Il Paradosso di Russell ma più Pazzo
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- Опубліковано 5 лют 2025
- Il più famoso paradosso matematico in una rivisitazione comica e folle.
Il paradosso di Russell, formulato dal filosofo e logico britannico Bertrand Russell tra il 1901 e il 1902, è una delle antinomie più importanti della storia della filosofia e della logica. Può essere enunciato così:
«L'insieme di tutti gli insiemi che non appartengono a se stessi appartiene a se stesso se e solo se non appartiene a se stesso.»
Si tratta più propriamente di un'antinomia che di un paradosso: un paradosso è una conclusione logica e non contraddittoria che si scontra con il nostro modo abituale di vedere le cose, mentre un'antinomia è una proposizione che risulta autocontraddittoria sia nel caso che sia vera, sia nel caso che sia falsa.
L'antinomia di Russell può essere espressa in modo "intuitivo" per mezzo di altre formulazioni, come il paradosso del barbiere o quello del bibliotecario; inoltre, essa è basata su un ragionamento analogo a quello che porta sia al paradosso dell'eterologicità di Grelling-Nelson, che, in ultima analisi, anche al paradosso del mentitore.
Il paradosso di Russell ebbe un ruolo fondamentale nella crisi dei fondamenti della matematica, la quale a sua volta ebbe un peso notevole nella più ampia crisi che interessò le certezze fondamentali della fisica, della filosofia e appunto della matematica all'inizio del XX secolo, crisi che spesso è associata al crollo delle dottrine filosofiche di stampo positivista. In particolare, dimostrò la contraddittorietà della teoria ingenua (o intuitiva) degli insiemi di Georg Cantor, che faceva uso di strumenti matematici analoghi a quelli su cui si era basato Gottlob Frege nel tentativo di produrre una completa fondazione della matematica sulla logica (tale tentativo va sotto il nome di Logicismo). Nel tentativo di risolvere l'antinomia, in modo tale da conservare la validità dell'idea (alla base del Logicismo) per cui la matematica può essere fondata completamente dalla logica, Russell sviluppò in collaborazione con Alfred North Whitehead la teoria dei tipi, esposta nel loro libro Principia Mathematica.
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😂😂😂 Uno dei video più simpatici sul paradosso di Russell, credo avrebbe riso anche Frege!😁
Professore, se farà un canale di approfondimento sugli argomenti di matematica (credo di aver letto in un suo messaggio che sarebbe intenzionato a farlo) avrà già un iscritto:
oltre alla divulgazione, con la sua simpatia e capacità, potrebbe occuparsi anche di didattica e farla comprendere ad un mulo!
Grazie per il video!
Ciao, grazie mille del commento ...
sto lavorando all'idea di un canale con contenuto più tenico e una presentazione diversa ... penso che con l'estate avrò modo di avviarlo ... ciao, grazie tantissime!!
Comunque vedere di seguito i tuoi filmati mi fa ragionare, e comprendere che il paradosso di russell, non è altro che un altro modo per enunciare l'assioma di fondazione.
Bellissimo, non potevo spendere meglio questi 10 min!
Grazie!!!!!!!!!!!
Sei un grande! Sei uno spasso.
Grazie!!!!
bello!!! sarebbe bello un video simile sull'assioma della scelta... o su paradosso di Banach-Tarski
Ti ringrazio molto per il commento perché anche secondo me era un video interessante. Di mio ne avrei voluti fare molti di più in questo stile ma ho notato che non vengono capiti ... forse per via delle lingue mescolate ... forse perché non spiego direttamente cosa sta succedendo ... non so, fatto è che a qualcuno è piaciuto molto ma molti altri cambiano video dopo 30 secondi ...
Forse vale la pena farli lo stesso, semplicemente perché è divertente e interessante ... ora sono preso dal programmare alcune animazioni e un ambiente 3D per i prossimi video ... poi vedrò, cmq si, Banach-Tarski è un'ottima idea, si potrebbe proprio giocare con l'idea della materia che aumenta grautitamente e il francese che se la ride ... Ciao, grazie!!
@@guzmat-matematica bello...e per l assioma di scelta?sarebbe interessante riuscire a renderlo.... e temi da trattare c'è ne sarebbero molti
Bellissimo video. Mi perdoni la domanda da superignorante: una struttura frattale non va contro all'assioma della fondazione?
Ciao, la domanda ha perfettamente senso perché viene subito da pensare ai frattali. In un frattale però devi pensare che è una parte che è uguale al tutto, quindi una struttura frattale ha un sottoinsieme uguale a se stesso. Ma non ha se stesso come elemento. Ha dei sottoinsiemi uguali a se stesso, non ha se stesso come elemento. Spero di aver risposto. Ciao!!!
@@guzmat-matematica Grazie per la risposta. La distinzione che fai è sottile ma chiarissima. Che belli questi argomenti! Davvero affascinanti. Grazie per il tuo ottimo lavoro di divulgazione.
@@tantricsurfer ciao, grazie, chiarisco meglio: in un frattale F abbiamo un sottoinsieme X contenuto in F tale che X è uguale a F a meno di dilatazioni,
invece quello che viene proibito dall'assioma di fondazione è avere un elemento f che sia uguale a F.
Noi abbiamo X contenuto in F, con X uguale a F (a meno di dilatazioni)
ma X non appartiene a F, non è un elemento di F, è un sottoinsieme.
@@guzmat-matematica sì, perfetto! E' importante questa distinzione tra elemento e sottinsieme. Se avrai voglia di fare un video sulle sigma-algebre, sarò il primo a vederlo.
... le sigma-algebre e gli insiemi non misurabili sono strettamente collegati con il mio ultimo video sul paradosso di Banach-Tarski ...
Ho capito il video quando ho visto il catalogo😂.
Ma nel catalogo che contiene le foto di tutti i libri che contengono una foto di se stessi c’è se stesso?
Esatto, bravo ...
divertentisismo!
ciao, grazie!!!
Il paradosso di Russel ha senso se non inserisci una dimensione temporale costruttiva o una successione costruttiva algoritmica.
Se inserisci il tempo e la realtà viene meno... il paradosso.
Infatti Lei produce prima la PRIMA edizione che è il libro che contiene tutti gli altri libri, ovviamente non se stesso, perché deve essere ancora pubblicato.
Nel momento in cui lo pubblica produce la II edizione che è un NUOVO libro che contiene gli altri libri, incluso la prima edizione, ma non la seconda.
E così via.
Il paradosso nella realtà è irrealizzabile.
Adesso c'è un altro modo per aggirare il paradosso: dato che l'indice va in fondo, il catalogo lo inserisce come ultimo libro.
Ora dato che all'anno producono circa 40 milioni di nuovi testi nel mondo, mentre Lei riesce a registrare lavorando H24 7gg su 7 solo 365*24*60*60= 31.536.000 e visto che
31.536.000 < 40.000.000 non riuscirà mai a inserire nel suo libro l'ultima pagina.... :D
La realtà non produce paradossi.
sono d'accordissimo, so che l'introduzione della dimensione temporale altera il senso del paradosso ... tuttavia mi sembrava che l'esempio aiutasse a comprendere il paradosso originale che arriva nel prossimo video insieme all'assioma 3 ... e poi mi divertiva l'idea di questo video un po' folle ...
Comunque è chiaro che nel momento in cui uno dichiara di fare il catalogo ... sarà solo il catalogo dei libri esistenti ... e questo risolve la contraddizione ...
Mi viene in mente che, viceversa, si può anche pensare, come è già stato fatto, di aggiungere una dimensione temporale alla logica e alla matematica ....
non è male l'idea anche del catalogo che prosegue per sempre ... per aggirare il problema ...
@@guzmat-matematica Beh c'è il paradosso dell'albergo di Hilbert sotto che gioca contro russel... o se vuole il "cardinale inaccessibile" che da coerenza a ZF... o se vuole il concetto di infinito ... :D
"L'insieme di tutti gli insiemi che non appartengono a se stessi appartiene a se stesso se e solo se non appartiene a se stesso." dice russel.
Ma se prendiamo gli insiemi che non appartengono a se stessi e li ordiniamo algoritmicamente in una macchina di Turing e consideriamo che sono numerabili ma maggiori del cardinale inaccessibile la macchina di turing non arriverà mai a inserire se stessa tra gli insiemi che non contengono se stessi, perché ha infiniti insiemi da contare.... e cosl abbiamo insieme bruciato il paradosso di russel e la macchinetta di turing.
Se viceversa la macchina di turing è finita, beh... ad un certo punto non ci sarà posto per inserire un nuovo insieme e anche in questo caso il paradosso non si verifica perché l'insieme stesso va inserito per ultimo.
Nel primo caso non è inseribile, nel secondo caso non si verifica.
E questo non Le ricorda nulla ? Tipo il 5° assioma :D :D :D (se non sono andato troppo fuori tema... ma è il mio pallino... :D)
Insomma ... tutta la matematica che non passa per una macchina di turing finita... lascia a desiderare... (ma bisogna saperla...).
@@guzmat-matematica Dove è stato fatto ??? Sono ipercurioso...
la mia speranza è di affrontare via via alcuni di questi aspetti ... ma preferisco andare piano piano per dare a tutti il tempo di capire ... arriveremo poi agli ordinali e ai cardinali ... e forse ai cardinali inaccessiibli ...
Neuroni 'rubati' al miglior! teatro, Prooof!
Ho ricevuto reazioni strane su questo video ... chi lo ama e chi lo odia ... molti non si aspettano del teatro in un video di matematica e non accettano l'idea ... qualcun altro si lascia condurre e si fa intrattenere ... non so bene come interpretare la cosa e come portarla avanti ... ciao, grazie!!
@@guzmat-matematica Direi: avanti tutta! così, Prof.