Il diagramma di fase è una rappresentazione delle traiettorie di un sistema dinamico nel piano delle fasi ( 𝑥 , 𝑝 ) (x,p), dove: 𝑥 x: coordinata generalizzata (ad esempio, posizione). 𝑝 p: momento coniugato (legato alla velocità, ad esempio 𝑝=𝑚𝑥 ˙p=m x ). Caratteristiche principali: Traiettorie: Ogni curva rappresenta l'evoluzione temporale del sistema per una determinata condizione iniziale. Conservazione dell'energia: Le traiettorie nel piano delle fasi corrispondono alle curve di livello dell'energia totale 𝐸 E, che è una costante del moto. Punti di equilibrio: Stabile: Le traiettorie sono chiuse (oscillazioni attorno a un punto). Instabile: Le traiettorie divergono dal punto di equilibrio. Orbitali chiuse e aperte: Se l'energia è sufficiente per confinare il sistema, le traiettorie saranno chiuse (oscillazioni); altrimenti saranno aperte (moto non limitato). 2. Metodo basato sulla conservazione dell'energia a. Scrivi l'energia totale del sistema Per sistemi classici, l'energia totale è data da: 𝐸=𝑇+𝑉(𝑥) E=T+V(x) dove: 𝑇T: energia cinetica (𝑇=𝑝22𝑚T= 2mp 2 oppure 𝑇=12𝑚𝑥˙2T= 21 m x˙ 2 ),𝑉(𝑥) V(x): energia potenziale. Se 𝑝=𝑚𝑥˙p=m x˙ , allora: 𝐸=𝑝22𝑚+𝑉(𝑥) E= 2mp 2
CHE PRO HAI GIOCATO BENE
Il diagramma di fase è una rappresentazione delle traiettorie di un sistema dinamico nel piano delle fasi
(
𝑥
,
𝑝
)
(x,p), dove:
𝑥
x: coordinata generalizzata (ad esempio, posizione).
𝑝
p: momento coniugato (legato alla velocità, ad esempio
𝑝=𝑚𝑥
˙p=m x ).
Caratteristiche principali:
Traiettorie: Ogni curva rappresenta l'evoluzione temporale del sistema per una determinata condizione iniziale.
Conservazione dell'energia: Le traiettorie nel piano delle fasi corrispondono alle curve di livello dell'energia totale
𝐸
E, che è una costante del moto.
Punti di equilibrio:
Stabile: Le traiettorie sono chiuse (oscillazioni attorno a un punto).
Instabile: Le traiettorie divergono dal punto di equilibrio.
Orbitali chiuse e aperte: Se l'energia è sufficiente per confinare il sistema, le traiettorie saranno chiuse (oscillazioni); altrimenti saranno aperte (moto non limitato).
2. Metodo basato sulla conservazione dell'energia
a. Scrivi l'energia totale del sistema
Per sistemi classici, l'energia totale è data da:
𝐸=𝑇+𝑉(𝑥)
E=T+V(x)
dove:
𝑇T: energia cinetica (𝑇=𝑝22𝑚T= 2mp 2
oppure 𝑇=12𝑚𝑥˙2T= 21 m x˙ 2 ),𝑉(𝑥)
V(x): energia potenziale.
Se 𝑝=𝑚𝑥˙p=m x˙ , allora:
𝐸=𝑝22𝑚+𝑉(𝑥)
E= 2mp 2
pk in soloq roammi e cn noi no??? >:((