海龍公式是什麼? (例子與證明)

[@bprptw]

畢式定理的證明: ua-cam.com/video/PSMRSEmcAAg/v-deo.html

[@veezhang6988]

Heron’s formula在另一方面又直接连接着线性代数里的vector inner product和matrix determinant，并且可以推广到n维。比如计算几何里常用的通过四面体的6个棱长求四面体体积

[@RYytchannel]

Dot product

[@StarFishBoy-c3b]

以下是三角函數版本的海龍公式證明：
預備定理：依餘弦定理，c² = a² + b² - 2ab*cos(c) = a² + b² - 2ab√ (1-sin²(c)
2ab√ (1-sin²(c) = a² + b² - c²，得sin(c) = √ 1-((a² + b² - c²)/2ab)²
三角形面積 = 0.5ab*sin(c) = 0.5ab*√ (1-((a² + b² - c²)/2ab)² = 0.5√ a²b² - (a² + b² - c²)²/4
= 0.5√ (a²b² - (a² + b² - c²)²/4)*4/4 = 0.25√ 4a²b²-(a² + b² - c²)² ---> 式A
而 4a²b²-(a² + b² - c²)² = (2ab - a² - b² + c²)(2ab + a² + b² - c²) = (c² - (a-b)²)((a+b)² - c²)
= (c - a + b)(c + a - b)(a + b - c)(a + b + c) ---> 式B
令s = (a+b+c)/2, 則式B = (2s - 2a)(2s - 2b)(2s-2c)*2s = 16s(s-a)(s-b)(s-c)
於是式A = 0.25√ 16s(s-a)(s-b)(s-c) = √ s(s-a)(s-b)(s-c)，得證#

[@周育群-n6v]

有看過不把x解出來，用h代入就直接搞平方差的證明，覺得可以節省蠻多時間，只是剛剛找不到。

[@ckpkck1130]

您可以嘗試寫下過程 上傳至YT平台

[@林進生-k5l]

如果有一條線段 長度是個大於等於 3 的正整數 L
將其成三段 每一段長度也都是正整數
需滿足什麼條件 這三個線段 才能圍成一個三角形
算是 最基本的觀念

[@only_channel]

海龍公式，國中時聽到，感覺超中二

[@dr.fenice--1918]

我高中的數學老師直接在課堂上證明給我們看，他說這個用不到，但他還是想秀給我們看😂

[@Rigin8770]

我記得向量也可以證明出來

[@呂永志-x7o]

請教：1. 已知三角形三邊長均為正整數，則面積均為正整數的充分必要條件是什麼？2. 海龍公式的幾何證明。

[@bprptw]

1. 那個叫做Heronian triangle. A heronian triangle跟Pythagorean triples有很大的關係因為它可以被拆開為兩個直角三角形的差或合 然後a,b,c都是有理數
2. 那個是要用incircle and excircle 來證明的對嗎？

[@呂永志-x7o]

@bprptw 不清楚，當初教師研習時有提過，看到過ppt，不過後來網路上沒找到。

[@bprptw]

@@呂永志-x7o以後我有機會再做做影片 😄

[@bprptw]

@@呂永志-x7o同時也祝你新年快樂！謝謝你這些年來的支持！

[@呂永志-x7o]

@@bprptw 新年快樂！

[@erwerfre]

海龍王

[@chow4444]

DSE要用

[@Huang-f6e]

9:28 摩托車？

[@bprptw]

Yes

[@许清-f3h]

海倫公式

[@mayihelpyou5557]

很難用的公式
沒有意外的話
這公式這輩子都不會用到

[@bigkiki3509]

海龍公式中國早就發現了

[@CJ-tu8dp]

中又發