A chaque video, même si j'ai la réponse dans les quelques premières secondes, je continue de regarder jusqu'au bout juste pour le plaisir d'apprécier vos talents d'orateurs et de pédagogue :)
Moi j'ai retranché la base et j'ai considéré qu'il y avait deux arrêtes par face reliée au sommet (celle qui monte au sommet et celle de la base). On enlève la face de base (17-1) *2 le nombre d'arêtes pour chaque face. Je trouve ça plus rapide après ta démonstration est bien aussi valable. Généralisation du rapport entre le nb de face pour le nb arrêtes pour n'importe quelle pyramide (nb de face-1)*2. J'ai toujours du plaisir à regarder tes vidéos bien sympas en tout cas.
J'avais utilisé la même démarche. Me servir d'exemple plus petit pour essayer de trouver un lien puis en prenant les 17 faces c'était plus simple à visualiser avec la base à 16 côtés. Une approche qui me paraissait erroné, jsui content de voir que c'était la bonne approche.😊
si tu veux tu peux aussi le faire par récurrence pour 4 face 6 arrêtes pour 5 face 8 arrêtes pour 6 face 10 arrêtes on voit que quand on augmente de 1 le nombre de face on ajoute deux au nombre d'arrêtes on a donc u(4) = 6 et u(n+1) = u(n) + 2 a partir de la il suffit de calculer u(17) soit en trouvant la formule générale : u(n) = -2 + 2n = 2(n-1) (en factorisant la formule) donc u(17) = 2 * 16 = 32
Sauf que là, tu ne démontres pas que tu as bien cette suite. Ca marche bien sur les premiers termes, mais rien ne te dit que ça va fonctionner sur le reste. Tu as oublié la partie la plus importante de la récurrence : si ça marche pour n, alors je montre que ça marche aussi pour n+1. Là, en passant directement de 4 à 17, il te manque une petite étape ^^ Il faut vraiment voir la pyramide comme l'assemblage d'un polygône à n côtés, avec des triangles partant de chacun de ces côtés qui se rejoignent en une pointe. De là, on peut déterminer qu'il y a n arêtes dans le polygône "seul" et 1 arête partant de chacun des n sommets du polygône.
@@chatsoeur effectivement, mais je ne parle pas de preuve, je parle d'hypothèses afin de s'affranchir au plus possible d'une représentation 3D pour les gens qui ont du mal avec cela
On peut faire très vite à partir de n’importe quelle figure 😉 Si l’on remarque qu’à chaque fois qu’on rajoute 1 coté à la pyramide on lui ajoute 2 arêtes (1 dans la hauteur et 1 dans la base) Prenons la première qui est une pyramide à 3 cotés + 1 base = 4 faces et qui a donc 6 arêtes Pour passer de 4 faces (6 arêtes) à 17 faces il faut ajouter 13 cotés donc 2x13 =26 arêtes Donc pour 17 faces on aura 6 + 26 =32 arêtes CQFD Si l’on avait pris la seconde figure qui est une pyramide à 4 cotés +1 base =5 faces et qui a 8 arêtes Alors Pour passer de 5 faces (8 arêtes) à 17 faces il faut ajouter 12 cotés donc 2 x12 = 24 arêtes Donc pour 17 faces on aura 8 + 2 x12 = 32 arêtes CQFD En tout cas bravo pour ces vidéos très pédagogiques 👏👏👏
Tu peux aussi voir que ta pyramide a un polyèdre de n côtés pour base (n=16 ici) et que chaque triangle partage 16 arêtes avec la base et 1 arête avec le triangle précédent (0 avec le sommet, juste des pointes), 16 fois, mais 0 arête avec le triangle suivant (qui définit sa propre arête avec le triangle précédent). Si tu comptes les 16 arêtes de la base, tu ne comptes plus que 1 arête par face, si tu ne comptes pas les arêtes de la base, tu comptes 2 arêtes par face, dans les 2 cas tu tombes sur 32. Quel que soit n, le nombre d'arêtes de ta pyramide sera (nombre_de_faces - 1) x 2. Le "-1" vient de ce qu'il y a 1 face commune aux 16 autres, mais on peut complique le truc... Par exemple, pouf pouf: C'est plus drôle avec une pyramide tronquée avec 17 faces (un pentadécagone, bon courage pour le dessiner régulier): au lieu d'avoir des triangles, tu as des trapèzes, et donc 4 cotés de chaque face sur des arêtes. Le truc, en fait, c'est de voir que comme c'est une révolution, tes 15 faces vont partager 1 arête chacune avec la base et le "couvercle" (uniques), 1 avec le motif précédent, et 0 avec le motif suivant. Tu as alors le choix entre compter les arêtes en une fois sur la base et le couvercle (par exemple si tu n'as pas le même nombre de côtés en haut et en bas, parce que tant qu'à faire...), ou bien les compter sur les faces de la révolution. - Soit tu les comptes sur la révolution en les comptant sur les faces haut et bas (pas forcément parallèles, ça rend le visuel plus compliqué mais ça ne change rien) et donc tu as déjà 30 arêtes (15 en haut, 15 en bas), et tu comptes 1 arête commune par face dans la "révolution" (les angles sont quelconques, tant que les faces ne sont pas confondues, ça passe, même en concave), soit 15 aussi, donc un total de 45. - Soit tu comptes 3 arêtes par face et ça compte les arêtes de la base et du couvercle dans le même calcul, soit 3x15=45, la même chose. Un problème simple comme celui-ci peut vite devenir infernal, mais plus pour trouver le nombre de faces que d'arêtes dans un nombre infini de dimensions (comme en cristallographie, puisque chaque face définit son propre jeu de dimensions)...
Pour le nom du polygone à 16 côtés, je connaissais, pour les nombres, la base hexadécimale, donc le préfixe "hexadéc" pour 16 en grec. J'ajoutais "gone" pour "côté" et je trouvais d'instinct "hexadécagone". Le a de liaison venait de ce que je connaissais déjà : décAgone et ça sonnait mieux en tête.
C'est plus drôle avec un polyèdre platonique qui a le vent en poupe à cause des dômes géodésiques: l'icosaèdre à 20 faces triangulaires identiques (forcément, c'est la définition de polyèdre platonique): Tu fabriques 15 triangles équilatéraux identiques en bois, tu les joins avec des cales d'environ 108º et tu as un dôme géodésique prêt à poser dans le jardin. Pour une soirée agréable, essaie de trouver d'où viennent mes 108º (preque 109, mais avec un peu de colle et une lime, on s'en fout), la démonstration est... fantastique.
ce qu'on pourrait faire c'est ce dire: 17 faces , veut dire une base à 16 cotés plus 16 triangles qui montent. pour calculer le nombres d'arretes: nombres de cotés de la base (16) plus le nombres de cotés des triangles qui ne font pas partie de la base et sans répétition: chaque triangle a deux cotés en plus du coté collé à la base. et chaque coté fait partie de deux triangles donc 2* 16/2=16 . au finale c'est 16 (cotés de la base)+16 (nombres des autres cotés des triangles sans répétition)=32.
J'ai raisonné un peut différemment: Sur la vignette avec une pyramide sur une base carré on vois qu'on par d'un triangle a trois cotés puis qu'on doit rajouté 2 arêtes a chaque nouvelle face sauf le dernier ou on en rajoute qu'une vu qu'on "récupère" une arête du premier triangle. soit 3 +(2*le nombre de faces-1)-1. Ou si on met le -1 sur le premier 2*le nombre de faces. (Après je me suis planté sur le nombre de faces en oubliant la base mais le raisonnement marche.)
J'aime bien car c'est hyper logique mais on peut prendre deux raisonnements logiques différents pour comprendre. 1/ Chaque coté est un triangle, du coup chaque côté a 3 arrêtes. Par contre, les côté sont collés entre eux, du coup il y a toujours une arrête qui appartiendra au triangle d'après (peut importe le sens). Et hop, on se retrouve à 2 arrêtes par côtés. Et la base ? Ben tous les côté de la base appartiennent à un triangle déjà. 2/ Si on prend la forme géométrique de la base, on a un certain nombre d’arêtes, c'est chacun des côté de la base (3 pour un triangle, 4 pour un quadrilatère etc...). Du coup, vu qu'on veut une pyramide, il faut créer les côté de la pyramide. Comment on fait la pyramide ? On prend chacun des sommets de notre base et on les tire vers le sommet de la pyramide. Et du coup, on forme nos triangles et nos arrêtes qu'il nous manque.
Pour définir chaque face latérale il faut 2 arêtes. Une latérale et une en bas. En faisant le tour on couvre bien toutes les arêtes. Donc 17 faces = 16 latérales plus 1 base. 2 arêtes x 16 = 32
A chaque fois que j'ajoute un point sur le polygone de base ayant n points, j'ajoute une face et deux arrêtes (celle de la base et celle de la hauteur) de plus par rapport au volume précédent. d'où les suites f(n+1)= f(n)+1 avec f(3)=4 pour le nombre de face et a(n+1)= a(n)+2 avec a(3)=6. Ces deux suites étant arithmétiques f(n)=n+1 et a(n)=2*n. Pour application à l'exercice , puisque f(n)=n+1=17 alors n=16 , et du coup a(n)=2*16=32
@@armand4226 Rassure-toi ; les maths ne sont (en général) que de la formalisation et de la généralisation de notions pas trop compliquées, du moins jusqu'en terminale.... Par la suite, ce sont surtout les définitions d'objets exotiques qui rendent les maths plus difficiles.
@@michelbernard9092 voui, en général :) je recherche depuis toujours une capacité d'abstraction qui doit vous être familière, je le sens :) les maths sont comme une langue étrangère, presque une langue magique....je la parle un ti peu, assez pour être fasciné par ceux qui la maitrisent... ;)
@@mathyVL Voici la DÉFINITION d'un ensemble "en un seul morceau".. j'adôôre : je recopie. "Un ensemble X est en un seul morceau si ses seuls sous--ensembles qui soient à la fois ouverts et fermés sont lui-même et l'ensemble vide" Ensuite on commence à comprendre pourquoi ça devient difficile (niveau bac+1 seulement!)
Es ce que multiplier le nombre de face par deux et soustraire le résultat par deux est un bon raisonnement également pour trouver les nombre d'arête ou pas ?
nombre d'arêtes = nombre de faces + nombre de sommets - 2 (pour tous les polyèdres, c'est Descartes qui l'a trouvé) Dans le cas d'une pyramide, le nombre de faces est le même que le nombre de sommets. 17 + 17 - 2 dans le cas traité.
Moi je retiens qu'avant les schémas étaient tous pourris, et que maintenant l'illustration est carrément suspendue en l'air et la main passe derrière, un vrai génie. 😂😂😂
Le débat est de savoir si on considère la base comme une face. D'un point de vue géométrique ça se tient, mais alors faudra récrire tous les bouquins sur les pyramides d'Égypte !
17 faces donc une base et 16 triangles. chaque triangle a une arête en base et une arête à droite (l'arête à gauche compte pas, c'est l'arête droite du triangle voisin) du coup 16+16=32
17 faces donc 1 face correspondant à la base de la pyramide (formant un polygone à 16 côtés) et 17 faces triangulaires (un côté du triangle est commun avec la base de la pyramide les deux autres côtés du triangle se rejoignant les autres triangles en un sommet opposé à la base Soit 1×16 + 16×3 = 16 + 48 = 64 côtés de faces chaque côté étant commun à deux faces, ça fait 32 arêtes
Salut @Hedacademy , pour l'exemple pas de problème. Mais quand tu prends la fin tu nous montres avec une pyramide à 16 cotés. Moi quand je le fais avec une pyramide avec 17 cotés je tombes sur 34 arêtes... Je sais pas si c'est un exo que tu as inventé mais je t'invite à y réfléchir et essayer avec 17 cotés et pas 16.... Du coup ça me rend fou j'ai même été jusqu'a le dessiner avec 17 faces en 3D et on trouve bien 34 arêtes. Merci.🙃
Tres bon exercice et tu dessines de mieux en mieux ;) En fait je regarde la pyramide par le haut de son sommet (ex a 4 cotés : la pyramide ressemble a un carre avec une croix...) peut importe le nombre de faces, tous les traits comptes et représentent les arretes.
Il faut être plus précis au niveau du langage sinon c'est vraiment difficile à comprendre, ça ouvre la voie à des interprétations différentes. Par exemple tu peux dire que le nombre d'arrêtes total = (nombre de faces-1)*2=2*nombre de faces - 2 Application de la distributivité, c'est probablement ce à quoi tu faisais allusion j'imagine.
donc la formule est nbre arete =( nombre de face *2 - 2 ) .!!! Cela me rappelle la formule des alcyne CnH2n-2. . le carbone a une structure tetraédrique donc une pyramide à base carrée. bel analogie
Et ouiiiiiii, j'ai juste. Et le prof a fait comme moi : il est fort ce prof. Mais là c'était facile : c'est visuel, je répète, ce n'est pas comme les équations 😅😅 Par exemple, l'explication de Michel Bernard ci-dessous est d'une redoutable efficacité mathématique, mais ô combien déstabilisant et difficile à assimiler pour moi. 😀
Dans la vie il y ceux qui comptent les faces et ceux qui comptent les arrêtes, toi tu comptes les arrêtes. sinon je me suis fait avoir en prenant 17 faces + les arrêtes à leur base soit 34 arrêtes (à force de faire de la 3D ...) D'ailleurs une pyramide doit elle avoir une base qui forme une face sinon comment cela s'appelle si jamais cela un nom ?
Le voici: j'avais deux fois l'âge que vous aviez quand j'avais j'avais l'âge que vous avez. Quand vous aurez l'âge que j'ai, ensemble nous aurons 63 ans. Déterminer les âges
Bizarre ... : parce qu'il y a une 1 ère face trinangulaire avec 3 arêtes; + 15 faces avec 2 arêtes; et la dernière face avec une arête; ce qui fait ... 34.🤔
Alors moi je dis 32. Pourquoi ? Sur la miniature, il y 4 faces latérales et une face de base : 8 arêtes. Donc le double des faces latérales. Je réfléchis sur une pyramide avec 3 faces latérales : il y a 6 arêtes. Donc, je pense que le nombre d'arêtes est égal au nombre de face latérale multiplié par 2. Donc pour 17 faces : 16 faces latérales x 2 = 32. J'espère que j'ai juste.... 🥺
euuuuuh jre réagis à chaud, là... Mé c'est pas heptadécagone, le nom de la pyramide à 17 faces???? Nan mé c'est surement une boulette, hein... xD ou alors j'ai rien compris???? help!!!! xD
A chaque video, même si j'ai la réponse dans les quelques premières secondes, je continue de regarder jusqu'au bout juste pour le plaisir d'apprécier vos talents d'orateurs et de pédagogue :)
Merci pour ce retour 😊. Il fait très plaisir
Moi aussi !
C très intéressant de tt voir
C'est super bien vos vidéos, elle donnent envie de faire des maths, merci beaucoup :)
Moi j'ai retranché la base et j'ai considéré qu'il y avait deux arrêtes par face reliée au sommet (celle qui monte au sommet et celle de la base). On enlève la face de base (17-1) *2 le nombre d'arêtes pour chaque face. Je trouve ça plus rapide après ta démonstration est bien aussi valable. Généralisation du rapport entre le nb de face pour le nb arrêtes pour n'importe quelle pyramide (nb de face-1)*2. J'ai toujours du plaisir à regarder tes vidéos bien sympas en tout cas.
Salut. Je trouve génial et très intéressant votre méthode
J'avais utilisé la même démarche.
Me servir d'exemple plus petit pour essayer de trouver un lien puis en prenant les 17 faces c'était plus simple à visualiser avec la base à 16 côtés.
Une approche qui me paraissait erroné, jsui content de voir que c'était la bonne approche.😊
Je m'inspire de vos vidéos pour donner les cours. Merci !
15 au lieu de 17 au titre de la vidéo !*
si tu veux tu peux aussi le faire par récurrence
pour 4 face 6 arrêtes
pour 5 face 8 arrêtes
pour 6 face 10 arrêtes
on voit que quand on augmente de 1 le nombre de face on ajoute deux au nombre d'arrêtes
on a donc u(4) = 6 et u(n+1) = u(n) + 2
a partir de la il suffit de calculer u(17) soit en trouvant la formule générale : u(n) = -2 + 2n = 2(n-1) (en factorisant la formule)
donc u(17) = 2 * 16 = 32
🤝
Sauf que là, tu ne démontres pas que tu as bien cette suite. Ca marche bien sur les premiers termes, mais rien ne te dit que ça va fonctionner sur le reste. Tu as oublié la partie la plus importante de la récurrence : si ça marche pour n, alors je montre que ça marche aussi pour n+1. Là, en passant directement de 4 à 17, il te manque une petite étape ^^
Il faut vraiment voir la pyramide comme l'assemblage d'un polygône à n côtés, avec des triangles partant de chacun de ces côtés qui se rejoignent en une pointe. De là, on peut déterminer qu'il y a n arêtes dans le polygône "seul" et 1 arête partant de chacun des n sommets du polygône.
@@chatsoeur effectivement, mais je ne parle pas de preuve, je parle d'hypothèses afin de s'affranchir au plus possible d'une représentation 3D pour les gens qui ont du mal avec cela
Relation d'Euler pour un polyèdre convexe : sommets - arêtes + faces = 2
On peut faire très vite à partir de n’importe quelle figure 😉
Si l’on remarque qu’à chaque fois qu’on rajoute 1 coté à la pyramide on lui ajoute 2 arêtes (1 dans la hauteur et 1 dans la base)
Prenons la première qui est une pyramide à 3 cotés + 1 base = 4 faces et qui a donc 6 arêtes
Pour passer de 4 faces (6 arêtes) à 17 faces il faut ajouter 13 cotés donc 2x13 =26 arêtes
Donc pour 17 faces on aura 6 + 26 =32 arêtes
CQFD
Si l’on avait pris la seconde figure qui est une pyramide à 4 cotés +1 base =5 faces et qui a 8 arêtes
Alors
Pour passer de 5 faces (8 arêtes) à 17 faces il faut ajouter 12 cotés donc 2 x12 = 24 arêtes
Donc pour 17 faces on aura 8 + 2 x12 = 32 arêtes
CQFD
En tout cas bravo pour ces vidéos très pédagogiques 👏👏👏
Tu peux aussi voir que ta pyramide a un polyèdre de n côtés pour base (n=16 ici) et que chaque triangle partage 16 arêtes avec la base et 1 arête avec le triangle précédent (0 avec le sommet, juste des pointes), 16 fois, mais 0 arête avec le triangle suivant (qui définit sa propre arête avec le triangle précédent). Si tu comptes les 16 arêtes de la base, tu ne comptes plus que 1 arête par face, si tu ne comptes pas les arêtes de la base, tu comptes 2 arêtes par face, dans les 2 cas tu tombes sur 32. Quel que soit n, le nombre d'arêtes de ta pyramide sera (nombre_de_faces - 1) x 2. Le "-1" vient de ce qu'il y a 1 face commune aux 16 autres, mais on peut complique le truc... Par exemple, pouf pouf:
C'est plus drôle avec une pyramide tronquée avec 17 faces (un pentadécagone, bon courage pour le dessiner régulier): au lieu d'avoir des triangles, tu as des trapèzes, et donc 4 cotés de chaque face sur des arêtes. Le truc, en fait, c'est de voir que comme c'est une révolution, tes 15 faces vont partager 1 arête chacune avec la base et le "couvercle" (uniques), 1 avec le motif précédent, et 0 avec le motif suivant.
Tu as alors le choix entre compter les arêtes en une fois sur la base et le couvercle (par exemple si tu n'as pas le même nombre de côtés en haut et en bas, parce que tant qu'à faire...), ou bien les compter sur les faces de la révolution.
- Soit tu les comptes sur la révolution en les comptant sur les faces haut et bas (pas forcément parallèles, ça rend le visuel plus compliqué mais ça ne change rien) et donc tu as déjà 30 arêtes (15 en haut, 15 en bas), et tu comptes 1 arête commune par face dans la "révolution" (les angles sont quelconques, tant que les faces ne sont pas confondues, ça passe, même en concave), soit 15 aussi, donc un total de 45.
- Soit tu comptes 3 arêtes par face et ça compte les arêtes de la base et du couvercle dans le même calcul, soit 3x15=45, la même chose.
Un problème simple comme celui-ci peut vite devenir infernal, mais plus pour trouver le nombre de faces que d'arêtes dans un nombre infini de dimensions (comme en cristallographie, puisque chaque face définit son propre jeu de dimensions)...
Pour le nom du polygone à 16 côtés, je connaissais, pour les nombres, la base hexadécimale, donc le préfixe "hexadéc" pour 16 en grec. J'ajoutais "gone" pour "côté" et je trouvais d'instinct "hexadécagone". Le a de liaison venait de ce que je connaissais déjà : décAgone et ça sonnait mieux en tête.
C'est plus drôle avec un polyèdre platonique qui a le vent en poupe à cause des dômes géodésiques: l'icosaèdre à 20 faces triangulaires identiques (forcément, c'est la définition de polyèdre platonique): Tu fabriques 15 triangles équilatéraux identiques en bois, tu les joins avec des cales d'environ 108º et tu as un dôme géodésique prêt à poser dans le jardin.
Pour une soirée agréable, essaie de trouver d'où viennent mes 108º (preque 109, mais avec un peu de colle et une lime, on s'en fout), la démonstration est... fantastique.
ce qu'on pourrait faire c'est ce dire: 17 faces , veut dire une base à 16 cotés plus 16 triangles qui montent. pour calculer le nombres d'arretes: nombres de cotés de la base (16) plus le nombres de cotés des triangles qui ne font pas partie de la base et sans répétition: chaque triangle a deux cotés en plus du coté collé à la base. et chaque coté fait partie de deux triangles donc 2* 16/2=16 . au finale c'est 16 (cotés de la base)+16 (nombres des autres cotés des triangles sans répétition)=32.
J'ai raisonné un peut différemment: Sur la vignette avec une pyramide sur une base carré on vois qu'on par d'un triangle a trois cotés puis qu'on doit rajouté 2 arêtes a chaque nouvelle face sauf le dernier ou on en rajoute qu'une vu qu'on "récupère" une arête du premier triangle. soit 3 +(2*le nombre de faces-1)-1. Ou si on met le -1 sur le premier 2*le nombre de faces. (Après je me suis planté sur le nombre de faces en oubliant la base mais le raisonnement marche.)
J'aime bien car c'est hyper logique mais on peut prendre deux raisonnements logiques différents pour comprendre.
1/ Chaque coté est un triangle, du coup chaque côté a 3 arrêtes. Par contre, les côté sont collés entre eux, du coup il y a toujours une arrête qui appartiendra au triangle d'après (peut importe le sens). Et hop, on se retrouve à 2 arrêtes par côtés. Et la base ? Ben tous les côté de la base appartiennent à un triangle déjà.
2/ Si on prend la forme géométrique de la base, on a un certain nombre d’arêtes, c'est chacun des côté de la base (3 pour un triangle, 4 pour un quadrilatère etc...). Du coup, vu qu'on veut une pyramide, il faut créer les côté de la pyramide. Comment on fait la pyramide ? On prend chacun des sommets de notre base et on les tire vers le sommet de la pyramide. Et du coup, on forme nos triangles et nos arrêtes qu'il nous manque.
Pour définir chaque face latérale il faut 2 arêtes. Une latérale et une en bas.
En faisant le tour on couvre bien toutes les arêtes.
Donc 17 faces = 16 latérales plus 1 base.
2 arêtes x 16 = 32
A chaque fois que j'ajoute un point sur le polygone de base ayant n points, j'ajoute une face et deux arrêtes (celle de la base et celle de la hauteur) de plus par rapport au volume précédent. d'où les suites f(n+1)= f(n)+1 avec f(3)=4 pour le nombre de face et a(n+1)= a(n)+2 avec a(3)=6. Ces deux suites étant arithmétiques f(n)=n+1 et a(n)=2*n. Pour application à l'exercice , puisque f(n)=n+1=17 alors n=16 , et du coup a(n)=2*16=32
Salut l'ami,
Je t'ai mentionné sur mon commentaire plus haut.
Sans rancune.... on n'a pas le même niveau 😄😄😁
@@armand4226 Rassure-toi ; les maths ne sont (en général) que de la formalisation et de la généralisation de notions pas trop compliquées, du moins jusqu'en terminale.... Par la suite, ce sont surtout les définitions d'objets exotiques qui rendent les maths plus difficiles.
@@michelbernard9092 voui, en général :) je recherche depuis toujours une capacité d'abstraction qui doit vous être familière, je le sens :) les maths sont comme une langue étrangère, presque une langue magique....je la parle un ti peu, assez pour être fasciné par ceux qui la maitrisent... ;)
@@mathyVL Voici la DÉFINITION d'un ensemble "en un seul morceau".. j'adôôre : je recopie.
"Un ensemble X est en un seul morceau si ses seuls sous--ensembles qui soient à la fois ouverts et fermés sont lui-même et l'ensemble vide"
Ensuite on commence à comprendre pourquoi ça devient difficile (niveau bac+1 seulement!)
On peut également considérer une suite qui relie le nombre de faces au nombre d'aretes.
Es ce que multiplier le nombre de face par deux et soustraire le résultat par deux est un bon raisonnement également pour trouver les nombre d'arête ou pas ?
nombre d'arêtes = nombre de faces + nombre de sommets - 2 (pour tous les polyèdres, c'est Descartes qui l'a trouvé)
Dans le cas d'une pyramide, le nombre de faces est le même que le nombre de sommets.
17 + 17 - 2 dans le cas traité.
Moi je retiens qu'avant les schémas étaient tous pourris, et que maintenant l'illustration est carrément suspendue en l'air et la main passe derrière, un vrai génie. 😂😂😂
Pas mieux xD
Le débat est de savoir si on considère la base comme une face.
D'un point de vue géométrique ça se tient, mais alors faudra récrire tous les bouquins sur les pyramides d'Égypte !
J'avais la réponse en 2 secondes avec le bon raisonnement, mais au final une jolie erreur : j'avais oublié que la 17e face était la base !
C'est aussi une petite ambiguïté. Direz vous que la pyramide de Keops a 4 ou 5 faces...
17 faces donc une base et 16 triangles. chaque triangle a une arête en base et une arête à droite (l'arête à gauche compte pas, c'est l'arête droite du triangle voisin)
du coup 16+16=32
Bonjour hexadécagone ou hexadécaèdre d'après Wikipédia. le principe est de nommer par leur préfixe d'abord l'unité puis ensuite la dizaine
17 faces donc
1 face correspondant à la base de la pyramide
(formant un polygone à 16 côtés)
et 17 faces triangulaires
(un côté du triangle est commun avec la base de la pyramide
les deux autres côtés du triangle se rejoignant les autres triangles en un sommet opposé à la base
Soit 1×16 + 16×3 = 16 + 48 = 64 côtés de faces
chaque côté étant commun à deux faces, ça fait 32 arêtes
C'est quoi une arrête parce que demain j'ai une eval donc tu peut. Me dire stp
Salut @Hedacademy , pour l'exemple pas de problème. Mais quand tu prends la fin tu nous montres avec une pyramide à 16 cotés. Moi quand je le fais avec une pyramide avec 17 cotés je tombes sur 34 arêtes... Je sais pas si c'est un exo que tu as inventé mais je t'invite à y réfléchir et essayer avec 17 cotés et pas 16.... Du coup ça me rend fou j'ai même été jusqu'a le dessiner avec 17 faces en 3D et on trouve bien 34 arêtes. Merci.🙃
Salut, 16 cotés + 1 base = 17 faces. Tu as sans doute zappé la base qui es une face aussi. 😅
Bonjour c est quel niveau scolaire
Tres bon exercice et tu dessines de mieux en mieux ;)
En fait je regarde la pyramide par le haut de son sommet (ex a 4 cotés : la pyramide ressemble a un carre avec une croix...) peut importe le nombre de faces, tous les traits comptes et représentent les arretes.
dsl mais si tu vois bien il a pas dessiné. Il l'a ajouté dans le montage. Tu peut voir que sa main dans quelques parties est en dessous du dessin.
@@rt-dev DSL que tu ne sois pas sensible mon humour… 🤷♂️
(Face-1)*2
(17-1)*2 = 32
Peut on dire que dans une pyramide : nb d'arêtes = 2 × nb de côtés - 2 ?
Il faut être plus précis au niveau du langage sinon c'est vraiment difficile à comprendre, ça ouvre la voie à des interprétations différentes.
Par exemple tu peux dire que le nombre d'arrêtes total = (nombre de faces-1)*2=2*nombre de faces - 2
Application de la distributivité, c'est probablement ce à quoi tu faisais allusion j'imagine.
donc la formule est nbre arete =( nombre de face *2 - 2 ) .!!! Cela me rappelle la formule des alcyne CnH2n-2. . le carbone a une structure tetraédrique donc une pyramide à base carrée. bel analogie
Au fait j'aimerai postuler un exercice sur les âges
Et ouiiiiiii, j'ai juste.
Et le prof a fait comme moi : il est fort ce prof.
Mais là c'était facile : c'est visuel, je répète, ce n'est pas comme les équations 😅😅
Par exemple, l'explication de Michel Bernard ci-dessous est d'une redoutable efficacité mathématique, mais ô combien déstabilisant et difficile à assimiler pour moi. 😀
J’ai dessiné la pyramide vue de haut c’était plus facile à comprendre pour moi!
C'est comme les intervalles c'est toujours + 1
Donc 17 + 1
Oui, et on peut donc dire qu'une pyamide a 2(n-1) arêtes avec n comme nombre de faces
J'ai triché j'ai créé l'objet en 3D avec blender 😅
Dans la vie il y ceux qui comptent les faces et ceux qui comptent les arrêtes, toi tu comptes les arrêtes. sinon je me suis fait avoir en prenant 17 faces + les arrêtes à leur base soit 34 arrêtes (à force de faire de la 3D ...)
D'ailleurs une pyramide doit elle avoir une base qui forme une face sinon comment cela s'appelle si jamais cela un nom ?
Une pyramide à 17 faces a 17 faces + sa base donc elle a 17 + 17 = 34 arêtes
C'est pas quand j'avais j'avais, c'est quand j'avais
(17 - 1) x 2 = 32
Le voici: j'avais deux fois l'âge que vous aviez quand j'avais j'avais l'âge que vous avez. Quand vous aurez l'âge que j'ai, ensemble nous aurons 63 ans. Déterminer les âges
La seul chose que j'ai trouvé c'est que j'ai 13 ans et toi 26 ans,
quand j'aurais 26 ans tu aura 39 ans
donc 26 + 39 = 65
Je n'ai pas réussi à le faire de tête, mais en posant deux équations on trouve 18 ans et 27 ans =)
Bizarre ... : parce qu'il y a une 1 ère face trinangulaire avec 3 arêtes; + 15 faces avec 2 arêtes; et la dernière face avec une arête; ce qui fait ... 34.🤔
Alors moi je dis 32.
Pourquoi ?
Sur la miniature, il y 4 faces latérales et une face de base : 8 arêtes.
Donc le double des faces latérales.
Je réfléchis sur une pyramide avec 3 faces latérales : il y a 6 arêtes.
Donc, je pense que le nombre d'arêtes est égal au nombre de face latérale multiplié par 2.
Donc pour 17 faces : 16 faces latérales x 2 = 32.
J'espère que j'ai juste.... 🥺
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J'aimerai poster
ici les vieux :) une pyramide ne peut pas avoir 17 faces. ou alors c'est un 17-truc-edre
je dirais 17 faces si on ne compte pas la base, et 34 avec les arêtes de la base ??? bon j'ai un doute je vais t'écouter
15 ou 17 faces ?
La base ne devrait pas être considérée comme une face…
Et pourquoi pas ? C'est bien une des faces du volume :)
@@Prentyss tout le monde sait que les pyramides d'Égypte ont 5 faces.... énoncé piegeux mais dejouable par les résultats limités.
16 + base = 17
Vous confondez faces et arêtes.
👍
euuuuuh jre réagis à chaud, là... Mé c'est pas heptadécagone, le nom de la pyramide à 17 faces???? Nan mé c'est surement une boulette, hein... xD ou alors j'ai rien compris???? help!!!! xD
ah ouais.... ben j'ai tout faux.... soupir !!!
Super! Vous êtes irrésistible!
Peut on dire que dans une pyramide : nb d'arêtes = 2 × nb de côtés + 2 ?
Ce serait plutôt : 2 * (nbcôtés - 1) = 2 * nbcôtés - 2
@@artiendes je voulais dire -2 et j'ai mis un plus, oups
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👍