Векторный метод в стереометрии. Задача 14 профильный ЕГЭ
Вставка
- Опубліковано 8 чер 2024
- Интенсив СИРОП (старт 10 мая):
mathstudy.online/ege
Мой авторский курс по первой части профильного ЕГЭ:
mathstudy.online/ege
Мои авторские курсы по задачам второй части профильного ЕГЭ:
mathstudy.online/egepro
Сообщество VK: mathstudy.online
Мой Инстаграм: / andreypavlikov_math
Тайм-коды:
0:00 Векторный метод в стереометрии
0:22 Читаем условие
1:08 Делаем чертеж
2:44 Вводим систему координат
3:22 Находим координаты точек
6:06 Уравнение плоскости в общем виде
7:11 Проходит ли плоскость через начало координат
9:28 Ищем уравнение плоскости
12:37 Доказываем пункт а
13:25 Ищем вершины сечения
15:24 Есть вопрос и есть ответ
16:24 Находим площадь сечения
21:35 Достоинства метода
#ЕГЭ2021
#Математика
#Стереометрия
Математика профильный уровень
Профильный ЕГЭ 2021
Математика ЕГЭ 2021
ЕГЭ профильный уровень
Ященко типовые варианты
Ященко ЕГЭ
36 типовых вариантов Ященко
Ященко вариант 9
Экзамен ЕГЭ математика
Разборы Ященко
Математика профиль
Стереометрия
Координатно-векторный метод
Векторный метод
Координатный метод
Система координат
Начало отсчета
Сечение
Построение сечения
Задача на доказательство
Площадь сечения
Векторным методом можно решить любую задачу по стереометрии на доказательство и вычисление. Его можно освоить за разумное время перед экзаменом. Каким методом решаете вы?
Любую задачу? Громко сказано
@@Dima-ri3hi любую
@@Dima-ri3hi не видел таких, которые нельзя.
@@rednil8242 а ты попробуй больше одной четырнадцатой решить. Как с цилиндром и конусом будешь решать? Или с призмой, которая неправильная
@@Dima-ri3hi если есть угол опирающийся на диамет, то можно ввести систему координат
За 22 минуты объяснить то что я не мог понять 4 месяца
Круто
Было бы круто сделать тоже самое с параметром (если можно)
было уже правда это был вводный видос
самый для меня сложный раздел. Благодарю за четкий урок
Это шедевр! Наконец-то могу применить опыт из физики в ЕГЭ по математике (как бы абсурдно ни звучало), большое спасибо
Ахаха)
Когда у меня в олимпиаде по физике была задача на прыгуна, где надо было решать методом координат🤭
Здравствуйте, поправочка: в плоскости B C C1 B1 получаем отрезки PN и NM (вы сказали KN и NM). Пишу, чтобы у других не было недопонимания, как это было у меня сейчас :D
Ооо, я знаю о чем будет идти речь, предвкушаю отличный урок!
19:55 сказали все верно, что KM=RP, а записали что KR=KM
Молодцы!отличный контент!
Это тот урок который я ждал
Более подробно расписывайте не все понятно. Сечение можно и не рисовать, но точки через которое оно идёт можно было и показать, тем более буквенные обозначения есть. Систему координат можно и на фигуре показать, а потом уже отдельно треугольник рисовать. А так метод интересный.
Спасибо за красивый разбор!
спасибо за полезную информацию!
Спасибо большое! Хороший способ 😊
в самом конце когда вы саму площадь вычисляли вы допустили ошибку. Вы прировняли KM к KR, хотя надо было к RP. Даже просто при помощи высчитывания вектора KM получится два корня из 6, а не 2 корня из 3
Какая красивая подсветка ! ))
Спасибо за видео
Многое не понятно, уравнение плоскости, например - лично у меня в учебнике темы даже нет такой, почему d - любое можно взять? Можно ли вообще использовать уравнение плоскости; откуда позже перпендикулярность прямых нашли. На самом деле нужно много чего знать чтобы использовать этот метод
Очень интересно, спасибо!
Ураа, геома подъехала. SMILE)
Сначала подумал, что скорость на x2 поставил
Для того, чтобы доказать, что точка Q лежит в плоскости (MNK) докажем, что векторы NK, NM и NQ компланарны.
Вектор NK имеет координаты (-2, -2√3, √2), Вектор NM (2, -2√3, -√2), NQ (0, -4√3, 0).
Если векторы компланарны, то существует такая пара чисел a, b:
NQ = a * NK + b * NM, тогда получаем систему:
0 = -2a + 2b
-4√3 = -2√3*a -2√3*b
0 = √2*a -√2*b
Очевидно, что система имеет решение a = b = 1, тогда NQ принадлежит плоскости MNK, следовательно Q принадлежит этой плоскости, ч.т.д
😮❤
Как решать методом координат задачи с пирамидой и находить угол между плоскостями?
Угол между плоскостями=угол между нормалями
Формулы есть
Не совсем так. Угол между плоскостями и угол между нормалями в сумме дают 180 градусов. Но зная один из них, второй сразу находится.
@@hitman_math Странно. Я всегда находил координаты нормалей к плоскостям и по формуле искал косинус угла между ними и ответ сходился. 🤔
@@slavarubalchenko9794 Берите модуль косинуса, тогда ответ всегда будет правильным.
Все очень здорово, красиво и понятно, но задача откровенно простая. В ней посчитать координаты точек не составляет труда. А вот если координаты посчитать трудно, нужно применять какие-то теоремы планиметрии из арсенала МО или вообще задача на инвариант. Можно сделать один вывод -- чем больше знаешь, тем лучше решаешь. Павликов, Савватеев, Трушин, МО, Волков и Малкова решат любую задачу в формате ЕГЭ как 2*2. Так нужно стремиться к их уровню.
Цель ролика - дать метод тем, кому трудно даются пространственные задачи, и у кого набор фактов из планиметрии ограничен, грубо говоря, теоремой Пифагора и теоремой Фалеса.
@@hitman_math спасибо, очень доступно рассказали, крутой метод конечно, очень нравятся Ваши видео
Можно ли таким способом доказать перпендикулярность двух плоскостей?
Легко. Берете нормальные векторы к этим плоскостям, вычисляете скалярное произведение. Если оно равно нулю, то и векторы и плоскости перпендикулярны друг другу.
Не очень понимаю, как вы сделали вывод, что РМ перпендикулярна АВ
всё-таки классика круче ангема))
ошибся в конце? КМ не в ту строчку записал?
2014 году сдавал ЕГЭ и именно задачу по стереометрии решил векторным методом)))
Засчитали?
@@severyug208 почему нет? Я почти всегда координатами решаю, потому что так в разы меньше шанс потерять баллы на объяснениях)) Тем более этим методом ну очень просто решать задачи на поиск углов (между чем угодно) и на нахождение расстояния от точки до плоскости:)
@@severyug208 еще как) еще спросили где вы узнали про этот метод) просто для меня стереометрия всегда давался трудом а векторный метод это для тех кто не любит представлять в голове предметы)))
@@donttouch5878 как они могли спросить, проверяют же анонимные эксперты по неидентифицированному бланку. Или у вас тесный городок
@@severyug208 я получил 90 баллов по матем , и мне было интересно где я сделал ошибку и зашел к комисии и они мне показали ошибки и тогда они спросили про этот метод , типо где я научился и так далее
Как облегчить мучения в пирамиде методом координат? Как-то слышал Савватеев в вашем видео говорил про какие-то косые координаты, это что?
Нет никаких мучений в пирамиде, всё то же самое )))
@@hitman_math ну если призма, то там все под прямым углом, все ясно. В пирамиде ребра под наклоном причем всегда разным, а это вроде как не очень приятно определять
@@alex_craft4343 Только в прямой призме плоскости оснований перпендикулярны плоскостям боковых граней.
Координатному методу в принципе всё равно, какую фигуру нам дали. Для метода все точки пространства одинаковы.
@@hitman_math я имею ввиду, что координаты точки например на ребре правильной призмы гораздо легче определить, чем на ребре пирамиды. Думал, что есть какие-то методы облегчающий этот путь
А координатный метод применим к задачам с цилиндром?
Вполне
Всё это, конечно, прекрасно, только аналитическая геометрия в пространстве разве входит в школьную программу? У Атанасяна в учебнике этого нет (только векторы, но не плоскости), пытался найти документ, где перечислены темы, входящие в школьную программу по геометрии, или шире - по математике, не нашёл. Не удивлюсь, если такого документа нет.
Раньше, я помню, был перечень произведений, входивших в школьную программу по литературе. Логично предположить, что подобный список должен бы существовать и по математике. Но почему-то не гуглится ничего, кроме десятков самодельных программ от школьных учителей.
А через определитель искать уравнение плоскости можно?
Или хотя бы через систему с координатами двух векторов и нормалей
Можно, но нежелательно. Ященко говорил об этом.
А как вы конус решите через координаты? Или цилиндр
Диаметр основания = ОХ
Высота = ОZ
OY перпендикулярно ОХ,
Дальше надишь координаты
Вводим систему координат, а затем в нее помещаем любое тело - хоть конус, хоть цилиндр, хоть гиперболоид )))
@@hitman_math ахах ну окей главное детей не пугать эллипсоидами и параболическими цилиндрами 😂🤣
А я думал тут будет Формула Пика
1:56
Ангем это вещь конечно
А можно ли с помощью координат посчитать расстояние между векторами в пространстве? Если да, то как?
можно , вбей в инете
Расстояние между скрещивающимися прямыми можно вычислить с помощью метода координат, имея координаты двух точек на каждой прямой.
Расстояние между двумя векторами... Такого термина я в математике не встречал и сказал бы, что такого термина нет.
9:00
KN и NM не лежат в плоскости ВСС1
Станислав, у этих прямых есть общая точка, значит они пересекаются, то есть лежат в одной плоскости.
Уравнение плоскости можно через матрицу вывести
Можно. Но лучше обойтись системой уравнений. По сути одно и то же, но система более приближена к школьному уровню.
Имхо, но координатный метод 2 баллов не стоит...
Вот вам задачка. Попробуй-те решить векторным методом (скорей всего не выйдет): постройте четырехугольник ABCD максимальной площади такой, что угол DAB - прямой, а сторона BC = 5, и сторона CD = 6. Если не нравится то, что задача на плоскости - можно её легко превратить стереометрию: ABCD - основание призмы, а высота призмы 1.
Подобные задачи есть в ЕГЭ?))
@@dariak8672 нету, но в громком утверждении ведущего не было уточнения, что речь о ЕГЭ.
@@r75shell так он математик, а не юрист. Это подразумевалось.
@@dmxumrrk332 когда математик говорит что все целые числа можно разложить на простые множители единственным способом с точностью до перестановки, то это значит действительно все числа, без исключений. Так же и тут. Только вот здесь, не все задачи решаются.
Ботайте параметрические координаты,а не обычные)))
Конкретно в этой задаче решение через координаты - это мазохизм и извращение! В пункте а, проводим прямую MN до пересечения с BB1 в точке B2 и прямую NK до пересечения с AA1 в точке A2. То, что Q лежит на прямой A2B2 доказывается элементарно. А прямая A2B2 лежит в плоскости MNK по построению. И площадь сечения во втором пункте ищется тогда как разность площади треугольника A2B2N и двух одинаковых маленьких, которые вылезают за призму. Всего на задачу можно потратить минут 10, а не полчаса, если пользоваться координатами.
16:52 не понял, почему PM┴AB
насколько я понял, обе точки имеют координату х=6, и поэтому прямая РМ перпендикулярна оси х, т.е. прямой АВ
Один вектор имеет вид {x;0;0}, другой {0;y;0}. Их скалярное произведение равно нулю.
На, реши "любую": доказать, что если 2 высоты тетраэдра пересекаются, то пересекаются и другие 2 высоты)
А потом у учеников поломанный взгляд на геометрию. Не видят ни углы и плоскости. Принципиально не даю координатный метод ученикам.
Первый
Второй
Тритий
@@zhasulanaset6514 литий