Решаем сложную задачу на движение |
Вставка
- Опубліковано 28 лис 2024
- Расстояние между городами А и Б 500 км.
Из города А в город Б выехал автомобиль, а через 2 часа следом за ним со скоростью 75 км/ч выехал мотоцикл, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда мотоцикл вернулся в А, автомобиль прибыл в Б.
Найдите скорость автомобиля.
Подписывайтесь на наши соцсети
Вконтакте: bensonyana
Яндекс Дзен: dzen.ru/id/63b...
Мы подробно разберем решение задач, которые помогут вам в подготовке к ЕГЭ по математике и подготовке к ЕГЭ по математике. Вы узнаете ключевые подходы и методы, которые необходимы для успешного решения типичных заданий. Мы разбираем все этапы решений, чтобы вы могли уверенно подготовиться к экзаменам и сдать их на высокий балл. Подписывайтесь на канал, чтобы не пропустить новые уроки и полезные материалы для эффективной подготовки!
#егэ #школа #математика #егэ2025 #логика #егэпрофиль
Я бы решал данную задачу графически. По горизонтали откладываем расстояние, по вертикали - время. Наклонные линии - перемещения автомобиля и мотоцикла. Перемещение автомобиля происходит из пункта А в пункт В, в виде наклонной линии, по времени от 0 до t. Перемещение мотоцикла - две линии одинакового наклона, первая линия отстоит от нуля по времени на 2 часа и идёт до пересечения с линией автомобиля, затем идёт обратно в пункт А. Смотрим на график, составляем уравнения ;)
Да, я тоже люблю решать такие задачи графический как в математике, так и в физике. Буду разбирать этот метод, но детям всегда даю сначала схемы, им так проще, потом графики.
.Щ😊@@ЯнаБенсон
Арифметически решить не удалось из-за квадратного уравнения, но удалось обойтись одной неизвестной. Пусть x - скорость автомобиля. Чтобы удобнее было считать, введём единицу расстояния в 25 км. Тогда расстояние между А и Б равно 20 ед., скорость мотоцикла равна 3 ед./ч. Когда мотоцикл стартовал, автомобиль уже проехал 2x, и ему осталось ещё проехать 20 - 2x. Время мотоцикла до автомобиля и обратно одинаково, следовательно, когда мотоцикл догнал автомобиль, последний проехал ещё (20 - 2x)/2 = 10 - x, а всего 2x + (10 - x) = 10 + x. Разность времён автомобиля и мотоцикла равна 2 ч, поэтому
(10 + x)/x - (10 + x)/3 = 2
30 + 3x - (10x + x²) = 6x
x² + 13x - 30 = 0
Корни -15 и 2, выбираем положительный корень. Это значит, что скорость автомобиля 2 ед./ч или 2•25 = 50 км/ч.
Мне кажется, что краткие способы хороши для тех, кто прекрасно знает тему. Если математика идет туго, то лучше конечно выбрать самое подробное решение
Про краткий и подробный способ не было речи, я говорил про алгебраический (с введением неизвестных и решением уравнений и систем) и арифметический способы (рассуждениями). Как тот, так и другой может быть кратким и подробным.
@@Alexander-- ваш способ как раз получился короче))
@@Alexander-- Согласна, покажу все, но руки ещё не дошли. Работаю, Ютуб - бесплатное развлечение в свободное от работы время. Хорошо, что хоть деньги за него не надо платить, только за трафик. ))) Даже на комментарии отвечать некогда.
Но вроде вы всё равно к квадратному уравнению пришли. Более запутанный путь, как по мне
Добрый день) Спасибо огромное Вам за полезный материал 🥰
Я обошелся без точки Д, но решал систему с 3 неизвестными. Скорость время и расстояние. Время и расстояние можно брать любое, все остальные времена и для автомобиля и для мотоцикла выводятся из него. В самом конце уже упрощая квадратное уравнение попутал знак, поэтому немного закопался. Но если бы решал утром и не на диване попутно смотря сериал, а за столом например решая ЕГЭ, то решил бы правильно сразу и быстрее.
Можно было обойтись одной неизвестной, как мне кажется так проще. Пусть скорость автомобиля х, тогда за 2 часа он проедет 2*х км, скорость сближения автомобиля и мотоцикла равна разности их скоростей. Получается время, которое мотоцикл затратит на то, чтобы догнать автомобиль равно путь (2х) делить на скорость сближения (75-х); обратно он будет ехать столько же времени, то есть все время движение мотоциклиста состав т: 2*2х/(75-х); с другой стороны мы знак , что автомобиль ехал со скоростью х все 500 км. То есть его время движения равно 500/х. Зная из условия задачи, что разница между этими временами 2 часа (те самые, которые мотоцикл стоял) получаем уравнение с одной неизвестной:
2*2х/(75-х)=500/х - 2
Приводим правую часть к общему знаменателю, получаем:
4х/(75-х)=(500-2х)/х
Далее перемножаем крест на крест (не забыв, что х не может быть равен 0 и 75) и переносим всё в левую часть (соответственно, что было справа со знаком минус).
4х^2+500х-37500-2x^2+150x=0
4х^2+500х-37500-2x^2+150x=0
Приводим подобные слагаемые,
Получается квадратное уравнение:
2x^2+650x-37500=0
D=b^2-4ac=650^2-4*2*(-37500)=422500+300000=722500=(10*5*17)^2
Отсюда x=(-b+-\|D)/2*a=(-650+-850)/4
X1=50
x2=-375 - не подходит, так как скорость положительная
Ответ: скорость автомобиля 50 км/ч
У вас ошибка. "Пусть скорость автомобиля х, тогда за 2 часа он проедет 2*х км, скорость сближения автомобиля и мотоцикла равна разности их скоростей. Получается время, которое мотоцикл затратит на то, чтобы догнать автомобиль равно путь (2х) делить на скорость сближения (75-х)"
Точка, в которой мотоцикл нагонит автомобиль не расположена на расстоянии 2х, т.к. автомобиль не стоит на месте, а продолжает ехать, а скорость мотоцикла не бесконечна. Расстояние будет 2х+tx, где t - время за которое мотоцикл догонит автомобиль.
@@deipalladium8362 прочитайте внимательно, в моем решении не интересно где будет автомобиль, когда его нагонит мотоцикл. Интересно расстояние между ними в момент старта, и время за которое мотоцикл сократит это расстояние до нуля. Поэтому я и делю расстояние между ними (2х) на скорость сближения (75-х)
Хорошее решение, я до него не додумался. Но хочу сделать небольшое замечание, которое значительно облегчило бы решение квадратного уравнения. Во-первых сократим на 2. А во-вторых, запишем уравнение вот в каком виде:
х^2 + 13*25*х - 30*25^2=0
Тогда D=13^2*25^2-4*(-30)*25^2=25^2(169+120)=25^2*289=25^2*17^2.
Корень из D равен 17*25.
Корни уравнения:
х1=(-13*25-17*25)/2; х1
Интересный ход, респект! 😅👍
@@dmitrygurban8635 также решила один в один, неудобно большими числами работать, тем более без калькулятора
Математики подскажите неучу.Нужно найти точное время, когда два одинаковых по длине обьекта(паровозы,машины и т.п.) с разными скоростями движутся друг другу на встречу(параллельно) и нужно указать время, когда эти два объекта станут полностью перпендикулярны друг другу то есть начало одного(условного поезда) станет окончанием другого поезда.*скорости, рассточния , длина объектов можно брать любые удобные(кроме нолей само собой).
*и вообще подобная задача решается силами школьной программы?
А если принять один объект неподвижным и сложить встречные скорости ?
Да, буду разбирать такие задачи. По крайней мере, собираюсь.)))
Можно было не находить время. Выразить время в одном из уравнений (во втором например) через скорость, и это подставить в первое уравнение. Получится квадратное уравнение, которое даст корни -375 и 50. Скорость не может быть отрицательной, значит искомое значение равно 50 км/ч.
Конечно, у каждой задачи есть несколько способов решения. Однако цель ролика научить, дать базовый инструментарий решения.
Если это по физике, то мотоцикл не едет равномерно на всем пути, а с ускорением (меняется направление движения). Если, что.
О сколько разных решений!!!
75×2= 150(км); 150×2=300 - путь мотоц. за 4 часа, если бы начал движение от А. 500-300= 200(км), - которые авт. прошёл за 4 часа со скоростью 200:4= 50(км/час) от А до С; 4-3=1(час) это расхождение во времени, если бы они начали движение из А до С одновременно, на самом деле, чтобы прийти одновременно,расстояние до С 😅 мот. прошел за з часа, а авт. за 5 часов. Итак: 75×3= 225; 500-225= 275; 275:5(3+2)час= 55(км/час) - скорость автомобилиста.
. (3+2) - это пояснение.
Спасибо большое! Подробное решение для начинающих. Как раз то, что нужно!!!!
Очень рада, что вы смотрите! Еще больше рада, что понимаете )
@@yanabensonschoolлюблю поломать голову, хоть мне и 47 лет. Еще не видел вашего решения, но решал через ввод дополнительной переменной, а именно, расстояние от А до С. Пусть оно равно S, скорость авто v. Тогда мотоцикл проехал 2S км и затратил на это 2S/75 часов. Автомобиль же затратил на все 500/v часов. Т.к. мотоцикл выехал на 2 часа позже автомобиля, то получим первое уравнение:
2S/75=500/v-2. Откуда выразим S: S=75*(250-v)/v (*).
Далее, после встречи мотоцикл повернул назад и проехал S километров за время S/75 часов. Автомобиль продолжил движение в В и проехал 500-S км за (500-S)/v часов. А т.к. и авто и мото прибыли одновременно, то эти времена одинаковы и мы получим второе уравнение: S/75=(500-S)/v (**). Подставив выражение (*) в выражение (**) и преобразовав, получим простое квадратное уравнение:
v^2+13*25*v-30*25^2=0
(я специально коэффициенты оставил в таком виде).
D=13^2*25^2-4*(-30)*25^2=25^2(169+120)=25^2*289=25^2*17^2.
v1=(-13*25-17*25)/2; v1
@@dmitrygurban8635мне 52 , решал такой же системой уравнений , но ошибся - не с той стороны отнял двойку😊
Может скорость обозначать v, а время через t, а не x и y? Вы сами написали, что скорость v и время t в первой формуле
Можно, конечно )
Можно все. У задачи, как правило, много способов решения. )
Сложная-несложная, но я ее, в свои 65 лет, решил в уме
1. Делим все числа на 25. Скорость цикла = 3км/ч, а расстояние АБ = 20км.
2. Нужно выкинуть пару пару переменных- констант. а) время -- заставим цикла стартовать одновременно с авто за 6 км до А. б) обозначим за х расстояние АС, отношение скоростей приравняем к отношению пройденного пути.
Поехали.
(6+х)/х=х/(20-х), откуда х*х=(6+х)*(20-х). Положительный корень х=12. Скорости относятся как (6+12)/12=3/2. Скорость авто =(75*2)/3
Ответ:50 км/ч
😢, сложно...
АС= 4а(км); СА мотоцикла. 75×3= 225(км). 500-225=275(км) - СБ автомобиля, 275 : 5= 55(км/час) - скорость автомобиля. Разница во времени - 2 часа.
Решил задачу интуитивно
в уме (устно) ! Скорость авто 50 км/час .
Среднюю школу 11классов
закончил в в1965 году ....
А вот решите интересную задачку:
Плывут два парохода навстречу друг другу, когда между ними стало 100 км , с одного из пароходов выпускают голубя на встречу другому.Когда голубь достигает встречного парохода , он поворачивает и летит уже на встречу второму пароходу. Итак голубь летает между пароходами пока пароходы не встретятся . Вопрос : сколько километров налетал голубь , если скорость одного парохода
20 км/час , второго 30км/час , скорость голубя 40км/час ?
Кто знает интегралы и дифференциалы , тот решит, кто не знает , но умный решит тоже , и даже быстрее !
Жду ответа ! Почти как соловей лета ....
Скорость сближения кораблей 20+30=50
Они сближались 100/50=2 часа.
За 2 часа голубь налетал 80 км.
вот она действительно устная 80 км .Интуитивно решать ..такое чуть изменятся числа и х..р вы решите интуитивно
Голубь точно выжил после этого марафона? 😊
Решил задачу , используя одну переменную, поскольку расстояния DC и CB равны.
Уравнение приобретает вид : 500/x - 2(500 - 2x + 4x)/2*75 = 2, где x - скорость автомобиля.
@@МихаилТрушик-л7х А кто будет доводить до конца свои приобретения, где х - скорость автомобиля, хотя, не видно какова скорость Вашего автомобиля, Вам на слово должны поверить и оценить ваше решение.
Решая данное уравнение , получаем квадратное уравнение
вида X*2 + 325X - 18750 = 0. X1 = 50 , X2 = -- 375. Ответ: Скорость автомобиля
равнв 50 км/час. Надеюсь я вас удовлетворил?
А ответ 25км/ч не подходит? До города С-75 км, а до города В 100.
Вот только по условию до города В 500 км
@@georgepogrebnyak2328 )
@@georgepogrebnyak2328 Нет, это разница между пройденными авт - ем 100км за 2 часа и пройденным мотоц. за 1 час,
если бы они начали движение одновременно.
75×2= 150(км); 150×2=300 - путь мотоц. До С и обратно; 500-300= 200(км), - которые авт. прошёл за 4 часа со скоростью 200:4= 50(км/час) от А до С; 4-3=1(час) это расхождение во времени, если бы они начали движение из А до С одновременно. Итак: 75×3= 225; 500-225= 275; 275:5(3+2)час= 55(км/час) - скорость автомобилиста.
. (3+2) - это пояснение.
500:75= 20:3; 75×3= 225; 500-225= 275; 225:275= 3:5 (25 - общий делитель); 225 - расстояние от А до С,которое мотоц. прошел за 3 часа обратно. 275 - разница в пройденном расстоянии от С до Б авт. . 275:5 = 55(км/час) скорость, с которой
прошел авт. за 5 час.от С до Б, весь путь им пройден за 500:55= 9,09(часа). ОтА до С авт. прошел 275-(25×2)= 225( км),
В С они пришли одновременно, только один за 2 часа, другой за 9,09-5= 4,09(часа).
Почему место встречи ?
М. догнал , это же не встречное движение .
Но они ж таки встретились в одной точке, нет? А если Вы на улице догоняете знакомого, то уже нельзя сказать, что Вы его встретили?
А что такого плохого в городе А что все бегут оттуда?
Кто бежит из города А? Двое выехали, один из них почти сразу вернулся.
в городе А ютуб замедляют, а в городе Б он работает нормально ))
при чем мотоцик догнал, узнал... и сразу топанул обратно... узнав, что в А не так уж и плохо.... в сравнении с В
@@alexnikola7520 😆
Моя дочь, которая учится в 4м классе, с задачей не справилась.
Задача красивая, а не сложная! Объяснение скучное, без огонька!
У нас образовательный контент)
@@andraniknalbandyan3848 Задачи с огоньком тоже будут, когда придёт время, сейчас оно ещё не пришло.(((
Что может быть красивого в задаче по математике? Школьная математика самый страшный кошмар моего детства.
У учителя, на решение 1-ой задачи ушло почти 20 мин. Так что же детям делать?????
Сколько же воды
@@candycat5293 Ну что делать, иначе мало кто поймёт, а моя задача донести до 98% заинтересовавшимся!
Ну и не сказал бы, что задача сложная. В мои годы это был бы где-то 2 или 3 номер из 10 на вступительных экзаменах
В наше время и трава была зеленее....... посмотрите варианты вступительных на мехмат мгу в 70-80е годы. Там есть такая же задача только условие другое и найти надо расстояние от А до С
@@vasyasimonov2809 В наши годы такие задачи на экзаменах тоже давали, ничего в жизни не меняется, просто мы умнее становимся, чего и для детей желаем.
@@СеменКулагин-ы4ф С наших колоколен все проще кажется. ))) Ну ничего, дай Бог, лет через 30 и нынешние дети будут так заявлять. Это значит, что не все в этой жизни потеряно… )
Решил в уме
Таких как вы единицы ))
Да, ну? И как? Просветите! Подобрать ответ не так уж и сложно, можем поверить, но решить?... Поделитесь методом с простым народом..😊
@@СергейЗайцев-х3л в моей практике были случаи, когда дети решали в уме задачи. Потом выяснилось, что они фотографировали задачу, а приложение в телефоне им сразу же выдавало ответ ))
@@yanabensonschool Будем надеяться, что Владислав Ефимов не из категории болтунов и хвастунов, и реально продемонстрирует, как он нашёл решение.. В то, что он составил и решил в уме уравнение второй степени, очень сомнительно..
@@СергейЗайцев-х3л 😌😊
Все намного проще. Если би мотоцикл доехал сразу до точки Б, то он потратил бы на дорогу 8 часов. А автомобиль ехал то же расстояние на 2 часа больше, т.е. 10 часов. Отсюда его скорость 500:10 равно 50
И да, до точки С (300км) мотоцикл проехал 4 часа, а автомобиль 6 часов. Из простенького уравнения 50(t+2) = 75 t. T= 4. Ну это если начать проверять...
!😊
После такого объяснения только ещё сильнее стало непонятно как решать, отвратительный рисунок. Есть нормальные обозначения V t S зачем усложнять х и y. Плохой учитель!
Хотелось бы узнать, с чем связана подобная агрессия? Вы посмотрели этот контент бесплатно, не поняли, обвинили автора канала. Просто поясняю, что я преподаватель с более чем 20ти летним стажем, подготовила много людей к поступлению в топовые вузы. Я ориентируюсь на большинство, мои решения понятны большинству школьников. Если они не понятны конкретно Вам, то это не значит, что я "плохой учитель".
Ярлык учителю таня прикрепила. Не открепить. Вот плохой и все тут. Ох Таня Таня
@@ТаняШохина-я3ь Если Вы хороший учитель, дайте, пожалуйста ссылочку на Ваш канал, где Вы даёте материал лучше. А то у плохого танцора всегда тапочки жмут. Разбирайтесь. Кстати, детям более понятно через х и у, если они не собираются сдавать физику. А в таких обозначениях я буду давать задачи по физике. ))) А так спасибо за комментарий!!! Хотя… Я не учитель и никогда им не была)))
@@галинаворобьева-у7р Ничего, переживу. ))) Хотя я совсем не учитель. ) Но приятно, учитель - это сейчас редкость, даже если и плохой! ) Жалко, но сейчас в школах тоже в основной массе преподаватели, а вот нас обучали УЧИТЕЛЯ. Не важно какие, но учителя. Поэтому Танюше спасибо. Порадовала меня.
@@yanabensonschool , а на мой взгляд некрасиво вместо оценки решения задачи переходить на личность человека. Сейчас это повсеместная практика. И все привыкли, видимо
Ужас какой
Никогда не понимал смысл таких тупых заданий - какая разница с какой скоростью ехал автомобиль. В Москве интереснее будет были ли в это время пробки и какой маршрут водитель использовал и пользовался ли яндекс навигатором
Математика тренирует абстрактное мышление. Житейская мудрость конечно хорошо, но понимание теоретической основы помогает нам не впадать в заблуждение)
Потому что для тех людей, которые не могут решить такую задачу, запрограммировать нормально навигатор, что б ты в пробке не стоял +2часа, будет сопоставимо по сложности с доказательством теоремы Ферма или гипотезы Пуанкаре.
Ответ странный
Какой автомобиль и мотоцикл движутся с такими скоростями в реальной жизни
У как сложно обьясняете... тут можно проще! Главное правильно задать данные😉
😮а разве не надо учитывать что авто ещё тратило Время на то чтобы разогнаться с 0 до...❓❗
Мы считаем, что объекты движутся без ускорения.
@@yanabensonschool так бывает??...
@@АндрейАнцышкин это математика, а не физика) тут именно так и бывает
@@АндрейАнцышкин конечно, можно учесть ускорение. Тогда задача будет решаться с использованием дифференциального исчисления, но мы еще до таких моментов не дошли.
@@АндрейАнцышкинон же потом замедлялся вот замедление и компенстровало ускорение
Такие задачи помогают воспитывать аферистов подобных Мавроди. Потому что в нормальной жизни этот бред явно не придется высчитывать.😂
Я обошелся без точки Д, но решал систему с 3 неизвестными. Скорость время и расстояние. Время и расстояние можно брать любое, все остальные времена и для автомобиля и для мотоцикла выводятся из него. В самом конце уже упрощая квадратное уравнение попутал знак, поэтому немного закопался. Но если бы решал утром и не на диване попутно смотря сериал, а за столом например решая ЕГЭ, то решил бы правильно сразу и быстрее.
Способы решения могут быть разными в зависимости от индивидуальных предпочтений! Очень хорошо, что у вас получается делать математику и смотреть сериал ))
@yanabensonschool ну так за 40 лет. Математика скорее хобби каки сериал. Способ переключить мозги, ну и размять их. Вроде тривиальная задача про едущий автомобиль из точки А в точку В, но на самом деле с наскока в уме ее не решить. Пртшлось брать листик, ручку...