Caralho cada vez que você falava "Principia Mathematica" de forma rápida, com essa sua voz sussurrando e com a pronúncia de "Princkip matematica" eu sentia um mini-orgasmo muito forte. Gostei.
Gostaria de parabenizá-lo pelos três vídeo dessa sequência (Frege, Russell e G6odel). São excelentes! Li sobre todos eles, pois são parte do assunto de minha dissertação de mestrado. Seus vídeos me auxiliaram bastante na compreensão de suas argumentações. Muito obrigado.
Acabei de ler o livro A prova de Godel de Ernest nagel. Só consegui entender direito o capítulo que apresenta o teorema por causa do seu vídeo. Muito obrigado. Obrigado também por ter falado do Teorema da Completude.
Interessante. Hoje assisti varios videos sobre Teoremas da Incompletude. Enfi, o seu me esclareceu melhor e inclusive evidenciou as fundacoes do assunto. Outra parte que me chamou atencao eh o sensacionalismo de outros canais em colocar Kurt Godel como quem abalou a fundacao do edificio matematico. Muito obrigado pelo video
Na primeira parte do livro Metalogic do Hunter (livro que você me recomendou, aliás), há uma prova informal, como o autor chama, da incompletude de qualquer sistema finitário (“finitary”, não sei como se traduz) e consistente capaz de representar a teoria completa dos números naturais (full theory of natural numbers). Para fazer isso, ele usou um dos teoremas do Cantor, o qual enuncia que o conjunto potência dos números naturais não é enumerável (ele também usa alguns outros resultados, como o fato de que qualquer subconjunto de um conjunto contável é contável). Minha dúvida é se na prova completa de seus teoremas o Gödel usou algum conceito relacionado à números transfinitos ou a algo do gênero. Ficou muito bom o vídeo. Parabéns.
4 роки тому+5
Opa, show! De fato, há mais de uma maneira de se provar os resultados de Gödel. Essa que usa o teorema do Cantor é bem interessante. Eu ia o teorema no vídeo para fins de comparação, mas acabei esquecendo. Tentar adicionar à lista dos reais o número que está fora dela para deixá-la completa seria análogo a adicionar a fórmula G ao conjunto dos axiomas para torná-lo completo, e ambos falham, hehe. Em relação à prova do Gödel, ele não usa conceitos como números transfinitos; nem chega a mencioná-los. Ele constrói um sistema (que ele chama de P) que é formado pelos axiomas lógicos do Principia junto com os de Peano. As funções que ele usa lidam apenas com os inteiros não negativos, e principalmente números primos, que são usados pra gerar o Gödel number das fórmulas. Esse Gödel number pode ser convertido nas fórmulas originais novamente através da decomposição em fatores primos, pelo teorema fundamental da aritmética. Valeu, Filipe!!
@ É Lógico, pô Eu estava exatamente com essa dúvida do Filipe, mas fiquei sem graça de fazer a pergunta. Até mesmo porque acho que estou deixando escapar algumas noções da sua exposição. Mesmo assim, vc me esclareceu agora também. Muito bom o seu canal!
A matemática, como conhecemos, obedece a todos os requisitos para a aplicação do teorema exposto no video. Assim, existem verdades na matemática que nunca saberemos de fato se são verdades ou não, pois são indemonstraveis. Se a física é uma ciência que se vale da matemática para ser estudada, então é lógico pensar que há coisas na física que não podem ser conhecidas pelo simples fato da matemática conter afirmações "flutuantes", sem clareza na veracidade, pelo próprio teorema.
3 роки тому+12
Na verdade, uma coisa não se segue da outra. O fato de haver sentenças matemáticas indemonstráveis em certos sistemas formais não implica em haver sentenças indemonstráveis em sistemas que se utilizam da matemática de forma aplicada. Nada impediria que o conjunto das sentenças matemáticas usadas nesses sistemas físicos seja tal que todas elas são demonstráveis em algum sistema formal.
Sobre "o limite do que a Física pode saber", vale ressaltar que a teoria do Big Bang nos diz que o Universo surgiu de uma singularidade no espaço-tempo( e não do nada como alguns adoram dizer). E, que a Física só explica os fenômenos do Universo a partir do "tempo de Planck" que o limite de aplicação da Relatividade Geral e da Mecânica Quântica. ( vide o livro "Uma breve História do Tempo" escrito por Stephen Hawking). Assim, a Física não precisa dos resultados de Gödel, nem nas intrepretações mais forçadas deles, já que a Física tem a ciência dos seus limites).
Mas por a física usar da lógica aritmética e alguns pressupostos aritméticos para suas deduções, não estaria ela em alguma parte incompleta, já que um sistema que compõe ela é incompleto?
Cacete, agora que eu percebi que Principia Mathematica é um daqueles livros que aparecem de fundo na biblioteca do cara verde amigo do Doug, no episódio que o doug ficou confuso pra caralho e inflou ao ler (ou ao menos tentar) a crítica da pura razão, do Kant. O desenho realmente era mais chad do que eu pensava, nunca entendia ele enquanto criança, e agora sei exatamente o motivo do meu não entendimento lol.
4 роки тому+1
Hahahah, pior que é mesmo, não tinha reparado. Que doideira.
Sei que esse video tem um tempo, mas recentemente o veritasium lancou um video do mesmo assunto, se alguem tiver interesse o nome do video é "math has a fatal flaw"
Gostei da série, bati muito a cabeça pra entender mas acho que entendi. Ou não kkk. A única experiência minha com estudo em lógica e o livro do professor João Nunes (Lógica para ciência da computação e áreas afins) muito bom livro. A lógica de predicados que fala no livro é a lógica de primeira ordem? E outra, a aritmética num é um sistema formal que atende todos esses requisitos pra ser afetada pelos teoremas de Godel? Sendo afetada, como um físico poderia formular uma teoria de tudo elaborando um modelo matemático? Acho que Galileu falava que a natureza pode ser descrita em linguagem matemática, se for esse mesmo o caso, como poderia ser formalizado algo completo usando como ferramenta algo incompleto?
4 роки тому+2
Opa, fala aí. Que bom que entendeu! Ainda não terminei de ler o livro do João, o PDF que eu tenho tem uma formatação não muito boa, mas o livro parece ser bom. Sim, a lógica de predicados a que ele se refere é a de primeira ordem (apesar de haver lógica de predicados de ordens superiores). Um resultado direto disso é que não pode haver uma teoria formal consistente, como a de Peano, que contenha todas as verdades da aritmética. Sim, a aritmética formal, como a PA, cumpre os requisitos para ser afetada pelos teoremas de Gödel. Eu não sei se a teoria de tudo que os físicos procuram é afetada pelos teoremas... Essa teoria em tese buscaria explicar as bases das propriedades mais fundamentais do universo, como a termodinâmica, além de unir a mecânica quântica com a relativística de maneira consistente, etc. Os teoremas de Gödel, por sua vez, falam sobre a completude e consistência de determinados sistemas de axiomas, e talvez não seja necessário ter um sistema completo de aritmética para fundamentar isso tudo. É curioso notar que, na ciência, cada vez mais são adicionados novos "axiomas" à medida em que novas descobertas são feitas ou novas hipóteses são criadas. Isso porque o sistema que temos no momento já é em si mesmo incompleto, no sentido de não ser capaz de permitir que todas as verdades sobre as partículas físicas sejam deduzidas a partir dele. Então, novas hipóteses são adicionadas aos sistemas físicos para tentar explicar alguns fenômenos. Ao que parece, a ciência está constantemente tentando fugir essa 'incompletude' que parece inerente aos seus sistemas. Sobre sua pergunta ("como poderia ser formalizado algo completo usando como ferramenta algo incompleto?"), vamos usar o significado formal dos termos. Um sistema é completo se e somente se todas as fórmulas que são avaliadas como verdadeiras naquele sistema são dedutíveis a partir de seus axiomas, e é incompleto se não for completo. Porém, o que significa dizer que a natureza é completa ou incompleta? Certamente não pode ter o mesmo significado que a completude de sistemas, porque a natureza não é um sistema formal. Então, talvez sejamos conduzidos ao erro se usarmos os termos 'completo' e 'incompleto' dessa maneira. Sou leigo nesse assunto, mas não vejo o que poderia impedir um sistema formal aritmético incompleto de descrever todas as verdades da física (se ignorarmos, é claro, todas as limitações técnicas e considerarmos essa hipótese apenas teoricamente). Mas esse é só um palpite, talvez eu esteja errado, hehe. Valeu!
Bom dia! Gödel está errado e David Hilbert estava certo quando falou que todo problema matemático há de ser resolvido. "Temos que saber, iremos saber". Descobri um sistema matemático e um módulo algoritmo que aplicado ao sistema matemático resolve qualquer problema matemático. A resposta das soluções matemáticas está além do infinito. Além do infinito temos matemática pura p responder todos os enigmas da existência. Outra verdade, é que o infinito está no começo e no fim! Pretendo mostrar minha descoberta no IMPA para confirmar se minha descoberta matemática está certa ou errada. Se estiver certa, a humanidade dará um salto de mil anos em sua evolução. Pois vários axiomas, paradoxos e teoremas terão que ser revistos. Só quero avisar que não sou matemático e só conseguir descobrir o sistema matemático e o módulo algoritmo porque estava fora da caixa.
Para aplicar o princípio da explosão não seria necessário assumir a consistência do sistema? Afinal eu poderia dizer "o princípio é verdadeiro" e, ao mesmo tempo "o princípio é falso" e o sistema seria capaz de provar ambas asserções como verdadeiras por ser incosistente.
2 роки тому+1
Não necessariamente. Com introdução da disjunção e silogismo disjuntivo é possível provar qualquer proposição a partir de uma contradição. Isso não depende do sistema ser ou não consistente.
obrigado, Nicholas, pelo vídeo e pela sua didática, podia indicar um ou dois livros q expliquem, da forma mais compreensível possível para o leigo, os teoremas de Gödel desde a aritmetizacão das fórmulas?
2 роки тому+1
Obrigado pelo comentário! Dá uma olhada no livro "A prova de Gödel", de Ernst Nagel. É bastante claro e didático e explica desde o começo. Valeu!
Pensei numa ideia: imagine a seguinte coinjectura: Paulo é mentiroso, e paulo afirma: Eu sou mentiroso. Provar que a firmação de paulo é verdadeira é provar que ela é falsa, correto ? pois a premissa é que paulo é mentiroso, certo ? Ou seja, temos aqui um paradoxo, agora, imagine o seguinte: Se usarmos teoria de categorias e funtores, podemos afirma o seguinte: tome as duas sentenças: "Paulo é mentiroso" e a firmação do próprio paulo "eu sou mentiroso", se tomarmos essas duas sentenças enquanto objetos de uma dada categoria, podeŕiamos aplicar um funtor entre elas e com isso teríamos um morfismo, isso não seria o suficiente para desfazer o paradoxo ? mas este morfismo garante uma relação de quivalencia: logo, ela torna a sentença de fato verdadeira, não ? pois se paulo é mentiroso, e a firmação dele é de que ele é mentiroso, oras, isso é uma verdade, o sistema em si não está em contradição, a difilculdade surge justamente quando estamos tentando prová-la. Só que com o uso de categorias e funtores, a sentença em si passou a ser unicamente um objeto de uma dada categoria, logo, se eu uso o funtor, eu mostro que há uma equivalencia entre essas sentenças, portanto, prova-se a veracidade da afirmação de paulo. mas o ponto é justamente esse, é se "livrar" do problema de ter que pensar sobre a sentença diretamente, oras, a partir do momento em que eu levo para dentro de teoria de categorias e funtores, essas coisas tornam-se em meramente objetos destas categorias, ou seja, é uma maneira de tentar oferecer um argumento lógico-matemático com o intuito de lidar com estas coisas diretamente, entende ? ou seja, se eu garanto um morfismo, essas coisas já não estão mais separadas entre si, percebe ? mas ainda são capazes de manter um natureza intrinseca, e podemos fazer isso usando invariantes, ou seja, não vamos alterar a estrura interna da sentença em si, percebe ? ela se mantém invariante com o morfismo, porém eu não preciso lidar com ela diretamente, veja bem: o pradoxo em si só ocorre, quando tu tenta atacar ele diretamente com as ferramentas lógicas em mãos, mas a teoria de categorias e funtores dribla esse problema, pois ela te garante que não será necessário lidar diretamente com o problema: é como se fosse um sistema quântico superposto, a supeposição só acaba quando tu interege diretamente com o sistema superposto, certo ? o que quero dizer, é que a teoria de categorias e funtores consegue lidar com a natureza superposta que envolve o paradoxo do mentiroso, o paradoxo só ocorre quando estamos atribuindo signos-semânticos para o mesmo; quando é significado, nomeado; ou seja, novamente; se estas sentenças for meramente um objeto de uma dada categoria apropriada para este problema, tu contorna o próprio ato básico de significar a mesma, mas como há o uso de invariantes, o significado, a sentença em si continua ali.
Não entendo bem o motivo para o uso de cifras numéricas ser necessário. Será isso porque os números existem no sistema de Russell, mas não as funções criadas?
3 роки тому
Por "cifras numéricas" você entende o esquema de numeração de Gödel numbering? Se sim, então sim, ele é necessário porque, justamente, como o sistema de Russell lida com números, se for possível construir uma correspondência biunívoca entre símbolos da linguagem e números (e, portanto, entre proposições da linguagem e números), isso permite que construamos sentenças que afirmam propriedades numéricas sobre seus próprios números correspondentes. Foi esta a maneira que Gödel encontrou para gerar autorreferência em um sistema matemático.
@ Correto, me refiro a isso. Ocorre que o fato de que o Gödel utilize funções como a de substituição e afins me gerou estranheza, porque parece uma adulteração do sistema de Russell. Ainda que os números de fato existam, me parece que eles apenas poderiam fazer auto-referências caso novas funções, inexistentes no sistema de Russell, fossem definidas. Sem mencionar o fato de que o significado dos números foi alterado. Ainda não vi nenhuma discussão sobre a legitimidade desse processo.
3 роки тому
@@apolloniuspergus9295 Entendi a estranheza. É bom ter em mente duas coisas: 1. O sistema de Russell foi usado como exemplo concreto por Gödel, mas os teoremas da incompletude se aplicam a uma variedade infinita de sistemas formais, dos quais o Principia Mathematica é apenas um espécime, e 2. O sistema de Gödel numbering não é nada além de um encoding, como ASCII, Unicode, Rot13, etc. (mencionados no vídeo). Usá-lo em um sistema não implica em uma modificação no significado dos números. Na verdade, o "significado" dos números nem ao menos é relavente para a prova do teorema. A única função dessa codificação é mostrar que como a cada símbolo da linguagem é possível atribuir um número (o que não quer dizer que o significado do símbolo ou do número será diferente) e como a linguagem do sistema é capaz de expressar sentenças sobre números, é possível gerar sentenças que, sob a ótica desse encoding, asserem sobre si mesmas. E claro, uma vez sabendo disso, pode-se usar o encoding para construir uma tal sentença. Certamente o processo é artificial e não faz parte do sistema de Russell, mas isso não é um problema. O uso desse tipo de procedimento é feito na prova de vários outros teoremas. Algo similar ocorre quando provamos 'a mesma coisa' usando várias áreas diferentes, com abordagens diferentes. O teorema de Pitágoras, por exemplo, que inicialmente parece falar apenas sobre triângulos, pode ser provado usando geometria, álgebra, equações diferenciais, geometria analítica, etc. O fato de grupos abelianos, espaços vetoriais e outros conceitos não fazerem parte exatamente da geometria necessária para provar o teorema (a prova de Euclides, a mais conhecida) não significa que não podemos usá-la para prová-lo. Valeu!
@ Não compreendo o sentido que há em codificar uma proposição numericamente que afirma algo sobre si mesma se os números que representam essa proposição não a signifiquem. Se é o caso que os números não a significam, então a existência do dito número no sistema de Russell simplesmente não poderia equivaler à existência da dita proposição; melhor dizendo, a proposição não existiria no sistema de Russell em si, mas algo no sistema de Russell poderia fazer referência a ela, acredito que haja uma diferença abismal aí. Se, entretanto, o número a significa e de fato expressa a proposição, então me parece, como eu havia dito anteriormente, que o significado foi alterado. No caso do teorema de Pitágoras, se em uma das provas houvesse uma implicação que o sistema cru não tem, poderíamos dizer mais propriamente que essa é uma característica do teorema de Pitágoras em geral ou que é, em particular, uma característica da cópula da significação algébrica do teorema com um outro sistema matemático?
A geometria euclidiana é consistente assim como a construção (utilizando cortes de Dedekind) do corpo dos números reais, porém sempre vai existir alguma afirmação (proposição ou teorema) que não vai ser possível demonstrar tanto na geometria euclidiana como na construção dos números reais. É isto mesmo?
Prezado É lógico, qual é o público q vc deseja atingir? Se for somente matemáticos, então está ok, mas se for o público em geral, então está errado. Vc precisa buscar uma analogia com o mundo comum. Teorema: todo raciocínio pode ser entendido por pessoas normais. Logo, se alguém não entendeu, a falha é do professor.
4 роки тому+2
Boa noite, Alencar, e obrigado pelo comentário! O público alvo certamente não é o público em geral, mas sim aqueles que já tem algum nível de afinidade com a lógica (ao menos lógica de primeira ordem), como o pessoal da matemática, filosofia ou computação, já que os símbolos e formalismos que utilizei pressupõem isso. Pretendo fazer um vídeo voltado para o público em geral mais para frente, com o cuidado de não simplificar as coisas tanto a ponto de falar coisas erradas, como frequentemente os divulgadores científicos fazem por aí. Valeu!
deixa eu ver se entendi, poderia ser descrito assim? ... Ax. 1. “Todo axioma mal formulado como “Y” é falso, por exemplo: Y é sinônimo de planeta terra”. Mas se o axioma acima é falso, então ele prova que o axioma contido nele é verdadeiro. E se ele é verdadeiro, implica que seja falso o axioma maior. Mas se o axioma maior é falso, então o axioma contido nele deve ser verdadeiro, o que nega esta afirmativa.
3 роки тому
Acho que não entendi o que esse axioma quer dizer. O que é "Y"? O exemplo faz parte do axioma?
É Lógico, pô, eu gostaria de fazer algumas perguntas na mesma linha do Filipe M. sobre a relação entre Cantor e Godel, considerando a sua resposta (pelo que entendi) de que as demonstrações são semelhantes em alguns aspectos: 1) Se alguém questionar as demonstrações de Cantor,, será que isso afetaria as demonstrações de Godel? 2) Apesar de as demonstrações de Cantor serem precisas (ao menos, elas nos convencem disso), eu sempre achei muito contra-intuitivo um infinito ter maior cardinalidade em relação a outro infinito. Eu não fico satisfeito com isso. Assim como não me satisfaz intuitivamente essa demonstração de Godel. Como fica a sua intuição sobre as conclusões dessas duas demonstrações? Vc fica realmente satisfeito com essas demonstrações? Vc não sente vontade de demonstrar que Cantor e Godel estão errados? Agradeceria por uma resposta pessoal sua. Só para saber se eu sou o único maluco que pensa em fazer estas coisas. Muito bom o seu Canal. Estou começando a desenvolver o meu canal.
4 роки тому+2
Opa, fala aí. Que gostou do canal, obrigado pelas palavras! Então, sobre a primeira pergunta, as provas têm coisas em comum, como mostrar que há um item fora de uma lista que se pensava ser completa (que, por um lado, prova que há conjuntos infinitos com cardinalidades diferentes e, por outro, que há fórmulas verdadeiras não contidas no conjunto dos teoremas do sistema), mas são métodos diferentes. Na prova do primeiro teorema da incompletude, e da indefinibilidade da verdade de Tarski, é usado o lema da diagonal, que é análogo à diagonalização de Cantor e permite a existência de sentenças autorreferentes. Mas eu não sei exatamente se o questionamento de uma prova afetaria na outra... Acredito que isso dependa da natureza do questionamento. Se fosse mostrado que há algum erro ao se fazer a operação de gerar um item que não está na lista, então talvez isso afete os dois. Mas, confesso que não sei. Sobre a segunda pergunta, eu também acho bem contraintuitiva a noção de um infinito 'ser maior' que outro. Mas até então, a prova de Cantor me convenceu. Em relação a Gödel, lembro que quando eu tinha começado a estudar os teoremas, a primeira coisa que me veio à mente foi que ele de fato conseguiu mostrar que há sentenças verdadeiras e que não podem ser demonstradas no sistema, mas ele fez isso apenas em relação às sentenças G. Isso não permitiria inferir, por exemplo, que uma das sentenças que pode ser verdadeira mas não provável seria a conjectura de Goldbach. Mas eu deixei isso de lado porque eu não tinha percebido que a própria sentença G é uma sentença da aritmética, que fala sobre relações entre números. Então, se ela não for demonstrável, há sentenças da aritmética que não são demonstráveis. É algo óbvio, mas que eu não havia pensado antes. A conclusão do Gödel não me parece contraintuitiva, mas a do Cantor sim. Também não consigo conceber a ideia de um infinito ser maior que o outro. Mas nem a própria ideia de algo infinito eu consigo conceber, então acho que o problema não é exatamente na prova do Cantor, mas sim no infinito. Eu gostaria muito que alguém mostrasse que Gödel está errado e que é possível gerar um sistema que consiga provar todas as verdades da aritmética, heheh. Mas acho pouquíssimo provável que ele esteja errado. Não lembro de ter visto qualquer crítica considerável aos teoremas. Vi uma vez um texto de um cara dizendo que Gödel era uma farsa, que era sem sentido, mas o negócio era tão mal escrito, com coisas em caps lock pra dar ênfase e tal, que parecia aqueles textos de tiozão do zap falando de conspiração. Bem zoado. Valeu pelo comentário! E boa sorte com o canal!
Obrigado pela resposta. Bom saber que eu não sou tão louco assim. Meu prof de Lógica disse para eu tentar refutar Cantor, mas pediu para eu não perder muito tempo com isso. kkkkk É exatamente esse método da diagonal que me parece estranho. Esse método até me convence, mas tenho uma intuição de que falta algo ali. Não sei o que é direito. kkkk Vc citou a Conjectura de Goldbach apenas como um exemplo, certo? No caso, um exemplo de uma "sentença verdadeira não demonstrada"? Só por curiosidade, vc está vendo alguma relação direta da conjectura com a demonstração do Teorema da Incompletude? Pois é. Tô criando esse canal ai. Vou usar esse canal para dar aulas para meus alunos no Ensino Médio. Talvez eu não leve muito adiante.
4 роки тому+1
@@filosofiainspira3311 Heheh, eu também não perderia muito tempo com isso. Mas vai que você consegue. Sim, citei a conjectura como exemplo de sentença verdadeira não demonstrável (não demonstrável, não apenas não demonstrada). A relação que pode haver entre a conjectura e o teorema é que ela pode ser uma das sentenças, além da sentença G, que são verdadeiras dentro de um sistema (PA, por exemplo), mas que não podem ser demonstradas. Se não me engano, o vídeo sobre a incompletude do canal Numberphile fala sobre isso. Valeu!
O vídeo do Numberphile trata disso mesmo. Só um apontamento. O vídeo não diz que exatamente a Conjectura de Goldbach é indemonstrável, mas diz que não seria totalmente estranho que isso acontecesse, dado que há "sentenças como a de Goldbach", isto é, semelhantes a de Goldbach, que são indemonstráveis. As "sentenças como a de Goldbach" foram apresentadas naquele artigo citado no vídeo. Se for só pelo vídeo, talvez ainda haja esperança para a demonstração dessa conjectura, mínima que seja. kkkk
4 роки тому+1
@@filosofiainspira3311 Hmm, isso me lembrou um livro sobre Gödel, acho que é "An Incomplete Guide to the Incompleteness Theorem", ou algo assim. Lembro que o autor fala sobre "goldbach-like sentences", talvez tenha a ver com isso. Mas não lembro o que são e nem se tem relação com isso, hehe. Estamos aguardando uma demonstração. Tomara que todo o esforço despendido durante todos esses séculos não seja em vão, hehe. Valeu!
O 2° Teorema diz que um sistema formal como a aritmética não consegue provar sua própria consistência dentro dela mesma. Isso é equivalente a dizer que não é possível provar o teorema da correção na aritmética?
3 роки тому+1
Não exatamente, porque o próprio teorema da correção e completude da lógica de primeira ordem são provados fora dela, na metalógica. Em suma, é possível provar a consistência de um tal sistema, mas essa prova deve ocorrer fora dele.
@ Aata, cara outra dúvida também. Você disse que lógica é diferente de matemática, mas em que sentido? Eu não consigo distinguir uma coisa da outra, nem msm definir precisamente o que é cada uma kk. É como se a matemática fosse uma extensão da lógica, que nem a lógica de predicado de 1° é uma extensão da L. Proposicional?
3 роки тому+1
@@lucasdiniz2745 Hmm, é quase isso. Mas quando dizemos que a lógica de predicados de primeira ordem é uma extensão da lógica proposicional, isso quer dizer que houve a adição de novos símbolos lógicos com interpretação fixa, os quantificadores e o sinal de identidade. A interpretação desses símbolos ser fixa significa que sabemos o que uma fórmula que os contém significa em qualquer modelo. Agora, quando falamos de aritmética, podemos fundamentá-la através da lógica de primeira ordem adicionando interpretações especiais a alguns predicados e funções novas, como "o sucessor de x", "a soma de x e y", etc., ou adicionando o predicado de pertencimento e fundamentando-a a partir da teoria dos conjuntos. Mas, de qualquer maneira, como há adição de símbolos não lógicos, isso significa que verdades matemáticas, como '2+2=4', podems ser falsas em determinados modelos (se a interpretação formal da soma, ou de "2" ou de "4" for outra). Isso significa, então, que verdades matemáticas, que não sejam triviais como "1=1" ou "se 2+2=4, então 2+2=4", não são verdades lógicas, e é nesse sentido que eu digo que matemática de lógica são coisas distintas. Matemática, aliás, é um termo bastante amplo hoje em dia. Poderíamos dizer que a lógica faz parte da matemática como disciplina. Mas a questão principal é se a aritmética e a lógica são a mesma coisa. Valeu! Feliz ano novo!
Tenho uma dúvida. No "Introdução à Lógica" do Mortari, tem um exercício para resolver por dedução natural que é: P1: Para todo x(Fx -> Hx) P2: Para todo z(Tz -> Fz) P3: existe y, tal que(Ty ^ Qy) Conclusão(a se provar): existe x, tal que(Hz ^ Qx) Me parece errada a conclusão por causa dessa variavel z, se entendeu poderia me esclarecer ? Ps.: Não sei se tem algum modo de escrever quantificadores no teclado, então...
4 роки тому
Opa, fala aí. Qual é o número e o capítulo dessa questão? E isso é em qual edição do livro?
@ oi, é no capítulo 15, exercício 15.8, item f. Segunda edição
4 роки тому+4
@@Victor-zx6hn Opa, realmente está errado. Provavelmente foi erro de digitação. O correto seria "∀x(Fx→Hx),∀z(Tz→Fz), ∃y(Ty∧Qy) ⊢ ∃x∃z(Hz∧Qx)", já que o exercício quer que isso seja demonstrado. Como a quantificação universal no z gera uma conclusão que não se segue desse conjunto de premissas, o exercício original só pode ter o quantificador existencial. Valeu! E obrigado por avisar!
o nome do canal é muito bom kkk, já me inscrevi por causa dele kk altíssima qualidade o canal, já trabalhou na C. Goldbach? Opa, é admirador da praxiologia. Preciso conhecer mais do canal. Sempre bom encontrar alguém preocupado com o rigor, com a lógica e a verdade, nesse deserto de nominalistas, sofistas e indulgências pós-modernas kk queria por torná-lo um amigo - remetendo às ideias e motivos aristotélicos
3 роки тому
Muito obrigado pelas palavras! Você se refere à Conjectura de Goldbach? Se for, não, nunca trabalhei com ela. Deixo isso para os mais letrados no assunto, haha. Temos um servidor no Discord, está na descrição do vídeo, caso tenha interesse. Valeu!
Muito bom o vídeo e muito obrigado meu amigo. Então, o teorema da incompletude não traz um argumento ontológico da existência de Deus?
3 роки тому+2
Valeu pelo comentário! Não, a incompletude não tem nada a ver com esses argumentos. Mas o Gödel tem um argumento ontológico para a prova de Deus também.
Eu tinha ouvido dizer que o argumento era: o universo é finito, logo, não pode encontrar sentido em si mesmo, deve ter algo externo que dê sentido a ele. Este, por sua vez, deve ser infinito, pois se fosse finito, precisaria de outro superior e assim por diante. Esse algo infinito seria Deus. Então isso está errado?
@@davidempseyreis1677 Não sei se está certo ou errado, mas não tem nada a ver com os teoremas da incompletude de Gödel. Entra no server do Discord que tá na descrição do vídeo, dá para conversar por lá.
O teorema de Godel não é um obstáculo à IA. Na realidade, o cérebro humano é um computador desenvolvido pela seleção natural. Sendo assim, é possível pelas regularidades usuais da Física construir uma máquina artificial inteligente.
Saudações amigo. Gostaria muito que você podesse me recomendar livros que me façam entender os fundamentos da lógica.
4 роки тому+3
Opa, boa noite! Por "fundamentos da lógica" você quer dizer o conteúdo essencial sobre lógica, como a lógica proposicional, o cálculo de predicados, deduções e tal? Ou quer dizer literalmente o que fundamenta a lógica, o que a torna correta, sua natureza e relação com outras disciplinas mais abstratas, como ontologia e metafísica? Se for o primeiro caso, eu recomendo o livro "Introdução à Lógica do Mortari". Ele é bem completo e a didática é excelente. Se for o segundo caso, eu recomendo o "Filosofia das Lógicas", da Susan Haack. Ele aborda várias questões sobre a lógica, lógicas alternativas e no final ela fala sobre questões ontológicas e epistemológicas relacionadas à lógica. Essa parte dos fundamentos da lógica é menos certa do que a própria lógica, porque ainda não há um consenso sobre qual é a sua natureza (se ela é algo existente por si só, se descreve a estrutura da realidade, se é uma criação da evolução, se é uma criação útil humana, se é aprendida empiricamente ou se é inata, etc.). Se não for isso que você procura, tente explicar mais que eu tento ajudar. Valeu!
@ Longe de mim querer incomodâ-lo. Mas existe uma definição precisa do que é lógica? E essa definição se encontra em algum dos livros que você me recomendou? Agradeço novamente por sua atenção. Seu canal é o melhor do youtube atualmente, na minha opinião.
4 роки тому+3
@@niet2367 Não incomoda de forma alguma! Então, há várias definições diferentes, mas várias delas são compatíveis entre si e de certa forma se complementam. O Mortari até comenta que é difícil definir precisamente a lógica, mesmo porque ela é uma disciplina que ainda está sendo construída (a lógica moderna tem pouco mais de 100 anos). Mas ele considera que a lógica é a ciência que estuda princípios e métodos de inferência, e a Haack segue mais ou menos nessa linha. Ao meu ver, há duas abordagens principais ao se pensar em lógica. Uma delas é a lógica enquanto sistema de leis inferenciais, isto é, enquanto sistema que contém as leis que determinam como a passagem de uma sentença para outra deve ser feita de maneira válida. Há leis lógicas que determinam se um argumento é válido ou não, se uma inferência é válida ou não, e elas funcionam de maneira análoga às leis físicas, que determinam a maneira com que os corpos se comportam no universo. Por outro lado, temos a lógica enquanto ciência, isto é, enquanto área de estudo do sistema de leis apresentado no parágrafo anterior. Esta é, aliás, a abordagem tratada pelos autores citados. Dessa maneira, assim como os físicos usam a matemática para expressar as leis físicas que governam o mundo, e o estudo de tais leis constitui a física enquanto ciência, os lógicos usam uma linguagem formal especial para expressar as leis que regem a validade de inferências, e o estudo de tais leis constitui a lógica enquanto ciência. Valeu! Obrigado pelas palavras!
@ Muito obrigado novamente. Você respondeu tudo oque eu queria da melhor forma possível. Por enquanto não posso, mas assim que eu tiver em uma situação financeira estável, estarei doando dinheiro mensalmente para você.
Assisto e entendo pouca coisa,seria eu um demente? 🤔
4 роки тому
Putz... Mas o que você não entende? Coisas do vocabulário da área, conceitos que eu uso sem explicar, minha explicação? Fala aí que no que eu puder, eu ajudo. Valeu!
@ Os conceitos da área em específico, fico perdido. Mas quando você trata de algum assunto que sei algumas coisas,eu sempre entendo,sua explicação é boa.
4 роки тому
@@soldatiarditi5384 Ahh, sim. Saquei. Pra entender bem o vídeo, é bom ter algum conhecimento em lógica de primeira ordem e ter uma noção do contexto (por isso recomendei assistir aos dois vídeos anteriores).
Cara vai se fude tu é um nerd foda pra porra queria ser tu n tenho capacidade para entender o que vc diz ;-; Basicamente eu gostaria de saber o que voce me recomenda para estudar (de preferencia livros), pode ser livros sobre logica ou sobre a vida, pq eu tenho 15 anos então preciso de habilidades para conseguir dinheiro e ir realizando meus objetivos
4 роки тому+1
Putz... É bom você ter algum domínio de lógica de primeira ordem pra entender o vídeo minuciosamente. Se você não sabe nada do assunto, dá uma olhada a partir dos meus primeiros vídeos, e se quiser estudar por livros, recomendo o "Introdução à Lógica" do Cezar Mortari. Qualquer dúvida sobre o vídeo ou sobre o livro, pode mandar nos comentários que eu ajudo no que souber. Em relação a conseguir dinheiro, acredito que a maneira mais rápida e próxima ao estudo da lógica seja a programação. Não tenho muita noção de como está o mercado de trabalho dessa área, ainda mais agora, mas imagino que seja mais fácil conseguir uma grana, ainda que seja como freelancer. Valeu!
Aliás, é muito bom você estar procurando por isso já nessa idade. Pode ter certeza que iniciar agora já vai te colocar quilômetros à frente das outras pessoas da sua idade. É proporcionalmente mais fácil para você aprender as coisas e quando você estiver mais velho, não precisará começar do zero sem saber nada. Já terá experiência, e isso é muito bom. Boa sorte, cara!
@ Obrigado cara, sempre fui meio curioso e tenho tempo de sobra (ainda mais em quarentena) então eu posso estudar vários assuntos que eu acho legal, inclusive descobri você pela "resposta" do fhoer O único problema é que a maioria das pessoas da minha idade não se preocupam muito em "evoluir", elas só ficam indo pra festa, bebendo e usando drogas.
Então ese vid aqui tb é baboseira, né? ua-cam.com/video/pL1xl9kgJI4/v-deo.html
4 роки тому+5
Infelizmente, tem bastante coisa aí que não faz sentido. Falar sobre sistemas físicos, biológicos, cosmológicos, etc. e dizer que eles são "por definição" (?) incompletos não tem nada a ver com os teoremas da incompletude. Os teoremas falam sobre certos sistemas formais relacionados com a aritmética, não sobre qualquer sistema ou qualquer área da ciência. Aliás, o termo "completo" e "incompleto" parece ser usado em sentidos estranhos no vídeo. Um sistema físico ser completo não significa o mesmo que um sistema formal aritmético ser completo, e o resultado de Gödel se aplica a esse último. Valeu!
4 роки тому+5
@@distributistacristao4273 É claro que argumentos análogos ao de Gödel podem ser feitos para raciocinar sobre coisas para além da lógica e da matemática pura (inclusive, fiz apresentei um argumento assim em outro vídeo recente), podem influenciar linhas inteiras de pensamento ou apresentar barreiras a outras (como ao logicismo do século passado). Mas uma coisa que deve ficar bem clara é que o teorema é uma proposição que diz respeito a determinados sistemas lógicos. Se você pegar o artigo original em que o teorema fora provado pela primeira vez (On Undecidable Propositions of Principia Mathematica and Related Systems), ou qualquer uma das várias outras provas recentes do teorema, você não encontrará em lugar algum da prova alguma frase falando sobre o universo ser incompleto, ou sobre a física ser incompleta, ou sobre cadeias justificativas inferenciais serem incompletas, ou sobre a natureza da mente humana, ou qualquer outra extrapolação que geralmente fazem por aí. E você não encontrará essas coisas simplesmente porque o teorema não é sobre elas, mas sim sobre os sistemas formais em questão, e pouco importa as crenças pessoais de Gödel ou de qualquer um sobre a natureza da matemática. Certamente, isso não impede que outros trabalhos se inspirem nesse resultado para falar sobre outras coisas (como a rejeição de que um computador possa se comportar perfeitamente como a mente humana devido aos resultados de Gödel e Turing, por exemplo). Mas, como o vídeo é especificamente sobre os teoremas da incompletude e não suas possíveis implicações físicas/metafísicas/ontológicas, é bom deixar claro que são coisas bem distintas. Valeu!
Eu ainda não tanko o fato do cara mais inteligente que eu conheço se chamar "zap zap kkkkkkkkkkk"
perdi
pra mim ele ainda é o
NICKGUITAR
HACKING - PENTEST - TECNICAS - PROGRAMACAO
@ mano, ja conseguiram responder aquela sua dúvida da ética hoppeana ?
@@e.r.m7362 onde isso?
@ eu tanko
Caralho cada vez que você falava "Principia Mathematica" de forma rápida, com essa sua voz sussurrando e com a pronúncia de "Princkip matematica" eu sentia um mini-orgasmo muito forte.
Gostei.
É um mini orgasmo mas é forte ao mesmo tempo, um orgasmãozinho
Gostaria de parabenizá-lo pelos três vídeo dessa sequência (Frege, Russell e G6odel). São excelentes! Li sobre todos eles, pois são parte do assunto de minha dissertação de mestrado. Seus vídeos me auxiliaram bastante na compreensão de suas argumentações. Muito obrigado.
Acabei de ler o livro A prova de Godel de Ernest nagel. Só consegui entender direito o capítulo que apresenta o teorema por causa do seu vídeo. Muito obrigado. Obrigado também por ter falado do Teorema da Completude.
MDS MEU CÉREBRO ESTÁ ESCORRENDO!! AMEI O VÍDEO. PARABÉNS!
Faz um video sobre o argumento ontologico de Godel via logica modal
Interessante. Hoje assisti varios videos sobre Teoremas da Incompletude. Enfi, o seu me esclareceu melhor e inclusive evidenciou as fundacoes do assunto. Outra parte que me chamou atencao eh o sensacionalismo de outros canais em colocar Kurt Godel como quem abalou a fundacao do edificio matematico. Muito obrigado pelo video
Na primeira parte do livro Metalogic do Hunter (livro que você me recomendou, aliás), há uma prova informal, como o autor chama, da incompletude de qualquer sistema finitário (“finitary”, não sei como se traduz) e consistente capaz de representar a teoria completa dos números naturais (full theory of natural numbers). Para fazer isso, ele usou um dos teoremas do Cantor, o qual enuncia que o conjunto potência dos números naturais não é enumerável (ele também usa alguns outros resultados, como o fato de que qualquer subconjunto de um conjunto contável é contável). Minha dúvida é se na prova completa de seus teoremas o Gödel usou algum conceito relacionado à números transfinitos ou a algo do gênero. Ficou muito bom o vídeo. Parabéns.
Opa, show! De fato, há mais de uma maneira de se provar os resultados de Gödel. Essa que usa o teorema do Cantor é bem interessante. Eu ia o teorema no vídeo para fins de comparação, mas acabei esquecendo. Tentar adicionar à lista dos reais o número que está fora dela para deixá-la completa seria análogo a adicionar a fórmula G ao conjunto dos axiomas para torná-lo completo, e ambos falham, hehe.
Em relação à prova do Gödel, ele não usa conceitos como números transfinitos; nem chega a mencioná-los. Ele constrói um sistema (que ele chama de P) que é formado pelos axiomas lógicos do Principia junto com os de Peano. As funções que ele usa lidam apenas com os inteiros não negativos, e principalmente números primos, que são usados pra gerar o Gödel number das fórmulas. Esse Gödel number pode ser convertido nas fórmulas originais novamente através da decomposição em fatores primos, pelo teorema fundamental da aritmética. Valeu, Filipe!!
@ É Lógico, pô Eu estava exatamente com essa dúvida do Filipe, mas fiquei sem graça de fazer a pergunta. Até mesmo porque acho que estou deixando escapar algumas noções da sua exposição. Mesmo assim, vc me esclareceu agora também.
Muito bom o seu canal!
Vou passar as minhas perguntas para a parte principal dos comentários, porque depois vai ficar ocultada.
6:06 sair derivando tudo sem conferir se há indeterminação no limite 😝
A matemática, como conhecemos, obedece a todos os requisitos para a aplicação do teorema exposto no video. Assim, existem verdades na matemática que nunca saberemos de fato se são verdades ou não, pois são indemonstraveis. Se a física é uma ciência que se vale da matemática para ser estudada, então é lógico pensar que há coisas na física que não podem ser conhecidas pelo simples fato da matemática conter afirmações "flutuantes", sem clareza na veracidade, pelo próprio teorema.
Na verdade, uma coisa não se segue da outra. O fato de haver sentenças matemáticas indemonstráveis em certos sistemas formais não implica em haver sentenças indemonstráveis em sistemas que se utilizam da matemática de forma aplicada. Nada impediria que o conjunto das sentenças matemáticas usadas nesses sistemas físicos seja tal que todas elas são demonstráveis em algum sistema formal.
Sobre "o limite do que a Física pode saber", vale ressaltar que a teoria do Big Bang nos diz que o Universo surgiu de uma singularidade no espaço-tempo( e não do nada como alguns adoram dizer). E, que a Física só explica os fenômenos do Universo a partir do "tempo de Planck" que o limite de aplicação da Relatividade Geral e da Mecânica Quântica. ( vide o livro "Uma breve História do Tempo" escrito por Stephen Hawking). Assim, a Física não precisa dos resultados de Gödel, nem nas intrepretações mais forçadas deles, já que a Física tem a ciência dos seus limites).
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Mas por a física usar da lógica aritmética e alguns pressupostos aritméticos para suas deduções, não estaria ela em alguma parte incompleta, já que um sistema que compõe ela é incompleto?
Cacete, agora que eu percebi que Principia Mathematica é um daqueles livros que aparecem de fundo na biblioteca do cara verde amigo do Doug, no episódio que o doug ficou confuso pra caralho e inflou ao ler (ou ao menos tentar) a crítica da pura razão, do Kant. O desenho realmente era mais chad do que eu pensava, nunca entendia ele enquanto criança, e agora sei exatamente o motivo do meu não entendimento lol.
Hahahah, pior que é mesmo, não tinha reparado. Que doideira.
Seus vídeos são sempre muito bons, parabéns.
Muito boa a sua explicação. Parabéns pelo conteúdo!
Nem parece que eu ja to meia hora assistindo isso
Dresher foi pioneiro da teoria dos jogos. Recomendo William Poundstone.
Obrigado, Zap. :-)
O cara é um gênio.
Wardando aqui, quase uma hora de vídeo, bemdimais
48:18, como dizem: O diabo mora nos detalhes!!!
Sei que esse video tem um tempo, mas recentemente o veritasium lancou um video do mesmo assunto, se alguem tiver interesse o nome do video é "math has a fatal flaw"
Já sou fã do canal. Parabéns.
Obrigado, Nicholas
Gostei da série, bati muito a cabeça pra entender mas acho que entendi. Ou não kkk. A única experiência minha com estudo em lógica e o livro do professor João Nunes (Lógica para ciência da computação e áreas afins) muito bom livro. A lógica de predicados que fala no livro é a lógica de primeira ordem? E outra, a aritmética num é um sistema formal que atende todos esses requisitos pra ser afetada pelos teoremas de Godel? Sendo afetada, como um físico poderia formular uma teoria de tudo elaborando um modelo matemático? Acho que Galileu falava que a natureza pode ser descrita em linguagem matemática, se for esse mesmo o caso, como poderia ser formalizado algo completo usando como ferramenta algo incompleto?
Opa, fala aí. Que bom que entendeu! Ainda não terminei de ler o livro do João, o PDF que eu tenho tem uma formatação não muito boa, mas o livro parece ser bom.
Sim, a lógica de predicados a que ele se refere é a de primeira ordem (apesar de haver lógica de predicados de ordens superiores). Um resultado direto disso é que não pode haver uma teoria formal consistente, como a de Peano, que contenha todas as verdades da aritmética.
Sim, a aritmética formal, como a PA, cumpre os requisitos para ser afetada pelos teoremas de Gödel.
Eu não sei se a teoria de tudo que os físicos procuram é afetada pelos teoremas... Essa teoria em tese buscaria explicar as bases das propriedades mais fundamentais do universo, como a termodinâmica, além de unir a mecânica quântica com a relativística de maneira consistente, etc. Os teoremas de Gödel, por sua vez, falam sobre a completude e consistência de determinados sistemas de axiomas, e talvez não seja necessário ter um sistema completo de aritmética para fundamentar isso tudo. É curioso notar que, na ciência, cada vez mais são adicionados novos "axiomas" à medida em que novas descobertas são feitas ou novas hipóteses são criadas. Isso porque o sistema que temos no momento já é em si mesmo incompleto, no sentido de não ser capaz de permitir que todas as verdades sobre as partículas físicas sejam deduzidas a partir dele. Então, novas hipóteses são adicionadas aos sistemas físicos para tentar explicar alguns fenômenos. Ao que parece, a ciência está constantemente tentando fugir essa 'incompletude' que parece inerente aos seus sistemas.
Sobre sua pergunta ("como poderia ser formalizado algo completo usando como ferramenta algo incompleto?"), vamos usar o significado formal dos termos. Um sistema é completo se e somente se todas as fórmulas que são avaliadas como verdadeiras naquele sistema são dedutíveis a partir de seus axiomas, e é incompleto se não for completo. Porém, o que significa dizer que a natureza é completa ou incompleta? Certamente não pode ter o mesmo significado que a completude de sistemas, porque a natureza não é um sistema formal. Então, talvez sejamos conduzidos ao erro se usarmos os termos 'completo' e 'incompleto' dessa maneira. Sou leigo nesse assunto, mas não vejo o que poderia impedir um sistema formal aritmético incompleto de descrever todas as verdades da física (se ignorarmos, é claro, todas as limitações técnicas e considerarmos essa hipótese apenas teoricamente). Mas esse é só um palpite, talvez eu esteja errado, hehe. Valeu!
Bom dia!
Gödel está errado e David Hilbert estava certo quando falou que todo problema matemático há de ser resolvido. "Temos que saber, iremos saber".
Descobri um sistema matemático e um módulo algoritmo que aplicado ao sistema matemático resolve qualquer problema matemático. A resposta das soluções matemáticas está além do infinito. Além do infinito temos matemática pura p responder todos os enigmas da existência.
Outra verdade, é que o infinito está no começo e no fim!
Pretendo mostrar minha descoberta no IMPA para confirmar se minha descoberta matemática está certa ou errada. Se estiver certa, a humanidade dará um salto de mil anos em sua evolução. Pois vários axiomas, paradoxos e teoremas terão que ser revistos.
Só quero avisar que não sou matemático e só conseguir descobrir o sistema matemático e o módulo algoritmo porque estava fora da caixa.
Me explica melhor como isso funciona pf. E Gödel estava errado no fim das contas...?
Me explica melhor senhor Wilson Mendes?
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2 anos depois e nada kkkk acho q n foi pra frente.
Upando
Para aplicar o princípio da explosão não seria necessário assumir a consistência do sistema? Afinal eu poderia dizer "o princípio é verdadeiro" e, ao mesmo tempo "o princípio é falso" e o sistema seria capaz de provar ambas asserções como verdadeiras por ser incosistente.
Não necessariamente. Com introdução da disjunção e silogismo disjuntivo é possível provar qualquer proposição a partir de uma contradição. Isso não depende do sistema ser ou não consistente.
obrigado, Nicholas, pelo vídeo e pela sua didática, podia indicar um ou dois livros q expliquem, da forma mais compreensível possível para o leigo, os teoremas de Gödel desde a aritmetizacão das fórmulas?
Obrigado pelo comentário! Dá uma olhada no livro "A prova de Gödel", de Ernst Nagel. É bastante claro e didático e explica desde o começo. Valeu!
@ valeu
Pensei numa ideia: imagine a seguinte coinjectura: Paulo é mentiroso, e paulo afirma: Eu sou mentiroso. Provar que a firmação de paulo é verdadeira é provar que ela é falsa, correto ? pois a premissa é que paulo é mentiroso, certo ? Ou seja, temos aqui um paradoxo, agora, imagine o seguinte: Se usarmos teoria de categorias e funtores, podemos afirma o seguinte: tome as duas sentenças: "Paulo é mentiroso" e a firmação do próprio paulo "eu sou mentiroso", se tomarmos essas duas sentenças enquanto objetos de uma dada categoria, podeŕiamos aplicar um funtor entre elas e com isso teríamos um morfismo, isso não seria o suficiente para desfazer o paradoxo ?
mas este morfismo garante uma relação de quivalencia: logo, ela torna a sentença de fato verdadeira, não ? pois se paulo é mentiroso, e a firmação dele é de que ele é mentiroso, oras, isso é uma verdade, o sistema em si não está em contradição, a difilculdade surge justamente quando estamos tentando prová-la. Só que com o uso de categorias e funtores, a sentença em si passou a ser unicamente um objeto de uma dada categoria, logo, se eu uso o funtor, eu mostro que há uma equivalencia entre essas sentenças, portanto, prova-se a veracidade da afirmação de paulo.
mas o ponto é justamente esse, é se "livrar" do problema de ter que pensar sobre a sentença diretamente, oras, a partir do momento em que eu levo para dentro de teoria de categorias e funtores, essas coisas tornam-se em meramente objetos destas categorias, ou seja, é uma maneira de tentar oferecer um argumento lógico-matemático com o intuito de lidar com estas coisas diretamente, entende ? ou seja, se eu garanto um morfismo, essas coisas já não estão mais separadas entre si, percebe ? mas ainda são capazes de manter um natureza intrinseca, e podemos fazer isso usando invariantes, ou seja, não vamos alterar a estrura interna da sentença em si, percebe ? ela se mantém invariante com o morfismo, porém eu não preciso lidar com ela diretamente, veja bem: o pradoxo em si só ocorre, quando tu tenta atacar ele diretamente com as ferramentas lógicas em mãos, mas a teoria de categorias e funtores dribla esse problema, pois ela te garante que não será necessário lidar diretamente com o problema: é como se fosse um sistema quântico superposto, a supeposição só acaba quando tu interege diretamente com o sistema superposto, certo ? o que quero dizer, é que a teoria de categorias e funtores consegue lidar com a natureza superposta que envolve o paradoxo do mentiroso, o paradoxo só ocorre quando estamos atribuindo signos-semânticos para o mesmo; quando é significado, nomeado; ou seja, novamente; se estas sentenças for meramente um objeto de uma dada categoria apropriada para este problema, tu contorna o próprio ato básico de significar a mesma, mas como há o uso de invariantes, o significado, a sentença em si continua ali.
A lógica de Boole esclareceu o código genético digital, as células, o cérebro e o computador. Foi um grande passo na matemática.
Eu não entendi nada, mas darei like por causa do seu nível de conhecimento superior ao meu.
Não entendo bem o motivo para o uso de cifras numéricas ser necessário. Será isso porque os números existem no sistema de Russell, mas não as funções criadas?
Por "cifras numéricas" você entende o esquema de numeração de Gödel numbering? Se sim, então sim, ele é necessário porque, justamente, como o sistema de Russell lida com números, se for possível construir uma correspondência biunívoca entre símbolos da linguagem e números (e, portanto, entre proposições da linguagem e números), isso permite que construamos sentenças que afirmam propriedades numéricas sobre seus próprios números correspondentes. Foi esta a maneira que Gödel encontrou para gerar autorreferência em um sistema matemático.
@ Correto, me refiro a isso. Ocorre que o fato de que o Gödel utilize funções como a de substituição e afins me gerou estranheza, porque parece uma adulteração do sistema de Russell. Ainda que os números de fato existam, me parece que eles apenas poderiam fazer auto-referências caso novas funções, inexistentes no sistema de Russell, fossem definidas. Sem mencionar o fato de que o significado dos números foi alterado. Ainda não vi nenhuma discussão sobre a legitimidade desse processo.
@@apolloniuspergus9295 Entendi a estranheza. É bom ter em mente duas coisas: 1. O sistema de Russell foi usado como exemplo concreto por Gödel, mas os teoremas da incompletude se aplicam a uma variedade infinita de sistemas formais, dos quais o Principia Mathematica é apenas um espécime, e 2. O sistema de Gödel numbering não é nada além de um encoding, como ASCII, Unicode, Rot13, etc. (mencionados no vídeo). Usá-lo em um sistema não implica em uma modificação no significado dos números. Na verdade, o "significado" dos números nem ao menos é relavente para a prova do teorema. A única função dessa codificação é mostrar que como a cada símbolo da linguagem é possível atribuir um número (o que não quer dizer que o significado do símbolo ou do número será diferente) e como a linguagem do sistema é capaz de expressar sentenças sobre números, é possível gerar sentenças que, sob a ótica desse encoding, asserem sobre si mesmas. E claro, uma vez sabendo disso, pode-se usar o encoding para construir uma tal sentença. Certamente o processo é artificial e não faz parte do sistema de Russell, mas isso não é um problema. O uso desse tipo de procedimento é feito na prova de vários outros teoremas. Algo similar ocorre quando provamos 'a mesma coisa' usando várias áreas diferentes, com abordagens diferentes. O teorema de Pitágoras, por exemplo, que inicialmente parece falar apenas sobre triângulos, pode ser provado usando geometria, álgebra, equações diferenciais, geometria analítica, etc. O fato de grupos abelianos, espaços vetoriais e outros conceitos não fazerem parte exatamente da geometria necessária para provar o teorema (a prova de Euclides, a mais conhecida) não significa que não podemos usá-la para prová-lo. Valeu!
@ Não compreendo o sentido que há em codificar uma proposição numericamente que afirma algo sobre si mesma se os números que representam essa proposição não a signifiquem. Se é o caso que os números não a significam, então a existência do dito número no sistema de Russell simplesmente não poderia equivaler à existência da dita proposição; melhor dizendo, a proposição não existiria no sistema de Russell em si, mas algo no sistema de Russell poderia fazer referência a ela, acredito que haja uma diferença abismal aí. Se, entretanto, o número a significa e de fato expressa a proposição, então me parece, como eu havia dito anteriormente, que o significado foi alterado. No caso do teorema de Pitágoras, se em uma das provas houvesse uma implicação que o sistema cru não tem, poderíamos dizer mais propriamente que essa é uma característica do teorema de Pitágoras em geral ou que é, em particular, uma característica da cópula da significação algébrica do teorema com um outro sistema matemático?
Lembra a Cármen Lúcia
Cara, vc fala um pouco enrolado e rápido, mas mt bom o vídeo e o conteúdo 👏🏻👏🏻👏🏻
Meu tema favorito
Pultz grila rapaz tu lê todos os comentários ? Zap zap
A geometria euclidiana é consistente assim como a construção (utilizando cortes de Dedekind) do corpo dos números reais, porém sempre vai existir alguma afirmação (proposição ou teorema) que não vai ser possível demonstrar tanto na geometria euclidiana como na construção dos números reais. É isto mesmo?
Prezado É lógico, qual é o público q vc deseja atingir? Se for somente matemáticos, então está ok, mas se for o público em geral, então está errado. Vc precisa buscar uma analogia com o mundo comum.
Teorema: todo raciocínio pode ser entendido por pessoas normais.
Logo, se alguém não entendeu, a falha é do professor.
Boa noite, Alencar, e obrigado pelo comentário! O público alvo certamente não é o público em geral, mas sim aqueles que já tem algum nível de afinidade com a lógica (ao menos lógica de primeira ordem), como o pessoal da matemática, filosofia ou computação, já que os símbolos e formalismos que utilizei pressupõem isso. Pretendo fazer um vídeo voltado para o público em geral mais para frente, com o cuidado de não simplificar as coisas tanto a ponto de falar coisas erradas, como frequentemente os divulgadores científicos fazem por aí. Valeu!
deixa eu ver se entendi, poderia ser descrito assim? ...
Ax. 1. “Todo axioma mal formulado como “Y” é falso, por exemplo: Y é sinônimo de planeta terra”.
Mas se o axioma acima é falso, então ele prova que o axioma contido nele é verdadeiro. E se ele é verdadeiro, implica que seja falso o axioma maior. Mas se o axioma maior é falso, então o axioma contido nele deve ser verdadeiro, o que nega esta afirmativa.
Acho que não entendi o que esse axioma quer dizer. O que é "Y"? O exemplo faz parte do axioma?
É Lógico, pô, eu gostaria de fazer algumas perguntas na mesma linha do Filipe M. sobre a relação entre Cantor e Godel, considerando a sua resposta (pelo que entendi) de que as demonstrações são semelhantes em alguns aspectos:
1) Se alguém questionar as demonstrações de Cantor,, será que isso afetaria as demonstrações de Godel?
2) Apesar de as demonstrações de Cantor serem precisas (ao menos, elas nos convencem disso), eu sempre achei muito contra-intuitivo um infinito ter maior cardinalidade em relação a outro infinito. Eu não fico satisfeito com isso. Assim como não me satisfaz intuitivamente essa demonstração de Godel. Como fica a sua intuição sobre as conclusões dessas duas demonstrações? Vc fica realmente satisfeito com essas demonstrações? Vc não sente vontade de demonstrar que Cantor e Godel estão errados?
Agradeceria por uma resposta pessoal sua. Só para saber se eu sou o único maluco que pensa em fazer estas coisas.
Muito bom o seu Canal. Estou começando a desenvolver o meu canal.
Opa, fala aí. Que gostou do canal, obrigado pelas palavras! Então, sobre a primeira pergunta, as provas têm coisas em comum, como mostrar que há um item fora de uma lista que se pensava ser completa (que, por um lado, prova que há conjuntos infinitos com cardinalidades diferentes e, por outro, que há fórmulas verdadeiras não contidas no conjunto dos teoremas do sistema), mas são métodos diferentes. Na prova do primeiro teorema da incompletude, e da indefinibilidade da verdade de Tarski, é usado o lema da diagonal, que é análogo à diagonalização de Cantor e permite a existência de sentenças autorreferentes. Mas eu não sei exatamente se o questionamento de uma prova afetaria na outra... Acredito que isso dependa da natureza do questionamento. Se fosse mostrado que há algum erro ao se fazer a operação de gerar um item que não está na lista, então talvez isso afete os dois. Mas, confesso que não sei.
Sobre a segunda pergunta, eu também acho bem contraintuitiva a noção de um infinito 'ser maior' que outro. Mas até então, a prova de Cantor me convenceu. Em relação a Gödel, lembro que quando eu tinha começado a estudar os teoremas, a primeira coisa que me veio à mente foi que ele de fato conseguiu mostrar que há sentenças verdadeiras e que não podem ser demonstradas no sistema, mas ele fez isso apenas em relação às sentenças G. Isso não permitiria inferir, por exemplo, que uma das sentenças que pode ser verdadeira mas não provável seria a conjectura de Goldbach. Mas eu deixei isso de lado porque eu não tinha percebido que a própria sentença G é uma sentença da aritmética, que fala sobre relações entre números. Então, se ela não for demonstrável, há sentenças da aritmética que não são demonstráveis. É algo óbvio, mas que eu não havia pensado antes. A conclusão do Gödel não me parece contraintuitiva, mas a do Cantor sim. Também não consigo conceber a ideia de um infinito ser maior que o outro. Mas nem a própria ideia de algo infinito eu consigo conceber, então acho que o problema não é exatamente na prova do Cantor, mas sim no infinito.
Eu gostaria muito que alguém mostrasse que Gödel está errado e que é possível gerar um sistema que consiga provar todas as verdades da aritmética, heheh. Mas acho pouquíssimo provável que ele esteja errado. Não lembro de ter visto qualquer crítica considerável aos teoremas. Vi uma vez um texto de um cara dizendo que Gödel era uma farsa, que era sem sentido, mas o negócio era tão mal escrito, com coisas em caps lock pra dar ênfase e tal, que parecia aqueles textos de tiozão do zap falando de conspiração. Bem zoado.
Valeu pelo comentário! E boa sorte com o canal!
Obrigado pela resposta. Bom saber que eu não sou tão louco assim. Meu prof de Lógica disse para eu tentar refutar Cantor, mas pediu para eu não perder muito tempo com isso. kkkkk
É exatamente esse método da diagonal que me parece estranho. Esse método até me convence, mas tenho uma intuição de que falta algo ali. Não sei o que é direito. kkkk
Vc citou a Conjectura de Goldbach apenas como um exemplo, certo? No caso, um exemplo de uma "sentença verdadeira não demonstrada"? Só por curiosidade, vc está vendo alguma relação direta da conjectura com a demonstração do Teorema da Incompletude?
Pois é. Tô criando esse canal ai. Vou usar esse canal para dar aulas para meus alunos no Ensino Médio. Talvez eu não leve muito adiante.
@@filosofiainspira3311 Heheh, eu também não perderia muito tempo com isso. Mas vai que você consegue.
Sim, citei a conjectura como exemplo de sentença verdadeira não demonstrável (não demonstrável, não apenas não demonstrada). A relação que pode haver entre a conjectura e o teorema é que ela pode ser uma das sentenças, além da sentença G, que são verdadeiras dentro de um sistema (PA, por exemplo), mas que não podem ser demonstradas. Se não me engano, o vídeo sobre a incompletude do canal Numberphile fala sobre isso. Valeu!
O vídeo do Numberphile trata disso mesmo. Só um apontamento. O vídeo não diz que exatamente a Conjectura de Goldbach é indemonstrável, mas diz que não seria totalmente estranho que isso acontecesse, dado que há "sentenças como a de Goldbach", isto é, semelhantes a de Goldbach, que são indemonstráveis. As "sentenças como a de Goldbach" foram apresentadas naquele artigo citado no vídeo. Se for só pelo vídeo, talvez ainda haja esperança para a demonstração dessa conjectura, mínima que seja. kkkk
@@filosofiainspira3311 Hmm, isso me lembrou um livro sobre Gödel, acho que é "An Incomplete Guide to the Incompleteness Theorem", ou algo assim. Lembro que o autor fala sobre "goldbach-like sentences", talvez tenha a ver com isso. Mas não lembro o que são e nem se tem relação com isso, hehe. Estamos aguardando uma demonstração. Tomara que todo o esforço despendido durante todos esses séculos não seja em vão, hehe. Valeu!
Muito bom!
O 2° Teorema diz que um sistema formal como a aritmética não consegue provar sua própria consistência dentro dela mesma. Isso é equivalente a dizer que não é possível provar o teorema da correção na aritmética?
Não exatamente, porque o próprio teorema da correção e completude da lógica de primeira ordem são provados fora dela, na metalógica. Em suma, é possível provar a consistência de um tal sistema, mas essa prova deve ocorrer fora dele.
@ Aata, cara outra dúvida também. Você disse que lógica é diferente de matemática, mas em que sentido? Eu não consigo distinguir uma coisa da outra, nem msm definir precisamente o que é cada uma kk.
É como se a matemática fosse uma extensão da lógica, que nem a lógica de predicado de 1° é uma extensão da L. Proposicional?
@@lucasdiniz2745 Hmm, é quase isso. Mas quando dizemos que a lógica de predicados de primeira ordem é uma extensão da lógica proposicional, isso quer dizer que houve a adição de novos símbolos lógicos com interpretação fixa, os quantificadores e o sinal de identidade. A interpretação desses símbolos ser fixa significa que sabemos o que uma fórmula que os contém significa em qualquer modelo.
Agora, quando falamos de aritmética, podemos fundamentá-la através da lógica de primeira ordem adicionando interpretações especiais a alguns predicados e funções novas, como "o sucessor de x", "a soma de x e y", etc., ou adicionando o predicado de pertencimento e fundamentando-a a partir da teoria dos conjuntos. Mas, de qualquer maneira, como há adição de símbolos não lógicos, isso significa que verdades matemáticas, como '2+2=4', podems ser falsas em determinados modelos (se a interpretação formal da soma, ou de "2" ou de "4" for outra). Isso significa, então, que verdades matemáticas, que não sejam triviais como "1=1" ou "se 2+2=4, então 2+2=4", não são verdades lógicas, e é nesse sentido que eu digo que matemática de lógica são coisas distintas.
Matemática, aliás, é um termo bastante amplo hoje em dia. Poderíamos dizer que a lógica faz parte da matemática como disciplina. Mas a questão principal é se a aritmética e a lógica são a mesma coisa.
Valeu! Feliz ano novo!
Tenho uma dúvida. No "Introdução à Lógica" do Mortari, tem um exercício para resolver por dedução natural que é:
P1: Para todo x(Fx -> Hx)
P2: Para todo z(Tz -> Fz)
P3: existe y, tal que(Ty ^ Qy)
Conclusão(a se provar): existe x, tal que(Hz ^ Qx)
Me parece errada a conclusão por causa dessa variavel z, se entendeu poderia me esclarecer ?
Ps.: Não sei se tem algum modo de escrever quantificadores no teclado, então...
Opa, fala aí. Qual é o número e o capítulo dessa questão? E isso é em qual edição do livro?
@ oi, é no capítulo 15, exercício 15.8, item f. Segunda edição
@@Victor-zx6hn Opa, realmente está errado. Provavelmente foi erro de digitação. O correto seria "∀x(Fx→Hx),∀z(Tz→Fz), ∃y(Ty∧Qy) ⊢ ∃x∃z(Hz∧Qx)", já que o exercício quer que isso seja demonstrado. Como a quantificação universal no z gera uma conclusão que não se segue desse conjunto de premissas, o exercício original só pode ter o quantificador existencial. Valeu! E obrigado por avisar!
@ Obrigado pela resposta, já tava achando que tinha pulado alguma explicação, kkkk.
o nome do canal é muito bom kkk, já me inscrevi por causa dele kk
altíssima qualidade o canal, já trabalhou na C. Goldbach?
Opa, é admirador da praxiologia. Preciso conhecer mais do canal. Sempre bom encontrar alguém preocupado com o rigor, com a lógica e a verdade, nesse deserto de nominalistas, sofistas e indulgências pós-modernas kk
queria por torná-lo um amigo - remetendo às ideias e motivos aristotélicos
Muito obrigado pelas palavras! Você se refere à Conjectura de Goldbach? Se for, não, nunca trabalhei com ela. Deixo isso para os mais letrados no assunto, haha.
Temos um servidor no Discord, está na descrição do vídeo, caso tenha interesse. Valeu!
man tem como vc me mandar seu email pra eu entrar em contanto com vc para resolver um video seu antigo
pensamentosesqueciveis@gmail.com
Muito bom o vídeo e muito obrigado meu amigo.
Então, o teorema da incompletude não traz um argumento ontológico da existência de Deus?
Valeu pelo comentário! Não, a incompletude não tem nada a ver com esses argumentos. Mas o Gödel tem um argumento ontológico para a prova de Deus também.
Eu tinha ouvido dizer que o argumento era: o universo é finito, logo, não pode encontrar sentido em si mesmo, deve ter algo externo que dê sentido a ele. Este, por sua vez, deve ser infinito, pois se fosse finito, precisaria de outro superior e assim por diante. Esse algo infinito seria Deus.
Então isso está errado?
ua-cam.com/video/hZHw9AxhRFs/v-deo.html essa é a primeira parte de duas, na qual vi o argumento.
Poderíamos trocar mais ideia por Wpp ou e mail?
@@davidempseyreis1677 Não sei se está certo ou errado, mas não tem nada a ver com os teoremas da incompletude de Gödel. Entra no server do Discord que tá na descrição do vídeo, dá para conversar por lá.
Quando vc fala em "sistemas formais" o que vc realmente quer dizer ou definir ???
Não ficou claro.
Entendi foi nada, mas gostei 👍👍😹
Preciso muito falar com vc cara
O teorema de Godel não é um obstáculo à IA. Na realidade, o cérebro humano é um computador desenvolvido pela seleção natural. Sendo assim, é possível pelas regularidades usuais da Física construir uma máquina artificial inteligente.
Saudações amigo. Gostaria muito que você podesse me recomendar livros que me façam entender os fundamentos da lógica.
Opa, boa noite! Por "fundamentos da lógica" você quer dizer o conteúdo essencial sobre lógica, como a lógica proposicional, o cálculo de predicados, deduções e tal? Ou quer dizer literalmente o que fundamenta a lógica, o que a torna correta, sua natureza e relação com outras disciplinas mais abstratas, como ontologia e metafísica? Se for o primeiro caso, eu recomendo o livro "Introdução à Lógica do Mortari". Ele é bem completo e a didática é excelente. Se for o segundo caso, eu recomendo o "Filosofia das Lógicas", da Susan Haack. Ele aborda várias questões sobre a lógica, lógicas alternativas e no final ela fala sobre questões ontológicas e epistemológicas relacionadas à lógica. Essa parte dos fundamentos da lógica é menos certa do que a própria lógica, porque ainda não há um consenso sobre qual é a sua natureza (se ela é algo existente por si só, se descreve a estrutura da realidade, se é uma criação da evolução, se é uma criação útil humana, se é aprendida empiricamente ou se é inata, etc.). Se não for isso que você procura, tente explicar mais que eu tento ajudar. Valeu!
@ Muito obrigado por sua resposta! É exatamente disso que eu precisava. Obrigado
@ Longe de mim querer incomodâ-lo. Mas existe uma definição precisa do que é lógica? E essa definição se encontra em algum dos livros que você me recomendou? Agradeço novamente por sua atenção. Seu canal é o melhor do youtube atualmente, na minha opinião.
@@niet2367 Não incomoda de forma alguma! Então, há várias definições diferentes, mas várias delas são compatíveis entre si e de certa forma se complementam. O Mortari até comenta que é difícil definir precisamente a lógica, mesmo porque ela é uma disciplina que ainda está sendo construída (a lógica moderna tem pouco mais de 100 anos). Mas ele considera que a lógica é a ciência que estuda princípios e métodos de inferência, e a Haack segue mais ou menos nessa linha.
Ao meu ver, há duas abordagens principais ao se pensar em lógica. Uma delas é a lógica enquanto sistema de leis inferenciais, isto é, enquanto sistema que contém as leis que determinam como a passagem de uma sentença para outra deve ser feita de maneira válida. Há leis lógicas que determinam se um argumento é válido ou não, se uma inferência é válida ou não, e elas funcionam de maneira análoga às leis físicas, que determinam a maneira com que os corpos se comportam no universo.
Por outro lado, temos a lógica enquanto ciência, isto é, enquanto área de estudo do sistema de leis apresentado no parágrafo anterior. Esta é, aliás, a abordagem tratada pelos autores citados. Dessa maneira, assim como os físicos usam a matemática para expressar as leis físicas que governam o mundo, e o estudo de tais leis constitui a física enquanto ciência, os lógicos usam uma linguagem formal especial para expressar as leis que regem a validade de inferências, e o estudo de tais leis constitui a lógica enquanto ciência.
Valeu! Obrigado pelas palavras!
@ Muito obrigado novamente. Você respondeu tudo oque eu queria da melhor forma possível. Por enquanto não posso, mas assim que eu tiver em uma situação financeira estável, estarei doando dinheiro mensalmente para você.
Priquito matemática é consistente
Prinquipio kkkkkkk mt bom zap
Assisto e entendo pouca coisa,seria eu um demente? 🤔
Putz... Mas o que você não entende? Coisas do vocabulário da área, conceitos que eu uso sem explicar, minha explicação? Fala aí que no que eu puder, eu ajudo. Valeu!
@ Os conceitos da área em específico, fico perdido. Mas quando você trata de algum assunto que sei algumas coisas,eu sempre entendo,sua explicação é boa.
@@soldatiarditi5384 Ahh, sim. Saquei. Pra entender bem o vídeo, é bom ter algum conhecimento em lógica de primeira ordem e ter uma noção do contexto (por isso recomendei assistir aos dois vídeos anteriores).
O livro Prova de Godel é bom. Sendo uma máquina de Turing, o cérebro se reduz de forma compatível com a tese de Church.
Cara vai se fude tu é um nerd foda pra porra queria ser tu n tenho capacidade para entender o que vc diz ;-;
Basicamente eu gostaria de saber o que voce me recomenda para estudar (de preferencia livros), pode ser livros sobre logica ou sobre a vida, pq eu tenho 15 anos então preciso de habilidades para conseguir dinheiro e ir realizando meus objetivos
Putz... É bom você ter algum domínio de lógica de primeira ordem pra entender o vídeo minuciosamente. Se você não sabe nada do assunto, dá uma olhada a partir dos meus primeiros vídeos, e se quiser estudar por livros, recomendo o "Introdução à Lógica" do Cezar Mortari. Qualquer dúvida sobre o vídeo ou sobre o livro, pode mandar nos comentários que eu ajudo no que souber. Em relação a conseguir dinheiro, acredito que a maneira mais rápida e próxima ao estudo da lógica seja a programação. Não tenho muita noção de como está o mercado de trabalho dessa área, ainda mais agora, mas imagino que seja mais fácil conseguir uma grana, ainda que seja como freelancer. Valeu!
@ Obrigado por responder, seu canal vai longe 👍👍
@@odiverso4407 Valeu, mano! Bons estudos!
Aliás, é muito bom você estar procurando por isso já nessa idade. Pode ter certeza que iniciar agora já vai te colocar quilômetros à frente das outras pessoas da sua idade. É proporcionalmente mais fácil para você aprender as coisas e quando você estiver mais velho, não precisará começar do zero sem saber nada. Já terá experiência, e isso é muito bom. Boa sorte, cara!
@ Obrigado cara, sempre fui meio curioso e tenho tempo de sobra (ainda mais em quarentena) então eu posso estudar vários assuntos que eu acho legal, inclusive descobri você pela "resposta" do fhoer
O único problema é que a maioria das pessoas da minha idade não se preocupam muito em "evoluir", elas só ficam indo pra festa, bebendo e usando drogas.
+ Lógica - Mises
Então ese vid aqui tb é baboseira, né?
ua-cam.com/video/pL1xl9kgJI4/v-deo.html
Infelizmente, tem bastante coisa aí que não faz sentido. Falar sobre sistemas físicos, biológicos, cosmológicos, etc. e dizer que eles são "por definição" (?) incompletos não tem nada a ver com os teoremas da incompletude. Os teoremas falam sobre certos sistemas formais relacionados com a aritmética, não sobre qualquer sistema ou qualquer área da ciência. Aliás, o termo "completo" e "incompleto" parece ser usado em sentidos estranhos no vídeo. Um sistema físico ser completo não significa o mesmo que um sistema formal aritmético ser completo, e o resultado de Gödel se aplica a esse último. Valeu!
@@distributistacristao4273 É claro que argumentos análogos ao de Gödel podem ser feitos para raciocinar sobre coisas para além da lógica e da matemática pura (inclusive, fiz apresentei um argumento assim em outro vídeo recente), podem influenciar linhas inteiras de pensamento ou apresentar barreiras a outras (como ao logicismo do século passado). Mas uma coisa que deve ficar bem clara é que o teorema é uma proposição que diz respeito a determinados sistemas lógicos. Se você pegar o artigo original em que o teorema fora provado pela primeira vez (On Undecidable Propositions of Principia Mathematica and Related Systems), ou qualquer uma das várias outras provas recentes do teorema, você não encontrará em lugar algum da prova alguma frase falando sobre o universo ser incompleto, ou sobre a física ser incompleta, ou sobre cadeias justificativas inferenciais serem incompletas, ou sobre a natureza da mente humana, ou qualquer outra extrapolação que geralmente fazem por aí. E você não encontrará essas coisas simplesmente porque o teorema não é sobre elas, mas sim sobre os sistemas formais em questão, e pouco importa as crenças pessoais de Gödel ou de qualquer um sobre a natureza da matemática.
Certamente, isso não impede que outros trabalhos se inspirem nesse resultado para falar sobre outras coisas (como a rejeição de que um computador possa se comportar perfeitamente como a mente humana devido aos resultados de Gödel e Turing, por exemplo). Mas, como o vídeo é especificamente sobre os teoremas da incompletude e não suas possíveis implicações físicas/metafísicas/ontológicas, é bom deixar claro que são coisas bem distintas. Valeu!