ตรีโกณมิติ ม.5 - ปูพื้นฐาน [Part 3/3] | พี่ปั้น SmartMathPro

Поділитися
Вставка
  • Опубліковано 19 жов 2024

КОМЕНТАРІ • 144

  • @wiiwanbc772
    @wiiwanbc772 7 місяців тому +6

    เป็นติวเตอร์ ที่ต้องมาตรีโกณแบบจำเป็น มารื้อฟื้นจากครูพี่ปั้น สุดยอดและสอนได้ดีมากๆๆนะคะ แล้วพี่จะเอาไปส่งต่อน้องๆๆ นะคะ แล้วจะให้เครดิตว่าดูมาจสกครูพี่ปั้นนะคะ 🙏🙏🙏🙏 ขอบคุณมากๆๆค่ะ

  • @NubthongTV
    @NubthongTV 6 днів тому +2

    พร้อมครับ

  • @Betqshop
    @Betqshop 5 місяців тому +2

    พร้อมม ปล.ขอบคุณพี่ปั้นมากๆนะคะ คือเข้าใจสุดๆๆ t t เดะหนูจะตามไปลงคอร์ส y-y

  • @superp0078
    @superp0078 5 місяців тому +3

    ขอบคุณครับ เรียนจบแล้วแต่ทำโจทย์เองได้ไหมอีกเรื่องนึง😅

  • @appaanise
    @appaanise 6 місяців тому +1

    พร้อม

  • @thanathipkitprechawanit623
    @thanathipkitprechawanit623 21 день тому +1

    พร้อม

  • @Kamlia-x9g
    @Kamlia-x9g 7 місяців тому +3

    พี่ปั้นคะสงสัยตรง 1:27:59 ว่า y = sinx คือ π/3 , √3/2 ส่วนที่เป็น y = arcsinx ต้องสลับกันแต่ส่วนของ π ทำไมถึงเป็นส่วน 2 คะ แล้วก็ตรง arcsine,arccosine,arctangent รู้สึกยากจังเลยค่ะงงๆมันสับสนจังเลยค่ะ🥲🥹

    • @ธาวินเหล่าประสิทธิ์
      @ธาวินเหล่าประสิทธิ์ 7 місяців тому

      พี่ปั้นน่าจะเขียนผิดครับ ตรงพาย/2 ต้องเป็นพาย/3 ครับ คุณเข้าใจถูกแล้วครับผม inverseก็คือสลับกันระหว่างxกับyครับ

    • @SmartMathPro
      @SmartMathPro  7 місяців тому +1

      แงงงงงง พี่ปั้นเขียนผิดคับ
      เจ้า π/2 ต้องแก้เป็น π/3 ครับบบ

  • @FGUU90944
    @FGUU90944 7 місяців тому +1

    พี่ปั้นคะข้อ12 ทำไมถึงตอบ1\7 ไม่ใช้-1\7 หรือคะ คือพยายามฟังแล้วบางทีพี่พูดเร็วไปหนูฟังไม่ทันค่ะ55555555

  • @22สหรัถแสนประสิทธิ์

    พร้อมคับ

  • @neverkorfor
    @neverkorfor 6 місяців тому +1

    พร้อมมมม

  • @santa_1234
    @santa_1234 4 місяці тому

    พร้อมครับ

  • @นางสาวสุชาวดีไทยสงคราม29

    พร้อมมม❤

  • @S.Chanchai
    @S.Chanchai 3 місяці тому +1

    พร้อมครับบ😊

  • @ปีดา-ฒ9ฝ
    @ปีดา-ฒ9ฝ 2 місяці тому

    พร้อมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมม สู้

  • @Apmumu
    @Apmumu Рік тому +1

    พร้อมๆๆๆ

  • @nasax6029
    @nasax6029 5 місяців тому +1

    พร้อมๆๆๆๆๆๆ

  • @hugyoulikeakid
    @hugyoulikeakid Рік тому +2

    ขอบคุณมากๆค่าาา❤

  • @kasemsak558
    @kasemsak558 3 місяці тому

    พร้อมม สู้วว

  • @Cheekkamu
    @Cheekkamu Рік тому +2

    สู้ตายค่าาาาา…ตายแน่!!555555

    • @SmartMathPro
      @SmartMathPro  Рік тому

      เย้ยยไม่ขนาดน้านน

  • @namkhingggggg
    @namkhingggggg 7 місяців тому +1

    53:24 sin70 กับcos20 เท่ากันได้ยังไงคะ เท่ากันนี่คือความกว้างระหว่าง0องศา ถึง 20องศา กับ 70องศาถึง90 คือความกว้างเท่ากันรึป่าวคะ 🥹🥹

    • @SmartMathPro
      @SmartMathPro  7 місяців тому +1

      สิ่งที่เท่ากันคือค่าที่ออกจากฟังก์ชันครับส่วนในเรื่องของความกว้างของมุมไม่ได้เท่ากันงับ

    • @namkhingggggg
      @namkhingggggg 7 місяців тому

      @@SmartMathPro ขอบคุณค่ะ😭🤏🏻🤏🏻💞💞💞

  • @dandou5326
    @dandou5326 Місяць тому +1

    พี่ครับ ทำไมโดเมนของ arctan ถึงเป็น R ครับ หรือมันอิงจาก โดเมนของ tan ปกติเลยครับ?

    • @SmartMathPro
      @SmartMathPro  Місяць тому +1

      เพราะค่า tan ในช่วง (-π/2, π/2)
      มีค่าเป็นจำนวนจริงใดก็ได้เลยครับ (บวกเยอะๆ ลบเยอะๆ หรือ 0 ก็เป็นได้หมด)
      นั่นคือ ฟังก์ชัน tan จะมีเรนจ์ คือ R
      เนื่องจาก arctan เป็นอินเวอร์สของ tan โดเมนกับเรนจ์จะสลับกัน
      จึงได้ว่า ฟังก์ชัน arctan มีโดเมน คือ R นั่นเองค้าบ // พี่ทีมงานน้า

  • @abodyslamaa
    @abodyslamaa 2 роки тому +9

    ผมดูตรีโกณเวอร์ชั่นเก่าของพี่ปั้นมา ดูจบมาได้ 3 อาทิตย์กว่าๆ
    ไม่นึกว่าพี่ปั้นจะทำเวอร์ชั่นใหม่ด้วยยย ดีจังผมก็เลยตามดูอีกรอบครับ
    เห็นพี่ปั้นเล่าเรื่องเลนส์กล้องแตกละจำได้เลย ฮ่าาาาาาาาาาา

  • @PathompornYang-x4b
    @PathompornYang-x4b 8 місяців тому +1

    พี่คะ ขอดูตัวอย่างการหาพท. สามเหลี่ยมหน้าจั่วสักข้อได้ไหมคะ🥺

    • @SmartMathPro
      @SmartMathPro  8 місяців тому

      จริงๆหาฐาน หาสูง คำนวณได้เลยน้าา

  • @waarismii
    @waarismii Рік тому +1

    ขอบคุณนะคะ

    • @SmartMathPro
      @SmartMathPro  Рік тому

      ขอบคุณค้าบบ ^__^

  • @oshiacry4451
    @oshiacry4451 Рік тому +1

    พี่ปั้นคะ 1:31:00 สงสัยตรงโดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชันarcsine,arccosine,arctargent ค่ะ ว่าหายังไงถึงได้ในตารางหรอคะ ฟังคลิปตอนพี่วาดวงกลมแล้วยังไม่เข้าใจ🥹

    • @SmartMathPro
      @SmartMathPro  Рік тому +1

      มันเป็นการกำหนดช่วงน่ะคับลูก ว่าจะเอาค่า y หรือเรนจ์ในช่วงไหน
      ซึ่งเขาสรุปว่า arcsin กับ arctan จะมีเรนจ์อยู่ที่ควอดรันต์ 1 กับ 4 แต่ arccos จะมีเรนจ์อยู่ควอดรันต์ 1 กับ 2 คับผม

  • @sg1t818
    @sg1t818 7 місяців тому +1

    พี่ปั้นครับข้อ12 ที่พี่ปั้นแปลง1เป็น4/4 มันมาจากไหนหรอครับ

    • @SmartMathPro
      @SmartMathPro  7 місяців тому +1

      การจะเอาจำนวนเต็มไปบวกลบกับเศษส่วน เราควรทำตัวส่วนให้เท่ากันครับ เลยเปลี่ยน 1 เป็น 4/4 ครับ

  • @pjjarmarn787
    @pjjarmarn787 2 роки тому +4

    เด็กซิ่วพร้อมสุดๆ

  • @NubthongTV
    @NubthongTV 3 дні тому +1

    สู้ 2:15:50

  • @NoOne-yt4dq
    @NoOne-yt4dq Рік тому +1

    พร้อมม

  • @น่ารักเท่าโลก-ฎ8ป

    รักพี่ปั้นfoever

  • @user-qz1ti5qi8q
    @user-qz1ti5qi8q 3 місяці тому

    พร้อมมม😊

  • @vrap_.9
    @vrap_.9 3 місяці тому +1

    พร้อมมม ขอบคุณที่ช่วยชีวิตมิดเทอมผมนะคั้บพี่ปั้นน

  • @01กิตติธัช01ดอกบัว

    พร้อมครับ

  • @sidarat_w0w
    @sidarat_w0w Рік тому +2

    พร้อมมมมม

  • @txtxrntp.6831
    @txtxrntp.6831 Рік тому +1

    พร้อมมมมมมมมมมมมมมมมมม

  • @boonnaja4134
    @boonnaja4134 2 роки тому +1

    รักเลย

  • @maygummy5778
    @maygummy5778 Рік тому +1

    พร้อมมม

  • @J-จ6
    @J-จ6 3 місяці тому +2

    ไปกันต๊ออ!!~~

  • @Lee_Jiminny
    @Lee_Jiminny 2 роки тому +2

    หนูเป็นเด็กซิ่วค่ะพี่ปั้น เมื่อเดือนมกราลงครอสแหกโค้งแพท 1 ไป หนูควรสมัครพิชิตคณิตด้วยไหมคะ โจทย์มันต่างกันมากไหม แล้วโจทย์ในแหกโค้งยังโผล่ในข้อสอบบ้างไหมคะ

    • @SmartMathPro
      @SmartMathPro  2 роки тому +1

      ติดต่อพี่ ๆ แอดมิน ขอคำแนะนำที่ไลน์ @pan_smartmathpro ได้เลยน้าา

  • @iwillbe9429
    @iwillbe9429 Рік тому +1

    พร้อม

  • @Punchasahi47
    @Punchasahi47 9 місяців тому

    พร้อมมมมมมมม

  • @chayanootphunphoem6613
    @chayanootphunphoem6613 2 роки тому +2

    พร้อมมมมมมมมม

  • @yahoo9877
    @yahoo9877 2 роки тому +1

    พร้อมค่ะ

    • @SmartMathPro
      @SmartMathPro  2 роки тому

      พร้อมมม ลุยยย

  • @11RSRS11
    @11RSRS11 2 роки тому +1

    โจทจะให้ค่ามุมแปลกๆมามั้ยคะ หรือต้องจำไปเอง

    • @SmartMathPro
      @SmartMathPro  2 роки тому +1

      มุมที่ต้องจำค่าฟังก์ชันได้คือ 30°, 45°, 60° งับ แล้วก็ใช้สูตรผลบวกหรือผลต่างมุมหาฟังก์ชันของ 15°, 75° ได้น้าา แต่เลขมุมนอกจากนี้ เขาต้องกำหนดให้เรางับ #พี่ทีมงานเองน้าา

  • @tom3132
    @tom3132 2 роки тому +3

    ข้อที่7 ข้อ3ย่อย 17:10 ต้องเเทนเป็น3ส่วน4 กับ5ส่วน4มั้ยครับ

    • @SmartMathPro
      @SmartMathPro  2 роки тому +1

      ค่าเท่ากันน้า คือพี่เอา sine / cos เลยย

  • @ilysb3354
    @ilysb3354 Рік тому +1

    พร้อมม

  • @Qarth15
    @Qarth15 Рік тому +1

    พร้อม

  • @superchay9333
    @superchay9333 2 роки тому +2

    พร้อมฮับ

    • @SmartMathPro
      @SmartMathPro  2 роки тому

      ลุยยยยย สู้วว !!

  • @chanakranphutthanom2577
    @chanakranphutthanom2577 Рік тому

    พร้อมมมม

  • @Priawacr
    @Priawacr 6 місяців тому

    พี่ปั้นคะ แบบฝึกหัดLevel1พี่ปั้นมีแพลนจะอัพไหมคะ รอคะๆ

    • @SmartMathPro
      @SmartMathPro  5 місяців тому

      สวัสดีค่าน้องหมายถึงแบบฝึกหัด A-Level คณิต 1 ใช่รึเปล่าน้า // พี่ทีมงานเองน้า^^

  • @palitateppitak8971
    @palitateppitak8971 2 роки тому +1

    พร้อม!!!

    • @SmartMathPro
      @SmartMathPro  2 роки тому

      ลุยเลยคร้าบบบ

  • @reachforthemoon1730
    @reachforthemoon1730 Рік тому +1

    เห็นสูตรแล้วลมจับเลยค่ะ ไหวแน่นะวิ

  • @BANANA-yg9ss
    @BANANA-yg9ss 2 роки тому +1

    2:11:58 งงตรงนี้ครับว่าทำไมต้องเขียน2รูท2อยู่ข้างล่างบรรทัดเดียวกับรูท3 2รูท2ไม่ได้ส่วนกับ3หรอครับ

    • @SmartMathPro
      @SmartMathPro  2 роки тому +1

      ม่ายช่ายย มันเหมือนคูณกันอะครับ เช่น สมมติ 1/3 คูณ x แล้ว x = 4/5 เราว่ามันได้เท่าไหร่

    • @SmartMathPro
      @SmartMathPro  2 роки тому +1

      มันก็คือ 1/3 คูณกับ 4/5 ตามปกติ ได้ 4/15 มัตคือเราเอา 1 กับ 4 คูณกัน และ 3 กับ 5 คูณกันได้เลยงับ ค่าเท่ากันเลย ^__^

  • @Cha_narlin
    @Cha_narlin Рік тому +4

    2.41.04 ทําไมใช้ได้แค่30กับ150อะ210กับ330องศาใช้ไม่ได้ออ

    • @SmartMathPro
      @SmartMathPro  Рік тому +3

      sin210° กับ sin330° มีค่าเท่ากับ -1/2 ถึงจะ 1/2 เหมือนกันแต่มีติดลบนะลูก

  • @makarov_8053
    @makarov_8053 2 роки тому +1

    พี่ปั้นครับ ตรง 1:06:05 ถ้าผมจะจำแค่ของอันก่อนแล้วแปลง A+B กับ A-B เป็น อัลฟ่ากับเบต้าแล้วแทนในสูตรก่อนหน้านั้นจะได้มั้ยครับ

    • @SmartMathPro
      @SmartMathPro  2 роки тому +2

      ทำได้เหมือนกันงับบ เอาแบบให้เราจำแม่น จำนาน แบบไหนก็ได้ (แต่ต้องสูตรออกมาตรงกันน้า)

    • @makarov_8053
      @makarov_8053 2 роки тому

      @@SmartMathPro ขอบคุณค้าบบบ

  • @starlight8375
    @starlight8375 6 місяців тому

    หนูอ่านวันละ10ชมค่ะ นอนตี2เพราะนอนเที่ยงคืนแล้วไปหลับตีสามเลยคิดว่าเอาเวลาไปอ่านต่อดีกว่า แต่ตื่น11โมงค่ะ55556655

    • @SmartMathPro
      @SmartMathPro  6 місяців тому +2

      อย่าลืมพักผ่อนด้วยน้าลูก // พี่ทีมงาน

  • @lveliesss9920
    @lveliesss9920 2 роки тому +5

    สอบกลางภาคอาทิตย์หน้า พร้อม!!!!!

    • @SmartMathPro
      @SmartMathPro  2 роки тому

      ลุยกันเลยย สู้ๆๆ

  • @arinachan9586
    @arinachan9586 2 роки тому +3

    ข้อ 13 ตรง 120sin15... ถ้าดึง -60 ออก ทำให้มันเป็น -2sin15sin75 หล่ะพี่

    • @SmartMathPro
      @SmartMathPro  2 роки тому +2

      พี่ปั้นทดสอบๆ 555
      ถ้ามองต่อจากที่น้องแนะนำมาคือ -2sin15°sin75° แล้วใช้สูตรแปลงผลคูณเป็นผลบวก จะได้
      cos(15°+75°) - cos(15°-75°)
      = cos90° - cos(-60°)
      = 0 - cos60°
      = 0 - (1/2)
      = -1/2
      แล้วนำไปจัดการกับเลขที่เหลือต่อ คำตอบจะออกมาเท่ากันเลยค้าบ คือ 10 root(3)
      หากสงสัยตรงไหนเพิ่มเติมสามารถทักไปหาพี่ๆได้ที่ @smartmathproblem ได้เลยน้า
      #พี่ทีมงานเองง

    • @arinachan9586
      @arinachan9586 2 роки тому +1

      @@SmartMathPro 👍🤩✌️

  • @Bruh_55-q9v
    @Bruh_55-q9v 3 місяці тому +1

    ทริคการจำสูตรพี่ปั้นมหัศจรรย์มากค่ะ รอบเดียวจำได้เฉยย5555

    • @SmartMathPro
      @SmartMathPro  3 місяці тому +1

      @@Bruh_55-q9v จ๊ากก สุดยอดดด >

  • @arinachan9586
    @arinachan9586 2 роки тому +1

    ไหวค่ะ แค่จะสลบแล้ว 555

  • @cheercanal9285
    @cheercanal9285 2 роки тому

    พี่ปั้นคะ ข้อ13อ่ะค่ะ อยู่ๆทำไมถึงได้ได้ด้านตรงข้ามของมุม15กับ75คะ

    • @SmartMathPro
      @SmartMathPro  2 роки тому

      มุมนึงมุมฉาก สองมุมที่เหลือต้องบวกกันได้ 90 งับ

  • @arinachan9586
    @arinachan9586 2 роки тому +3

    ใครพิมพ์ขอให้คะแนนปังๆ
    งั้น พิมพ์ ไม่พร้อมละกัน

  • @witchakornna06
    @witchakornna06 Рік тому +2

    สอบกลางภาควันจันทร์ พร้อมมม!!!!!

  • @user-et3bk1kt1d
    @user-et3bk1kt1d Рік тому +2

    2:08:37 ทำไมมุมตรงข้าม 75 ถึงเป็น 90 เหรอคะ🥹

    • @SmartMathPro
      @SmartMathPro  Рік тому

      มันไม่ใช่ว่า 75° ตรงข้ามกับ 90° น้าา แต่เราเลือก 2 มุมนี้มาแทนในกฎของไซน์ ที่ว่าตรงข้าม 75° หมายถึงเส้นแนวตั้งที่ยาว x ครับ

    • @user-et3bk1kt1d
      @user-et3bk1kt1d Рік тому

      @@SmartMathPro ทำอีกมุมถึงเป็น90เหรอคะ🥹

    • @jaoployyy5771
      @jaoployyy5771 Рік тому

      @@user-et3bk1kt1d มันตั้งฉากกับเเนวระนาบพอดีค่า

  • @iwillbe9429
    @iwillbe9429 Рік тому +1

    48:28

  • @10...54
    @10...54 Рік тому +1

    พร้อมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมมม

  • @เอกจิร-ย5ป
    @เอกจิร-ย5ป 5 місяців тому +1

    พร้อมครับ

  • @Betqshop
    @Betqshop 5 місяців тому

    พร้อมม ปล.ขอบคุณพี่ปั้นมากๆนะคะ คือเข้าใจสุดๆๆ t t เดะหนูจะตามไปลงคอร์ส y-y

  • @xbsx4592
    @xbsx4592 5 місяців тому +1

    พร้อมมม

  • @phornsineetaminchosin9506
    @phornsineetaminchosin9506 2 місяці тому +1

    พร้อม

  • @padlom.com50
    @padlom.com50 5 місяців тому +1

    พร้อม

  • @_.rangrak.2023
    @_.rangrak.2023 Рік тому +1

    พร้อม

  • @Bfnakab
    @Bfnakab Рік тому +1

    พร้อมมม

  • @ppxwarin_
    @ppxwarin_ Рік тому +1

    พร้อมม

  • @jnjonojo5387
    @jnjonojo5387 2 роки тому +1

    พร้อมมมม

  • @angiedarika362
    @angiedarika362 2 роки тому +1

    พร้อม

  • @natnichachaiphimai1477
    @natnichachaiphimai1477 2 роки тому +1

    พร้อม

    • @SmartMathPro
      @SmartMathPro  2 роки тому +1

      มาลุยกันเลยย!!

  • @ji.jinnx97
    @ji.jinnx97 2 роки тому +1

    พร้อมม

  • @Lolypop97
    @Lolypop97 2 роки тому +1

    พร้อมมม

  • @เอิร์ธธธ-ฌ5ข
    @เอิร์ธธธ-ฌ5ข 2 роки тому

    พร้อม