Das Video zeigt, wie man mit dem TIA-Portal der Fa. Siemens auch IO-Link Devices (Sensoren) anderer Hersteller - hier von IFM - in sein Automatisierungssystem einbinden kann.
Bei einer Variablen mit dem Datentyp INT entspricht das ganz linke Bit immer dem Vorzeichenbit. Steht dort ein FALSE, so handelt es sich um eine positive Zahl, bei einem TRUE um einen negativen Wert. Allerdings kann man nicht einfach das Bitmuster einer positiven Zahl nehmen und das ganz linke Bit von FALSE auf TRUE ändern um somit die (negative) Gegenzahl zu erhalten. Also aus einer +5 beispielsweise eine -5 machen. Warum das nicht geht? Dann könnte ich ja die binäre Darstellung der Zahl Null einmal mit positivem und einmal mit negativem Vorzeichen schreiben. Das geht in der Mathematik aber nicht! Das neutrale Element Null darf es nur einmal geben! Außerdem muss bei der Addition einer Zahl (z.B. "+5") und deren Gegenzahl (das wäre dann "-5") immer Null herauskommen. Wenn Sie beide jedoch in Dualschreibweise anschreiben ("+5" als 0101 und "-5" fälschlicherweise als 1101), dann erhalten Sie bei dualer Addition das Bitmuster (1)0010. Und das ist schon mal nicht Null! Es muss also ein Fehler vorliegen. Korrekt müsste es heißen: 0101 + 1011 = (1)0000. Die Zahlen in den führenden Klammern (hier die "(1)") ergeben sich zwar durch die Addition, müssen aber nicht berücksichtigt werden, da sie über die vorher verwendete Datenbreite von 4 Bit hinausgehen. Es liegt also ein Überlauf vor. Und genau das Bitmusters "1011" in obigem Beispiel entspricht eben dem Zweierkomplement der dezimalen Zahl "-5". Das Zweierkomplement wird übrigens immer dadurch gebildet, dass man die Dualzahl der positiven Zahl nimmt, dann alle Bits invertiert und anschließend "1" dazu addiert. Sieht man am Vorzeichenbit dass man eine negative Zahl hat, so muss man auch alle Bits invertieren und "1" dazu addieren um den Betrag dieser negativen Zahl in der uns geläufigen Darstellung von Dualzahlen zu erhalten.
Vielen Dank für die Arbeit die sie sich machen.
Sehr gerne ... danke für die nette Rückmeldung!
Ich freue mich, wenn es anderen hilft und die Videos auch genutzt werden!
Vielen Dank, wirklich gute Arbeit!
Was hat es eigentlich mit dem 2er Komplement auf sich bei der Bitverschiebung ?
Bei einer Variablen mit dem Datentyp INT entspricht das ganz linke Bit immer dem Vorzeichenbit. Steht dort ein FALSE, so handelt es sich um eine positive Zahl, bei einem TRUE um einen negativen Wert.
Allerdings kann man nicht einfach das Bitmuster einer positiven Zahl nehmen und das ganz linke Bit von FALSE auf TRUE ändern um somit die (negative) Gegenzahl zu erhalten. Also aus einer +5 beispielsweise eine -5 machen. Warum das nicht geht?
Dann könnte ich ja die binäre Darstellung der Zahl Null einmal mit positivem und einmal mit negativem Vorzeichen schreiben. Das geht in der Mathematik aber nicht! Das neutrale Element Null darf es nur einmal geben! Außerdem muss bei der Addition einer Zahl (z.B. "+5") und deren Gegenzahl (das wäre dann "-5") immer Null herauskommen. Wenn Sie beide jedoch in Dualschreibweise anschreiben ("+5" als 0101 und "-5" fälschlicherweise als 1101), dann erhalten Sie bei dualer Addition das Bitmuster (1)0010. Und das ist schon mal nicht Null! Es muss also ein Fehler vorliegen.
Korrekt müsste es heißen: 0101 + 1011 = (1)0000. Die Zahlen in den führenden Klammern (hier die "(1)") ergeben sich zwar durch die Addition, müssen aber nicht berücksichtigt werden, da sie über die vorher verwendete Datenbreite von 4 Bit hinausgehen. Es liegt also ein Überlauf vor.
Und genau das Bitmusters "1011" in obigem Beispiel entspricht eben dem Zweierkomplement der dezimalen Zahl "-5".
Das Zweierkomplement wird übrigens immer dadurch gebildet, dass man die Dualzahl der positiven Zahl nimmt, dann alle Bits invertiert und anschließend "1" dazu addiert.
Sieht man am Vorzeichenbit dass man eine negative Zahl hat, so muss man auch alle Bits invertieren und "1" dazu addieren um den Betrag dieser negativen Zahl in der uns geläufigen Darstellung von Dualzahlen zu erhalten.