몇년 이 일을 했지만 늘 부족함이 많다 느껴지는 초보 강사입니다. 초창기엔 제가 생각할때 가장 합리적인 풀이만을 강조하고 아이들이 따라하길 원했는데 하다보니 잘못된 방법임을 깨닫게 되었습니다. 그래서 주어진 문제 조건을 아이들 입장에서 어떻게 보이는지 묻고 여러가지 접근을 통해 아이들로 하여금 납득 가능할만한 풀이를 여러가지 보여주는 것으로 방향을 바꿨던 기억이 납니다. 이 방법이 아이들로 하여금 선생님이 저렇게 풀었으니까 나도 이렇게 해야지가 아니라, 아이들이 스스로 납득하도록 돕기에 더 유리한 방법이라고 판단했기 때문입니다. 이후 결과는 전보다 훨씬 좋아져서 이 방법이 더 좋다고까지만 생각했었는데 선생님의 영상을 통해 옳은 방법이 맞다는 확신을 할 수 있게 되었습니다. 또한 아이들 스스로 납득하고 설명 가능해야 한다는 태도에 대한 의견도 전적으로 동의합니다. 정말 많은 도움이 되었습니다. 진심으로 감사드립니다. 항상 건강하시고 행복하세요 선생님!
유튜브 채널을 운영하는 어떤 수학자가 그랬죠. 수학을 공부할때 사람들은 각기 저마다 특정 포인트에서 어떠한 불편함을 느낀다. 매우 개인적인거라서 사람마다 다 다를텐데 그 불편함을 스스로 해결하는 과정에서 굉장히 친밀해진다라고 합니다. 기존에 있는 정답을 신속하게 찾아내는 대답을 잘하는 것보다 자기 내면에서 나오는 질문이야말로 진짜 자신의 것입니다. 결국 모든 위대한 발견은 질문에서부터 출발하죠 허준이 교수도 수학을 잘하는 사람에 대해 굉장히 모호한 개념을 명확하게 표현해서 소통할 수 있는 수학자들이 정말 뛰어난 사람인거 같다라고 합니다. 말씀하신 스스로 이해가 되고 납득가능하도록 설명을 찾는 과정이 이러한 것들과 결이 같다고 생각되네요.
저도 샘과 비슷한 생각을 하고 있는데 조금 차이는 있네요 1. 수학에 있어서 재능과 노력은 상호보완의 관계이고 +비판적(성찰적) 태도가 수학 실력에 시너지가 된다 2. 시험을 위한 수학에서 스킬은(계산이든 쉽게 활용할 수 있는 성질이든) 효율적인 풀이가 가능하고, 개념에 대한 이해, 문제에 대한 이해와 다음 논리 전개 이해가(직관적) 다수의 문제 풀이의 필요조건이고 각 알고리즘에는 지식이 필요하다 3. 공학에서는 기존에 배웠던 수학적 지식을 활용해 문제를 수학적으로 모델링하고 논리전개를 하는 수단으로써 수학을 활용해야 한다 (수학, 자연과학에서는 잘 모르겠어요 ㅋㅋㅋ)
저는 수학 복수전공하면서 고통받고(?) 있는 공대생입니다! 제 생각에 대학 이상의 수학은 그냥 "최소한 이 정도는 우리가 참이라고 가정하자"에서 시작해서 무에서 유를 창조해내는 것인 거 같아요. 사실 말씀하신 것처럼 공학과 마찬가지로 수학도 "논리 전개를 위한 수단"으로써 기존의 이론, 공리, 이미 참이라고 알려진 명제(그걸 정리라고 하죠 ㅎㅎ) 등을 이용해요. 대신 공학이나 물리학자, 화학자, 생물학자 분들은 알려진 정리를 자기 분야에 써먹는 거지만 수학자들은 좋은 아이디어를 내서 증명하기에 바쁘죠,,, 그리고 수학과 분들은 그 "수학자"가 되기 위한 과정을 밟는다고 보시면 되는데 뭔가 "창의성"이 요구되는 건 없고 그냥 지난 수천년간 천재 수학자들이 갈고 닦아놓은 길을 답습하는 데에 전부 시간을 씁니다. 그래서 그냥 다 정의, 정리, 증명 등을 사실 수학과에서는 번뜩 떠올리는 게 아니라,,, 사실 시험을 위해서 암기를 피해갈 수가 없습니다. 당연히 이해가 선행되어야 하구요. 그 증명을 이해를 하려면 또 이전에 했던 정의나 정리를 기억해야 합니다,,, 그리고 시험 지나면 관심 분야가 아닌 건 다 까먹게 되죠(유독 수학과가 그케 되네요..)ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 그냥 문과가 좋은 것 같아요,,
@@Merong1481 저도 소프트웨어 쪽이에요. 맞아요 수학에서는 그 값이 존재하는지, 유일한지, 어떤 성질을 만족하는지, 다른 필요충분조건이 있는지 등등 계속 논리를 쓰지만 공학에서는 그 결과들을 토대로 자기 분야에서 필요한 특정한 값을 계산을 해내더라구요! 수학과는 아마 굳이 따지자면 철학과랑 가장 비슷할 거 같아요. 글고 저도 아직 대학생인데 시험공부가 하기 시러서 제 TMI좀 누설하자면 저는 고딩때부터 수학이 궁금해서 자연스럽게 수학을 복수전공하고 있고요, 공학과 수학 둘 다를 겪어본 소감은 시간표가 고등학교 시간표라서 죽을맛이네요,,,ㅎㅎ 사실 코로나 & 친구들의 군 입대 때문에 같이 놀 친구가 많이 사라져서 생산적인 걸 하고자 공부라도 하기 시작한건데, 어느새 친구가 조금 생기긴 했어도 공부 때문에 놀 시간이 사라졌습니다,,ㅋㅋㅋㅋㅋ 뭔가 수학과 복전이 자존심 비슷한 거로 변해버려서 부전공으로 내리지도 못하겠어요 ㅜㅜㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 복전하신다길래 한번 이야기 꺼내봤어요,, 모든 복전생 분들 제가 존경합니다 bb
@@cacbon-dioxit 근데 궁금한게 있는데 수학과 친구들은 계산실수 잘 안하나요? 요즘 20대 초중반 돼서 그런지 계산기나 컴퓨터만 써서 그런지 자꾸 계산실수를 하네요 ㅋㅋㅋ 코딩이든 수학이든 무에서 유를 창조하는 것 같긴해요 ㅋㅋ 가끔 매뉴얼 있는 조물주같은 느낌도 들긴해요 그래서 빡세지만 재밌는듯해요
30년도 더 지났지만 중학교 도형에서 선생님이 쓱 보조선을 긋는게 아직도 충격으로 남아 있네요. 입사해서 선배가 그건 이렇게 하면 돼 하고 아무렇지도 않게 해결책을 생각해 내는 걸 보았을때 비슷한 좌절을 느꼈고... 이제 와서 생각해보니 경험의 종류와 양, 그리고 그들의 관계가 잘 정리되어 있을때만 그걸 바탕으로 새로운 해법을 자체 생산할 수 있다는 걸 느끼게 되네요.
그리고 정말 공감되는 말씀은 문제풀이에 있어 논리와 직관을 나눈 것입니다. 사실 문제풀이의 핵심은 최초 접근방향에 대한 아이디어죠. 이 부분은 유형화시키거나 유형화된 문제들을 제외하면 가르치기 어렵습니다. 직관의 영역에 의존하거든요. 다만 말씀하신 스킬이나 많은 문제풀이로 유형을 습득한 경우 그것들을 아이템으로 해서 접근방향이 떠오르게 되는 식입니다. 실제로 연구하는 사람들도 다양한 방향으로 접근하는데 이 방향을 쭉 진행하다가 막히면 아닌가보다 하고 다른 방향으로 다시 접근하는식으로 똥꼬쇼를 합니다.
오우 아직 초짜강사지만 저 역시 많이 고민하고 있는 부분입니다. 좋은 영상 감사합니다. 한 때 내가 준비해온 거 크게 막힘없이 얘기하면 그게 강의 잘하는거라고 생각했는데요, 그건 애들 수학을 잘할 수 있게 만들어 주는거랑 아예 별개인 것 같더라구요. 그렇다고 마냥 던져주고 방목하는 것도 능사는 아닐테고 정말 어렵습니다
요즘수학이야 비교적 쉬워졌다만 예전엔 킬러문항 난이도가 상당히 높았다고 생각합니다. 킬러문제에서 여러가지 스킬이나 직관은 그다지 중요하지 않다고 믿고 싶습니다. 허나 문제를 풀어나가는 학생입장이라면 실전에서 스테미너 관리도 중요하기에 너무나 자주나오는 유형들은 빠른 풀이도 필수가 아닐까도 생각되네요. 다항함수의 비율정도는 고난도 문제에서도 사고의 스테미너를 아낄수 있는 좋은 방법이라고도 생각되거든요...결국은 학생들은 문제를 풀면서도 피로도가 쌓이니까요..ㅜㅜ 참 복잡합니다.ㅜㅜ
경우에 따라 다르다고 생각합니다. 단순히 질문한 개념을 공식처럼 통째로 암기해서 비슷한 문제에 대입을 하고싶어 질문하는 '무조건 그래요?' 와, 이런 개념들의 적용범위를 확인하고 나만의 도구로 정리하기 위해 최대한 질문하는 '무조건 그래요?' 로요. 말만 놓고보면 한끗차이긴 한데, 질문자의 질문의 태도에서 엿보이는 수능수학을 바라보는 관점에서는 꽤나 차이가 있습니다
무조건 그래요? 라고 묻는 학생들 대다수는, 무조건 그런 건 아니고 - 이러이러한 조건하 에서는 가능하다고 얘기해줘봐야. 무조건 그렇게 풉니다.. 왜 그런 가는 위 댓글 다신 분의 의견과 공감. 그냥 생각하기 싫으니 대충 비슷하면 막 해버리는 거죠. 좋은 질문이 절대로 아닙니다. 네버.
무조건 그래요?는 생각이 결여된거 같긴한데 이거 '음수/무리수/복소수 일때도 돼요?'같은, 본인이 생각하기에 될지 안 될지 아리까리한 조건을 물어보는 질문은 아주 탁월한 질문이라는 생각이 드네요. 텍스트 자체가 아니라 그 텍스트에 깔린 학생의 의도를 잘 읽어야 하는 것 같습니다.
선생님 제 수학 쌤이 증명은 불필요하고 그냥 외우라고 하는 경우가 많습니다 가르치기 귀찮아서 그런건지는 모르겠는데 옆에서 배우면서 흔히 말하는 스킬은 많이 배워 문제는 더 잘 풀게 된것 같은데 본질을 잃은 듯한 느낌이 많이 듭니다 문제를 풀기위해 공부하는 것 같고(기계적)그리고 전체를 관통하지 못하는 느낌이 드는데요 전체를 관통한다는 표현이 맞는진 모르겠는데 이는 다시 태초로 돌아가야하는 건가요?
예전에 수학 잘하는 미국인이 한국 수능문제 푸는거 봤는데 빠르게 풀지는 못하지만 하나하나 세심하게 생각하면서 문제 푸는게 생각나네요 우리나라 학생들은 아마 문제를 많이 푼 경험으로 직관적으로 이럴 것이다 빠르게 생각하고 답을 내는 문제긴 했는데요 그런 부분에서 장기적으로 보면 미국 사람들이 학문에서 좋은 성과를 내는거 같아요
저도 최근 전임이 된 강사인데, 전임이 되기 전부터 '학생 입장에서 왜 문제를 이렇게 풀어야하는지 설명'하는 것이 항상 주요 고민거리였고, 그러다보니 개념서의 설명부터 하나씩 뜯어고쳐보게 되더라고요. 로그함수 그래프를 그리기전에 로그라는 것이 도대체 왜 등장해야하는가에 대한 고민을 하고 이를 학생에게 납득시키고나서 강의를 진행할 때 마인드적으로 더 수월하게 학습시킬 수 있었습니다.
와 대통령도 외모로 뽑아야 한다고 주둥이질 할 노답이네 ㅋㅋㅋㅋ 여기저기 제대로 알지도 못하면서 시비나 쳐 거는 뇌 쪼그라든 알콜 중독 진상 틀딱이랑 똑같네ㅋㅋㅋㅋ 술이나 계속 쳐먹고 얃옹이나 보며 외모 지적질 할 것이지 왜 이런 곳엔 쳐기어들어와서 굳이 진탕질인지ㅋㅋㅋ 금주 좀 해라. 임마. 전두엽에 답이 없으면.ㅉㅉ
몇년 이 일을 했지만 늘 부족함이 많다 느껴지는 초보 강사입니다. 초창기엔 제가 생각할때 가장 합리적인 풀이만을 강조하고 아이들이 따라하길 원했는데 하다보니 잘못된 방법임을 깨닫게 되었습니다. 그래서 주어진 문제 조건을 아이들 입장에서 어떻게 보이는지 묻고 여러가지 접근을 통해 아이들로 하여금 납득 가능할만한 풀이를 여러가지 보여주는 것으로 방향을 바꿨던 기억이 납니다. 이 방법이 아이들로 하여금 선생님이 저렇게 풀었으니까 나도 이렇게 해야지가 아니라, 아이들이 스스로 납득하도록 돕기에 더 유리한 방법이라고 판단했기 때문입니다. 이후 결과는 전보다 훨씬 좋아져서 이 방법이 더 좋다고까지만 생각했었는데 선생님의 영상을 통해 옳은 방법이 맞다는 확신을 할 수 있게 되었습니다. 또한 아이들 스스로 납득하고 설명 가능해야 한다는 태도에 대한 의견도 전적으로 동의합니다.
정말 많은 도움이 되었습니다. 진심으로 감사드립니다.
항상 건강하시고 행복하세요 선생님!
감사합니다. 응원이 되네요. 행복하세용.
유튜브 채널을 운영하는 어떤 수학자가 그랬죠.
수학을 공부할때 사람들은 각기 저마다 특정 포인트에서 어떠한 불편함을 느낀다.
매우 개인적인거라서 사람마다 다 다를텐데 그 불편함을 스스로 해결하는 과정에서 굉장히 친밀해진다라고 합니다.
기존에 있는 정답을 신속하게 찾아내는 대답을 잘하는 것보다
자기 내면에서 나오는 질문이야말로 진짜 자신의 것입니다.
결국 모든 위대한 발견은 질문에서부터 출발하죠
허준이 교수도 수학을 잘하는 사람에 대해 굉장히 모호한 개념을 명확하게 표현해서 소통할 수 있는 수학자들이 정말 뛰어난 사람인거 같다라고 합니다.
말씀하신 스스로 이해가 되고 납득가능하도록 설명을 찾는 과정이 이러한 것들과 결이 같다고 생각되네요.
저도 샘과 비슷한 생각을 하고 있는데 조금 차이는 있네요
1. 수학에 있어서 재능과 노력은 상호보완의 관계이고 +비판적(성찰적) 태도가 수학 실력에 시너지가 된다
2. 시험을 위한 수학에서 스킬은(계산이든 쉽게 활용할 수 있는 성질이든) 효율적인 풀이가 가능하고, 개념에 대한 이해, 문제에 대한 이해와 다음 논리 전개 이해가(직관적) 다수의 문제 풀이의 필요조건이고 각 알고리즘에는 지식이 필요하다
3. 공학에서는 기존에 배웠던 수학적 지식을 활용해 문제를 수학적으로 모델링하고 논리전개를 하는 수단으로써 수학을 활용해야 한다 (수학, 자연과학에서는 잘 모르겠어요 ㅋㅋㅋ)
저는 수학 복수전공하면서 고통받고(?) 있는 공대생입니다! 제 생각에 대학 이상의 수학은 그냥 "최소한 이 정도는 우리가 참이라고 가정하자"에서 시작해서 무에서 유를 창조해내는 것인 거 같아요. 사실 말씀하신 것처럼 공학과 마찬가지로 수학도 "논리 전개를 위한 수단"으로써 기존의 이론, 공리, 이미 참이라고 알려진 명제(그걸 정리라고 하죠 ㅎㅎ) 등을 이용해요. 대신 공학이나 물리학자, 화학자, 생물학자 분들은 알려진 정리를 자기 분야에 써먹는 거지만 수학자들은 좋은 아이디어를 내서 증명하기에 바쁘죠,,, 그리고 수학과 분들은 그 "수학자"가 되기 위한 과정을 밟는다고 보시면 되는데 뭔가 "창의성"이 요구되는 건 없고 그냥 지난 수천년간 천재 수학자들이 갈고 닦아놓은 길을 답습하는 데에 전부 시간을 씁니다. 그래서 그냥 다 정의, 정리, 증명 등을 사실 수학과에서는 번뜩 떠올리는 게 아니라,,, 사실 시험을 위해서 암기를 피해갈 수가 없습니다. 당연히 이해가 선행되어야 하구요. 그 증명을 이해를 하려면 또 이전에 했던 정의나 정리를 기억해야 합니다,,, 그리고 시험 지나면 관심 분야가 아닌 건 다 까먹게 되죠(유독 수학과가 그케 되네요..)ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 그냥 문과가 좋은 것 같아요,,
@@cacbon-dioxit 수학과는 수학이 목적이고 공학에서는(저는 컴공) 수학이 수단인게 차이겠네요 공학은 어떻게 구하든간에 효율적이게 답을 구하면 되니까요
저도 경영(문과) 복전하는데 여기도 수학(사칙연산)은 도구인 느낌이에요
@@Merong1481 저도 소프트웨어 쪽이에요. 맞아요 수학에서는 그 값이 존재하는지, 유일한지, 어떤 성질을 만족하는지, 다른 필요충분조건이 있는지 등등 계속 논리를 쓰지만 공학에서는 그 결과들을 토대로 자기 분야에서 필요한 특정한 값을 계산을 해내더라구요! 수학과는 아마 굳이 따지자면 철학과랑 가장 비슷할 거 같아요.
글고 저도 아직 대학생인데 시험공부가 하기 시러서 제 TMI좀 누설하자면 저는 고딩때부터 수학이 궁금해서 자연스럽게 수학을 복수전공하고 있고요, 공학과 수학 둘 다를 겪어본 소감은 시간표가 고등학교 시간표라서 죽을맛이네요,,,ㅎㅎ 사실 코로나 & 친구들의 군 입대 때문에 같이 놀 친구가 많이 사라져서 생산적인 걸 하고자 공부라도 하기 시작한건데, 어느새 친구가 조금 생기긴 했어도 공부 때문에 놀 시간이 사라졌습니다,,ㅋㅋㅋㅋㅋ 뭔가 수학과 복전이 자존심 비슷한 거로 변해버려서 부전공으로 내리지도 못하겠어요 ㅜㅜㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 복전하신다길래 한번 이야기 꺼내봤어요,, 모든 복전생 분들 제가 존경합니다 bb
@@cacbon-dioxit 근데 궁금한게 있는데 수학과 친구들은 계산실수 잘 안하나요? 요즘 20대 초중반 돼서 그런지 계산기나 컴퓨터만 써서 그런지 자꾸 계산실수를 하네요 ㅋㅋㅋ
코딩이든 수학이든 무에서 유를 창조하는 것 같긴해요 ㅋㅋ 가끔 매뉴얼 있는 조물주같은 느낌도 들긴해요 그래서 빡세지만 재밌는듯해요
@@Merong1481 수학전공했습니다. 수학과에서 계산 안 합니다. 계산 드럽게 못합니다..
쌤 수업들을때 기억나요. 쉽고 깔끔해보이지만 그 문제상황에만 해당되는 풀이가있다면 그것만 알려주시는게 아니라, "학생들이 이런걸 생각해낼수있냐" 라고 하시면서 좀 돌아가고 좀 더 복잡해보이더라도 일반적으로 생각해 낼 수 있는 방법으로도 꼭 같이 설명해주셨던 것 같네요.
누군지 모르겠지만 반갑. 일반적으로 생각해 낼 수 있는 방법인데, 학생들이 일반적이지 않더라구.
@@hansungeun "학생들이 일반적이지 않다" ㅋㅋㅋㅋ너무 공감되네요 ㅋㅋㅋㅋ
30년도 더 지났지만 중학교 도형에서 선생님이 쓱 보조선을 긋는게 아직도 충격으로 남아 있네요. 입사해서 선배가 그건 이렇게 하면 돼 하고 아무렇지도 않게 해결책을 생각해 내는 걸 보았을때 비슷한 좌절을 느꼈고... 이제 와서 생각해보니 경험의 종류와 양, 그리고 그들의 관계가 잘 정리되어 있을때만 그걸 바탕으로 새로운 해법을 자체 생산할 수 있다는 걸 느끼게 되네요.
새로운 발전이 어디에서 오는가군요. 항상 고민하게 되는 부분입니다.
집에서 중등수학을 독학 시키고 있는 엄마로써 선생님 의견에 너무 동감이 되네요
혼자 치열하게 고민해야 완전히 자기것이 되더라구요
그리고 정말 공감되는 말씀은 문제풀이에 있어 논리와 직관을 나눈 것입니다.
사실 문제풀이의 핵심은 최초 접근방향에 대한 아이디어죠.
이 부분은 유형화시키거나 유형화된 문제들을 제외하면 가르치기 어렵습니다. 직관의 영역에 의존하거든요.
다만 말씀하신 스킬이나 많은 문제풀이로 유형을 습득한 경우 그것들을 아이템으로 해서 접근방향이 떠오르게 되는 식입니다.
실제로 연구하는 사람들도 다양한 방향으로 접근하는데 이 방향을 쭉 진행하다가 막히면 아닌가보다 하고 다른 방향으로 다시 접근하는식으로 똥꼬쇼를 합니다.
4:16 이건 상황에 따라 다르겠네요
자신이 곰곰히 생각해봤을 때 반례라던지
안되는 경우가 있을 것 같다던지 궁금해서 무조건 그래요? 하고 물어보는건 굉장히 좋다고 볼 수 있죠
네. 완전히 다른 상황에서도 똑같은 표현이 나올 수 있겠죠 ㅎㅎ
개인적으로 선생님같은 수업이 좋다고 생각해요
해설서나 일반강의의 전개방식을 그대로 따라간다고 해서, 그 문제를 풀 수 있는게 아니더라고요.
중요한건 문제를 풀 때 꼭 알아야 하는 핵심, 그 핵심 세네가지를 연결시키는 거라..
해줄 수 있는 것이 사실상 없죠 ㅜㅜ
@@hansungeun 쌤 근데 쌤 교재 풀고 머리 젤많이 깨졌습니다.
옛날엔 와.. 이거 어떻게 풀지 하던 문제도 이젠 선 두세게 긋고 답적더라고요 ㅋㅋ
@@junekim4215 제 수업 듣나요? ;;
@@hansungeun 아녀 기출문제 분석만 사서 푸는데... 진짜 머리에 쏙쏙 들어오던데요 ㅋㅋ
근데 쌤 수업 현강으로 듣고싶어요.. 아 글구 어쩌다보니 학원쌤들중에 선생님 이야기하시는 분이 계셔서..(이건 다른 이야기지만..)
@@junekim4215 그렇군요. 현강생일까봐 무서워서요 ㅎㅎ
태도 문제는 성격 차이인 거 같기도 해요. 정말 끄덕이면서 수업 듣는 친구들은 대부분 성실한 친구들이고 그 중에서 잘하는 친구도 분명 많을테니까요.
erret bishop이라는 수학자가 '뜻을 이해하기 전에 참인지를 묻지 마라'라고 했다는데 같은 맥락인 거 같아요. (갑자기 생각나서 옴)
오우 아직 초짜강사지만 저 역시 많이 고민하고 있는 부분입니다. 좋은 영상 감사합니다. 한 때 내가 준비해온 거 크게 막힘없이 얘기하면 그게 강의 잘하는거라고 생각했는데요, 그건 애들 수학을 잘할 수 있게 만들어 주는거랑 아예 별개인 것 같더라구요. 그렇다고 마냥 던져주고 방목하는 것도 능사는 아닐테고 정말 어렵습니다
제 경우에는 결국 중요한 것은 자료 아닌가로 갔다가, 궁극적으로 할 수 있는게 없는 것 아닌가 했다가.. 힘들어하고 있습니다 ㅜㅜ
마음 같아서는 시험때만 제 뇌를 떼어주고 싶습니다
요즘 선생님 영상 보는 재미에 푹 빠졌습니다.^^ 학생들 가르치는 부분에 있어 참 고민이 많은데 다들 같은 고민을 하시는 것 같고... 그런데 그와 달리 선생님의 강의에 대한 철학이 너무 멋짐을 느끼게 됩니다.^^ 좋은 영상 감사드려요!!!
감사합니다. 대단한 철학이 있거나 그렇지는 않습니다만 ^^;
쉬운풀이라는 것이 보면 어떤 특수한 문제에만 적용되는 풀이법이어서 시간단축은 되지만 알아야할 내용이 너무 많아질 수 있다는것이 괴롭죠.
보편적이고 일반적인 풀이법을 익혀놓으면 공식없이도 개념만으로 풀어낼 수도 있고 잘 잊어버리치도 않는 장점이 있긴하죠.
정말 많은 생각을 하게 하네요^^ (반성도 하게되고요.) 많이 배웁니다
정말로 영민한 분이네. 인정
ㄹㅇ 틀린말이없음
수험생활을 되게 오래 하고 대학을 갔고 요샌 과외와 질문조교를 하고 있어서 수학강의를 틈틈이 찾아보고 있는데 대부분 강사님들은 현실에 타협한다거나 소위 말하는 장사치느낌이 드는 사람이 많은데 이 선생님은 되게 생각이 깊으시고 고민을 많이 하셨던 게 느껴지네요 존경합니다
장사해야 되는데 ㅎㅎ
요즘수학이야 비교적 쉬워졌다만 예전엔 킬러문항 난이도가 상당히 높았다고 생각합니다. 킬러문제에서 여러가지 스킬이나 직관은 그다지 중요하지 않다고 믿고 싶습니다. 허나 문제를 풀어나가는 학생입장이라면 실전에서 스테미너 관리도 중요하기에 너무나 자주나오는 유형들은 빠른 풀이도 필수가 아닐까도 생각되네요. 다항함수의 비율정도는 고난도 문제에서도 사고의 스테미너를 아낄수 있는 좋은 방법이라고도 생각되거든요...결국은 학생들은 문제를 풀면서도 피로도가 쌓이니까요..ㅜㅜ 참 복잡합니다.ㅜㅜ
저도 교과서에 없는 풀이 방식이 사용되는 문항은 출제를 지양하는 것이 옳다 생각하긴 하는데.. 출제자 입장에서도 어쩔 수 없이 나오는 것도 많죠. 예를 들어 비율관계가 쓰이지 않는 다항함수 고난도 문항을 만드는 것은 매우 곤욕스럽겠죠 ㅋㅋ
@@hansungeun 스킬들을 좋은도구로 쓰는유형에서 마시고 독이되는 유형까지 다양한수준의 학생들을 가르치는 입장에선 참 예매할때가 많더라고요~ 선생님의 답글에 격려를 받은 것 같네요^^감사합니다.
이해하려고 듣지않는다 재밌으니깐 듣느다
돌아보게 되네요. 감사합니다. 그런데 4:16에서 나오는 "무조건 그래요?"는 제 학생들도 자주 하던데, 전 그게 좋은 질문이라고 생각했었거든요. 어째서 태도의 문제가 되는 것인지 계속 고민했는데도 답이 잘 안 떠오르네요... 제 자신도 학창시절 자주 한 질문인지라ㅠㅠ
저는 그 질문이 자기가 생각하려는 의지가 결여된 학생들이 하는 질문이라고 생각해요. '왜 그럴까?'를 생각해면 나올 수 없는 질문이는 의미. 물론 개별 사례로 가면 뭐, 그냥 입에 붙어 있는 애들도 있고, 뭐든지 싸잡아서 이야기할 수는 없는 법이죠.
경우에 따라 다르다고 생각합니다. 단순히 질문한 개념을 공식처럼 통째로 암기해서 비슷한 문제에 대입을 하고싶어 질문하는 '무조건 그래요?' 와, 이런 개념들의 적용범위를 확인하고 나만의 도구로 정리하기 위해 최대한 질문하는 '무조건 그래요?' 로요. 말만 놓고보면 한끗차이긴 한데, 질문자의 질문의 태도에서 엿보이는 수능수학을 바라보는 관점에서는 꽤나 차이가 있습니다
무조건 그래요? 라고 묻는 학생들 대다수는, 무조건 그런 건 아니고 - 이러이러한 조건하 에서는 가능하다고 얘기해줘봐야. 무조건 그렇게 풉니다.. 왜 그런 가는 위 댓글 다신 분의 의견과 공감. 그냥 생각하기 싫으니 대충 비슷하면 막 해버리는 거죠. 좋은 질문이 절대로 아닙니다. 네버.
무조건 그래요?는 생각이 결여된거 같긴한데 이거 '음수/무리수/복소수 일때도 돼요?'같은, 본인이 생각하기에 될지 안 될지 아리까리한 조건을 물어보는 질문은 아주 탁월한 질문이라는 생각이 드네요. 텍스트 자체가 아니라 그 텍스트에 깔린 학생의 의도를 잘 읽어야 하는 것 같습니다.
@@user-JinsooKim 좋은 말씀이십니다만 그렇게 생각하고 질문하는 학생이 거의 없습니다.. ㅠ
감사합니다 ^^
좋은 말씀 감사합니다
영상 촬영하실 때 앞에 학생들이 앉아 있는가요?
혼자 촬영하고 있습니당
선생님 제 수학 쌤이 증명은 불필요하고 그냥 외우라고 하는 경우가 많습니다
가르치기 귀찮아서 그런건지는 모르겠는데 옆에서 배우면서 흔히 말하는 스킬은 많이 배워 문제는 더 잘 풀게 된것 같은데 본질을 잃은 듯한 느낌이 많이 듭니다
문제를 풀기위해 공부하는 것 같고(기계적)그리고 전체를 관통하지 못하는 느낌이 드는데요 전체를 관통한다는 표현이 맞는진 모르겠는데 이는 다시 태초로 돌아가야하는 건가요?
그런 생각이 드는 것도 다행입니다. 스킬들을 쓰지 말라는 것은 아니지만 증명해보고, 쓰임새 따져보고 하면서 비판적으로 받아야겠죠.
캬아. 이것도 명답입니다 ㅜㅜ
구구절절 맞는말
예전에 수학 잘하는 미국인이 한국 수능문제 푸는거 봤는데 빠르게 풀지는 못하지만 하나하나 세심하게 생각하면서 문제 푸는게 생각나네요
우리나라 학생들은 아마 문제를 많이 푼 경험으로 직관적으로 이럴 것이다 빠르게 생각하고 답을 내는 문제긴 했는데요
그런 부분에서 장기적으로 보면 미국 사람들이 학문에서 좋은 성과를 내는거 같아요
이것은 또 다른 문제인 것 같아요. 익숙해지고 빨리 풀고 하는 것을 나쁘다고 할 수는 없죠. 다만 기계적으로 많이 풀다보면 사고하는 즐거움을 놓치게 될 확률이 높은데, 이것도 수학공부에 거의 필수 요건이라 ㅎㅎ
@@hansungeun 아 물론 수능은 빨리 풀어야 하니까요ㅋㅋㅋ
@@내발가락먹어 대부분의 학생들이 문제를 많이 풀다가 수학을 미워하게 되죠 ㅜㅜ
@@hansungeun 그래서 수학을 참 싫어햇는데 성은샘때메 즐거워지려는중 ㅎ 게임이랑 비슷하다고 느껴져요
@@강민철-b8z 아주 고마운 칭찬이네요. 열심히 할게요.
제가 감히 선생님을 수학 요정이라고 불러도 될까요?
근 40년 살면서 한 번도 받아본 적 없는 호칭이군요.
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ아웃겨ㅋㅋㅋㅋ
재수생입니다 6평 85점 인데 9평까지 N제를 한권 푸는게 좋을까요 기출총정리를 한번 더하는게 좋을까요,,, 작년 수능 기벡확통 다맞고 미적만 틀려서 3등급 받았던지라 미적분이 가장 부담스러워요,,
9평까지 보고 말하는 게 좋을 것 같지만, 6평만 봐서는 기출 푸는 의미가 좀 떨어지는 것 같네요. 상대적으로 수1/확통 양질의 신규문항을 푸는 것이 중요하다고 생각됩니당.
한성은 감사합니다! 선생님 우연히 알게 되었는데 선생님사이트도 잘 쓰고 있어요ㅎㅎㅎ
@@dudwnsdl1213 9평 대비 모의고사도 곧 정리해 드릴게요. 행복하십시오.
6:30 에 나오는 (x-a)²(x-b)는 인수정리를 이용한 건가요 이 내용에 대해 자세히 다루신 내용은 없을까요
ua-cam.com/video/cs2sg_igNOk/v-deo.html
지금 수학2 고난도 문항을 다룰 때 꼭 필요한 내용입니다.
@@hansungeun 감사합니다
저도 최근 전임이 된 강사인데, 전임이 되기 전부터 '학생 입장에서 왜 문제를 이렇게 풀어야하는지 설명'하는 것이 항상 주요 고민거리였고, 그러다보니 개념서의 설명부터 하나씩 뜯어고쳐보게 되더라고요. 로그함수 그래프를 그리기전에 로그라는 것이 도대체 왜 등장해야하는가에 대한 고민을 하고 이를 학생에게 납득시키고나서 강의를 진행할 때 마인드적으로 더 수월하게 학습시킬 수 있었습니다.
해석한다는 걸 IDENTIFING을 한다고 들은 바 있긴 합니다. 더 이상은 노코멘트.
마지막이 항상 꿀잼 ㅎ
근데 솔직히 맞는말인거같긴함 수학을 암기로 쳐 하려는애들이 수학 어떻게 잘하냐 물으니.. 답이없는
환생
때려죽여도 안 하는 아이들은 어떻게 하시나요 쌤
답 없죠 ㅜㅜ 학원 강사로서 대응 방법을 이야기 하자면, 일단 부모님에게 통보하는 것을 중요하게 생각합니다.
6모 2등급나오긴했는데 이게 턱걸이라 안정적 2등급내지는 1등급까지 노려보고 싶은데 지금 기출문제만 풀고 있긴한데 계속 기출만 풀어도 될까요...
아래에 했던 답변처럼 기출이 중요한 것 같지 않아서요. 6평만 놓고 보면 미적분보다는 수1/확통이 중요, 킬러보다는 준킬러, 그 아랫급의 문항이 중요하다고 생각됩니당.
@@hansungeun 이제보니까 이번 수능수학을 정ㅇ확하게 꿰뚫어본 답변이네요 ㄷㄷ
울룰루?
난너를 보면~ 평균값정리가 생각나요
쌤 솔직히 소재 고갈됐죠
ㅇㅇ ㅜㅜ
와 그나저나 목소리랑 와꾸 답도 없다...학창시절에 반마다 있었던 찐ㄸㅅㄲ들이랑 똑같네ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 운동좀해라. 목소리랑 와꾸 답이 없으면. 옷소매 펄럭거리는거 뭐냐. 선생으로서 가오가 안선다. 임마. 선생은 잘가르치는것도 중요하지만 외적인 측면도 엄청 중요하다.
분하지만 사실이군요. 행복하세요.
지가 뭔데 훈수질이고
저는 오히려 유니크하다고 생각들어용 처음 영상 봤을때 외모도 솔직히 잘생기신건 아니지만 호감형(유재석과)이시고 목소리톤이 유니크해서 영상볼때 몰입이 잘 되더라구요 사바사 인거같아용
와 대통령도 외모로 뽑아야 한다고 주둥이질 할 노답이네 ㅋㅋㅋㅋ 여기저기 제대로 알지도 못하면서 시비나 쳐 거는 뇌 쪼그라든 알콜 중독 진상 틀딱이랑 똑같네ㅋㅋㅋㅋ 술이나 계속 쳐먹고 얃옹이나 보며 외모 지적질 할 것이지 왜 이런 곳엔 쳐기어들어와서 굳이 진탕질인지ㅋㅋㅋ 금주 좀 해라. 임마. 전두엽에 답이 없으면.ㅉㅉ