関数の問題を図形的に解く

[@Thiner_]

補助線は同じでした
解説で傾きが～って言った瞬間ハッと気づいてスムーズに解けることがわかりましたが、自分は左下の三角形が相似になってるのでY=0のとき、0=3/4x+6 でｘ座標を求め直角三角形の比率を出しました

[@shinchangreen36]

図形問題を座標軸上にのせて解くというのもありますので、関数と図形は相性が良いですね。
福島県の高校入試も関数問題のラストは図形です。

[@庄司智夫]

こんにちは😊
道理で傾き=3/4な訳だ。
私は、対頂角が等しいことから、y=3/4xとx軸、y軸が作る三角形との相似で考えしまいましたわ😅
4:8=b-6:10で、b=11と求めてしまいましたわ。
傾きをそのまま使った方が手数が少ないですなぁ😊

[@caramel457]

当たり前のように点と直線の距離使ってしまった

[@きんちゃんのつれづれチャンネル]

わかる気がします。
(点と直線の距離の公式による解法)
点(0,6)と点(0,b)との距離をtとすると、題意より、b=6+t,t>0。…①
また、グラフ上の青線に相当する式は、3x-4y+24=0。…②
したがって、題意から、②と、点(0,b)=(0,6+t)との距離が、4となればよい。
ゆえに、|3×0-4×(6+t)+24|/{√(3^2+(-4)^2)}=4となる。
ここで、(分子)=|0-24-4t+24|=4t(∵①),
(分母)=√(9+16)=√25=5
∴(4t/5)=4,t=5
∴①より、b=6+5=11。

[@kazukun8582]

青い線分とx軸、y軸で三角形を作ってこの三角形と△ABHが相似からあとは三平方の定理で求めました。

[@中村吉郎]

貴重な動画提供に深謝申し上げます。
　68歳の非常勤高校数学講師より

[@田口亮-i1o]

電子黒板になってから細かい文字が見にくくなった

[@tomtomf]

y=-4/3x＋b(以下、直線k)とy軸との交点B(0,b)、y=3/4x＋6(以下、直線l)とy軸との交点C(0,6)、直線lと直線kでできる交点Cの３点でできる三角形①と、
x軸との交点A(-8,0)、原点、直線lと点C(0,6)でできる三角形②との相似比で、線分ABの長さを求めてbの値を求めました。

[@scorpion-jr1vy]

この問題が入試に出た場合、bが6より小さいケースには言及しなくても良いのでしょうか？
それから、私は以下の手順で解きました。
青い線
3x - 4y + 24 = 0
青い線と点(0,b)の距離の絶対値は4なので
(3*0 - 4*b + 24) / √(3²+(-4)²) = (- 4*b + 24) / 5 = |4|
(- 4*b + 24) = 5*(±4)
- 4*b = 5*(±4) - 24
b = 5*(∓1) + 6 = 6 ∓ 5 = 1 or 11
b > 6 ならば、b = 11

[@m.s.9023]

どちらかというと、傾き3/4の直線に直行する直線の傾きが -4/3 になるほうが重要ではないかと。
次、
平行四辺形の内部にある平行線を利用した砂時計相似攻撃。
辺ADと辺BCを延長し、平行線とそれにクロスする直線、というふうに考えた方がよいか。

[@マスオもどき]

最近…。

[@user-defined_mAy]

︎︎
12/5

[@FRcarowner]

次
12/5

[@yu-tan3782]

座標求めるんじゃないの？
切片を求めて欲しいなら、「切片bの値を求めなさい」と書かないと…。

[@hy4377]

次回の問題
また相似を使うのか・・・？