Isso mesmo, quando a questão pede f(6) ela está pedindo o valor de y (imagem) quando x (domínio) for igual a 6. Substitui e resolve a equação. Um abraço!
Oi Luna, o C é representado no gráfico pelo ponto onde x é igual a zero e y é o próprio valor de C. No gráfico ele é sempre representado pelo ponto onde o gráfico intercepta o eixo Y das ordenadas.
Boa noite professor, poderia me ajudar com um exercício que estou tentando fazer, não consegui enviar aqui mas se o sr puder me ajudar posso mandar por outro modo (Ex: email etc).
Oi, Aln, não estou podendo fazer vídeos no momento pois meu notebook está no conserto, tenho disponível apenas o notebook da escola. Mas basta você tirar print da questão, upar no Google Drive e deixar o link aqui nos comentários para que eu possa visualizar e ver o que posso fazer para te ajudar.
Fala jovem, como disse, não estou podendo gravar vídeo esses dias, mas vou te explicar aqui como proceder nessa questão. Há duas formas simples de encontrar a lei da função quadrática apenas verificando o gráfico, vou explicar nesse comentário o modo mais fácil, mas que serve apenas quando a função possui duas raízes reais, x1 e x2, que é o caso desse exemplo. Toda equação do 2° grau completa (ax^2+bx+c=0) que admite duas raízes reais distintas pode ser fatorada da seguinte forma ---> a.(x - x1).(x - x2), sendo x1 e x2 as raízes da equação. Como a função quadrática possui a lei de formação (ax^2+bx+c) de uma equação do 2° grau, onde as raízes da função x1 e x2 representam os pontos onde o gráfico "corta" o eixo X das abscissas, então nesse gráfico do enunciado temos duas raízes x1=-2 e x2=8, então vamos aplicar essa regra da fatoração na função, onde teremos a.(x - (-2)).(x - 8). Resolvendo esse produto, teremos a.(x^2-6x-16). Nesse caso b seria -6 e c seria -16. Mas observe que o gráfico possui a concavidade da parábola voltada para baixo, isso significa que o valor do coeficiente a é negativo (-a) e também que o gráfico "corta" o eixo Y das ordenadas em 4, isso significa que o coeficiente não pode ser -16 e sim 4. Logo, precisamos dividir toda a função (x^2-6x-16) por -4, para que o coeficiente c fique 4. Pois (-16)÷(-4)=4. Então no final dividindo tudo por -4 teremos (-1/4)x^2 + (3/2)x + 4, ficando então a lei da função como f(x)=(-1/4)x^2 + (3/2)x + 4.
Outra forma de determinar a lei da função é pegar a forma algébrica da função quadrática y = ax^2+bx+c e substituir os valores conhecidos do gráfico para encontrar os coeficientes a, b e c. Nesse exemplo já observamos que c = 4 (ponto (0,4) onde o gráfico atravessa o eixo Y das ordenadas), falta agora achar a e b. Nesse caso você substitui os valores conhecidos no gráfico e resolve o sistema de equações. Veja que quando x = -2, y vale zero. Da mesma forma quando x = 8, y também vale zero (raízes da função). O x do vértice da parábola vale (-b/2a) e nesse gráfico o x do vértice vale 3. Basta vc substituir e resolver as equações.
Pessoal alguém pode me ajudar na questão abaixo (não só a resposta mas o metodo de resolução) Encontre a lei de formação da função quadrática, de formato y = ax 2 + bx + c, cuja parábola passa pelos pontos (1, 3), (⎯0,5; 3) e (⎯1, 7) do plano cartesiano.
Opa jovem, tudo bem? Nessa questão você precisa substituir os valores de x e y pelos valores dados pelo enunciado. Pelo primeiro ponto vemos que quando x for 1, y vale 3. Pelo segundo ponto quando x vale -0,5 y vale 3 e pelo terceiro ponto quando x vale -1 y vale 7. Então você monta as 3 equações e encontra os valores dos coeficientes a, b e c.
@@ProfViniciusAlves montei as 3 equações e utilizei o metodo de cramer fiz e refiz e cheguei na seguinte equação Fx=3x²-1,5x+0,75 porém não bate com as alternativas que tenho no meu questionário... Obrigado pela resposta
Eduardo, eu resolvi aqui o sistema e encontrei os valores de a = 10/3, b = -2 e c = 5/3. Ficando então a lei da função f(x) = (10/3)x^2 - 2x + 5/3. Se você usar um programa de construção gráfica como o Geogebra verá que o gráfico da função realmente passa por esses 3 pontos que o enunciado colocou. Eu queria fazer um vídeo explicando o passo-a-passo mas infelizmente estou sem poder fazer vídeo pois meu notebook está no conserto e o da escola não serve para fazer vídeo pois não tem programa instalado, é utilizado apenas para pesquisa e programa office básico.
@@ProfViniciusAlves a resposta certa do questionario foi 4x²-2x+1, porém eu não consegui chegar a essa conclusão. De toda forma agradeço muito pela ajuda.
Isso é verdade. Mas é porque nesse ponto do curso (esses vídeos eram de um cursinho preparatório que eu trabalhava) ainda não tinha sido apresentada a forma canônica
Fala jovem. A questão da seta, no caso da seta dupla significa implicação, tal argumentação implica tal solução posterior, como um pensamento em cadeia. Isso é bem comum em matemática, geralmente é usado justamente para não confundir o desenvolvimento passo a passo do raciocínio entre os alunos quando trabalhamos com equações, mas já tive um que no inicio se confundia também, pois os professores antigos dele usavam só igualdade. Obrigado pelo feedback, bom estudo!
Obrigado pelo conteúdo!
Usei aquela fórmula:
Y= a(x-xv)² + yv
Peguei o ponto (0;3) e fui fazendo as substituições.
Achei o mesmo valor.
Tmj!!!
Ótimo, é sempre bom para o aprendizado utilizar estratégias diferentes de resolução das questões. Bom estudo!
Obrigado pelo vídeo, iluminou-me porque eu estava com algumas dúvidas e provavelmente iria errar caso esse tipo de questão caísse na prova
Show!! Que bom que te ajudou.
Show! E se depois de tudo isso pedir por exemplo f(-6)? Só substituir?
Isso mesmo, quando a questão pede f(6) ela está pedindo o valor de y (imagem) quando x (domínio) for igual a 6. Substitui e resolve a equação. Um abraço!
otima explicação! obrigada professor!
Obrigado!
Como eu resolvo quando não tem o c?
Oi Luna, o C é representado no gráfico pelo ponto onde x é igual a zero e y é o próprio valor de C. No gráfico ele é sempre representado pelo ponto onde o gráfico intercepta o eixo Y das ordenadas.
Ótima explicação
Obrigado!
Boa noite professor, poderia me ajudar com um exercício que estou tentando fazer, não consegui enviar aqui mas se o sr puder me ajudar posso mandar por outro modo (Ex: email etc).
Oi, Aln, não estou podendo fazer vídeos no momento pois meu notebook está no conserto, tenho disponível apenas o notebook da escola. Mas basta você tirar print da questão, upar no Google Drive e deixar o link aqui nos comentários para que eu possa visualizar e ver o que posso fazer para te ajudar.
Boa tarde, segue o link como o sr me pediu
drive.google.com/file/d/17zkORJZ6HHW6IHmRGfPjJoYzh7o5xbZg/view?usp=share_link
Fala jovem, como disse, não estou podendo gravar vídeo esses dias, mas vou te explicar aqui como proceder nessa questão.
Há duas formas simples de encontrar a lei da função quadrática apenas verificando o gráfico, vou explicar nesse comentário o modo mais fácil, mas que serve apenas quando a função possui duas raízes reais, x1 e x2, que é o caso desse exemplo. Toda equação do 2° grau completa (ax^2+bx+c=0) que admite duas raízes reais distintas pode ser fatorada da seguinte forma ---> a.(x - x1).(x - x2), sendo x1 e x2 as raízes da equação. Como a função quadrática possui a lei de formação (ax^2+bx+c) de uma equação do 2° grau, onde as raízes da função x1 e x2 representam os pontos onde o gráfico "corta" o eixo X das abscissas, então nesse gráfico do enunciado temos duas raízes x1=-2 e x2=8, então vamos aplicar essa regra da fatoração na função, onde teremos a.(x - (-2)).(x - 8).
Resolvendo esse produto, teremos a.(x^2-6x-16). Nesse caso b seria -6 e c seria -16. Mas observe que o gráfico possui a concavidade da parábola voltada para baixo, isso significa que o valor do coeficiente a é negativo (-a) e também que o gráfico "corta" o eixo Y das ordenadas em 4, isso significa que o coeficiente não pode ser -16 e sim 4. Logo, precisamos dividir toda a função (x^2-6x-16) por -4, para que o coeficiente c fique 4. Pois (-16)÷(-4)=4. Então no final dividindo tudo por -4 teremos (-1/4)x^2 + (3/2)x + 4, ficando então a lei da função como f(x)=(-1/4)x^2 + (3/2)x + 4.
Outra forma de determinar a lei da função é pegar a forma algébrica da função quadrática y = ax^2+bx+c e substituir os valores conhecidos do gráfico para encontrar os coeficientes a, b e c. Nesse exemplo já observamos que c = 4 (ponto (0,4) onde o gráfico atravessa o eixo Y das ordenadas), falta agora achar a e b. Nesse caso você substitui os valores conhecidos no gráfico e resolve o sistema de equações. Veja que quando x = -2, y vale zero. Da mesma forma quando x = 8, y também vale zero (raízes da função). O x do vértice da parábola vale (-b/2a) e nesse gráfico o x do vértice vale 3. Basta vc substituir e resolver as equações.
AULA TOP DMS
Valeu!
Pessoal alguém pode me ajudar na questão abaixo (não só a resposta mas o metodo de resolução)
Encontre a lei de formação da função quadrática, de formato y = ax 2 + bx + c, cuja parábola passa pelos pontos (1, 3), (⎯0,5; 3) e (⎯1, 7) do plano cartesiano.
Opa jovem, tudo bem? Nessa questão você precisa substituir os valores de x e y pelos valores dados pelo enunciado. Pelo primeiro ponto vemos que quando x for 1, y vale 3. Pelo segundo ponto quando x vale -0,5 y vale 3 e pelo terceiro ponto quando x vale -1 y vale 7. Então você monta as 3 equações e encontra os valores dos coeficientes a, b e c.
@@ProfViniciusAlves montei as 3 equações e utilizei o metodo de cramer fiz e refiz e cheguei na seguinte equação
Fx=3x²-1,5x+0,75 porém não bate com as alternativas que tenho no meu questionário... Obrigado pela resposta
Eduardo, eu resolvi aqui o sistema e encontrei os valores de a = 10/3, b = -2 e c = 5/3. Ficando então a lei da função f(x) = (10/3)x^2 - 2x + 5/3. Se você usar um programa de construção gráfica como o Geogebra verá que o gráfico da função realmente passa por esses 3 pontos que o enunciado colocou. Eu queria fazer um vídeo explicando o passo-a-passo mas infelizmente estou sem poder fazer vídeo pois meu notebook está no conserto e o da escola não serve para fazer vídeo pois não tem programa instalado, é utilizado apenas para pesquisa e programa office básico.
@@ProfViniciusAlves a resposta certa do questionario foi 4x²-2x+1, porém eu não consegui chegar a essa conclusão. De toda forma agradeço muito pela ajuda.
Se fizer usando a forma canônica é bem mais prático.
Isso é verdade. Mas é porque nesse ponto do curso (esses vídeos eram de um cursinho preparatório que eu trabalhava) ainda não tinha sido apresentada a forma canônica
show!
Obrigado!
Como eu sei o meu b 😪😪
b é igual a (ax^2-c)x^2. Tem várias formas de encontrar o coeficiente c. Um deles é analisar o gráfico e ver se delta >0 ou
Se precisar me manda sua questão que eu faço um vídeo explicando como resolver
explica bem mas faz as contas de um jeito ruim de entender. Fica fazendo com seta ao inves de fazer normalmente, isso confunde demais
Fala jovem. A questão da seta, no caso da seta dupla significa implicação, tal argumentação implica tal solução posterior, como um pensamento em cadeia. Isso é bem comum em matemática, geralmente é usado justamente para não confundir o desenvolvimento passo a passo do raciocínio entre os alunos quando trabalhamos com equações, mas já tive um que no inicio se confundia também, pois os professores antigos dele usavam só igualdade. Obrigado pelo feedback, bom estudo!
Que difícil de entender
Mas você conseguiu entender?