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a² - b = 133b² - a = 133a != b=> a²-b² -b + a = 0=> (a-b)(a+b) + a-b = 0=> (a-b)(a+b+1) = 0=> a-b = 0 ou a+b+1 = 0=> a=b IMPOSSIBLE ou a+b = -1=> a = -b-1(-b-1)² - b = 133=> b² + 2b + 1 -b = 133=> b² + b -132 = 0D = 1 + 4 * 132 = 529R = sqrt(529) = 23b' = (-1 - 23) / 2 = -12b" = (-1 + 23) / 2 = 11On a donc les couples solutions (11, -12) et (-12, 11)Vérifions :11² - -12 = 133 ? 11² - -12 = 121 + 12 = 133-12² - 11 = 133 ? -12² - 11 = 144 - 11 = 133Donc nos résultats sont bien conformes
Je trouve votre méthode un peux plus smart. Merci beaucoup monsieur 🙏
a² - b = 133
b² - a = 133
a != b
=> a²-b² -b + a = 0
=> (a-b)(a+b) + a-b = 0
=> (a-b)(a+b+1) = 0
=> a-b = 0 ou a+b+1 = 0
=> a=b IMPOSSIBLE ou a+b = -1
=> a = -b-1
(-b-1)² - b = 133
=> b² + 2b + 1 -b = 133
=> b² + b -132 = 0
D = 1 + 4 * 132
= 529
R = sqrt(529) = 23
b' = (-1 - 23) / 2 = -12
b" = (-1 + 23) / 2 = 11
On a donc les couples solutions (11, -12) et (-12, 11)
Vérifions :
11² - -12 = 133 ?
11² - -12 = 121 + 12 = 133
-12² - 11 = 133 ?
-12² - 11 = 144 - 11 = 133
Donc nos résultats sont bien conformes
Je trouve votre méthode un peux plus smart. Merci beaucoup monsieur 🙏