Magnifique pédagogie Professeur à motiver chaque étape et à bien insister sur chaque point délicat. Je commence enfin à comprendre la théorie des distributions. Vous êtes un enseignant en or. De bonnes nouvelles chez vous👍👍👍
merci monsieur , j'ai suivi toutes les videos en septembre 2022. Je suis entrain de faire un M2 à dominance proba stat mais avec deux UES d'analyse, je viens d'un M1 proba stat et Data science. J'avais vraiment du mal avec l'UE EDP , mais votre chaine m'a aidé déjà à avoir quelques prérequis n'ayant pas faire de Sobolev, théorie de distributions en M1. Merci beaucoup.
Bonjour, j'ai une question concernant le raisonnement logique pour montrer que la distribution de Dirac n'est pas régulière. Vous dites que phi peut s'écrire comme x*psi avec psi continue à support compact. Néanmoins je ne comprends pas l'implication que vous écrivez à 50:50 quand vous dites que l'on a intégrale de x*f*psi = 0 pour tout psi à support compact, or on ne sait pas si c'est vrai pour toutes les fonctions à support compact, mais uniquement celle que l'on arrive à avoir en partant d'un phi.
La mesure d'un compact de R^n est toujours finie car il borné ! En revanche, comme Omega est quelconque, dans la mesure où j'utilise l'inégalité de Cauchy-Schwarz sur l'intégrale étendue à tout Omega, c'est bien sa mesure qui doit être finie telle que je l'ai présentée. Par contre, si j'avais valorisé le fait que la suite Phi_n appartient à D(Omega), alors l'intégrale sur Omega porte finalement sur le support des phi_n qui est plus petit que le compact Ko qui est nécessairement borné, et donc, il n'y a rien à supposer dans cette perspective sur Omega également.
Merci beaucoup professeur. question Svp _est ce qu'il y a une différence entre support borné et support compact ? l'espace des fonctions indéfiniment derivable c'est le même que l'espace des fcts indéfiniment derivable a support borné si Omega borné.
Merci pour votre commentaire. En dimension finie, les compactes sont les fermés et bornés. Par ailleurs, le support est toujours fermé par sa définition. Donc, si Omega est borné le support est automatiquement compact. Par contre, dans R^n, un support compact est donc en plus de sa fermeture, un borné de R^n.
Bonjour Monsieur :) Excellent !!!!! Dans la démonstration à 19:00, vu qu'on prend la racine de µ(omega), peut-être préciser que Omega est borné ou bien bien que l'on restreint l'intégrale des phi_n contre f au compact unique, non ?
Toujours aussi vigilant. Merci infiniment ! 🙂 J'ai inséré trois commentaires pour éviter tout problème: Ko doit être compact, en particulier donc borné. La suite en découle.
Bonjour Mr ! Merci pour ces cours haut de gamme ! Je vais peut-être poser une question bête mais tant pis, au moins j'y ai réfléchi. À 51:47, vous dites que quand f est dans L2 alors xf est aussi dans L2. Le ton que vous prenez me semble indiquer que c'est quelque chose d'évident, peut-être parce que cela a été vu précédemment. Or je n'arrive pas à retrouver ce résultat. Pouvez-vous m'éclairer ?
Excellent comme dab ... petite coquille min 38 en bas à droite du tableau : PHIn ->0 dans D(R) et non dans R comme c'est écrit. Encore merci Professeur.
Bonjour monsieur, vous avez écrit que xf(x)=0 => f = 0 mais si f(0) n'est pas nul l'égalité reste vrai, j'imagine que f reste nul pp dans L^2 c'est bien cela ? Merci beaucoup.
Bonjour Chrismen83240, je me suis fait la même réflexion et conclue la même chose que vous, à confirmer par le professeur ! Sinon avez vous compris pourquoi f dans L2 implique xf dans L2 (à 51:47) ? À moins que x soit traité comme une constante je ne vois pas comment ce résultat est possible. Sauf à la limite pour Omega borné.
@@chrismen83240 On est d'accord. Dans la suite de ma réponse j'écrirais les maths en LaTeX comme ça ça sera sans ambiguïté. J'ai le livre de ce cours en anglais, à la page ~30 nous avons le même exemple, et même si ce n'est pas dit explicitement, on a $\Omega=\mathbb R$. On peut en effet lire $L^2(\mathbb R)$ ou encore $\mathscr D(\mathbb R)$, ce qui, selon moi indique que l'on peut considérer $\Omega=\mathbb R$. Dans l'exemple de la vidéo, l'intégrale en question est $\int_\Omega xf\psi$, que je lis en détaillant : $\int_{\Omega=\mathbb R}xf(x)\psi(x)\mathrm dx$. Jusque-là je ne crois pas faire d'erreur. Or dans le livre en anglais on peut lire au niveau de l'équation (1.80) : $\int_\Omega xf\psi\mathrm dt,\quad\forall\psi\in\mathscr D(\mathbb R)$. J'imagine que le $\mathrm dt$ est une faute de frappe et il faudrait plutôt lire $\mathrm dx$. Mais en même temps, cela justifierais $f\in L^2(\Omega)\Rightarrow xf\in L^2(\Omega)$ car $x$ serait traité comme une constante dans l'intégrale. Bref je suis confus.
je ne pense pas que x soit constant dans l'integral, en revanche, le fait que \int_{supp(phi)) xf phi soit nul pour tout phi a support compact implique bien xf nul pp sur tout l'espace ll me semble meme si xf otin L^2(\Omega) @@top1rm44
Magnifique pédagogie Professeur à motiver chaque étape et à bien insister sur chaque point délicat. Je commence enfin à comprendre la théorie des distributions. Vous êtes un enseignant en or. De bonnes nouvelles chez vous👍👍👍
Très sincèrement touché par votre appréciation.
Une excellente année 2024 !
merci monsieur , j'ai suivi toutes les videos en septembre 2022. Je suis entrain de faire un M2 à dominance proba stat mais avec deux UES d'analyse, je viens d'un M1 proba stat et Data science. J'avais vraiment du mal avec l'UE EDP , mais votre chaine m'a aidé déjà à avoir quelques prérequis n'ayant pas faire de Sobolev, théorie de distributions en M1. Merci beaucoup.
J'en suis ravi pour vous ! Bonne continuation
Vous êtes incroyable dans l'explication, bravo 👏 professeur.
Je suis très touché par votre appréciation. Merci infiniment
Je suis très touché par votre commentaire. Merci à vous 😊
Merci professeur, que Dieu vous donne longue vie.
Merci à vous !
Merci professeur votre chaîne me fait beaucoup de bien.
J'en suis ravi !
Vous etes un trésor prof
Merci beaucoup
extraordinnaire tres reconnaissant professeur pour la fiesse des explications detailles sertout les idees residants deriere toute def ou propo.
Avec grand plaisir !
Quand je trouve un peu compliqué le schéma de câblage de mon vieux four mécanique ariston je me fais 10 m. de cours...
;-)
mdr 😂!
Bonjour, j'ai une question concernant le raisonnement logique pour montrer que la distribution de Dirac n'est pas régulière. Vous dites que phi peut s'écrire comme x*psi avec psi continue à support compact. Néanmoins je ne comprends pas l'implication que vous écrivez à 50:50 quand vous dites que l'on a intégrale de x*f*psi = 0 pour tout psi à support compact, or on ne sait pas si c'est vrai pour toutes les fonctions à support compact, mais uniquement celle que l'on arrive à avoir en partant d'un phi.
Merci pour votre engagement.
Avec plaisir !
il ne s agit pas de de la mesure de omega qui peut etre infini mais celle du compact K0 , 24e mn
La mesure d'un compact de R^n est toujours finie car il borné !
En revanche, comme Omega est quelconque, dans la mesure où j'utilise l'inégalité de Cauchy-Schwarz sur l'intégrale étendue à tout Omega, c'est bien sa mesure qui doit être finie telle que je l'ai présentée.
Par contre, si j'avais valorisé le fait que la suite Phi_n appartient à D(Omega), alors l'intégrale sur Omega porte finalement sur le support des phi_n qui est plus petit que le compact Ko qui est nécessairement borné, et donc, il n'y a rien à supposer dans cette perspective sur Omega également.
Merci beaucoup professeur.
question Svp _est ce qu'il y a une différence entre support borné et support compact ?
l'espace des fonctions indéfiniment derivable c'est le même que l'espace des fcts indéfiniment derivable a support borné si Omega borné.
Merci pour votre commentaire.
En dimension finie, les compactes sont les fermés et bornés. Par ailleurs, le support est toujours fermé par sa définition. Donc, si Omega est borné le support est automatiquement compact. Par contre, dans R^n, un support compact est donc en plus de sa fermeture, un borné de R^n.
Merci Professeur
Avec plaisir !
Bonjour Monsieur :)
Excellent !!!!!
Dans la démonstration à 19:00, vu qu'on prend la racine de µ(omega), peut-être préciser que Omega est borné ou bien bien que l'on restreint l'intégrale des phi_n contre f au compact unique, non ?
Toujours aussi vigilant. Merci infiniment ! 🙂
J'ai inséré trois commentaires pour éviter tout problème: Ko doit être compact, en particulier donc borné. La suite en découle.
Tout est clair !! Merci
Super ! Merci à vous.
Bonjour Mr ! Merci pour ces cours haut de gamme !
Je vais peut-être poser une question bête mais tant pis, au moins j'y ai réfléchi. À 51:47, vous dites que quand f est dans L2 alors xf est aussi dans L2. Le ton que vous prenez me semble indiquer que c'est quelque chose d'évident, peut-être parce que cela a été vu précédemment. Or je n'arrive pas à retrouver ce résultat. Pouvez-vous m'éclairer ?
Vous avez raison. Il faut préciser l'idée.
Si Omega est borné c'est trivial alors int_{Omega} x^2f^2
Excellent comme dab ... petite coquille min 38 en bas à droite du tableau : PHIn ->0 dans D(R) et non dans R comme c'est écrit. Encore merci Professeur.
Merci à vous. Oui j'ai modifié la bande son dès la post-production mais je vais ajouter un commentaire pour l'erreur de frappe.
svp je narrive pas a voir le cours de la derniere sceance ....ou il n'est pas mis en ligne
Bonjour. Je ne comprends pas votre question. IL y a 2600 vues au cours 31 et 2700 au cours 32 de ce cycle de cours ....
Bonjour monsieur, vous avez écrit que xf(x)=0 => f = 0 mais si f(0) n'est pas nul l'égalité reste vrai, j'imagine que f reste nul pp dans L^2 c'est bien cela ? Merci beaucoup.
Bonjour Chrismen83240, je me suis fait la même réflexion et conclue la même chose que vous, à confirmer par le professeur ! Sinon avez vous compris pourquoi f dans L2 implique xf dans L2 (à 51:47) ? À moins que x soit traité comme une constante je ne vois pas comment ce résultat est possible. Sauf à la limite pour Omega borné.
je pense que xf est au moins dans L2(Supp(phi)) car x est borné sur tout compact mais sinon pas forcément dans L2(Omega) en effet.@@top1rm44
@@chrismen83240 On est d'accord. Dans la suite de ma réponse j'écrirais les maths en LaTeX comme ça ça sera sans ambiguïté. J'ai le livre de ce cours en anglais, à la page ~30 nous avons le même exemple, et même si ce n'est pas dit explicitement, on a $\Omega=\mathbb R$. On peut en effet lire $L^2(\mathbb R)$ ou encore $\mathscr D(\mathbb R)$, ce qui, selon moi indique que l'on peut considérer $\Omega=\mathbb R$.
Dans l'exemple de la vidéo, l'intégrale en question est $\int_\Omega xf\psi$, que je lis en détaillant : $\int_{\Omega=\mathbb R}xf(x)\psi(x)\mathrm dx$. Jusque-là je ne crois pas faire d'erreur.
Or dans le livre en anglais on peut lire au niveau de l'équation (1.80) : $\int_\Omega xf\psi\mathrm dt,\quad\forall\psi\in\mathscr D(\mathbb R)$. J'imagine que le $\mathrm dt$ est une faute de frappe et il faudrait plutôt lire $\mathrm dx$. Mais en même temps, cela justifierais $f\in L^2(\Omega)\Rightarrow xf\in L^2(\Omega)$ car $x$ serait traité comme une constante dans l'intégrale.
Bref je suis confus.
je ne pense pas que x soit constant dans l'integral, en revanche, le fait que \int_{supp(phi)) xf phi soit nul pour tout phi a support compact implique bien xf nul pp sur tout l'espace ll me semble meme si xf
otin L^2(\Omega) @@top1rm44
@@chrismen83240 c'est une propriété qu'on a vu dans le cours ça ?
salut, les Lives c'est quels jours et quelle heure? pour ne pas les manquer ou arriver en retard, merci
Bonjour. Pour l'instant, je n'organise pas de live car on ne peut que chater avec le public et cela me semble très frustrant et lourd d'exploitation.
ça se sent que vous maîtrisez ce module