실제로 루트2^루트2는 겔폰트-슈나이더 정리(Gelfond-Schneider theorem)에 의해 무리수일 뿐만 아니라 초월수임이 알려져 있습니다. 여기서 초월수란 정수 계수 방정식의 근이 될 수 없는 수를 말합니다. e와 pi는 둘 다 무리수임과 동시에 초월수라는 것이 알려져있습니다.
해석적인 증명도 가능합니다. 지수함수의 연속성에 의해 (루트 2)^x = 3 이 되는 x>0 는 항상 존재합니다. (Intermediate value theorem) 하지만 2^p는 2만을 소인수로 가지고 3^q 는 3만을 소인수로 가지기에 x는 p/q 꼴의 유리수로 표현할 수 없습니다. 따라서 순서쌍 (루트 2, x) 는 원하는 답이 됩니다.
2번 문제에서 모든 유리수는 분수로 나타낼 수 있고, 정수가 아닌 유리수는 제곱해서 절대 정수가 나올 수 없다. 루트2를 정수라고 가정 할 때, 루트 2는 정수가 아니기 때문에 제곱하면 정수가 나와선 안된다 루트 2를 제곱하면 정수이기 때문에 루트 2는 유리수가 아니다 라는 답도 괜찮을까요?
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판서 설명 너무 잘 이해됩니다.~추후 2025학년도 일본대 본고사도 많이 다루어 주세요~
6:08 네 맞아요! 앞의 받침이 ㄴ이거나 없으면 율, 그 외엔 모두 률이에요. 실패률이라고 하면 이상하고 실패율이 맞는 것처럼요.
연계형 문항이 수능이나 고등학교 내신에서는 물어보지 않죠. 수리논술을 했었던 사람으로써 선생님의 사고과정과 매우 유사하게 문제를 맞췄습니다
실제로 루트2^루트2는 겔폰트-슈나이더 정리(Gelfond-Schneider theorem)에 의해 무리수일 뿐만 아니라 초월수임이 알려져 있습니다. 여기서 초월수란 정수 계수 방정식의 근이 될 수 없는 수를 말합니다. e와 pi는 둘 다 무리수임과 동시에 초월수라는 것이 알려져있습니다.
ㅎㅎ 좋은 설명 감사합니다
algebraic이 아닌
옹 수학 좋아했던 수의대생인데 설명 너무 잘해주셔서 재밌어요
캬 진짜 3번을 위한 빌드업 지린다😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂
진짲 너무 재밌어요
해석적인 증명도 가능합니다. 지수함수의 연속성에 의해 (루트 2)^x = 3 이 되는 x>0 는 항상 존재합니다. (Intermediate value theorem) 하지만 2^p는 2만을 소인수로 가지고 3^q 는 3만을 소인수로 가지기에 x는 p/q 꼴의 유리수로 표현할 수 없습니다. 따라서 순서쌍 (루트 2, x) 는 원하는 답이 됩니다.
루트3과 2log3 4 는 무리수니까 √3 ^ 2log3 4 = 4 이므로 3번을 풀수 있습니다 log3 4는 유리수로 가정하면 홀수=짝수의 형태가 됩니다
이번 영상 정말 신기하네요😀
와 교수 미쳤네 말도 안되는 문제인데 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
한국수능에선 없는 스타일이라서 신선하내요
논술하면 저런느낌임
채널 진짜 재밌네요 앞으로도 꾸준히 논제들 올려주세요
감사합니다 ㅎㅎ 열심히 올리겠습니다~~
tan1도가 무리수임을 판별하는 문제도 해주세요! (이미 하셨나?) 인터넷에서 저 문제랑 같이 자주 본 문제입니다 ㅋㅋ
했음
ua-cam.com/video/EVbvaSuvU4E/v-deo.htmlsi=RYRl0ZpV3Gjlb9rN 이겁니다!
Niven's theorem
마지막거는 자연상수 e와 ln2가 둘다 무리수임을 보인 후 e^ln2=2 이므로 (x,y)=(e,ln2) 이렇게도 증명이 될 것 같습니다!
ln2가 무리수임를 어떻게 보이죠?
7:47 부터 보시면 관련한 설명이 있네요
e는 그렇다 쳐도 ln2가 무리수임을 보이는게 영상 내용보다 훨씬 어렵습니다
@@Mitucee도 어려울것같은데..
@@bk4995 맞아요 e도 영상 내용보다 훨씬 어렵지만 그래도 고등학교 교육과정 내에서 설명은 가능한 정도지요
상의 사카이인가요 예쁘네요
2번 문제에서
모든 유리수는 분수로 나타낼 수 있고, 정수가 아닌 유리수는 제곱해서 절대 정수가 나올 수 없다.
루트2를 정수라고 가정 할 때, 루트 2는 정수가 아니기 때문에 제곱하면 정수가 나와선 안된다
루트 2를 제곱하면 정수이기 때문에 루트 2는 유리수가 아니다
라는 답도 괜찮을까요?
@@siyawaseninaritai 정수라고 가정하고 모순을 밝힌거라면 정수가 아니라는 결론이 도출되어야합니다 😊
ㅋㅋ 네 칼하트 사카이.. 감사합니다 ㅎㅎ
아름다운 문제네요
저였다면 고사장에 들어가면 루트2에 루트2승이 유리수인지 무리수 인지 판별하느라 시간을 다 쓸거 같네요
굳이 하지않아도 존재함을 보일수 있는게 흥미롭네요
대표적인 비구성적 증명이네요
재밌당 ㅎㅎ
화이팅!
화이팅!!
여기는 댓글들도 수학에 미친 사람들 뿐이네
재밌네
와 문제 소름돋게 아름답네
그쵸 정말 아름다운 문제입니다 ㅎㅎ
와 쌋네요... 만든 교수는 이거 만들고 싱글벙글했을듯
Wow
goat