А мгновенный ответ площади по "катету" и радиусу вписанной ? Тоже красиво...И не зависит от того, какой катет взять. Ну как..??? - спросил я олимпиадника, мгновенно давшего ответ. ".. Да просто всё тут..японец знает 1000 иероглифов, а я - 1000 формул планиметрии..."
Конечно, олимпиадники её знают...S=br(b-r)/(b-2r)...Если нужно вывести - выведут без проблем, но есть нюанс - они знают, что должно получиться в результате, и это уже преимущество над теми, кто выводит "впервые"....
Пример неудачный -- решается в лоб, через введение переменной R, равной радиусу, и равенство касательных из одной точки. Искомая площадь =(1/2) ((√17)/2)^2-(1/2)^2))=2 Ответ:2 Вечером м б посмотрю более геометрическое решение
@@GeometriaValeriyKazakov ну может быть, неудачно выразился я имел в виду, что задача легко решается совершенно неподготовленным, не знающим готовых хитрых формулок (которые, например, мною запоминаются с трудом) применением примитивных средств. Еще один вариант: катеты (а) и (а+1), удвоенная площадь 2*х=(а^2+а). Пифагорим (а)^2+(а+1)^2=9. а^2+a+a^2+a+1=9 , или 2*(2*х)=8
Насколько будет честным: (х+1)^2 + (х+2)^2 = 9 (свойства равенства касательных и пифагорчик) Упрощаем приводим подобные получаем х^2+3х-2 = 0 (1) Площадь же (х+1)*(х+2) = 2S Раскрываем, приводим подобные получаем х^2 + 3х + 2 = 2S (2) Вычитаем из (2) уравнение (1) и получаем что 4 = 2S , или площадь = 2 Так честно?
Отличное решение! Из ур-ния x^2+3x=2, а площадь S=0,5(x+1)(x+2)=0,5(x^2+3x+2)=0,5(2+2)=2. Во втором способе мы проделали тоже самое, только формулу выводили. Спасибо.
Поприветствуем вечного семиклассника
Ответ, как говорится, на доске! $=1*2=2. Эта формула выведена была из теоремы Пифагора, через радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник.
А мгновенный ответ площади по "катету" и радиусу вписанной ? Тоже красиво...И не зависит от того, какой катет взять. Ну как..??? - спросил я олимпиадника, мгновенно давшего ответ. ".. Да просто всё тут..японец знает 1000 иероглифов, а я - 1000 формул планиметрии..."
Конечно, олимпиадники её знают...S=br(b-r)/(b-2r)...Если нужно вывести - выведут без проблем, но есть нюанс - они знают, что должно получиться в результате, и это уже преимущество над теми, кто выводит "впервые"....
Обозначим отрезки m и n. 2S=(m+r)(n+r)=mn+r(m+n+r)=mn+rp=mn+S; S=mn.
Отлично.
Пример неудачный -- решается в лоб, через введение переменной R, равной радиусу, и равенство касательных из одной точки. Искомая площадь =(1/2) ((√17)/2)^2-(1/2)^2))=2
Ответ:2
Вечером м б посмотрю более геометрическое решение
Спасибо. Из ваших записей ничего непонятно про "ЛОБ".
И при чем здесь "удачный", "неудачный". Это типичная очень красивая задача. А в лоб она решается так: S=1*2=2. Разочаровали.
@@GeometriaValeriyKazakov
ну может быть, неудачно выразился
я имел в виду, что задача легко решается совершенно неподготовленным, не знающим готовых хитрых формулок (которые, например, мною запоминаются с трудом) применением примитивных средств. Еще один вариант:
катеты (а) и (а+1), удвоенная площадь 2*х=(а^2+а). Пифагорим (а)^2+(а+1)^2=9. а^2+a+a^2+a+1=9 , или 2*(2*х)=8
Д/3 пусть х и (10-х) отрезки гипотенузы, тогда (x*2)*2:2+(10-х)*2*2:2+2*2= S, S=2x+20-2x+4=24.
Спасибо.
(a - b)^2 = 1 = 9 - 4S, дальше очевидно
Спасибо. Чуть бы подробее для ПИОНЕРОВ!
@@GeometriaValeriyKazakov Настоящий пионер сначала должен поломать пионерскую голову. Потом задать конкретные вопросы. Иначе ничему не научится.
@@alfal4239 Согласен, ТИК-ТОК, понимаешь!
Насколько будет честным:
(х+1)^2 + (х+2)^2 = 9 (свойства равенства касательных и пифагорчик)
Упрощаем приводим подобные получаем
х^2+3х-2 = 0 (1)
Площадь же
(х+1)*(х+2) = 2S
Раскрываем, приводим подобные получаем
х^2 + 3х + 2 = 2S (2)
Вычитаем из (2) уравнение (1) и получаем что
4 = 2S , или площадь = 2
Так честно?
Отличное решение! Из ур-ния x^2+3x=2, а площадь S=0,5(x+1)(x+2)=0,5(x^2+3x+2)=0,5(2+2)=2. Во втором способе мы проделали тоже самое, только формулу выводили. Спасибо.