Pour la distance SNCF, à mon avis, il manque le temps SNCF (difficile à définir) et le cas où le train n'arrive jamais, malgré une distance finie (problème d'Achille et la tortue) ...surtout sur le TGV Atlantique.
Bonjour, peut on élargir la notion en supprimant l'axiome de symétrie ? Il est certes évident pour des espaces simples mais il est assez aisé d'en imaginer certains où la distance pour aller d'un point A un point B est plus grande que celle du point B au point A. Exemple: une ligne de train qui ne va que dans un sens et où le chemin retour le plus court se ferait en voiture via l'autoroute.
Bonjour, merci pour la vidéo, top comme d'habitude ! Pour l'exercice 3.5.3, il me semble qu'il suffit que la fonction soit croissante et non strictement croissante, tant qu'elle s'annule uniquement en 0. Par exemple la fonction qui associe 0 à 0 et 1 aux réels strictement positifs ne nous redonne elle pas la distance discrète à partir de n'importe quelle distance ?
Bonjour monsieur, comment calculer cette limite en utilisant les sommes de riemann : la somme de k allant de 1 jusqu'à n de (cosh(1/racine(k+n)-1) lorsque n tend vers l'infini
À 39:11, je crois qu'il y a une erreur sur la ligne du contre-exemple. C'est pas l'implication A\cap B = \emptyset\implies d(A,B) = 0 qui fausse, mais que A\cap B = \emptyset\implies d(A, B) e 0 justement ! Que la réciproque de la remarque est fausse...
Bonjour monsieur, pourriez vous m'aider avec cet exercice : f(x)=3+2x+x^(3)E(1/x) pour différent de 0 et f(0)=3. Est-ce que f est dérivable dans un intervalle du type [-c, c], (c>0)?
Il me semble qu'elle est discontinue en toutes les valeurs de la forme 1/n donc elle n'est pas continues sur un intervalle [-c,c] donc elle ne peut a fortiori pas être dérivable sur un tel intervalle, par contre elle à l'air dérivable en 0 :-)
Le nom vient du fait qu'à Manhattan, les rues forment quasiment une sorte de quadrillage et la distance Manhattan revient à prendre un plus court chemin entre deux points en suivant ces rues, dont la longueur correspond à la valeur absolue de la différence des abscisses augmentée de celle des ordonnées.
|x - x'| + |y| + |y'| n'est pas une distance (il suffit de prendre x=x' et y=y' pour s'en rendre compte). La distance de Manhattan est bien |x-x’| + |y-y’|
Pour la distance SNCF, à mon avis, il manque le temps SNCF (difficile à définir) et le cas où le train n'arrive jamais, malgré une distance finie (problème d'Achille et la tortue) ...surtout sur le TGV Atlantique.
37:49
Je ne comprends pas bien, ça représente quoi en fait "inf" ? Et pourquoi ça peut ne pas être dans A ou B les valeurs
?
Bonjour, peut on élargir la notion en supprimant l'axiome de symétrie ? Il est certes évident pour des espaces simples mais il est assez aisé d'en imaginer certains où la distance pour aller d'un point A un point B est plus grande que celle du point B au point A. Exemple: une ligne de train qui ne va que dans un sens et où le chemin retour le plus court se ferait en voiture via l'autoroute.
j'imagine que oui mais c'est moins standard ;-)
De même qu'on peut inventer une notion de distance produit, existe-t-il une notion de distance quotient ?
Je ne crois pas, en tous cas pas en général...
Bonjour, merci pour la vidéo, top comme d'habitude !
Pour l'exercice 3.5.3, il me semble qu'il suffit que la fonction soit croissante et non strictement croissante, tant qu'elle s'annule uniquement en 0. Par exemple la fonction qui associe 0 à 0 et 1 aux réels strictement positifs ne nous redonne elle pas la distance discrète à partir de n'importe quelle distance ?
Pour le 3.7 suffit-il de dire que c'est la distance produit sur R² (enfin le sous-ensemble où x
vous avez parfaitement raison !
exercice
merci
Bonjour monsieur, comment calculer cette limite en utilisant les sommes de riemann : la somme de k allant de 1 jusqu'à n de (cosh(1/racine(k+n)-1) lorsque n tend vers l'infini
Super vidéo ! Merci pour tous ces exemples illustrés ! La notion de distance est fascinante !
Comment démonter que d infini est une distance sur R
Bonjour merci bcp
À 39:11, je crois qu'il y a une erreur sur la ligne du contre-exemple. C'est pas l'implication A\cap B = \emptyset\implies d(A,B) = 0 qui fausse, mais que A\cap B = \emptyset\implies d(A, B)
e 0 justement ! Que la réciproque de la remarque est fausse...
Écrire en français aurait été utile. 😅
Bonjour monsieur, pourriez vous m'aider avec cet exercice : f(x)=3+2x+x^(3)E(1/x) pour différent de 0 et f(0)=3.
Est-ce que f est dérivable dans un intervalle du type [-c, c], (c>0)?
Il me semble qu'elle est discontinue en toutes les valeurs de la forme 1/n donc elle n'est pas continues sur un intervalle [-c,c] donc elle ne peut a fortiori pas être dérivable sur un tel intervalle, par contre elle à l'air dérivable en 0 :-)
@@MathsAdultes Merci Monsieur
17:50 pr la distance de manhattan, je pense qu'il y a une erreur, il ne faut pas additionner avec la somme des 2 ordonnées mais avec la difference
Le nom vient du fait qu'à Manhattan, les rues forment quasiment une sorte de quadrillage et la distance Manhattan revient à prendre un plus court chemin entre deux points en suivant ces rues, dont la longueur correspond à la valeur absolue de la différence des abscisses augmentée de celle des ordonnées.
@@girianshiido oui c’est |x-x’| + |y-y’| mais la distance qu’il montre sur son dessin c’est plutot |x-x’| +y+y’
oui et c'est bien ça, en fait plus exactement c'est |x - x'| + |y| + |y'|
|x - x'| + |y| + |y'| n'est pas une distance (il suffit de prendre x=x' et y=y' pour s'en rendre compte). La distance de Manhattan est bien |x-x’| + |y-y’|
Si x=x' la distance est |x - x'| et sinon c'est la formule que je donne, réfléchissez y et vous verrez que ca marche :-)