Solución paso a paso de un sistema de congruencias - Ejemplo 01
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- Опубліковано 9 лют 2025
- En este video resolvemos paso a paso un sistema de congruencias lineales. Comprobamos la existencia de solución para cada ecuación, y aplicando el teorema chino del resto, y luego la hallamos.
Puedes encontrar este y otros ejercicios resuelto en video paso a paso en el siguiente cuaderno de ejercicios:
matematicocomp...
Este video pertenece a la lista de reproducción de Matemática Discreta:
• Matemática Discreta
![Olympiad mathematics [solve for x]](http://i.ytimg.com/vi/Qq2OpYScPo4/mqdefault.jpg)
Enhorabuena, muy buen material didáctico. Agradecemos mucho tu contribución :)
Gracias a ti por ver el video. Me alegro que os sirva de ayuda!
Muchas gracias por el video, esta super bien explicado. Fue de gran utilidad, muchas gracias !!.
Me alegra que te resultara de utilidad!
menudo descubrimiento tu canal! eres un gran docente.
Muchas gracias por tu comentario. Me alegro que te gustara!
@@matematicocompulsivoen mi curso de algebra despejamos 2x buscando el inverso mediante euclides y posteriormente aplicando el teorema chino del resto. Entiendo que el resultado es el mismo?
Tienes algún vídeo donde se explique la base de esta metodología?
Exceletísima explicación!!!
Gracias por el comentario! Me alegro que te gustara!
Entendí todo, te amo, gracias❤
Muchas gracias por tu comentario. Me alegro que te haya gustado!
Muchas gracias! Excelente video!
Gracias a ti! Me alegro que te gustara.
Por fín entiendo algo 😍. En los resultados del examen de la Uned, les queda otro término independiente. Muchas gracias !!!!
Muchas gracias. Me ayudó mucho.
Gracias a ti por verlo! Me alegra que te haya servido de ayuda!
Me sacaste de muchas dudas ! Gracias!
Mi profesor no explica tan minuciosamente como tú
Me alegra que te ayudara a solucionar las dudas!
Muy bien explicado!
Gracias por el comentario! Me alegro que te haya gustado!
gracias por el video, te he dejado un like!
Muchas gracias! Me alegro que te resultara de utilidad!
Muy Buen video. Una pregunta. En el minuto 3:35, ¿siempre aplica que el resultado de la multiplicación sea congruente a 0, o solo en ese caso?
Gracias por tu mensaje! Si hay solución, la multiplicación de los 3 es congruente con 0 siempre. Un saludo
@@matematicocompulsivo Muchas gracias.
Sos un crack!!!
Gracias por tu mensaje! Me alegro que te haya gustado!
gracias te amo
Muchas gracias por tu mensaje. Me conformo con que este video te haya ayudado a comprender estos problemas de matemáticas. Un saludo y muchas gracias!
Muchas gracias, es necesario comprobar al final a parte de para comprobar? O debería cumplirse siempre
Gracias por tu mensaje. Realmente no es necesario comprobar que está bien, el resultado siempre debe ser solución al sistema. La comprobación es simplemente como confirmación de que no nos hemos equivocado (especialmente si es un ejercicio de examen). Un saludo!
Buenos ejercicios tipos o modelos.
Muchas gracias. Espero ir ampliando alguno más conforme tenga que volver a explicarlo a mis alumnos!
Hola! si me puedes responder ahora ya que rindo en un rato 😖Si los módulos no son primos entre si, el sistema se resuelve de la misma manera?
Mas o menos. Debes resolver para los que son primos entre sí, que seguro hay solución, y luego comprobar si la solución vale para el resto. Suerte!
Esta resuelto mediante el teorema chino del resto?
Gracias por tu comentario. No. Uso el teorema para demostrar que hay solución, pero luego hago una resolución paso a paso manual, que creo que es más sencilla de ejecutar y se entiende mejor. Espero que te haya ayudado
Una pregunta siempre el valor debe ser positivo? O en que casos admite un número negativo como respuesta (el -248 por ejemplo)
Gracias por el comentario!
La solución es 137 + 385·t, con t un número entero, así que para t = -1, que es una posible solución, tendrías efectivamente que 137 - 385 = -248 sí es una solución. El 137 es tal vez más intuitivo, pero valdría cualquiera.
Un saludo
muchas gracias por el video, una pregunta cuando el S es menor al módulo como se solucionaría?, es decir, por ejemplo 7S=1(mod8), desde ya gracias.
Gracias por tu comentatio. Yo en ese caso que dices multiplicaría por -1 y sumaria 8S a un lado y 8 al otto. S debe salirte 7 en tu ejemplo.
No es cierto eso de que solo existe solución si los tres módulos son primos entre sí. Puede haber solución, siempre que la resta de los módulos dos a dos sean divisores de la resta de los números que preceden a los módulos dos a dos
Gracias por tu mensaje. No es cierto como tú dices. En el video compruebo que son primos entre sí dos a dos, y por tanto, hay solución. Si no fueran primos entre sí, podría o no podría haber solución, pero como lo cumplen, que es lo que hago en el video, sí que hay solución. Un saludo.
ésto se basa en el algoritmo chino del resto?
Gracias por tu mensaje. No. Uso el Teorema Chino del Resto para demostrar que hay solución. Pero el método de solución está basado en un algoritmo más sistemático (resolución ecuación por ecuación) que es más sencillo de entender y aplicar. Un saludo
Muy util! de donde sacas estos ejercicios?
Muchas gracias a ti por verlo! Son ejercicios de las clases. No sé si es luego útil hacer más similares, o mejor ir diversificando e ir haciendo cada vez más ejercicios diferentes.
No me quedó claro el -1 en la multiplicación de 5x7x11 ...¿podría explicar más detalladamente?
Gracias por tu mensaje. Te refieres al minuto 7:39 aproximadamente? En la congruencia siempre puedes multiplicar ambos lados por cualquier entero, como en una multiplicación normal. Por eso, -r = 1 mod(7) lo conviertes en r = -1 mod(7). Luego tienes que tener en cuenta que en cualquiera de los dos lados puedes sumar múltiplos de 7. por eso r = (-1 + 7) mod (7). Si con esto no es suficiente, me dices, por favor.
@@matematicocompulsivo hola ¿De dónde sale esa regla de que puedes siempre sumar o restar un múltiplo del módulo al resultado de la congruencia?
@@TENGO_PODCASTS por la propia definición de congruencia. Tienes que 14 es 4mod(10), pero también es -6 mod(10) (restando 10). Así que puedes sumar y restar múltiplos de 10 para facilitar la resolución de la congruencia. Espero haberme explicado, si no, me dices. Un saludo!
no puedes rstar r de unalado y restar 1 del segudnod lado es basico
Hola, no se puede hacer, y no lo he hecho. Hay 6r en un lado, y 8 en otro lado. El 6r lo he escrito como 7r-r (no he restado r) y así puedo quitar el 7r, dejando -r. Y el 8, lo he escrito como 7 + 1, y así puedo quitar el 7. Son dos cosas diferentes, que he hecho en el mismo paso. Creo que es correcto tal y como está, si no, me dices, por favor. Un saludo!
Cuidado con la exclamación, que ya sabes que eso en mates es el factorial
Sí, gracias. Lo hago por costumbre, pero estoy intentando cambiarla y poner un check o un ok... gracias!
eskerrik asko!!!
gracias a ti!