Na studiach nie mozna liczyć tej granicy z de l'hospitala, ponieważ, zeby znac pochodną musimy wlasnie skorzystać z tego że sinx/x= 1. Wpadamy w błędne koło...
Pytanie w kwestii interpretacji - 17:15 - czy do postawienia takiego wniosku, że przy x->0 można przyjąć sin(x)=x, wystarczy sam fakt, że granica dąży do 1, czy też istotne jest to jak zachowuje się pierwsza pochodna w x->0? Czy dla np. lim x->0 {(0.001x^2+1)/{100x+1)} = 1, też można by postawić analogiczny wniosek, pomimo, że pochodna licznika różni się znacząco w pobliżu zera od pochodnej mianownika?
+Jack Bob Dla małych x, licznik i mianownik w Pana przykładzie dążą do 1, a więc, dla małych x, licznik = mianownik. W przypadku sin(x)/x, licznik i mianownik w rozwinięciu wokół x=0 nie mają wyrazu stałego, więc w tym przypadku wszystko zależy od pierwszej pochodnej (gdyby pierwsza pochodna była równa zeru, wtedy trzeba byłoby spojrzeć na drugą pochodną itd.), ale mechanizm jest taki sam.
Szukałem wszędzie tego dowodu, a tu wszystko tak klarownie wyjaśnione !!! :)
Bardzo dziękuję, długo szukałam tego dowodu. Świetnie wytłumaczony
Można to zrobić szybciej na mocy twierdzenia de l'Hospitala. Mamy wtedy z pochodnych cos(x) /1 = 1/1=1
Tak, tylko ten film należy do cyklu o podstawach liczenia granic funkcji, dłuuuuugo przed twierdzeniem de l'Hospitala :)
Wiadomo, zawsze jest kilka dróg do celu :)
Na studiach nie mozna liczyć tej granicy z de l'hospitala, ponieważ, zeby znac pochodną musimy wlasnie skorzystać z tego że sinx/x= 1. Wpadamy w błędne koło...
Oczywiście my juz wiemy ze pochodna sinx = cosx. Ale z czegoś to wynika ;)
nie można
Pytanie w kwestii interpretacji - 17:15 - czy do postawienia takiego wniosku, że przy x->0 można przyjąć sin(x)=x, wystarczy sam fakt, że granica dąży do 1, czy też istotne jest to jak zachowuje się pierwsza pochodna w x->0?
Czy dla np. lim x->0 {(0.001x^2+1)/{100x+1)} = 1, też można by postawić analogiczny wniosek, pomimo, że pochodna licznika różni się znacząco w pobliżu zera od pochodnej mianownika?
+Jack Bob Dla małych x, licznik i mianownik w Pana przykładzie dążą do 1, a więc, dla małych x, licznik = mianownik. W przypadku sin(x)/x, licznik i mianownik w rozwinięciu wokół x=0 nie mają wyrazu stałego, więc w tym przypadku wszystko zależy od pierwszej pochodnej (gdyby pierwsza pochodna była równa zeru, wtedy trzeba byłoby spojrzeć na drugą pochodną itd.), ale mechanizm jest taki sam.
Piękne