для многочлена произвольной степени какую-то конкретную информацию лишь дает то, равен D нулю или нет
А теперь ждем видео о том как пользоваться дискриминантом
В первую очередь бережно и аккуратно
есть инфа что такое определитель матрицы?
Если воспринимать матрицу как линейное преобразование, то определитель - то, во сколько раз изменится n-мерный объем при действии этого преобразования
Не спрашивай Шиза, он слишком умный, мы все равно ответ не поймем.
Определитель - это длинна единичного вектора, который задан как раз матрицей, для этого пространства (n - мерного) Помнишь в школе, когда говорить начали за вектора в самом начале, сначала ввели на плоскости два вектора на оси ОХ и ОУ длинной 1. А потом сказали, что если их сложить векторно, то получим вектор с началом в точке (0, 0) и концом в (1, 1) на плоскости, те в 2х измерениях. Вот длинна этого вектора и будет определителем матрицы 2 на 2 с 1 на главной оси и всеми 0 в остальных позициях. Те для n=2 тут будет матрица (1 0
0 1)
А если у тебя коэффициенты другие в матрице, те изменили единичные вектора для пространства (растянули, сжали, повернули) то зная изменение итоговое длинны вектора от начального (единичного в нашем двумерном случае), те определителя- ты можешь судить об изменении параметров пространства в котором ты действуешь, те куда и как исказилась картинка.
А в общем случае измерений сколько угодно может быть и для каждого будет задан единичный вектор, который как раз может быть выражен квадратной матрицей соответствующей размерности. Т.е. по сути матрица эта хитровылюбленная запись единичных векторов на осях(проекций), векторная сумма которых и есть искомый вектор, что задает пространство. А линейное преобразование это переход от одной системы отсчета к другой в той же размерности , но с разными единичными векторами. Для одномерного случая это будет переход в разные единицы измерения длинны например, те как перевести 1 см в дюймы или километры. Тк одномерный, то матрица - одно число и ее определитель тоже самое число. Те определители матриц для 1 см и 1 дюйма будут соотносится как 1 к 2.54. И тут ты понимаешь как выразить 12 см в дюймах. Для 1 см и 1 км каково будет соотношение определителей? Для двумерного это перевод квадратных миллиметров в сотки, акры, гектары, но тут уже вырожденный случай, тк поворота нет относительно осей, что в общем случае может быть. И так далее по мере увеличения мерностей.
Есть видос , и там Айген вектора как раз и есть эти единичные вектора
ua-cam.com/video/TD2PO6djrEQ/v-deo.html
Шиз, что такое латекс?
Система компьютерной вёрстки, предназначенная в первую очередь для написания математических текстов
Тема закомплексованного дискриминанта не раскрыта. Или это задача для вольного слушателя?)
Вольный слушатель волен сделать всё, что пожелает.
❤
❤
шизеем потихоньку
20:50 так в кубе или квадрате?
Квадрате. Оговорился
Какой графический планшет используете?
Никакой. Я пишу мышкой
@@SHIZ584легенда
@@SHIZ584чечечеч так аккуратно
@@Унитаз-т8ъ 10 лет практики
можно было еще графически показать значение дискриминанта
Я не знаю высшую алгебру, но очень интересно❤.
Здравствуйте. Расскажите про симметрические многочлены
Здравствуйте! Посмотрите мой последний ролик про многочлены в олимпиадах. Там во второй половине ролика про это достаточно подробно рассказано
@@SHIZ584 Хорошо
Топ континент
По поводу дискриминанта линейного многочлена. Его не существует. Как сущности.
Фанаты групп в коментах, что если я скажу вам, что произведение элементов пустого множества это пустое множество. То есть произведение не равно нейтральной единице (или нулю, или чему-угодно), оно вовсе не существует.
Дискриминант определяется через произведение разностей отличающихся корней. Корень один, разности корней нет, произведения нет, дискриминанта нет. Да и хуй с ним) Что вы хотели с ним делать?
Эм, а формула дискриминанта же с модулями вообще верна? Для действ чисел все типо ок, но что с комплексными числами? Дискриминант от лин.многочлена не должен быть 0. Ну чисто по логике, как сумма по пустому множеству 0, то произведение по пустому множеству 1.
Вы правы, в случае комплексных корней это уже некорректно. Не подумал об этом в моменте. Спасибо за замечание!
шиз, го видос про теорему виета и основуб теорему алгебры!!
Про теорему Виета рассказывал в своем последнем ролике про многочлены. Про основную теорему алгебры можно будет рассказать, если до ТФКП доберусь
@@SHIZ584 а ну хайпово, ждем тогда про видосик про основную теорему алгебры
Да, само слово всегда было непонятным. Детерминант детерминирует, касательная касается и так далее. А этот что дискриминирует? Я так для себя объяснил: дискриминант разделяет корни, обособляет их, а если равен нулю, то дискриминации нет, все равны.
Мне нравится такое объяснение
Шиз, будет ли видео про многочлены от одной переменной и нескольких переменных? И что F[x] -факториальное кольцо
У меня есть пара видео с решением задач о многочленах. Пока отдельного ролика с сугубо теорией про многочлены не планировал
Интересная тема. Я бы посмотрел такое от Шиза
А я вообще востоковед
У нас в школе было в учебнике доказательство решения через дискриминант
В школе показывают вывод формулы корней квадратного уравнения и говорят о том, что выражение под корнем в формуле - дискриминант. Я вывел выражение для дискриминанта, исходя из его определения в алгебре
Наконец то , почему в школе так не объяснять .
шизойдная дискриминация
У диктора проблемы. Никак не может, мягко сказать, разродиться.
шиз, а ты сможешь доказать или опровергнуть гипотезу Римана?
Не смогу)
Мне всей жизни для этого не хватит. Может даже вечности не хватит
@@SHIZ584а сможешь объяснить что это такое?
@@SHIZ584 а мне не хватит вечности в квадрате
@@Pauk_-iw9fm Вот объяснить уже смогу
Я бы тоже послушал, про гипотезу Римана
А зачем он нужен так и не объяснил. Без этого это такая же искусственная сущность
Я в ролике сказал про то, что дискриминант вводится для того, чтобы узнать, есть ли у многочлена кратные корни
@@SHIZ584 хорошо. По знаку дискриминанта квадратного трехчлена можно узнать какие корни, комплексные или действительные. Есть ли подобное свойство у старших дискриминантах?
@@Михаил-у8п1ц На Википедии можно почитать про дискриминант многочленов 3-ей и 4-ой степеней. Там рассуждения о знаке дискриминанта приведены
Дискоиминант равен определителю. Тема не раскрыта.
Нихуя непонятно
Нафига. У нас в школе дискрименант выводили и показывали откуда он получается
В школе показывают вывод формулы корней квадратного уравнения и говорят о том, что выражение под корнем в формуле - дискриминант. Я вывел выражение для дискриминанта, исходя из его определения в алгебре
@@SHIZ584 да, возможно, не объясняют что такое дискриминант и зачем он нужен. Кстати, из вашего видео я тоже не понял зачем он нужен, кроме как для решения квадратного уравнения. Но. В видео вы сказали, что в школе вам дают формулу говорят что это дискриминант и не объясняют откуда он берётся. И именно с этой вашей формулировкой я не согласен. Показывают откуда он берется
@@Metal_dead В видео я сказал, что по сути D = 0 у многочлена есть кратные корни
@@SHIZ584 очень полезно. Больше интересует иной случай, что эта величина показывает, если не равен нулю. Ещё ты в конце предположил что у многочлена первой степени дискриминант равен нулю, что явно противоречит этому утверждению
@@Metal_dead Я согласен с вами, поэтому я и оставил это в конце в виде вопроса. В комментариях уже написали, что куда логичнее положить D = 1 для линейного многочлена