12학년땐 막연히 교수님들이 대단하다는 생각은 늘 해왔지만 이렇게 꼼꼼하게 가르쳐 주시면 다른 학생들이 하는 유튜브와 급이 다른 설명을 가르쳐 주시네요. 양자역학때도 도움받고 지금 대학원 준비하느라 복습하는데 강의력이 정말 학부생들과 차원이 다른이해를 가지고 계신걸 알겠네요. 감사합니다~
해밀턴의 최소작용 원리로부터 라그랑주 역학이 시작이 되었다고 하는데 '뉴턴 역학의 발전'이라는 주제에서 보듯이 라그랑주 역학이 시작된 1770년대 이후와 해밀턴이 해밀턴 역학을 내놓은 1832년 사이에 연대순으로 맞지 않는다는 해석을 해봤는데 이것은 어떻게 설명이 가능합니까?
전혀 다른 것이어요. 변수에 의존하는 양의 최대값이나 최소값을 구할 때는 그 변수로 미분하여 0이 되는 조건을 이용하지요. 라그랑주 역학에서는 함수의 함수를 적분한 결과가 최소나 최대가 되게하는 함수를 구하는 것이 목표입니다. 이때 이용하는 것이 변분이어요. 그래서 결과적으로 그 함수가 만족하는 미분 방정식을 얻는데 (미분 방정식의 풀이가 바로 구하는 함수가 되지요) 그 미분 방정식이 라그랑주 방정식입니다 ^^ (혹시 이해되지 않는 부분이 있으면 바로 추가 질문하세요 !! )
12학년땐 막연히 교수님들이 대단하다는 생각은 늘 해왔지만 이렇게 꼼꼼하게 가르쳐 주시면 다른 학생들이 하는 유튜브와 급이 다른 설명을 가르쳐 주시네요. 양자역학때도 도움받고 지금 대학원 준비하느라 복습하는데 강의력이 정말 학부생들과 차원이 다른이해를 가지고 계신걸 알겠네요. 감사합니다~
에너지를 더하니 보존법칙이 되고,
에너지를 빼보니 경로법칙이 되네요
신비로운 물리세계 ~~~~ ♡
ㅎㅎ 경로 법칙이라는 새로운 명칭을 만들어주시네요 !!!!!!!!!
교수님 너무 멋져요. 강의 잘 들었습니다!
책보기 싫을때 듣는 차교수님 강의~
인하대의 자랑이십니다 ㅠ 팬입니다!!
변분에 대해서 다시보니 예전엔 왜 어려워 했을까 싶습니다. 역시 공부는 익숙해지는게 중요한가 봅니다. 좋은 강의 감사합니다.
해밀턴의 최소작용 원리로부터 라그랑주 역학이 시작이 되었다고 하는데 '뉴턴 역학의 발전'이라는 주제에서 보듯이 라그랑주 역학이 시작된 1770년대 이후와 해밀턴이 해밀턴 역학을 내놓은 1832년 사이에 연대순으로 맞지 않는다는 해석을 해봤는데 이것은 어떻게 설명이 가능합니까?
그렇네요. 그런데 최소 작용 원리에 해당하는 생각들이 이미 있었고, 나중에 해밀턴이 오늘날 우리가 사용하는 최소 작용 원리를 체계적으로 표현하여 최소 작용 원리에 해밀턴의 이름이 붙게 되었어요.
감사합니다 교수님~자세한 설명덕에 이해가 잘됩니다
이렇게 칭찬 글을 올려주면 힘이 나요 !! 감사합니다 ^^ 자주 댓글 올려주세요
항상 감사합니다! 교수님. 한가지 질문이 있는데요. 최소조건 구할 때 변분말고(즉 delta J), J'을 쓰면 안되나요? 그러니깐 그냥 미분의 극값=0을 해서 구하는거랑 뭐가 다른건지요?!
전혀 다른 것이어요. 변수에 의존하는 양의 최대값이나 최소값을 구할 때는 그 변수로 미분하여 0이 되는 조건을 이용하지요. 라그랑주 역학에서는 함수의 함수를 적분한 결과가 최소나 최대가 되게하는 함수를 구하는 것이 목표입니다. 이때 이용하는 것이 변분이어요. 그래서 결과적으로 그 함수가 만족하는 미분 방정식을 얻는데 (미분 방정식의 풀이가 바로 구하는 함수가 되지요) 그 미분 방정식이 라그랑주 방정식입니다 ^^ (혹시 이해되지 않는 부분이 있으면 바로 추가 질문하세요 !! )
17:00 종속 변수에 대한 변분, 변분은 하나의 값이 아니라 함수이다.
안녕하십니까? 교수님
고급물리학을 듣기 시작했습니다.
혹시 교수님이 올려주시는 수리물리와 같이 병행해서 듣는것이 학습효과가 더 좋을까요?
일부러 그렇게 할 필요가 없어요. 물리에서 수학은 필요할 때 찾아보면 되어요. 물리에서 새로운 수학을 이용할 때는 자체적으로 수학을 어느 정도 설명합니다. 물리를 공부하는데 먼저 수학에 정통해 있을 필요는 없어요 !!
@@dcha 네 감사합니다!
열심히 수강하겠습니다.
@@백재준-l1r
7번째 슬라이드에서 2차 차분방정식은 어떻게 유도하면 될까요?
1차 차분 방정식의 xi 자리에 (xi)돗 즉 1차 차분한 결과를 대입합니다. 즉 1차 차분의 1차 차분이 2차 차분이어요.
교수님 항상 감사합니다
교수님 좋은 영상감사합니다^^ 제가 한가지 질문이 있는데요,
라그랑지안은 운동에너지 빼기 위치에너지 잖아요 그럼 그걸 뉴턴의 운동방정식 넣어서 적분을 하면 그적분값(작용)이 0이 되나요?
라그랑지안을 뉴턴의 운동방정식에 넣을 수가 없어요. 그런 말이 성립하지 않아요 !!
안녕하세요, 질문 하나가 생겼습니다.
13번째 슬라이드에서 dx, dy 에 대한 변분은 (델타)x, (델타)y로 하는 것이 맞습니까?
저는 (델타)x = 0, (델타)y = 0 로 하는 것이 맞는 것 같은데 '= 0 ' 을 생략한 겁니까?
13번째 슬라이드의 예는 독립변수는 t와 s로 표시하고 x와 y는 종속변수라고 놓을 때 변분을 구한 것이어요. 그래서 그냥 델타 x, 델타 y라고 놓은 것이 맞아요 ~~
@@dcha 더 자세한 설명이 필요해서 다시 질문을 하고 싶습니다. 독립변수의 변분은 0이라고 하신 말씀대로 13번째 슬라이드에 적용을 해봤는데 첫 번째 예에서 (델타)x 를 구할 때 dt 를 (델타)t 로 바꿔서 생각하면 (델타)x = 0이 나오지 않습니까?
@@김상우-g8y 아니오. x(t)라는 함수의 변분은 델타 x(t) = x'(t) - x(t) 입니다. 이처럼 변분은 한 값이 아니라 함수입니다. 즉 변분은 독립변수의 변분으로 전달되지 않아요.
@@dcha 그렇다면 종속 변수에 대한 변분에 대한 내용은 일종의 정의처럼 받아들여도 되겠습니까?
@@김상우-g8y ㅎㅎ 정의처럼 받아들인다는 의미가 그냥 외운다는 의미인 것 같아요. 네. 그래도 좋아요 !! 미분이나 차분은 숫자를 대표하는데 변분은 함수를 대표한다는 것이 중요한 차이입니다.
감사합니다 🙏
감사합니다
12:02 라그랑지언 조건이 무엇인가요
몇 가지 조건이 있어요. 특수 상대론에 부합해야 하고 게이지 변환에 대해 불변해야 하고 국소적이어야 하고 올바른 차원을 가져야 하고 ... 등등 입니다.
@@dcha 감사합니다!
감사합니다😃
감사합니다
감사합니다
감사합니다