Biraz geç gördüm üzgünüm. Güzel bir soru ve videoda zaten farklı topolojik uzay sınıflarına bakılabileceğinden biraz bahsetmiştim o yüzden bu soruyu kendine ve daha sonra da bana yönelttiğin için teşekkür ederim. T1 uzayının ya da diğer adıyla Frechet uzayının tanımını hatırlayalım: Bir topolojik uzayın herhangi iki farklı noktasını aldığımızda, bu iki noktaya ait öyle iki açık komşuluk bulabiliriz ki noktaların bir tanesinin içinde bulunduğu komşuluk diğer noktayı içermeyecek. Videodaki topolojik uzay doğal sayılar kümesi üzerinde tanımlanmış ve topolojinin boş olmayan her elemanı(yani topolojik uzayın açıkları) mutlaka 1 doğal sayısını içermeli. Şimdi keyfi iki birbirinden farklı nokta alalım topolojik uzay içinde, bunlar m ve n olsun. Bu noktaların birer açık komşuluğu olarak {1, m} ve {1, n} kümelerini alalım(Zaten videodan görüldüğü gibi uzay Hausdorff ya da T2 uzayı değil, yani boş kümeden farklı herhangi iki açık küme daima kesişiyor). Burada n noktası {1, m} kümesine ait değil; m noktası da {1, n} kümesine ait değil. Böylece herhangi iki farklı nokta yukarıdaki tanımda verildiği gibi ayrılmış oluyor. Başka bir sonuç olarak, şunu söyleyelim, T2(=Hausdorff) uzayı daima bir T1 uzayıdır, ama tersi doğru değildir, diğer bir deyişle T2 olmayan bir T1 uzayı vardır, videodaki örnekle bunu göstermiş olduk.
Hayır, tabii ki de değil! Tüm noktaların tüm komşulukları 1'i içeriyor. Yani 2'nin (veya 1 olmayan herhangi başka bir sayının) 1'i içermeyen bir komşuluğu yok dolayısıyla uzay T1 olamaz. Başka bir açıdan bakarsak T1 uzaylarda tek elemanlı tüm kümeler kapalı olmalıdır, ama {1} kapalı değil
Amatör bir ekibiz ve içerik odaklı çalışıyoruz, yayınlarımızda ses ve görüntü ile ilgili teknik aksaklıklar yaşadığımız oluyor. Eleştirilerinizi dikkate alıp zaman geçtikçe kendimizi bu konuda geliştirmeye çalışıyoruz.
İlk görüntüleme çok güzeldi 🙏🙏❤️❤️
Ufuk açıcı ❤
hocam bu uzay T1 uzayıdır diyebilir miyiz
Biraz geç gördüm üzgünüm. Güzel bir soru ve videoda zaten farklı topolojik uzay sınıflarına bakılabileceğinden biraz bahsetmiştim o yüzden bu soruyu kendine ve daha sonra da bana yönelttiğin için teşekkür ederim.
T1 uzayının ya da diğer adıyla Frechet uzayının tanımını hatırlayalım: Bir topolojik uzayın herhangi iki farklı noktasını aldığımızda, bu iki noktaya ait öyle iki açık komşuluk bulabiliriz ki noktaların bir tanesinin içinde bulunduğu komşuluk diğer noktayı içermeyecek. Videodaki topolojik uzay doğal sayılar kümesi üzerinde tanımlanmış ve topolojinin boş olmayan her elemanı(yani topolojik uzayın açıkları) mutlaka 1 doğal sayısını içermeli. Şimdi keyfi iki birbirinden farklı nokta alalım topolojik uzay içinde, bunlar m ve n olsun. Bu noktaların birer açık komşuluğu olarak {1, m} ve {1, n} kümelerini alalım(Zaten videodan görüldüğü gibi uzay Hausdorff ya da T2 uzayı değil, yani boş kümeden farklı herhangi iki açık küme daima kesişiyor). Burada n noktası {1, m} kümesine ait değil; m noktası da {1, n} kümesine ait değil. Böylece herhangi iki farklı nokta yukarıdaki tanımda verildiği gibi ayrılmış oluyor. Başka bir sonuç olarak, şunu söyleyelim, T2(=Hausdorff) uzayı daima bir T1 uzayıdır, ama tersi doğru değildir, diğer bir deyişle T2 olmayan bir T1 uzayı vardır, videodaki örnekle bunu göstermiş olduk.
Hayır, tabii ki de değil! Tüm noktaların tüm komşulukları 1'i içeriyor. Yani 2'nin (veya 1 olmayan herhangi başka bir sayının) 1'i içermeyen bir komşuluğu yok dolayısıyla uzay T1 olamaz. Başka bir açıdan bakarsak T1 uzaylarda tek elemanlı tüm kümeler kapalı olmalıdır, ama {1} kapalı değil
görüntü çok kötü izleyemedim başım döndü resmen telefonu sabit bi yere koysaydınız keşke
Amatör bir ekibiz ve içerik odaklı çalışıyoruz, yayınlarımızda ses ve görüntü ile ilgili teknik aksaklıklar yaşadığımız oluyor. Eleştirilerinizi dikkate alıp zaman geçtikçe kendimizi bu konuda geliştirmeye çalışıyoruz.